【浙教数学】二元一次方程（组）

专题2.2二元一次方程（组）（专项练习）

一、单选题

1.下列方程中，是二元一次方程的是（）

A.4x=y+2B.3x-2y=4zC.6XF+9=0D.—+4y=6

x

2.关于x7的二元一次方程组的解是'"则〃?+〃的值为（）

x-ny=zm[N=2

A.4B.2C.1D.0

,'3口"b+a则2的值为（）

3.已知（7,b,c；'两足2=3，

a

A.gB.工

C.1D.2

4

4.下列各组数中，是二元一次方程5x-y=2的一个解的是（）

x=3x=1[x=2(x=0

A.B.〈C.〈八D.〈

y=1[y=3[y=0[y=2

5.若k为整数,则使得方程伏-1999)工=2001-2000%的解也是整数的k值为()

A.4个B.8个C.12个D.16个

x=—3

6.与方程5x+2y=-9构成的方程组，其解为,的是()

"3

A.x+2y=1B.3x+2y=-8C.3x-4y=-8D.5x+=-3

ab

7.阅读理解：。，b,c,"是实数，我们把符号,称为2、2阶行列式,并且规定:

b32

=axd-bxc,例如,=3x(—2)—2x(—1)=—6+2=—4.二元一次方程组

d-1-2

“2

心鬻：二的解可以利用2*2阶行列式表示为，,其中。4b\

,D=

aib2c2瓦'

）'二方

D,二.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时.，下面的说法错误

x+3y=7,,

的是().

3—1x=1

A.力==10B.Dx=1()C.方程组的解为、D.Dv=-20

13[尸2

8.如果方程组"/（的解中的x与y互为相反数，则k的值为（）

3x+5^=6

A.1B.1或-1C.-27D.-5

2x+v=□[x=2

9.若方程组”.的解为,则被遮盖的两个数W、△分别为（）

x+y=3[»=△

A.2,1B.2,3C.5,1D.2,4

2a-3b=\3|a=8.32（x+2）-3（y-l）=13

10.若方程组，.的解是（ic，则方程组＜3g2；+5：；7）=3。.9的解是（）

3。+5/）=30.9ID=1.2

x=8.3fx-10.3[x=6.3[x=10.3

A.B.C.D.

y=\.2[y=2.2yy=2.2[y=0.2

11.已知[”二是方程组〈2x+W;”=2的解，贝|"加+〃严。的值为（）

y=1nx+y=i

A.22020B.-1C.1D.0

x+2y—m

12.已知关于x,y的方程组,的解为3x+2y=14的一个解，那么m的值为（）.

[x-y=4m

A.1B.—1C.2D.-2

13.关于％、y的方程组..二的解是~，其中N的值被盖住了，不过仍能求出血则机

x-y=3y=o

的值是（）

A.-IB.1C.2D.-2

二、填空题

x=2

14.已知是方程3，+2y=10的一个解，则/〃的值是

y=m

15.为了奖励兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两

种书.已知《智力大挑战》每本18元.《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了

本.

16.若卜"一：，是关于X、N的二元一次方程ax+V=3的解，贝lj〃=

5=2

x=2\ax+by=7

17.已知{।是关于x,y的二元一次方程组/।的一组解，则a+b=

y=1[ax-ny=1

x=2

18.请你写出一个二元一次方程组：_____，使它的解为

5二3

x—2y=2m+3

19.已知关于x,y的二元一次方程组=5的解满足x-y=4,则m=

20.笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多可

以购买钢笔支.

21.已知[=3是方程组f+"，=2解，则〃+〃的值是

y=-2[ox+ay=-3

x+y=5k

•»的解是二元一次方程的2x+3y=18的解，则

{x-y=/k

k的值为.

fx=1

23.若（、是方程ax+y=3的解，则。=

24.如图的天平中各正方体的质量相同，各小球质量相同，第一架天平是平衡的，若使笫二

架天平平衡，则下面天平右端托盘上正方体的个数为.

x=—2\x—2y=2m

25.已知।是方程组'、的解，则〃?+〃的值是

y=11心+'=-3

[x+y=2[x=-1

26.若关于x.y的一元一次方程组1,的解为，，则含x.y的多项式4可以是

[J=0A[y=3

—（写出一个即可）.

3x+y=■x=4

27.小亮解得方程组/⑺的解为▲,由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住

了两个数■和▲，请你帮他找回数■和▲,这两个数中较大的一个数的值是.

三、解答题

28.(1)判断F=2是方程组[”+：=2°73)的解吗？

y=15[y+3=x-3

x-1f3x-(w+l)y=3

(2)已知,是方程组的解，求〃一〃?的值.

y=1[nx+y=2

参考答案

1.A

【分析】利用二元一次方程的定义判断即可.

解：A、4x=y+2是二元一次方程，符合题意；

B、3工-2歹=4z是三元一次方程，不符合题意；

C、6V+9=0是二元二次方程，不符合题意；

D、■!■+”=6是分式方程，不符合题意；

x

故选:A.

【点拨】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键.

2.D

x=0

【分析】根据二元一次方程组的解的概念，把.代入方程组中即可求出，〃、〃的值，进

y=2

一步即得答案.

【详解】

x=0,.[〃=2,,[m=-2

解:把，.代入得：.,»解得：\,，，机+〃=0,

y=2[-2n=2m=2

故选D.

【点拨】本题考查的二元一次方程组的解及其解法，熟练掌握二元一次方程组的解的概念是

求解的关键.

3.A

【分析】将!=学整理可得方2匹即可得出2的值.

23a

【详解】

a_b+a

2~~,

3a=2b+2af

a=2b,

—b=—i

a2,

故选：A.

【点拨】本题主要考查二元一次方程的变形，关键在于用含力的表达式表示。.

4.B

【分析】把x与y的值代入方程检验即可.

【详解】

解：力、把《।代入方程得：左边=15-1=14,右边=2,

[y=[

•・・左边H右边，，不是方程的解；

B、把｛，代入方程得：左边=5-3=2,右边=2,

4=3

•••左边=右边，，是方程的解；

C把I"-：代入方程得:左边=10-0=10,右边=2,

•・•左功,右功，，不星方程的解：

D、把｛.代入方程得：左边=0-2=-2,右边=2,

卜=2

;左边，右边，，不是方程的解；

故选：B.

【点拨】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

5.D

【分析】先把原方程变形为("I999)X+2000X=200I,得出工=洛，然后求出2001的因数有

A+1

16个.

【详解】

解：原方程变形得：(Z:-1999).1+2000^=2001,

2001

•.•攵为整数，

・•.2001的因数有：I,3,23,29,69,87,667,2001,-1,-3,-23,-29,-69.-87,

-667,-2001.

厂•共有16个.

故选：D.

【点拨】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，要会用代入法判断二元一次方程的解.该

题主要用的是排除法.

6.D

【分析】将解代入选项中验证即可求解.

1尸3

【详解】

解：A.：不是方程x+2j，=l的解，该项不符合题意；

[卜=3

x=-3

B.，不是方程3x+2y=-8的解，该项不符合题意；

"3

C.1二：不是方程3x-4y=-8的解，该项不符合题意；

"3

x_3

D.，是方程5x+4y=-3的解，该项符合题意；

【歹=3

故选：D.

【点拨】本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义是解题的关键.

7.D

【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论.

【详解】

3-1

A、D=]3=3x3-(-1)x1=10,计算正确，不符合题意；

B、Dx=|x3-(-1)x7=10,计算正确，不符合题意；

C、方程组的解：x=£=l，y*=2,计算正确，不符合题意.

D、Dy=3x7-lxl=20,计算错误，符合题意;

故选：D.

【点拨】此题考查二元一次方程组的解，理解题意，直接运用公式计算是解题的关键.

8.C

【分析】根据x与y互为相反数，得到y=-x,代入方程组求出k的值即可.

【详解】

解：由题意得：y=-x,

9x=k

代入方程组得：

-2x=6

x=-3

解得：k=-27.

故选：C.

【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成的未

知数的值.

9.C

【分析】把x=2代入x+y=3,求出y的值，即△的值，再把x和y的值代入2x+y=W,即可

求出W的值.

【详解】

解：杷x=2代入x+y=3,得

2+y=3,

.*.y=l,即△=1,

把x=2和y=l的值代入2x+y=W,得

4+l=W,

JW=5.

故选C.

【点拨】本题考查了对二元一次方程组的解与组成方程组的两个二元一次方程的解得关系，

理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键.

10.C

【分析】由二元一次方程组的解的定义得出求解即可.

y=1.2

【详解】

x+2=8.3

由题意知，।，

x=6.3

解得，

y=2.2

故选C.

【点拨】本题考查二元一次方程组的解，本题用到了换元法，体现了整体思想.

11.c

x=12x+（，〃一l）y=2

【分析】根据题意把।代入/，可解得m、n的值，然后把m、n的值代

y=I+

入要求值的代数式，计算即可.

【详解】

解：・・.Mr=I是方程组］?.…r+(w=—1)y1=2的解,

2x+(m-\)y=2

代入

nx+y=1

m=1

得

〃二0

ni=1

・••把八代入（6+〃严，

得。〃+〃）2°2。=（1+0）2020=1.

故选C.

【点拨】本题主要考查已知二元一次方程组的解求参数以及代入所求参数求代数式的值.

12.C

【解析】

【分析】先解方程组，求得用，〃表示的x,N式子，再代入3x+2y=14,求得小的值.

【详解】

x+2y=m[x=3m

解方程组《“，得，把工=3加，），=-〃?代入3x+2y=14得：

x-v=4my=-m

9m-2m=14,/.m=2

故选C.

【点拨】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握解二元一次方程组的运算法则.

13.D

【分析】把x=l代入第二个方程求出y的值，即可确定出m的值.

【详解】

解：把x=l代入x-y=3得：y=-2,

把x=l,y=-2代入x+my=5得：l-2m=5,

解得：m="2,

故选D.

【点拨】本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知

数的值.

14.2

【分析】把解代入方程，得6+2m=10,转化为关于〃［的一元一次方程，求解即可.

【详解】

x=2

•・•是方程3x+2y=10的•个解，

y=m

:.6+2/〃=1(),

解得771=2*

故答案为：2.

【点拨】本题考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解法，灵活运用方程的解的定义，

转化为一元一次方程求解是解题的关键.

15.7

【解析】

设《智力大挑战》买了x本，《数学趣题》买了N本，则18x+8j，=92,求x、N的正整数

解，只有一组解，当x=2时歹=7

16.1

【分析】把代入二元一次方程内+)，=3中即可求。的值.

【详解】

把二代入二元一次方程5+k3中，

卜=2

。+2=3,解得“=1.

故答案是：1.

【点拨】本题运用了二元一次方程的解的知识点，运算准确是解决此题的关键.

17.5

【分析】根据方程组解的定义，把问题转化为关于a、b的方程组，求出a、b即可解决问题;

【详解】

x=2fax=7

•・•।是关于x,y的二元一次方程组/।的一组解,

y=1[ax-by=1

f2a+b=la=2

解得b=3

[2a-b=\

a+b=5，

故答案为5.

【点拨】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，理解题意，用转化的思想解

答是解题的关键.

一+尸1

18.（答案不唯一）.

x+2y=0

【详解】

试题分析：根据二兀一次方程组的解满足方程组，可得一个二兀一次方程组:

使它的解为｛x=2,,这个方程组可以是｛x+V=5「

y=3x-y=-\

考点：1.开放型；2.二元一次方程组的解.

19.2

【分析】把方程组的两个方程相加得到3x-3y=2m+8,结合x-y=4,得到m的值.

【详解】

一,.,x-2y=2w+3

解：・・・x、y的二元一次方程组为r<,

2x-y=5

...3x-3y=2m+8,

Vx-y=4,

，2m+8=12,

m=2.

故答案为：2.

【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关健是把方程组的两个方程相加得到

m的方程，此题难度不大.

20.10

【分析】首先设某同学买了X支钢笔，则买了y本笔记本，根据题意购买钢笔的花费4■购买

笔记本的花费=10()元，可得%20-/，根据x最大且又能被5整除，即可求解.

【详解】

设钢笔x支，笔记本y本，则有7x+5y=10(),则片飞三20-年，

・・“最大且又能被5整除，y是正整数,

x=10,

故答案为：10.

【点拨】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的相等关

系.

21.-1

【分析】将1=3代入方程组，然后两个式子相加即可得到答案.

【详解】

丫一3

解：将‘一，代入方程组，

［尸-2

3a-2b=2

得〈〃-»，

36-2a=-3

上下两个式子相加,得a+b=2-3=T,

故答案为：-1.

【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未

知数的值.

22.2

【分析】把k看做已知数求出x与y,代入已知方程计算即可求出k的值，再进一步求解可

得.

【详解】

解：解方程组《7得,

x-y=ik

x=6k

将,

y=-k

代入2x+3y=18,得：12k-3k=18,

解得：k=2,

故答案为2

【点拨】本题考查了二元•次方程组的解•，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方

程组中两方程都成立的未知数的值.

23.1

x=1

【分析】把。代入方程"+歹=3,得到关于。的一元一次方程求解即可.

【详解】

Y=|

把“，代入方程ax+y=3,得

。+2=3,

47=1.

故答案为1.

【点拨】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫

做二元一次方程的解.

24.5.

【解木斤】

试题解析：设一个EI=X,一个・=y.

由第一个图可知：x+3y=4x+2y,即y=3x,

所以在第二个图中：2x+2y=8x,

而8x-y=5x.

所以天平右端托盘上正方体的个数为5.

25.0

[分析】把x与y代入方程组求出m与n的值，即可求出m+n的值.

【详解】

f.v-2y=

解：把x=-।2代入方程组《,2，ni得：

y=1[nx+y=-3

-2-2=2m

-In+1=-3

解得：〃?=・2,〃=2,

则m+〃=2-2=0,

故答案为：0.

【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知

数的值.

26.3x+y

【分析】根据［=?，添加系数，使得结果