2024-2025学年湖南省长沙市望城区八年级（上）期末数学试卷

2024.2025学年湖南省长沙市望城区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大

题共10个小题，每小题3分，共30分）

I.（3分）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）

A.lev??,2cm»3cmB.3cm,4c/n»5cmC.4cm♦5cm»D.6（/??,9cm>2cm

2.（3分）计算：（-2M）;（）

A.-6/n7B.-8/n7C.-2m12D.-8w12

3.（3分）如图，△ABCMAADC,N4=NO=90°,ZZMC=55°,则4CQ的度数为（）

c

A.90°B.80°C.70°D.60°

4.（3分）若分式上有意义，则x的取值范围是（）

x-1

A.xwlB.x^-\C.x=\D.x=~\

5.（3分）如图，河道/的同侧有N两个村庄，计划铺设管道将河水引至例，N两村，下面四个方案

中，管道总长度最短的是（）

•N

6.（3分）多项式各项的公因式是（）

A.9avB.9/PC.a2x2D.

7.（3分）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，

石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料•，其理论厚度仅0.（）0000000034

米，将0.00000000034用科学记数法表示为（）

A.0.34x1。.B.3.4X10-"C.3.4xlO-10D.34x10-11

X.（3分）肉式分解的结果是（）

A.（x-10）（x+8）B.（x4-8）（x+1）C.（x-2）（x+4）D.（x+2）（x-4）

9.（3分）三条公路将A、3、。三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸

市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）

A.三条高线的交点B.三条中线的交点

C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点

10.（3分）已知关于x的分式方程上9-2=:一的解是非负数，则”的取值范围是（）

x-11-x

A.“4,5且〃?工―3B.〃入.5且〃7。一3C.科，5且〃ZH3D...5且〃?w3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

II.（3分）计算：324-（-2024）°=.

12.（3分）如图，小林从点夕向西直走6米后，向左转，再走6米，如此重复，小林共走了72米回到点。,

13.（3分）若点例（2024,-2025）与点N关于x轴对称，则点N的坐标为.

14.（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认

为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块.

15.（3分）如果关于x的多项式4.d+6x+（2〃?-l）2是完全平方式，那么加=

16.（3分）t己A”.=^——.若a+b+c=abc,贝UA=A,而+4+44=.

孙

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题

每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（6分）计算：4-（—3/）2.

18.（6分）计算：匚工（少.

yxX

19.（6分）如图，在3c中，AN是N84C的角平分线，4=50°,Z4?/C=80°.求NC的度数.

(I)(-1)2025x32024.

3

(2)(一盯2)3.(_3fy)2.

21.(8分)因式分解：

(I)-3x(I)2+6xy-3y2

(2)a2(x-y)+16(_v-x)

22.（9分）如图，在△ABC中，ZC=90°,AD是44C的平分线，DE工AB于E,/在AC上，且班＞=。凡

（I）求证：CF=EB；

（2）试判断AB与Ab,反之间存在的数量关系.并说明理由.

23.(9分)甲、乙两个工程队共同参与一项修路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的二，这时增加了

3

乙队，两个队又共同工作了半个月，总工程全部完成.设乙队单独施工一个月能够完成总工程的

x

(I)甲队半个月完成总工程的多少？

(2)甲、乙两个工程队半个月一起可以完成总工程的多少？

(3)甲、乙两个工程队哪个队的施工速度快？

24.(10分)通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大.此结论可以利用图

已知长方形的周长是20,设长方形的一边长是x,则相邻一边长是(10-x).

①当0<x<5时，如图1将此长方形进行如下割补.如图2.长方形3的一边长是x,相邻一边长是

.如图3,将长方形A割补到长方形A的右侧，阴影部分是一个力长为的正方形(以上两空，均用含x的代

数式表示).通过上述割补，图I中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差，所以代数式

MIO-x)、25、(5,£满足的等量关系是,从而可得M10-3)<25；

②当5vxvl0时，类似上述过程进行割补，同理可得M10-x)<25；

③当x=5时，该长方形即为正方形，此时x(10-x)=25.

综上分析，周长是20的长方形的最大面积是25；

(2)【方法迁移】

当-4vx<10时,仿照上述割补过程，求代数式(10-x)(4+x)的最大值.

25.(10分)在学习”图形的认识”一章时，老师组织同学们通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘.

图1图2备用图

【操作1】将长方形纸片八4c。的一角向长方形内部折叠，使角的顶点4落在点4处，OE为折痕，如图

1；

【操作2】在图1条件下，点/是线段8C上一点，角顶点8沿线段■折叠，点8落在点夕处，且点夕

在长方形内.【任务】

(I)在图I中，若NAOE=35。，求N/VO8的度数；

(2)在操作2中，当点8刚好落在线段QT上时，如图2,求NEO「的度数；

(3)在操作2中；当点方不在线段0r上时，试猜想NAOE,NBOF,N/V。斤之间的数量关系，并说明

理由.

2024.2025学年湖南省长沙市望城区八年级（上）期末数学试卷

选择题、填空题答案速查

题号12345678910

答案BDCABBCDCC

11.1012.30°13.(2024,2025)14.4151或一;16.4

选择题、填空题解法提示

10.解：原分式方程可化为：--2=—,

x-1x-1

去分母，得1一〃?一2。-1）=一2,解得工=土网，

2

•.•分式方程解是非负数，.•.泊..0,且土二工1,

22

/.m的取值范围是："h5且〃2w3,

故选：C.

16.解：根据题意，可知4、力、C均不为0,

•.•A=AM+4“+Aq

11-fl2)(1-Z?2)(l-/72)(l-c2)(l-c2)(l-a2)

=---------------------1-----------------------F--------------------

abbeac

]-a2-b1+a2b21-c2-b2+b2c2I-c2-a2-c2a2

=-------------------------------4---------------------------------+--------------------------------

abbeac

n+b+c=abcf

22222222222

Ac-ac-bc+abca-ca-ba+bcab-cb-erb+cab

abcabcabc

_c-ere-b2c+crlrc+a-c2a-tra+Ire1a+b-c2b-erb+c2a2b

abc

_(«+Z?+c)—a2c—b2c+ab(a+Z?4-c)—c2a—b2a+bc(a+〃+c)—c2b—a2b+ca{a+b+e)

abc

_abc-a2c-b2c+a2b+ab1+abc-c2a-b2a+abc+b2c+be2-c:b-a2b+ca2+abc+c2a

abc

_4abe

abc

=4.

故答案为：4.

解答题参考答案

17.解：原式=46-9/=一&/.

18.解：工+1.(2)2

yxx

_x2-xy2

yyx2

=-x.

19.解：♦.ZANC=/B+4BAN,ZAW=ZANC-ZB=80°-50°=30°»

•.AN是NB4C角平分线，/.ZBAC=2ZaW=600*

在△ABC中，ZC=180°-ZB-ZR4C=70°.

20.解：(1)®jt=(-l)2024x320；4x(-l)

=(--x3)2024x(-i)

33

=(-产x(4

=-l；

3

(2)原式=t3y6-9x4y2=-9x7/.

21.解：(1)-3x2+6xy-3y2

=-3(x2-2xy+y2)

=-3(x-y)2；

(2)/(x-y)+16(y-x)

=(x-y)(a2-16)

=(X-y)(a+4)(。-4).

22.(1)证明：•.4)是N84C的平分线，DELAB,NC=90。，:.DC=DE,

在心△FCZ)和心△BED中，In.一八n，：.RtAFCD=Rt△BED(HL),:.CF=EB；

DF=DB

(2)解：AB=AF+2BE,

DC=DE

理由如下：在AC/)和R/Z\A£D中，",/.Rt△ACD^Rt△AED{HL),:.AC=AE,

AD=AD

：.AB=AE+BE=AF+FC+BE=AF+2BE.

23.解：(1)•.•甲队单独施工一个月完成总工程的工，.•.甲队半个月完成总工程的工；

36

(2)设乙队单独施工一个月能够完成总工程的则半个月能够完成总工的工，

x2x

甲、乙两个工程队半个月一起可以完成总工程的，+2)；

(3)根据题意可列分式方程为：1x3+—=1,解得x=l,

62x

经检验，人=1是原分式方程的解.

.••乙队一个月可完成总的工程量，乙队的施工速度快.

24.解：(1)【方法理解】

①,10-x-5=5-x,.,.长方形B的一边长是x,相邻一边长5-x,

由空可知，大正方形面积=长方形面积+小正方形面积，

故答案为:5-x.A(10-x)+(5-x)2=25；

(2)【方法迁移】

当Tvxv3时，如图，阴影部分是边长为(3-幻的正方形,

(10-x)(4+x)+(3-4产=7?=49,.*.(10-x)(4+x)<49：

当3vxvl0时，如图，阴影部分是边长为(x-3)的正方形,

当x=3时，该长方形为边长是7的正方形,

边长是(1()7)和(4+x)的长方形的最大面积是49,••.(K)-x)(4+x)的最大值为49.

25.解：(1)由折叠性质可知：^AOE=ZAOE,

•.ZAOE=35°,/.ZAOA=/AOE+ZAOE=2ZAOE=70°,

ZA'08=180°-ZAOT=180°-70。=110°；

(2)由折叠性质可知：/JMOE=-AAOA!,ZB,OF=-ZBOB,,

22

­.乙4。¥十2£。£=180°,

Zj^OE+^OF=(ZAOA+