八年级数学寒假作业14 认识二元一次方程组（巩固培优）解析版

限时练习：40min完成时间：—月一日天气：＞0,

作业14认识二元一次方程组

积累运用

一、二元一次方程的定义

1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程.

2.二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2人未知数；（2）所含未知数的项的次数为1；

（3）方程是整式方程.

注意：“含有未知数的项的次数是1”不可理解为两个未知数的次数都是1.例如5岁+3=0中含有两个未知

数，且未知数的次数都是1,但含未知数的项“5孙”的次数是2,所以它不是二元一次方程.

二、二元一次方程的解

1.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解.

2.在二元一次方程中，只要给定其中一个未知数的值，就可以相应地求出另一个未知数的值，因此二元一

次方程有无数个解.但是如果对未知数加以条件限制，一般有叁限个解.

三、二元一次方程组的定义

L含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组.

2.判断一个方程组是否为二元一次方程组的关键

（I）判断方程组中的方程是否都是整式方程；

（2）判断方程组中是否只含有两个未知数；

（3）判断方程组中含有未知数的项的次数是否为1.

同时满足以上三点的方程组为二元一次方程组，否则不是二元一次方程组.

四、二元一次方程组的解

1.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解.

2.代入法判断一组数是否为二元一次方程（组）的解

一组未知数的值少二元一次方程（组）上竺出”二元一次方程（组）的一个解.

五、根据实际问题列二元一次方程组

列二元一次方程组的步骤

（I）审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系；

（2）设未知数（设两个未知数）：用字母表示题目中的两个未知量；

（3）列方程组：利用这些代数式列出反映两个等量关系的方程.

培优训练

三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型

1巩固提升练

题型一判断二元一次方程的个数

1.下列方程：2x=3y；□x-，=2；I1=4y；□：=3y-l；□x+y+z=O.其中是二元一次方程的是()

A.□□B.□□C.□□□D.□□□

【答案】B

【解析】口是二元一次方程；口x—=2不是二元一次方程；□小力不是二元一次方程；口：=3产1是二

元一次方程；口x+y+z=O不是二元一次方程，综上可知：□□是二元一次方程，

故选:B.

题型二根据二元一次方程的定义求字母的值

2.方程(〃?2.9)x2+x・(加+3»=0是关于-y的二元一次方程，则机的值为()

A.±3B.3C.-3D.9

【答案】B

【解析】解：根据题意可得，〃落9=0,〃?=3或片-3；(m+3)翔，即加六3,・，片3

故选：B.

题型三二元一次方程的解代入求值

3.若仁二是方程尸7的一个解，则代数式〃-2ZH的值为

【答案】6

【解析】解:把。，代入方程片2尸7中得：a-2b=7,

/.a-26-l=7-l=6.

故答案为：6.

题型四二元一次方程的整数解

4.如果将二元一次方程尸-2x+7的一组正整数解修;写成(2,3)的形式，并称(2,3)为方程尸-2x+7的一个正整

数点，请写出方程尸-2/7剩下的正整数点.

【答案】(1,5),(3,1)

【解析】由题意可得：,且x,)，为整数，

U>ui-2x+7>0

解得：0，<3.5且x,y为整数，

则尸1或2或3,

当户1时，y=-2x1+7=5,

当户2时，y=-2x2+7=3,

当尸3时，尸-2入3+7=1,

那么方程尸2x+7的正整数点为(2,3),(1,5),(3,1).

则方程尸2+7的剩余的正整数点为(1,5),(3,1).

题型五判断二元一次方程组的个数

5.在下列方程组：①｛嚣:，②鼠3,③｛E］：，④中，是二元一次方程组的是I)

A.®®B.®©C.①②D.只有①

【答案】B

【解析】解：方程组①｛募:，④修;中符合二元一次方程组的定义，符合题意.

方程组②1猊3属于二元二次方程组，不符合题意•

方程组③=1中的第一个方程不是整式方程，不符合题意.

lx+尸］

综上，符合条件的是①和④，

故选：B.

题型六根据一元一次方程组的定义求字母的值

6.若方程组二:是关于x,y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是

【答案】-2或-3

【解析】解：根据是关于「歹的二元一次方程组，

则c+3=0,0-2=1,6+3=1>

解得c=-3,a=3,b=-2.

所以代数式〃+加。的值是2

或c+3=0,a-2=0,6+3=1,

解得c=-3,q=2,b=-2.

所以代数式〃+b+c的值是-3.

故填：-2或・3

题型七判断是否是二元一次方程组的解

7.已知二元一次方程组1十：1的解是｛北，贝代表示的方程可能是（）

A.2x-y=3B.x+y=4C.2x+3y=-4D.x-y=-3

【答案】D

【解析】解：由题意，将［匚1代入方程尸1得：解得。=2,所以这个方程组的解为归'；，

（J—z

A、将限代入得：

2X（-1）-2=-4#3,则此项不符合题意；

B、将已代入得：-1+2=1¥4,则此项不符合题意；

C、将片二代入得：2x（-l）+3x2=4齐4,则此项不符合题意;

D、将眨代入得：

-1-2--3,则比项符合题意：

故选：D.

题型八根据二元一次方程组的解求字母的值

8.已知方程组二;的解为［二：则被“。”和“△”遮盖的两个数的和为

【答案】6

【解析】解：R送，

将仁:代入方②得：2+03，

解得：口=1,即尸1,

将正；代入①得：2x24-1=5,

解得：。=5,

・••祓。和口遮盖的两个数分别为5,1.

，被“。”和“匚”遮盖的两个数的和为5+1=6

故答案为：6.

题型九根据实际问题列二元一次方程（组）

9.《九章算术》中有这样一个题，其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值

10钱；现有30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买多少？设醇酒买了x斗•，行酒买了），斗，则可列二元

一次方程组为（）

A［k2（*尸2

人（50x+10y=30［50x+10尸30

C［卢户2（'+尸2

J110x+50）=305（I0A+30J-=50

【答案】A

【解析】解:设醇酒买了x斗，行酒买了y斗，

依题意得：［50^30*

故选:A.

2能力培优练

1.解方程组忙比?时，甲同学正确解得管，乙同学因把c•写错而得至归;2,则,b=_^_，

/y-oB］/7

22

L—3一•

【答案】J；y；y

【解析】解：把x=3,y=2代入cx・7)，=8中，得

3c-14=8,

_22

r

•・•公人的值没有写错

・•・把两组解分别代入以+处=2中，得

13。+2b=2口口

l-2a+b=2口□'

得

2

-7

^

:-

7

2

_10

r.亍c=232

2.甲、乙两人同解方程组？甲正确解得产：，乙因抄错C解得『2求4、8、C的值.

(3尸_|U--。

【答案】见试题解答内容

【解析】解：把［二代入原方程组，得

O--1

(A-B=2

lC=-5，

把仁6代入A"+砂=2,得

2A-68=2.

0-8=2

可组成方程组C=-5

(24-68=2

0=2.5

解得8=0.5.

（0-5

3.已知，关于x,y的方程组｛羡露的解满足x〈），V0.

（1）求。的取值范围；

（2）化简同-|a+3|.

【答案】见试题解答内容

【解析】解：⑴｛富嘉

解得，修露

Vx<y<0,

.（2a+\<a-2

**U-2<0

解得，-V-3,

即。的取值范围是〃V-3；

（2）：a<-3,

Aa+3<0,

，同一|。+3|

=-a+a+3

=3.

4.在解方程组『武产三时，哥哥正确地解得弟弟因把c写错而解得It/.求:

（CX-7JL8（V=-2.。=2.

（1）a+b+c的值.

（2）弟弟把c写错成了什么数？

【答案】见试题解答内容

【解析［解：（1）•・•哥哥正确地解得七③弟弟因把c写错而解得七;2,

U一乙Uk乙

，代入得：3a・2b=2,3cl■14=8,-2a+2b=2f

3a-2b=23

即3c+14=80，

,2a+2b=2Q

解方程②得：c=-2,

①+③得：a=4,

把a=4代入①得：12-20=2,

b=5,

.*•a+/?+c,=4+5+(-2)=7.

(2)・・•弟弟因把c写错而解得

：.-2c-7x2=8,

解得c=-11.

故弟弟把C•写错成了-11.

5.如果关于文、丁的二元一次方程组£：霏［的解是号；不求小〃的值，你能否求关于/、)，的二元一

次方程组£9?七个吵的斜？如果能，请求出方程组的解.

【答案】见试题解答内容

【解析】解：根据题意可得

解得:CS・

6.已知满足方程组尸加+2的X,),的值的和等于2,试求“、X、)，的值.

【答案】见试题解答内容

【解析】解:图案窑口，

5)x2-(2)x3得：y=-6+4,

把丁=-〃?+4代入②得：2x+3(-m+4)=m,

x=2m~6,

•・”，y的值的和等于2,

:.2m-6+(-"2+4)=2,

••〃?=4,

AA—2x4-6=2,y=-4+4=0,

答：m=4,x=2,y=().

7.已知关于x,y的二元一次方程组｛群

⑴若该方程组的解是修］那么关于x,y的二元一次方程组｛舞;黑:需瓢解是多少？

(2)若)VO,且机＜〃，试求’的最小值.

【答案】见试题解答内容

【解析】解：(1)•・・二元一次方程组。r尸《的解是匕;，

^zx~T~ny=1〉u'一1

•・修，解得:舄

⑵｛需黑，

由①得：打尸竽，

由②得：片早，

m<n,

3x-1015-2r

:.——<----，

yy

Vy<0,

A3x-10>15-2x,

x>5,

・・・x的最小值是5.

8.方程组已光5与方程组•纥2的解相同，求%+3人的值.

【答案】见试题解答内容

【解析】解：由题意得出方程组匕,

①-②x2得：ly=-21,

y=3,

把）=-3代入①得：2,V-9=-5,

x=2,

幅，

代入ax-力=4和ax+by=2得：

即2a+3Z>=2x'+3x4=4.

3创新题型练

1.已知关于X，），的方程组产"°的解是忆;，求关于X,y的方程组上"的解.

尸8b-2g矶力）-；〃（灯，）=8

【答案】见试题解答内容

小小匚¥=io