2026春人教版八年级数学下册 第21章 学情评估卷

第二十一章学情评估卷

数学八下R时间：90分钟满分：12。分

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一、选择题（每题3分，共30分）

1.一个多边形的每一个外角都是45。，则这个多边形的边数是（）

A.5B.6C.8D.10

2.如图，酎BCD的对角线AC,BO相交于点。"C+BQ=18,AB=7,则△OC。

的周长为（）

A.12B.17C.28D.16

3.如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过

螺杆连接，转动手柄可改变NBC。的大小（菱形的边长不变）.当〃8:52。

时，NBAC的度数为（）

A.26°B.27°C.28°D.29°

4.如图，在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E,F分别是AB,AO

的中点，且AC=8,则EF的长度为（）

A.2B.4C.6D.8

5.如图，已知菱形A8C。的周长为4小,对角线AC的长为2,则菱形ABCD

的面积为（）

A.2B.3C.4D.2小

1

6.如图，/ACB=NADB=90°,E为AB的中点.型CED=56°,贝!JNOCE的度

数是（）

A.56°B.62°C.63°D.72°

7.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长到点E,使。E=4。，连接EB,

EC,.下列条件中，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）

A.AB=BEB.BE±DCC.Z/1DB=9O°D.CE±DE

8.如图，在梯形A5CZ）中，，A5=8,CD=24,ZC=30°,ZD=60°z

则AD的长是（）

A.6B.8C.5D.10

9.如图，在团48co中，AC,8。相交于点。，AC=2,8。=23过点4作AE

工BC交BC于点E,记BE长为x,BC长为），.当x,y的值发生变化时，下

列代数式的值不变的是（）

A.x+yE.x-yC.盯D..?+y2

1（）擞材P88复习题Tin变式1如图正方形ABCD的对角线ACBD相交于点O,

M是边AD上一点，连接OM,过点O作ON1OM，交CD于点N,连接

MN.若正方形的边长为I,下列结论：①S四边形MONO=:S0WABCD；②MQ+

ND=\；③4"+0V2=MN?；④&M0N始终是等腰直角三角形.其中正确的

2

为（）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

二、填空题（每题4分,共24分）

II.在团ABCQ中，若乙4=2ZB,则NO的度数是_______.好I

12.已知菱形ABC。的对角线AC君。相交于点O添加条件：

可使菱形ABCD成为正方形.1得分I

13.如图，太阳光线平行照射在正五边形的物体上，若N1=22。，贝（U2的度数为

______嗣

14.如图，矩形的顶点A在1轴上，点B的坐标为（1,2）.固定边QA，向左"推"

矩形048c,使点B落在y轴的点*的位置，则点C的对应点。'的坐标为

3

15.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点，

CE=5尸为OE的中点若的周长为18则。尸的长为.丽一

16.如图,在矩形ABCD中，E,F分别是边AB,AD上的动点，P是线段EF

的中点，PG.LBC,PH±CD,垂足分别为G,”，连接GH若=8,AD

=6,E"=4,则GH的最小值是___.1得分1:

三、解答题(共66分)

17.(8分)如图，在回A8CO中，E,F是对角线BD上的点，且/圮=8F.求证：

Z1=Z2M-

18.（8分）在四边形ABC。中,ZA=140°,ZD=80°.

(1)如图①，若N3=NC,求NC的度数；

(2)如图②，若NABC的平分线BE交0c于点E,且BE//AD,求NC的度数

4

19.（10分）如图，点。为菱形ABC。的对角线AC与8。的交点，AE_LBC,垂足

为E.

⑴若AC二6,8。二8,求菱形A8CZ）的周长；

⑵若垂直且平分8C,判断JBC的形状，并说明理由.附刑

20.（12分）如图，已知团ABC。，NABC,/BCD的平分线BE,CF分别交AD

于点E,F,BE.交于点G,点"为BC的中点，GH的延长线交GB的

平行线CM于点M

（1）求证：ZBGC=90°；

⑵连接BM,判断四边形G3MC的形状,并说明理由•丽一

5

21.（14分）教材尸8i习题718变式在矩形A8CQ中，AB=4cm,BC=8cm,AC

的垂直平分线EF分别交4。，BC于点E,F,垂足为O.

⑴如图①连接”CE①求证:四边形AFCE为菱形②AF的长为cm；

(2)如图②，动点P,。分别从A,C两点同时出发，沿4AM和4COE的各边匀

速运动一周后停止，点P的运动路线为，点Q的运动路线为C

TQTE—C.在运动过程中，已知点P的速度为5cm/s点Q的速度为4cm/s,

设运动时间为，s,当以A,C,P,Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,

求t的值.丽I

②

6

22.(14分)如图①，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形4BCQ摆放

在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E,产分别在正方

形的边CB.CD±,连接AF,取AF的中点M和EF的中点N,连接MD,

MN.

⑴连接AE,求证:AE=AF',

⑵请判断线段与MN之间的数量关系，并证明；

(3)如图②,将这个含45。角的直角三角板ECF的直角顶点和正方形的顶点C重

合，点E,F分别在正方形的边BC,DC的延长线上，其他条件不变，当AB

=4,S^FCE=T时，求历N的长.豳

7

8

答案

一、1.C2.D3.A4.A5.C6.B7.B8.B9.CIO.D

二、11.60°12.AC二用）（答案不唯一）

7

13.50°14.（-1z^3）15.z16.8

三、17.证明：•.,四边形A3CZ）是平行四边形，

：.AD=CB,ADWCB,

"ADE=4CBF,

yj'DE=BF,

「.△A/）磅△C8F（SAS）,

.,.Zl=Z2.

18.解：（1）「NA+NB+/C+NO=360°,ZB=ZC,

360°-NA-N。360°-140°-80°

.,.ZC=ZB=-------$-------=----------------=70°.

（2）-.BEUAD,

.".ZBEC=ZD=80°,NABE=180°-ZA=180°-140°=40°.

•.•"平分NABC,

.，ZEBC=ZABE=40°,

/.ZC=180°-4EBC-ZBEC=180°-40°-80°=60°.

19.解：（I），.•四边形A8CD是菱形，

I111

：.OA=^AC=^6=3,08寸。二产8=4,AC±BD,

：.AAOB=90°.

在RQA08中，AB=\l0A2+0B2=yj32+42=5,

.•.菱形ADCD的周长为5x4=20.

9

(2)"BC为等边三角形.

理由：，.工石垂直且平分BC,

.,.AB=AC.

.•,四边形ABCD是菱形，「.AB=BC,

：.AC=AB=BC,

」.△ABC为等边三角形.

20.⑴证明：,••四边形A8CQ是平行四边形，

「.NABC+/BCQ=180°.

：BE,分另!J平分N4BC,匕BCD,

：.^CBE=^ABC,4BCF=；4DCB,

,NGBC+4GCB=1(ZABC+zDCfi)=90°,

.*.ZBGC=90°.

⑵解：四边形G8MC是矩形.理由如下：

•・•点H为BC的中点,ZBGC=90°z

:.BH=CH=GH,

：.4HBG=4HGB.

：GB\\CMSGH=4CMH,ZHBG=4HCM,

：2HCM=NHMC,

：.MH=CH=BH=GH,

四边形G3MC为矩形.

21.⑴①证明：•.・四边形ABC。是矩形,

：.AD\\BC,ZB=90°.

io

:.Z.OAE=Z.OCF,Z.AEO-Z-CFO.

,•石尸垂直平分AC,垂足为。，

.,.EF.LAC,0A=0C,

「.△4OE2△COF(AAS).

：.OE=OF.

「•四边形AFC£为平行四边形.

又「E/UAC,

「•四边形AFCE为菱形.

②5

⑵解：显然当点P在A尸上，点。在C。上时，以A,C,P,Q四点为顶点不

可能构成平行四边形；同理，当点P在AB上，点。在DE或CE上时,

也不可能构成平行四边形.

.•・只有当点P在8/上，点Q在上时，才能构成平行四边形.

如图，连接AP,CQ.

若以人，C,P,Q四点为顶点的四边形是平行四边形，则PC=QA.

易知AF=CE

.•点P的速度为5cm/s，点Q的速度为4cm/s,运动时间为ts,

：.PC=PF+FC=PF+M=5rcm,QA=AD-QD=(AD+CD)-(QD+CD)

=(12-4r)cm.

11

4

.*.5r=12-4r,解得