八年级数学寒假作业16 二元一次方程组的应用（巩固培优）解析版

限时练习：40min完成时间：—月一日天气：＞0,

作业16二元一次方程组的应用

积累运用

一、列二元一次方程组解应用题的基本步骤

（1）弄清题意和题目中的数量关系，找到两个等量关系，明确已知量、未知量；

（2）设未知数：

（3）根据找出的两个等量关系列出方程组；

（4）解方程组；

（5）检验所得的解是否符合题意；

（6）写出答案（包括单位）.

二、利润问题

单件商品的利润=单件商品的售价一单件商品的进价；利润率-弊乂100%；打折后的价格-原价乂折数乂%.

例如：某产品原价为。元/件，打八折后售价为0.8〃元/件.

三、增长率问题

增长率=处喘舞3x100%：增长后的量=增长前的量x（"增长率）；减少后的量=减少前的量x（l一减少率）

四、数的表示问题

1.用字母表示一个两位数

用字母表示一个两位数，个位数字是小十位数字是从那么这个数可表示为1（历+〃：如果交换个位和十位

上的数字，那么得到一个新的两位数可表示为10〃+力.

2.变换数位后多位数的表示

（I）两位数x放在两位数y的左边，组成一个四位数，因此用工，y表示这个四位数为100x+y.同理，如

果将x放在），的右边，那么得到一个新的四位数为100y+x.

（2）一个两位数，个位上的数字是加，十位上的数字是〃，如果在它们之间添上一个零，那么用代数式表示

这个三位数为100〃+/».

五、行程问题

1.关系式

速度x时间=路程.

2.常见问题类型

（1）相遇问题：二者路程之和等于两点间距离.

（2）追及问题

①异地同时出发，相遇时，二者路程之差的绝对值等于两点间距离；

②同地不同时出发，后者追上前者时，二者路程相等.

（3）环形追及问题：二者同地同时同向而行，首次追及，二者路程之差的绝对•值等于环形周长.

（4）列车问题：需考虑车自身长度.

（5）顺（逆）水问题：顺水速度=静水速度+水流速度：逆水速度=静水速度一水流速度.

六、工程问题

1.工作总量=工作时间乂工作效率.

2.当题目与工作总量的大小、多少无关时，通常用“1”表示工作总量.

培优训练

三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型

1巩固提升练

■Ui:■

题型一利润问题

1.如习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.某校为提高学

生的数学学习兴趣，现决定购买中国传统数学著作《九章算术》和《孙子算经》两种书.已知购买1本《九

章算术》和2本《孙子算经》需105元，购买2本《九章算术》与购买3本《孙子算经》的价格相同，求

这两种书的单价.

【答案】《九章算术》的单价为45元，《孙子算经》的单价为30元

【解析】解.：设《九章算术》的单价为x元，《孙子算经》的单价为y元，

由题意得，｛嘤器,

解得得）

答：《九章算术》的单价为45元，《孙子算经》的单价为30元.

题型二工程问题

2.某建工集团下有甲、乙两个工程队，现中标承建一段公路.若让两队合做，24天可以完工，需费用120

万元；若让两队合做20天后，剩下的工程由乙队做，还需20天才能完成，这样只需费用110万元问：

（I）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？

（2）甲、乙两队单独完成此项工程各需费用多少万元？

【答案】（1）甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需120天

（2）甲队单独做需135万元，乙队单独做需60万元

【解析】（1）解：设甲队每天工作效率为，，乙队每天工作效率为。,

(24a+24b=1

由题意得:120a+20加•ZOAl

解得：「一甲

外而

・•・甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需120天，

答：甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需120天

（2）设甲队单独做需x万元，乙队单独做需），万元，

24忌+三）=120

由题意得：2、04V

行+苗="°

解得:t60

答：甲队单独做需135万元，乙队单独做需60万元.

题型三行程问题

3.甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过P点跑回到起跑线（如

下图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时最少者获胜.结果甲同学由于心急，掉

了球，浪费了6秒钟，乙同学以2.5米/秒的速度顺利跑完全程.事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的

和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”.

请根据图文信息解决卜列问题：

P

?米

（1）求甲的赛跑速度；

⑵在此次“托球赛跑”游戏中，哪位同学获胜？

【答案】（I）甲的赛跑速度为3m/s

（2）乙获胜

【解析】（1）依题意得：甲的赛跑速度为1.2x2.5=3（m/s）；

（2）设甲用时为x秒，乙用时为y秒，

依题意得：b荔羽X，

解得:信;；

□24<26,

此次赛跑中乙获胜.

题型四分配问题

4.如图，一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果In?木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿200条，现

有10n?木料.，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配

成方桌？能配成多少张方桌？

【答案】用5m3木料做桌面，5m3木料做桌腿恰好能配成方桌，能配成250张方桌

【解析】解：设用xn?木料做桌面，川？木料做桌腿，由题意，得：

(x+y=10

(4X(50A)=200J-

解得得.

5x50=250(张)

答：用5m3木料做桌面，5m3木料做桌腿恰好能配成方桌，能配成250张方桌.

题型五年龄问题

5.一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个孩子与记者的对话:

我和哥哥的年龄和是16岁两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄

相加恰好等于爸爸的年龄。

根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.

【答案】妹妹的年龄是6岁，哥哥的年龄是10岁.

【解析】解：设妹妹的年龄是工岁，哥哥的年龄是)，岁，

依题意，得：鼠+2)+黑2)=34+2,

解得：⑶).

答：妹妹的年龄是6岁，哥哥的年龄是1()岁.

题型六数字问题

6.算盘是我国优秀文化遗产.它以排列成串的算珠作为计算工具，中间横梁把算珠分为上、下两部分，每

个上珠代表5,每个下珠代表1.如图，小华在百位拨了一颗上珠和一颗下珠，然后对小明说：我将要拨的

三位数，个位数字与十位数字之和是百位数字的2倍;个位数字减2等于十位数字加2,请求出这个三位数.

百十个

位位位

88

6sA

80

8§8

【答案】这个三位数是648

【解析】解.：由题意可知：这个三位数的百位数字是6,

设这个三位数的十位数字为x,个位数字为)，，根据题意可得:

(T2^,即［"W,

(y-2=x+2(y-x=4

解得:上，

・•・这个三位数是648；

答：这个三位数是648.

题型七古代问题

7.《九章算术》在“方程”章中记载有“方程术”，“方”指数据左右并排，其行方正，“成”指考查相关数据构成

的比率关系.具体何谓“方程术”呢？请欣赏《九章算术》中的问题：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、

羊五，值金八两.问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共

值金8两,

右

¥万V

¥21V

金2010

左右左彳।

牛25牛

羊52¥

金810

(1)列二元一次方程组解决以上问题;

⑵依“方程术”解,将“牛5头，羊2头,共值金10两''列在右方，“牛2头，羊，5头共值金8两”，列在左

方，用右牛数遍乘左方各数（“遍乘”），将所得左方新数连续减去右方对应数的适当倍数，直到左方头位数

为零为止（“直除”），如图I所示.左方未尽之数，用上面的数做除数，下面的数做被除数，所得商即为每

头羊值金数，（羊1头，值金与两）

①上述“方程术”推算“羊值金几何”的过程中，“遍乘”和“直除”体现了解二元一次方程组的一思想；

②依“方程术”解，采用“遍乘”和“宜除”推算“牛值金几何”如图2所示，在图中填写数据，直接写出牛值金一两.

【答案】⑴牛值金捺两，羊值金料

（2）①消元;②见解析,1

【解析】（I）解：设牛值金x两，羊值金y两，

由题意列方程组得：］墨

一

解得‘飞，

（尸五

答：牛值金打两，羊值金三两；

（2）解：①由题意得，“遍乘''和"直除”体现了解二元一次方程组的消元思想；

②因为右方羊的数量是2,左方羊的数量是5,所以用右羊数遍乘左方各数.

左方原来牛2、羊5、金8,遍乘后：牛4,羊1（）,金16,右方数据不变（牛5、羊2、金10）.

然后进行直除，要消去羊，右方羊是2,左方羊是10,用左方各数减去右方对应数的5倍.牛：4-5x5=21；

羊：0：金：16-5xl0=-34.所以最终图填写如下：

左右左右

牛25牛45

羊52羊102

金810金16joj

・•・牛值金/两.

题型八方案问题

8.某商贸公司有A8两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如表所示:

体积（立方米/件）质量（吨/件）

4型商品0.80.5

8型商品21

（I）已知一批商品有力、8两种型号，体积一共是20立方米，质量一共是10.5吨，求力、4两种型号商品各有几

件？

（2）物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6立方米，其收费方式有以下两种：

①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费611元；

②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费211元.

现耍将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、

付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？

【答案】（1）4种型号商品有5件，B种型号商品有8件

（2）先按车收费用3辆车运送18m3,再按吨收费运送I件B型产品，运费最少为2044元

【解析】（I）解：设A、B两种型号商品各x件、），件，

f0.8x4-2^20

l0.5x+）^=10.5'

答：/种型号商品有5件，〃种型号商品有8件；

（2）①按车收费：10.5+3.5=3（辆），但是车辆的容积=18<20,

・・・3辆车不够，需要4辆车，

611x4=2444（元）：

②按吨收费:211x10.5=2215.5（元）；

③一辆车：5件A型1件8型，按车收费；两辆车：各3件8型，按车收费一辆车：1件8型，按吨收费一

次运输,共付费3x611+”211=2044（元），

V2444>2215.5>2044,

；・先按车收费用3辆车运送18m3,再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2044元.

题型九几何问题

9.某数理兴趣小组在开展活动中，组长小明裁剪了16张•样大小的长方形硬纸片，组员小亮用其中的8

张恰好拼成一个大的长方形，小聪用另外的8张拼成一个大的正方形，但中间留下一个边长为1cm的正方形

（见如图中间的阴影方格），请你算出小明裁剪的每张长方形硬纸片长与宽分别是多少cm?

【答案】小明裁剪的长方形硬纸片的长、宽分别为5cm、3cm.

【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设小长方形的长、宽分别为xcm,ycm,结合图形性质可得匿、

再解方程即可.

【解析】解：设小长方形的长、宽分别为xcm,.vcm,

由题意得匿当

解得:{:二;，

经检验，修;符合题意.

答：小明裁剪的长方形硬纸片的长、宽分别为5cm、3cm.

题型十和差倍分问题

10.在数学游艺会上，小勇负责一个游戏项目“猜猜哪个数最大”，他准备了50张同样的卡片，上面分别写

有I,2,3,…，49,50.游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取3张，并将它们正面向下放

置在桌上(如图)，这3张卡片分别记为A,B,C,小勇依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参

与者猜出其中哪张卡片上的数最大.

II

囱E

(1)卜.表是小勇抽取的三张卡片A，B,C中相邻两张卡片上的数的和.

卡片编号A,BB,CC,A

两数的和645032

确定哪张卡片上的数最大，并说明理由；

(2)若小勇改变游戏规则，随机抽出4张卡片，分别记为。，E,F,G,他将出片上的数之间存在关系的部

分信息告诉参与者，让参与者说出这4张卡片中最大的数.已知提供的信息：卡片尸上的数是卡片。上的

数的3倍，卡片G上的数是卡片E的2倍，且这四张卡片上的数总和为20.求这四张卡片中最大的数是多

少？

【答案】(1)卡片8上的数最大，理由见解析；

⑵这四张卡片中最大的数是8.

【解析】(1)解：设卡片A上的数为达

根据题意得：卡片8上的数为64-工，卡片C上的数为50-(64-x)r-14,

口x+x-14=32,

解得：x=23,

・•・々片A,B,C上的数分别为23,41,9,

•・•々片8上的数最大；

(2)解：设卡片。，E上的数分别为〃?，小则卡片F,G上的数分别为3〃?，2«,

根据题意,得〃J।।।2〃-20,

4加+3〃=2(),

•・,加，〃为正整数，

5=4

••・这四张卡片的数分别为2,4,6,8

・•・这四张卡片中最大的数是8.

题型十一图表信息问题

11.下表是某校七至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间

相同.（活动次数为自然数），求m、〃的值.

课外小组活动总时间小文艺小组活动次数/次科技小组活动次数/次

七年级12.543

八年级1142

九年级7mn

【答案】〃?=2,〃=2

【解析】解：文艺小组每次活动的时间为x,科技小组每次活动的时间为y,

根据题意可得：｛氏器『，

解得:K，

即文艺小组每次活动的时间为2,科技小组每次活动的时间为15

□2加+1.5〃=7,艮［14m+3〃=14,

□加、〃都是整数,

□加=2,n=2.

2能力培优练

1.为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，我市新区建设正按投资计划有序推进.新区建设工程部，因

道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540〃儿现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两

种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：

租金（单位：元/台•时）挖掘土石方量（单位："，/台•时）

甲型挖掘机10060

乙型挖掘机12080

（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各

需多少台？

（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？

【答案】见试题解答内容

【解析】解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、1y台.

依题意得：｛累菰=540'

解得:得.

答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；

（2）设租用〃?台甲型挖掘机，〃台乙型挖掘机.

依题意得:60加+80〃=540（〃?，〃均为自然数），

.4

HI—9-,

・•・方程的解为：（m-9力L5（nt=\

片0，1〃=3l〃=6,

当〃2=9,〃=0时，支付租金:100x9+120x0=900元＞850元，超出限额；

当〃2=5,〃=3时，支付租金:1（乂）、5+12（块3=860元＞850元，超出限额；

当〃2=1,"=6时，支付租金:100x1+120x6=820元,符合要求.

答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机.

2.某牛奶加工厂现有鲜奶加，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润5（X）元，制成酸奶销售，每吨可获

利润1200元，制成奶片销售，每吨可获利2000元.该厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3/,

制成奶片，每天可加工"受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温限制，这批亡奶需在4天

内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种方案：

方案一：尽可能多的制成奶片，其余鲜奶直接销售；

方案二：一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成.

你认为选择哪种方案获利最多，为什么？

【答案】见试题解答内容

【解析】解：方案一：4x2000+5x500=10500（元）

方案二：设X制成奶片，"制成酸奶，

6+尸9

如W

所以尚

利润为1.5x2000+7.5x1200=12000＞10500,

所以选择方案二获利最多.

3.学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、3两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：•次性购买A型毛

笔不超过2（）支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售

价销售.一次性购买8型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低

0.6元，其余的部分仍按零售价销售.

（1）如果全组共有2（）名同学，若每人各买1支A型毛笔和2支8型毛笔，共支付145元；若每人各买

2支A型毛笔和1支8型毛笔，共支付129元，这家文具店的A、B型毛笔的零售价各是多少？

（2）为了促销，该文具店对A型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购

买多少支，一律按原零售价（即（1）中所求得的A型毛笔的零售价）90%出售.现要购买A型毛笔a

支（«>40）,在新的销售方法和原来的销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少并说明理由.

【答案】见试题解答内容

【解析】解：（1）设这家文具店的4型毛笔零售价为每支x元，3型毛笔的零售价为每支y元，则根据

颂音力（20x+15>H-25（y-（）.6）=145公

（20X+20（X-0.4）+15>H-5I>0.6）=129"

解得：^3（5分）

答：这家文具店4型毛笔的零售价为每支2元，B型毛笔的零售价为每支3元（6分）

（2）如果按原来的销售方法购买。支A型毛笔共需m元

则〃?=20x2+（a-20）x（2-0.4）=1.6。+8（7分）

如果按新的俏售方法购买。支A型毛笔共需n元.

则/i=ax2x90%=1.8。（8分）

丁是〃-，〃=1.84-（1.6“+8）=0.2«-8（9分）

•・Z>40,

，0.2a>8,

*.n-

可见，当。>40时，原来销售方法购买花钱较少.

答：用原来的方法购买花钱少.

4.阅读材料：

小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长

方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方

形的面积.

小明设小长方形的长为心宽为y,观察图形得出关于x、1y的二元一次方程组，解出X、_>，的值，再根据

长方形的面积公式得出每个小长方形的面积.

解决问题:

（1）请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积；

（2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回•袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示.若小明

把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是20cm；

（3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形A8CO中放置8个形状、大小都相同

的小反方形（尺寸如图4）,求图中阴影部分的面积，请给出解答过程.

【答案】见试题解答内容

【解析】解：（1）设小长方形的长为心宽为y,

根据题意得：用，解得：仁?

（八十z—4yu—O

.*.xy=10x6=60.

故每个小长方形的面积为60；

（2）设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高w单独一个纸杯的高度为X”,

则您:信解得朦

则12r+y=12x1+8=20.

即小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是20cm.

（3）设小长方形的长为x,宽为y,根据题意得

7+3尸19

U+2y=3y+7，

解得层°，

・・・S阴影=19x（7+3x3）-8x10x3=64.

故答案为：64.

5.在一次有12个队参加的足球循环赛（每两队之间必须比赛一场）中，规定胜一场记3分，平一场记1

分，负•场记（）分.某队在这次循环赛中所胜场数比所负场多两场，结果积18分，问该队战平几场？

【答案】见试题解答内容

【解析】解：设该队胜x场，平），场.

则产片（*2）=11

，、J[3x+y=18

解得得.

答：该队战平3场.

6.我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企、也进行试生产.他

们购得规格是170c/Hx40c/n的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与4

型两种板材.如图甲，（单位：C"Z）

（裁法一）（裁法二）

图甲图乙

（1）列出方程（组），求出图甲中。与。的值；

（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4为标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型

与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒.

①两种裁法共产生4型板材64张，B型板材38张；

②己知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个,求x、），的值.

【答案】见试题解答内容

【解析】解：⑴由题意得：｛煞露；二器

解得:｛比

答：图甲中”与。的值分别为：60、40；

（2）①由图示裁法一产生A型板材为：2x30=60,裁法二产生A型板材为：1x4=4,

所以两种裁法共产生A型板材为60+4=64（张），

由图示裁法一产生8型板材为：1x30=30,裁法二产生8型板材为：2x4=8,

所以两种裁法共产生8型板材为30+8=38（张），

故答案为：64,38；

②根据题意竖式有盖礼品盒的X个，横式无盖礼品盒的y个,

则A型板材需要（4x+3y）个，8型板材需要（2x+2y）个，

所匚匚i以、i（4展工+23遍片64

网工

7.某学校实践课准备用图甲所示的4型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种

无盖箱子.

（1）若学校现有库存4型板材50张，8型板材100张，用这批板材制作两种类型的箱子.

①请完成下列表格：

x只竖式箱子y只横式箱子

A型板材张数（张）x_2y.

B型板材张数（张）3），

②恰好将库存板材用完时，能制作出竖式和横式的箱子各多少只.

（2）若学校新购得〃张规格为3x3m的C型正方形板材，将其中一张板材切割成了3张A型板材和2

张8型板材，余下板材分成两部分，一部分全部切割成A型板材，另•部分全部切割成8型板材（不计

损耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子制作20只，且材料恰好用完，则〃的最小

值是35,此时能制作横式箱子二只.

B登式蜜式

国乙

【答案】（1）①4x，2j；

②20只和10只;

（2）35,5.

【解析】解：（1）①如图所示：做一个竖式箱子，需1张A板，4张8板，做一个横式箱子，需2张A

板，3张4板，

故答案为：4丫，2,：

②•・•恰好将库存板材用完，根据题意，得

（x+2y=50

[4x+3尸100'

解得搬，

答：制作出竖式和横式的箱子各20只和10只；

（2）设C型板有x张全部切成A板，则有（n-x-1）张全部切成B板，

且张3x3"?的C型板可以切成3x3=9张A型板或3张6型板，

得（3+9x）张A板，[2+3（n-x-1）]=（3〃-3x-1）张8板,

因为竖式箱子制作20只用掉20张A板，80张B板，

则剩余4板（9x77）张,B板（3〃-3x-81）张，

9x-172

根据题意，得丁丁；7=7

3n-3x-813

整理，得〃=¥科半■,

2o

V9x-17>0,

・・x>可

V3n-3x-81>0,

n>x+27,

II111

片区武丁，

（n=x+27

17

解得「=％

vi=—

•：x>3且x为整数，

・・・x取最小值为2时，代入片■野，得〃=11+手（不符合题意，舍去），

当x=3时，代入〃=枭+?,得〃=35,

・・・x取最小值为3时，〃=35最小.

此时，剩余A板10张，可以做5只横式板.

・•・”的最小值是35,此时能制作横式箱子5只.

故答案为：35,5.

8.用煤燃烧发电时，所说的标准煤是指含热量为7000大日千克的煤.生产实际中，一般根据含热量相等，

把所需标准煤的用煤量折合成含相同热量的实际用煤量来计算.（“大卡/千克''为一种热值单位）

光明电厂生产中每发一度电需用标准煤0.36千克，现有煤砰石和大同煤两种可选为生产实际用煤，这两

种煤的基本情况见下表：

煤的品种含热量只用本种燥每发平均每燃烧一吨燥发电的生产成

（大卡/千克）一度电的用煤量本

（千克/度）购煤费用其他费用

（元/吨）（元/吨）

煤肝石10002.52150a(a>0)

大同煤6000in600J

混合煤50000.5045100.8a2+0.2a

（1）求生产中只用大同煤每发一度电的用煤量；（即表中机的值）

（2）根据环保要求，光明电厂在大同燥中掺混煤肝石形成含热量为5000大卡/千克的混合煤来燃烧发电,

若使用这种混合煤比全部使用大同煤每发1000度电的生产成本增加了5.04元，求表中〃的值.（生产成

本=购煤费用+其它费用）

【答案】见试题解答内容

【解析】解：（I）光明电厂生产1度电所用的大同煤为〃?千克，而标准煤用量为0.36千克.

由题意得：0.36x7000=加X6000,

解得〃1=0.42（或6000/〃=1003x2.52）,

答：光明电厂生产I度电所用的大同煤为0.42千克；

煤的品种含热量只用本种煤每发平均每燃烧一吨煤发电的生产成

（大卡/千克）一度电的用煤量本

（千克/度）购煤费用其他费用

（元/吨）（元/吨）

煤肝石1(X)02.52150a(。＞0)

7

大同煤60000.42600

混合煤50000.5045100&P+0.2。

（2）设1吨含热量为5000大卡/千克的混合煤中含〃吨大同煤和q吨煤肝石,

AJ，16000/ri-1（）00^=5000

解得:｛叫，

（计算出混合煤中大同煤占80%,煤砰石占20%,或比例为4：1,即评1分）

故购买1吨混合煤费用为0.8x600+0.2x150=510（元）.

其他费用为0.8/+0.24元.（4分）

设光明电厂生产1度电用的混合煤为〃千克，

0.365000

则：二=丽’

解得：〃=0.504（千克）.（5分）

［或：设生产1千度电用的混合煤中含x吨大同煤和），吨煤砰石.

HU（6000x+1000y=5000（.r+y）

人上（6000x+1000^=0.36x7000，

解初得出：［（.尸¥=00..1403028'（5八分、）］

生产1千度电用的大同煤：1000x0.42=420（千克）=0.42（吨）,

生产1千度电用的混合煤：1000x0.504=504（千克）=0.504（吨），

由题意可知数量关系：

5.04=平均每燃烧1吨混合煤发电的生产成本x生产1千度电所用混合煤

一平均每燃烧1吨大同煤发电的生产成本x生产1千度电所用大同煤（6分）

即：（510+0.8"+0.2。）x0.504-（600+/）x0.42=5.04（8分）

（所列方程正确，※未叙述仍评8分）

化简并整理，得0.1008。・0.0168/=0.（9分）

（也可以直接写出方程：x[80%x（600+r?）+20%x（l50+«）喘0gx（600+/）=5.04）

解得：41=6,42=0,（不合题意，应舍去）

所以表中a的值为6.

3创新题型练

1.《国家学生体质健康标准》中明确要求关注身体形态和肥胖状况.体重指数是用来衡量人

身高

体胖瘦程度的常用参考指标，根据BM1数值将人体胖瘦状况分为体重过低、体重正常、超重、肥胖四种类型.

（-）从某校七年级学生中随机抽取男生、女生各20名，测得他们的身高和体重数据，计算出相应的BMI数

值，并将数据整理如下：

食堂供餐的管理.已知学校食堂某天午餐的供餐方案：每份午餐含米饭150g、一份荤菜、两份半荤菜及一

份蔬菜.其中每份午餐中蔬菜类食物合计280g,肉蛋类食物合计140g,各类菜品配料等具体信息如表一.

【备注：学校食堂采用少油少盐的营养供餐，因此食用油、食盐等配料等的热量和蛋白质忽略不计】

表一

类别菜名原材料质量配比每100克含热量（千焦）每100克含蛋白质（克）

荤菜卤鸡腿鸡腿60g84018

半辈番茄炒蛋番茄:鸡蛋=3:23006

半荤花菜炒肉片花菜：肉片=4:13507

蔬菜清炒空心菜空心菜100g252.2

主食米饭大米150g14004

(三)该校七年级学生均为13岁―14岁的青少年，我国该年龄段学生的午餐营养标准如表二.

表二

能量需要量(千焦)蛋白质摄入量(克)

男3586〜410()28〜36

女3222〜368023〜30

根据材料解决下列问题：

(1)。=；

(2)已知该校七年级男生260人，女生240人.根据以上统计数据，估计该校七年级学生体重正常的人数比

例.针对该校七年级学生的胖瘦状况，请你提出•条合理化建议；

(3)通过计算，判断该份午餐是否符合七年级男生或女生的午餐营养标准.

【答案】(1)10

(2琮，建议学生合理饮食

⑶该份午餐部分符合七年级男生或女生的午餐营养标准.

【解析】(1)解：4=20-343=10

故答案为：10；

(2)抽取女生体重正常人数为20-6-3-2=9人，

体重正常的总人数为260x#240x3=130+108=238,

••・该校七年级学生体重正常的人数比例为=会，

260+240250

建议：建议学生合理饮食；

(3)解：•・•蔬菜类食物合计280g,肉蛋类食物合计140g,鸡腿60g,空心菜100g,

，番茄、花菜共280-100=180(g),鸡蛋、肉片共140-60=80(g),

设鸡蛋2xg,肉片yg,

•・•番茄:鸡蛋=3:2,花菜：肉片=4:1

，番茄3xg,花菜4yg,

.(2x+产80

••Ur+4y=18U'

解得：'24'

，鸡蛋56g,肉片24g,番茄84g,花菜96g,

・••番茄炒蛋140g,花菜炒肉片120g,

・••每份午餐含热量搭＞840+霁X300+段x350+芸＞25+盖X1400

=5。4+420+420+25+2100

=3469（千焦），符合女生的午餐营养标准但不符合男生的午餐营养标准：

每份午餐含蛋白质丝X18+—x6+—X7+—X2.2+—x4

100100100100100

=10.8+8.4+8.4+2.2+6

=35.8（克），符合男生午餐营养标准但不符合女生的午餐营养标准；

可知该份午餐部分符合七年级男生或女生的午餐营养标准.

2.某数学兴趣小组进行跨学科探究学习，在盛水的烧杯中，放入48两种规格的玻璃球，研究放入两种球

的数量与水面上升高度的关系,具体实验操作如下（以下实验中所用烧杯都相同，所有球均浸没于水面以

下，且烧杯中的水均未溢出）：步骤一：分别向三个水平放置的空烧杯甲，乙，丙内注入适量的水，使烧杯

内水面