2025-2026学年福建省福州某中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）含部分答案

2025.2026学年福建省福州十九中八年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（）

笛卡尔心形线莱洛三角形科克曲线

2.在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断.据悉，该材料的厚度仅有

0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（）

A.1.5X10-5B.1.5X10'C.15X10"D.0.15X106

3.以卜长度的三条线段，不能组成三角形的是（）

A.5、8、2B.2、5、4C.4、3、5D.8、14、7

4.下列运算正确的是（）

A./+a2=a3B.（-2〃）3=-6a6C.D.a2*ay=a5

5.如图，从边长为。的大正方形中剪掉一个边长为人的小正方形，再将剩下的阴影部分拼成一个长方形,

比较这两个阴影部分面积的结果，可以验证的乘法公式是（）

A.a(a-b)=a2-abB.(a+b)(a-b)=a2-b2

C.(a+b)2=a2-^-2ah+b2D.(a-b)]/一2a什力2

6.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就

画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（）

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

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7.如果把分式■、中的。力都变成原来的2倍，那么分式的值（）

A.是原来的|B.不变C.是原来的2倍D.是原来的4倍

8.已知△44C中，a、氏c分别是乙4、匕8、匕。的对边，下列条件中不能判断△49C是直角三角形的是

（）

A.b2-c2=a2B./.At乙B：zC=3：4：5

C.LA=cB-乙CD.a：b：c=8：15：17

9.如图，在五边形44C。七中，ABWCD,则匕1+42+43的度数为()

A.180°

B.150°

C.120°

D.90°

10.我国古代数字的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著《详解九章算法》一书中，用

如图的三角形解释二项和"+/））"的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”

计算（。+力）2。的展开式中第三项的系数为（）

(a+b)°..............................................①

(a+b),.....................................①①

(a+b*.............................①②①

(a+bV....................①③③①

(a+b)4............①④⑥④①

(a+b)5……①⑤磁⑯⑤①

A.2024B.2023C.191D.190

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.要使二次根式"三有意义，则x的值可以是.（写出一个即可）

12.因式分解：凉・25。=_.

13.如图，在平行四边形45C。中，8c=5,DE=2,。的平分线BE交边

4D于点E,则力夕的长为—.

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14.已知x+3)，-2=0,那么3K・27『的值为_.

15.若Cx-k)(X2-2X+3)展开后不含x的二次项，则常数上的值为一.

16.如图，在中,匕胡。=90°,AB=AC,在乙。内部作射线4W,作点。关于力〃的对称点。，连

接BD并延长交4必于£,连接AD,CD.若BD=2DE,AABD的面积为7,则四边形BACD的面枳为

三、计算题：本大题共1小题，共9分。

17.计算：

(1)、+2\/3~y/-X15；

(2)八为一1尸一(8+2)(/12).

四、解答题：本题共8小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本小题9分)

先化简，再求值；(1—，其中“一、片♦2.

u+2a：+hi+I

19.(本小题9分)

如图，在平行四边形力8。。中，点E,F在AB,CO边上，且4E=CE求证：ED=FB.

20.体小题9分)

在平面直角坐标系中，点力的坐标为(2,3),点8的坐标为［3,/).

(1)若点C与点/关于y轴对称，则点。的坐标为；

(2)在平面直角坐标系中画出△48C：

(3))，轴上存在一点P,使得的周长最小，则点尸的坐标为.

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y.

21.（本小题9分）

2026年春晚舞台上，宇树科技第三次登上央视春晚舞台，携人形机器人与武术演员共同呈现《武407》节

目.机器人完成倒退跨越隙碍、后空翻、连续空翻等高难度动作，并展示棍术、双节棍、醉拳等武术技巧，

成为社交媒体热议焦点.某公司计划购买4、8两种机器人进行销售.已知每个8种机器人比4种机器人员5

万元，用800万元购进A种机器人的数量是用500万元购进B种机器人数量的2倍.求购买•个4种机器人、

一个4种机器人各需多少万元？

22.（本小题9分）

如图，在△48C中,乙4c8=90°

（1）在线段上找一点尸，使它到力、9两点的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）;

（2）若/C=6,48=10,求线段的长.

23.（本小题9分）

为了测量如图墙体是否与地面垂直，即MO是否垂直0N于点O,在没有角尺、量角器、刻度尺，只有足够

长、足够多的若干条无弹性的绳子的情况下，三个数学兴趣小组分别设计了三种不同解决方案，其中第一、

第二组的设计方案如表.

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问

如何测量墙体是否与地面垂直?

题

工

若干条无弹性的绳子

具

小

第一小组第二小组第三小组

组

模仿古埃及人用结绳的方法，在一条

如图2,在射线OM,0N上分别取

绳子上打13个结，得到12条线段，

点、A,B,放置绳子48,对折力8

测且用叠合法使得这12条线段都相等，

得到相等的两段4C，BC,放置绳

量设每一条线段长为。.如图放置这总长

子OC,用叠合法比较0C与BC的

方是12。的绳子，使在0M上的绳子

长度，若OC=BC,则墙体与地面

案04=4%在ON上的绳子OB=3a,若

垂直，即M01PN于点O,否则不

力4=5〃，贝IJ40105,即于点

垂直.

0,否则不垂直.

（1）第一、二小组的方案可行吗?如果可行,请分别给出证明:如果不可行，请说明理由.

（2）请你代表第三小组，写出一个方案的应用原理不同于上述第一、第二小组的测量方案，并画出测量示

意图，然后证明方案的可行性.

M

pnN

24.（本小题9分）

如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“双奇差数”.例如：16=52-32,

24=72-52,32=92.72,所以16,24；32都是“双奇差数”.

（1）在正整数①46、②40、③68中，是“双奇差数”的是______.（填序号）

（2）根据“双奇差数”定义，设两个连续的正奇数为2%+1和2A-1,其中“为正整数.

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①求证：“双奇差数”都能被8整除.

②研究发现：任意两个连续的“双奇差数”之差是同一个数，请给出验证.

(3)若加、〃为正整数，且〃〉”，若(m-5)(m+5)+〃2-2川〃是“双奇差数"»求〃卜〃的最小值.

25.(本小题14分)

如图1,在等边△力8C中，点石是4C边上点(点E不与力，C重合)，连接BE,过点力作力从L8E于点H,

将线段绕点/逆时针旋转60°得到线段4K,连接HK,CK,若0〃3S3,

AAA

DD

图2图3

(1)求线段CK的长;

(2)如图2,延长K4交8c于点。，求证：点。是8c中点;

(3)如图3,连接C”,若DH=2,求。〃的长.

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1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

II.【答案】2(答案不唯一)

12.【答案】a(”+5)(止5)

13.【答案】3

14.【答案】9

15.【答案】-2

16.【答案】?

4

17.【答案】(1)-1(2)72—5

18.【答案】解：原式=四1/：­“不二

a+2a2♦ki+I

_o*2a.(“+2)(u-2)

-a-2"(a*2)2

2a+2

-。+2・。二2

2

=(T^2,

当ay5I2时，

原式=1^4

+2-25

19.【答案】•••四边形。是平行四边形，

；.4D=BC,Z.A=Z.C,

在△力OE和△C8/7中，

(AD^CD

｛乙I-ZC,

IAK-CF

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.••△ADEBACBF(SAS),

:.ED=FB.

23.【答案】解：（1）第一、二小组的方案都可行；理由如下：

方案一：在0M上的绳子。力=4〃，在ON上的绳子08=3〃,若/8=5/如图1,

在三角形4。8中，BO2+AO2=(3a)2+(4三2=25a2,AB2=(5a)2=25a2,

:.AgBgABL

.•.三角形力04是直角三角形，

.•.乙408=90",

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：.AOLBO,

:.MO工PN；

图2

♦:AC=BC,

若OC=BC,贝IJ4GOOC8,

:.乙CAO=cCOA,LCOB=LCBO,

又..ZOO+NCOB+NO力C+NC'8O=180°,

:.乙CAO+乙COB=^O4C+乙CB(A9U°,

:.A0工OB,

•••M01/W；

(2)第三小组的测量方案是：

如图3,在射线OM,ON,OP上分别取点4,B,C,

图3

放置绳子48,4C,使48=/C,

用叠合法比较OC与OB的长度，

若OC=OB,则墙体与地面垂直，即用O1/W于点。,

否则不垂直.

证明："AC=AB,

.•.△力灰:是等腰三角形，

若OC=OB,则OA是等腰三角形△/!〃。的中线，

根据等腰三角形性质可知AOLBC,

即MOJLPM

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24.【答案】②；

①证明：

(2H1)2.(2匕1)2=