二元一次方程与一次函数（同步练习）含解析-2025-2026学年八年级上册数学（北师大版）

5.4二元一次方程与一次函数

一.选择题（共4小题）

1.（2024秋•扬山县期末）如图，一次函数y=^+弱图象与尸去+力的图象相交于点尸（-2,〃），

1乙

2.C2024秋•市中区期末）已知直线yf+力和-3交于点网2,1）,则关于的方程组

的解是（）

3.（2024秋•深圳期末）一次函数巾=6+5与一次函数”=2叶〃在同一坐标系中的图象如图所示，两

条直线交于点P（2,加），与两坐标轴分别交于力，B,C,。四个点.则下列结论：

①一元一次方程kx+5=m的解为x=2；

②k=-1

③方程组6M二加解为仁泰

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

4.（2024秋•台儿比区期末）若方程组。广心二:^没的解，则一次函数》=・"2与y=-X+,的图象

\LX十Ly-OL

必定（）

A.重合B.平行C.相交D.无法确定

二.填空题（共2小题）

5.（2025秋•太湖县期中）两条直线y=2x-1和y=2x-3的位置关系为.由此可知，方程

组£二；二;的解的情况为-

6.（2024秋•新都区校级期末）如图，一次函数y=-2什4与卜=履+方1X0）的图象交于点P,则关

于小y的方程组二的解是

三.解答题（共3小题）

7.（2025春•哈密市期末）如图，平面直角坐标系X。＞，中，直线4：巾=2x与直线办/=・田辿交于

点、P(1»m).

(1)求ni,a的值:

H+a的解;

直接写出关于x的二元一次方程组

(3)当yiV.V2时，x的取值范围是

8.（2025春•黔东南州期末）在人教版七年级下册教材115页数学活动部分，我们曾一起开展了关于二

元一次方程的“图象”探究活动，我们尝试在平面直角坐标系中表示二元一次方程x-y=0的解.

【列表求值】填写下表，使得上下每对，y的值都是方程x-y=0的解;

••••••

X-10——

••••••

y——12

【描点连线】根据表格填写的取值，在图1的平面直角坐标系中标出这四个点，过这些点中的任意

两点作一条直线，你能发现.；在这条直线上再任取一点，将其对应的x值,

y值代入方程x-y=0,你能发现

【拓展延伸】在图2的平面直角坐标系中画出二元一次方程组匕工,匕二：中的两个二元一次方程的

（%—y——A

“图象”，并直接写出这个方程组的解.

图1图2

9.（2025春•官渡区期末）将方程的解写成有序数对（x,y）的形式，对应平面直角坐标系中点的坐标,

如方程的解x=-3,y=-2对应点（-3,-2）,以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作

这个方程的图象.

【探索发现】按照下列步骤画出二元一次方程x・y=-1的图象:

列表：利用表格列举二元一次方程x-y=-1的部分解：

X•••-3-2-101b3•••

y•••-2-1a1234•♦•

①填空：a=,b=;

描点、连线：②在下面的平面直角坐标系中描出表中的这些点，并过其中任意两点画直线，该直线

即为二元一次方程x-y=-1的图象.

③卜列四个点在方程x-y=-1的图象上的是(多选)

4(一/,方)二(9,-10)

C.(2.5,3.5)D.(-2025,-2024)

【学以致用】

④根据上述方法，直接在上面的平面直角坐标系中画出二元一次方程2x+y=4的图象；

⑤由图象直接写出二元一次方程组的解是.

【拓展提升】

⑥若x+l>[-2什4],试确定/的取值范围.

y

-5-

L..J,A

__4__________

L.一一-2J

*"""1"*"•••r•-H£•••p••"1•••r•••"""

'■一一1|...

l

-5-4-3-2-10123456x

-----*—1•••r---rr•••—「

L...-2

L—.—7

—5

5.4二元一次方程与一次函数

参考答案与试题解析

一.选择题（共4小题）

1.（2024秋•扬山县期末）如图，一次函数y=+?的图象与》=心计的图象相交于点尸（-2,〃），

(x=2

D.[y=-2

【考点】一次函数与二元一次方程（组）.

【专题】一次函数及其应用；推理能力.

【答案】4

【分析】先把夕（-2,〃）代入尸蓊4中计算出〃的值，从而得到P（-2,3）,然后利用方程组

*乙

的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题.

【解答】解：把P（-2,〃）代入），=++★得〃=%x（-2）+义=3,

即P（-2,3）,

OQ

•・•一次函数＞5的图象与尸H+6的图象相交于点P：-2,3）,

39

・・・关于X,y的方程组y-+2的解为仁不2

（y=kx+b

故选：A.

【点评】本题考杳了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的

交点坐标；运用数形结合的方法解决此类问题.

2.：2024秋•市中区期末）已知直线y=x+b和产or-3交于点尸（2,1）,则关于x,y的方程组仁）J二3

的解是（）

A弋二B.底C,{；-D.{J：；2

【考点】一次函数与二元一次方程（组）.

【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式；几何直观.

【答案】B

【分析】根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的

图象的交点.

【解答】解：•・•直线和y=ax-3交于点尸（2,1）,

・・・关于X,的方程组仁的解是｛；二；

故选：B.

【点评】本题主要考直了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的

图象上的点，就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.

3.（2024秋•深圳期末）一次函数巾=去+5与一次函数盟=2什〃在同一坐标系中的图象如图所示，两

条直线交于点P（2,m）,与两坐标轴分别交于力，B,C,。四个点.则下列结论:

①一元一次方程4-+5=〃?的解为x=2：

②k=-1；

③方程组卷彳二和解喏二

23

④四边形力。。尸的面积为彳.正确的是（）

力i

X

/C

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

【考点】一次函数与二元一次方程（组）；一次函数与一元一次方程.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【答案】D

【分析】根据一次函数与方程（组）的关系逐一分析判断即可.

【解答】解：一次函数尸=心”5与一次函数,2=2x4在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交

于点P（2,m）»

，一元一次方程区+5=机的解为x=2,①正确;

24+5=4+4,

解得4=-1,②错误：

工一次函数为yi=-x+5,yi=2x-1,

把尸（2,w）代入得-2十5=用，

••47=3,

:.P（2,3）,

・•・方程组｛2二;二二，的解为③正确：

・••一次函数为yi=-x+5,y2=2x-1,

1

：,A（0,5）,D（-0）,

2

111

④确

523正

-XX+-X-X23一

・•・四边形力0。。的面积为:2224

・•・正确的结论是①③④.

故选：D.

【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程（组）的关系，一次函数图象的性质，熟练掌握

一次函数的性质是解题的关键.

4.（2024秋•台儿庄区期末）若方程组《：有；3没有解，则一次函数y=-x+2与尸…翔图象

必定（）

A.重合B.平行C.相交D.无法确定

【考点】一次函数与二元一次方程（组）.

【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式；推理能力.

【答案】B

【分析】根据方程组无解得出两函数图象必定平行，进而得出答案.

【解答】解：•・・方程组没有解，

，一次函数歹=-/2与^=-x+9的图象没有交点，

一次函数歹=-%+2与》=-x+9的图象必定平行.

故选：B.

【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程（组），利用方程组没有解得出两函数图象关系

是解题关键.

二,填空题（共2小题）

5.（2025秋•太湖县期中）两条直线1和，=2x・3的位置关系为平行.由此可知，方程

组二;二;的解的情况为无解•

【考点】一次函数与二元一次方程（组）：两条直线相交或平行问题.

【答案】见试题解答内容

【分析】两条直线y=2x-1和y=2x-3中，比例系数4值相等，直不相等，可以得出直线y=2x

-1和y=2x-3的位置关系，从而得出方程组的解的情况.

【解答】解：•・•两条直线y=2x-1和j，=2x-3中，比例系数〃值相等，人值不相等，

・•・直线y=2x-1和y=2t-3的位置关系是平行，

・♦・方程组二;二;的解的情况为无解.

故答案为平行；尢解.

【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，两条直线平行的问题，用到的知识点：

若直线yi=4ix+"与直线门=匕什力2平行，那么小=42，"力62，反之也成立；

“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，如果方程组中两个方程无公共解.，

则原方程组无解.

6.（2024秋•新都区校级期末）如图，一次函数y=-2什4与卜=h+力（〃#0）的图象交于点P,则关

于x、y的方程组3二的解是_｛；：1—・

【考点】一次函数与二元一次方程（组）.

【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式；几何直观：应用意识.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解.

【解答】解：•・•一次函数y=・2x+4与y=h+b（20）的图象交于点P（3,-2）,

.・.关于X、y的方程组器瑟工4的解喏=32>

故答案为：

【点评】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析

式组成的方程组的解.

三.解答题（共3小题）

7.（2025春•哈密市期末）如图，平面直角坐标系xQv中，直线4：pi=2x与直线，2：y2=r+a交于

点P（1,w）.

（1）求〃?，a的值；

（2）直接写出关于x的二元一次方程组已二上,〃的解;

—x"vu

（3）当yiV”时，x的取值范围是-VI.

【考点】一次函数与二元一次方程（组）：一次函数的性质.

【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式.

【答案】（1）机=2,。=3：

⑵

(3)xVl.

【分析】（1）把（1,〃?）代入.y=2x和y=-x+a解方程可得结果;

（2）根据图象可知交点坐标即为二元一次方程组的解；

（3）由yiVyz，可得2_rV-户3,解不等式可得解集.

【解答】解：（1）把尸（1，加）代入J=2A•得m=2,

把夕（1,2）代入y=-x+〃得：・1+〃=2,

解得。=3：

（2）由图象可知二元一次方程组2"的解为『二：.

（y=-x+a（y=2

（3）二yiV”，

/.2r<-x+3,

解得：xVl,

故答案为：x<\.

【点评】本题考查一次函数的解析式，一次函数和二元一次方程组，以及不等式，利用数形结合的

思想是解题的关键.

8.（2025春•黔东南州期末）在人教版七年级下册教材115页数学活动部分，我们曾一起开展了关于二

元一次方程的“图象”探究活动，我们尝试在平面直角坐标系中表示二元一次方程》-歹=0的解.

【列表求值】填写下表，使得上下每对x,y的值都是方程x-y=0的解；

X-1012♦・♦

y•••-1012•••

【描点连线】根据表格填写的取值，在图1的平面直角坐标系中标出这四个点，过这些点中的任意

两点作一条直线，你能发现所有描出的点都在同一条克线上；在这条直线上再任取一点，将其

对应的x值，y值代入方程x-y=0,你能发现这个点的、值、I，值是方程x-y=0的解；

【拓展延伸】在图2的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的

“图象”，并直接写出这个方程组的解.

图1

【考点】一次函数与二元一次方程（组）.

【专题】i次函数及其应用；运算能力.

【答案】【列表求值】列表求值：

X・・・-1012•••

…

y-1012

【描点连线】

y

图i

所有描出的点都在同一条直线上；这个点的x值，片值是方程x-y=O的解.

【分析】列表求值：根据x-），=o赋值计算即可；

描点连线：根据X，），的值描点连线，再归纳即可；

拓展延伸：根据方程组中的两个方程赋值计算，再描点连线画图，根据图象可得方程组的解.

【解答】解：列表求值：

X・•・-1012

y・・・-1012•••

故答案为：-1,0,1,2；

描点连线：如图1所示：

y

图i

所有描出的点都在同一条直线上；

这个点的工值，y值是方程x-y=O的解.

故答案为：描出的点都在同一条直线上；这个点的x值，y值是方程x-y=O的解:

拓展延伸：

图2

・••方程组的解为

【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握该知识点是关键.

9.（2025春•官渡区期末）将方程的解写成有序数对（x,y）的形式，对应平面吏角坐标系中点的坐标,

如方程的解x=-3,y=-2对应点（-3,-2）,以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作

这个方程的图象.

【探索发现】按照下列步骤画出二元一次方程x-y=-1的图象：

列表：利用表格列举二元一次方程x-j，=-1的部分解：

X…-3-2-101h3•••

y・・・-2-1u1234•••

①填空：a=0,b=2

描点、连线：②在下面的平面直角坐标系中描出表中的这些点，并过其中任意两点画直线，该直线

即为二元一次方程x・y=-1的图象.

③卜列四个点在方程x-y=-1的图象上的是（多选）

4（-方）8.（9,-10）

C.（2.5,3.5）D.（-2025,-2024）

【学以致用】

④根据上述方法，直接在上面的平面直角坐标系中画出二元一次方程Zt