2025-2026学年九年级数学上学期期末试题汇编《统计与概率（二）》

2025-2026学年九年级数学上学期期末真题汇编08统计与概率

备大高频考点概览

考点oi平均数、中位数、众数

考点02极差、方差

考点03等可能条件下的概率

@11、考点01平均数、中位数、众数

I.（24-25九年级上•江苏无锡•期末）有一组数据：11,12,15,15,16则这组数据的众数是（）

A.11B.12C.15D.16

2.（24-25九年级上•江苏泰州•期末）某公司25名营销人员某月销售某种商品的数量如下（单位：件）:

月销售量605040353020

人数144673

该公司营销人员该月销售量的中位数，众数分别为（）

A.37.5件,35件B.35件，35件

C.37.5件，30件D.35件，30件

3.（24-25九年级上•江苏扬州•期末）某校有15名同学参加校园文化艺术节某单项比赛，预赛分数各不相

同，取前8名同学参加决赛.其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这

15名同学分数的（）

A.众数B.中位数C.平均数D.方差

4.（24-25九年级上•江苏镇江•期末）在学校举办的“导师育人故事”演讲比赛中，参赛的15名学生的成绩如

表所小:

成绩/分80859095

人数/名2391

这15名学生成绩的中位数是（）

A.85B.87.5C.90D.92.5

5.（24-25九年级上江苏常州期末〉己知一组数据；2,3,46,6,6,6,则这组数据的众数为（）

A.2B.3C.4D.6

6.（24-25九年级上•江苏无锡・期末）一组数据81,82,82,83,84的众数为（）

A.81B.82C.83D.84

7.（24-25九年级上•江苏宿迁•期末）某舞蹈队10名队员的身高如下（单位cm）：172,170,169,172,

165,167,168,165,172,170.关于这组数据有以下结论：①平均数为169cm；②众数为172cm；③中

位数为166cm.其中正确的个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

8.（24-25九年级上•江苏苏州・期末）学校组织了“安全知识''小竞赛，某班的5位同学成绩（单位：分）如

下：90,93,92,95,95.这组数据的中位数是（）

A.90B.92C.93D.95

9.（24-25九年级上•江苏盐城•期末）已知五个数据：2,2,x,5,8的平均数是4,现增加了一个数据后的平均

数仍不变，则增加的这个数据是（）

A.0B.2C.4D.5

10.（24-25九年级上•江苏无锡・期末）某校竞选学生会干部，分笔试和演讲两个环节进行测试，每项测试

总分均为100分，最后按4：6比例计算平均成绩.小明笔试成绩80分，演讲成绩90分，则小明的平均成

绩为.

II.（24-25九年级上•江苏泰州•期末）某校食堂销售.「种午餐盒饭的有关数据如图所示，该食堂销售午餐

盒坂的平均价格是元.

12.（24-25九年级上•江苏无锡•期末）本学期小明平时测验、期中考试和期末考试的数学成绩分别为92分、

100分和110分，如果分别按30%、30%、40%的份额计算他本学期的数学总评分，那么他本学期的数学

总泮分是分.

13.（24-25九年级上•江苏无锡•期末）某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200

名学生参加“航空航天''知识测试，将成绩整理绘制成如卜.不完整的统计图表：

成绩统计表

组别成绩X（分）百分比

力组x<605%

8组604x<7015%

。组704x<80a

。组80<x<9035%

E组90<x<10025%

根据所给信息，解答下列问题：

（1）本次调查的成绩统计表中。=_%,并补全条形统计图；

（2）这200名学生成绩的中位数会落在一组（填4、B、C、。或E）；

（3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数.

14.（24-25九年级上•江苏扬州・期末）为迎接明年4月份的体育考试，九年级开展了本学期周末锻炼次数

调查，便于开展后期针对性训练.现从本年级男生、女生中各抽取20名学生锻炼次数（记为x次）进行分

析，将锻炼次数分为以下4组，4组：0<x<3；8组：4<x<6；。组：7<x<9；。组：x>10：现将

数据收集、整理、分析如下.

收集数据：男生：5,6,8,9,7,1,10,3,4,8,5,0,7,2,7,6,8,4,8,11.

女生20名学生中7WxW9的次数分别是：9,7,9,9,9,8,9,8.

整理分析数据：

表1：

容量等级0<x<34<x<67<x<9x>10

男生a682

女生4583

表2：

平均数众数中位数

男生5.95b6.5

女生5.959C

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述表中的4=,b=,c=；

（2）通过以上数据分析，你认为男生还是女生锻炼的情况更好，请说明理由.

15.（24-25九年级上•江苏连云港•期末）某校举行的“吾有所爱，其名中华”主题演讲比赛分为初赛和决赛

两个阶段.

（1）初赛由39名学生评委给每位选手打分（百分制），对学生评委给某位选手的打分数据进行整理、描述和

分圻，得到频数分布直方图如图］数据分5组：第1组75<x<80,第2组80Wx<85,第3组85Wx<90,

第4组90W95,第5组95W100）,其中第3组的数据如下:85,86,86,86,86,86,87,87,88,

88.88,89,89,89.根据以上信息，回答下列问题：

①这39个学生评委所打分数的中位数在第组；

②若这39个学生评委所打分数的众数在第3组，则众数是分；

(2)决赛由7名教师评委给每位选手打分(十分制)，从形象、表达、内容三项对进入决赛的3位选手分别

进行打分，各项成绩分别去掉一个最高分和一个最低分，其余5名评委所打分数的平均数作为该项的最终

得分，3位选手部分得分信息如下:

3位选手各项最终得分

选手形象表达内容

甲879

乙988

丙79

其中，7位教师评委对丙选手“内容”的打分为：8,7,7,8,8,9,10.

①表中〃?=；

②若将形象、表达、内容三项得分依次按1:5:4的比例确定最终成绩，那么哪位选手的最终成绩最高？

16.(24-25九年级上•江苏苏州・期末)为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机对20名学生进行问卷

调查，问卷选项如下：A.7小时；B.8小时；C.9小时：Q.1()小时.将调查结果绘制成如下图的扇形

统计图和条形统计图.已知扇形统计图是正确的，条形统计图有一个选项的人数是错误的.

⑴条形统计图中错误的是选项的人数，正确的应该是人;

（2）这20名同学每天睡眠时间的众数是小时;

（3）请计算这20名同学每天的平均睡眠时间.

III、考点02极差、方差

1.（24-25九年级上•江苏徐州•期末）某校足球队队员年龄的平均数为13岁，方差为2岁2.若两年后该

足球队队员不变，则下列关于队员前后年龄的说法，正确的是（）

A.平均数不变，方差改变B.平均数不变，方差不变

C.平均数改变，方差不变D.平均数改变，方差改变

2.（24-25九年级上•江苏镇江•期末）某家电销售商场1〜6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单

位：台），甲、乙两种冰箱销售数量的方差分别记为《,或，则（)

甲品牌

乙品版

A.s甲＞s乙D.无法确定

3.（24-25九年级上•江苏盐城•期末）某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录

他们某一天在校的锻炼时间（单位:分钟）:55,57,65,55,65,70,65,78,68,70.对这组数据判断

正确的是（）

A.方差为3B.平均数为65C.众数为65D.中位数为67.5

4.（24-25九年级上•江苏常州•期末）服装店老板在清点库存时发现，某种男士衬衫£码卖得最多，他考虑

以后要多进L码的男上衬衫，他参考的是下列统计量中的（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

5.（24-25九年级上•江苏无锡期末）某射击爱好者的8次射击成绩（单位：环）依次为7,9,10,8,9,

8,10,10,则下列结论氐破的是（）

A.众数是9环B.中位数是9环

C.平均数是8环D.方差是1.2环2

6.（24・25九年级上•江苏徐州•期末）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的梨树中各采摘了10棵,

产量的平均数及方差如下表所示：

甲乙丙T

X24242320

S22.11.821.9

今年从四个品种中选出一种产量既高又稳定的进行种植，应选的品种是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

7.（24-25九年级上•江苏无锡•期末）质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球质量进行抽查，所拍取乒乓球直

22

径的方差分别是：Sif3=0.012,S6=0.02,则—厂生产的乒乓球质量比较稳定.

8.（24-25九年级上•江苏宿迁•期末）若一组数据1,3,5,7,9的方差是S：,另一组数据11,12,13,

14,15的方差是$2，则S：S；（填，“V或&”）.

9.（24-25九年级上•江苏盐城•期末）甲、乙、丙三名学生参加掷实心球体育项目测试，他们一周测试成绩

的平均数相同，方差如下：S」=1.5,S/=0.8,S『=3.2,则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是.

10.（24-25九年级上•江苏无锡•期末）甲、乙两名运动员在某次打靶射击训练中，他们射击成绩的方差分

别是：S*=0.62,52=0.76,其中成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”

11.（24-25九年级上•江苏连云港•期末）甲、乙两地1月份连续五天的日平均气温如下表（单位：℃）.

第1天第2天第3天第4天第5天

甲地气温1211121012

乙地气温-2040-2

则甲、乙两地这5天日平均气温的方差大小关系为：s,点.（用或“力填空）

12.（24-25九年级上•江苏苏州•期末）甲、乙两人在相同条件下均进行10次射击.若甲射击成绩的平均数

是8环，方差是1环2；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.2环2,则的成绩比较稳定.（填

“甲,，或“乙，，）

13.（24-25九年级上•江苏苏州•阳末）一组数据3、0、-1、-2、4的极差是.

14.（24-25九年级上•江苏镇江•期末）某校九年级学生随机对力、8两家网约车公司各10名司机的月收入

进行抽样调查，并根据调查所得的数据绘制统计图，如图所示：

A公司网约车司机月收入人数分布B公司网约车司机月收入人数分布

条形统计图

平均月收入/千元中位数/千元众数/千元方差/千元

力公司m661.2

8公司64.547.6

根据以上信息，整理分析数据如下：

(1)填空：〃】=;

(2)若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，说说你的理由；

(3)若力公司与8公司网约车司机人数比为3:2,试估计这两家公司月收入不低于6千元的司机总数占小

B两公司的司机总人数的百分比.

15.(24-25九年级上•江苏镇江•期末)射击训练班中的甲乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为(单

位：环)：

甲：8,8,7,8,9

乙：5,9,7,10,9

教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：

选手平均数众数中位数方差

甲8a8C

乙89b3.2

根据以上信息，请解答下面的问题：

(1)"=,b=,c=；

(2)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？

(3)选手乙再射击第6次，由于发挥失常，命中的成绩仅是5环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次

射击成绩的方差相比会.(填“变大”、“变小”或“不变”).

16.(24-25九年级上•江苏泰州•期末)为提高同学们的宪法意识，学校将组织“弘扬宪法精神，共筑法治校

园”知识竞赛，共100道单选题，每题1分，满分为100分.王老师为了从甲、乙两名同学中选择一名同学

代表班级参赛，对他们进行了培训和指导，期间甲、乙完成了十次模拟答题.为了比较这两名司学的成绩,

绘制了如下的统计图和统计表：

甲、乙成绩统计图

——甲

本成绩/分——乙

甲、乙成绩统计表

平均成绩/中位数/方差/分

分分2

甲96a8.6

乙9696b

⑴"=，h=：

（2）你认为王老师会选择哪位同学代表班级参赛？请说明理由;

（3）若将每题1分改为每题0.5分，其余不变，则甲这10次成绩的方差将（填“变大”、“变小”或“不

变”）.

17.（24-25九年级上•江苏扬州・国末）为迎接学校“英语听说”大赛，某班在甲、乙两名同学中选拔一人参

加：在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如表:

甲：28,28,27,28,29.

乙：25,29,27,30,29.

（1）下列表格中的〃=,b=

平均数众数中位数方差

甲282828C

乙a29b3.2

（2）班主任根据这5次的测试成绩，应选择谁参加学校“英语听说”大赛更合适，请说明理由.

18.（24-25九年级上•江苏泰州•期末）某家电销售商店1〜6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单

位：台）

（1）求该商店甲品牌冰箱1〜6周俏售量的平均数和方差：

4

（2）经过计算可知，乙品牌冰箱周销售量的平均数是io台，方差是:台2.根据上述数据史理的结果及

折线统计图，小明、小亮分别对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出了建议，小明建议多采购甲品

牌冰箱，理由可能是；小亮建议多采购乙品牌冰箱，理曰可能是.

19.（24-25九年级上•江苏盐城•期末）江苏盐城，中国盐文化发源地.某校举办“我为盐文化代言”演讲比

赛，五位评委进行现场打分（评分取整数），将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图.

甲得分的扇形统“图乙"分的扇形统计用内再分的研彩统H图

根据以上信息，回答下列问题:

（1）完成表格；

平均数/中位数/方差/分

分分2

甲8.8①0.56

乙8.890.96

丙②80.96

（2）根据（1）中数据分析，从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；

（3）在比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均

分.如果去掉一个最高分和一个最低分之后乙的方差记为$2,则$201.（填或""或"二”）

20.（24-25九年级上•江苏南京・期末）射击比赛中，甲，乙两人在相同的条件下各射击10次，成绩统计如

下：

甲.乙射d;成绩条形统计图

甲，乙射击成绩统计表

平均中位方

数数差

甲a8C

乙8b1.8

根据以上信息，回答下列问题：

(3=,b=；

(2)你认为谁的射击成绩更好？为什么？

(3)如果乙再射击1次，命中8环.那么乙射击成绩的方差将(填“变大”，“变小”或“不变”).

21.(24-25九年级上•江苏盐城•期末)实验初中九年级(1)班和(2)班进行了一次数学测试，各班前5

名的成绩分别是：

九(1)班：92,86,85,85,77；九(2)班：92,89,85,85,79.

两班前5名成绩的有关统计数据见表：

班级平均分中位数众数

九(1)85b85

九(2)a8585

请解决卜.面问题:

⑴填空：a=,b=；

(2)计算九年级(2)班前5名成绩的方差；

(3)已知九年级(1)班前5名成绩的方差为22.8,根据以上信息，说明哪个班前5名的整体成绩比较好.

22.（24-25九年级上•江苏南京・期末）为了解H〃两款品质相近的无人机在一次充满电后运行的最长时间,

分别随机调查了48两款无人机各10架，记录它们运行的最长时间（单位：min）,并对数据进行整理.

A、B两款无人机充满电后运行最长时间折线统计图

H寸间(min)

⑴填空:

平均数/min中位数/min众数/min方差/min°

A7069.5①______②______

B72③______6914

（2）根据以上信息，你认为哪款无人机运行时间更有优势？请说明理由.

23.（24-25九年级上•江苏常州•期末）甲、乙两队某次射箭的成绩如下（单位：环）:

甲队：10,9,10,9,8,9；

乙队：8,10,9,9,9,9.

（1）将两队数据进行统计，得到下表，补全表格：

队伍平均数（单位：环）众数（单位：环）中位数（单位：环）方差（单位：环2）

5517

甲队9

~6~—36

乙队—99—

（2）结合上述表格中的统计量，分析两队各自的优势.

24.（24-25九年级上•江苏淮安・期末）某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用F生

活.为此学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的

竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用式表示，共分成四组：/.8OKx<85,8.85Kx<90,

C.90<x<95,D.95<x<100）,下面给出了部分信息：七年级1（）名学生的竞赛成绩是：

998099869996901008982,八年级10名学生的竞赛成绩是:「p49094|~

（部分数据被污染），根据信息，解答下列问题：

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

平均数/中位数/众数/方

年级

分分分差

七年

9293a52

级

八年

92b10050.4

级

八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图

M数/人

6

⑴直接写出",b=

(2)补全条形统计图;

(3)分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“生活中的数学”知识较好？请说明理由(一

条即可).

25.(24-25九年级上•江苏无锡•期末)某校举办“十佳歌手''演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、

丙三位选手得分数据整理成下列统计图.根据以上信息，回答下列问题:

中得分的折线统计图乙得分的条形统计图闪得分的扇形统计图

编号

(1)完成表格:

平均数/分中位数/分众数/分方差/分

甲8.8①______8和90.96

乙②______990.96

丙8.88③_______0.96

（2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由.

（3）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平

均分.如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为$2,则$20.56（填“V”或或“=”）

26.（24-25九年级上•江苏镇江•期末）临近期末，为测试同学们的体育成绩情况，某校从九年级同学中任

意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“排球传垫球”测试（满分为15分）.根据测试成绩绘制出下面

的统计表和统计图.已知甲组的平均成绩为13.7分，方差为0.81.

甲组成绩统计表：

成绩12131415

人数1955

乙组成绩统计图

（1）加=_,甲组成绩的中位数是乙组成绩的众数是」

（2）判断哪个小组的成绩更加稳定？说明理由.

等可能条件下的概率

1.（24-25九年级上•江苏徐州•期末）一只不透明的袋子中装有6（）个红球和白球，它们除颜色外无其他差

别：某数学兴趣小组经过多次试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，袋中红球的个数约为（）

A.30B.25C.20D.15

2.（24-25九年级匕江苏盐城•期末）甲布袋装有6个红球和4个白球，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红

球的概率是（）

33「22

A.-B.—C.—D.—

510510

3.（24-25九年级上•江苏南通•期末）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标上

“大”“美”“海,，“安”四个汉字，随机摸出•个小球，摸出的小球上的汉字是“美”的概率是（）

4.（24-25九年级匕江苏扬州•期末）如图所示的电路中，当随机闭合开关£、与、,中的两个时，能够

让灯泡发光的概率为（）

5.（24-25九年级上•江苏盐城•期末）下列说法正确的是（）

A.调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式；

B.一组数据3,5,4,1,-2的中位数是4；

C.一次抽奖活动中，中奖概率为击，表示抽奖20次就有1次中奖；

D.甲、乙二人练习射击，射击次数和成绩的平均数都相同，方差分别为Sj=0.4,S/=0.6,则甲的

成绩比乙的稳定.

6.（24-25九年级上,江苏常州•期末）衣柜中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相

同，若从衣橱中各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是（）

A.；B.|C.；D,|

7.（24-25九年级上•江苏盐城•期木）二I四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），

夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立

冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在冬季的概率为（）

A.!B.—C.—D.—

461224

8.（24-25九年级上•江苏宿迁,期末）有4根细木棒,它们的长度分别是女m、5cm、7cm、9cm.从中任

取3根恰好能搭成一个三角形的概率是（）

A.7B.yC.-7D.1

424

9.（24-25九年级上•江苏常州•期末）如图，每个小三角形都是全等的等边三角形.若在图中任取一点，则

该点取自阴影部分的概率是（）

ABD.

-I-Ic!5

10.（24-25九年级上•江苏连云港•期末）抛掷一枚质地均匀的硬币4次,有3次正面朝上，1次反面朝上,

第5次抛掷，正面朝上的概率是：）

1

A.-B-ID.

54

11.（24-25九年级上•江苏镇江•期末）如图，可以自由转动的转盘被分成两个扇形区域，分别标有字母力

和8,标有力的扇形圆心角的度数为135。，自由转动转盘，指针落在标有/I的扇形区域内的概率为.

12.（24-25九年级上•江苏镇江・期末）已知矩形48CQ,48=2,BC=3,在矩形48CQ内任取一点O,连接

如果矩形488内每一点被取到的可能性都相同，则△。4月是锐角三角形的概率为.（结

果'’呆留兀）.

13.（24-25九年级上•江苏苏州・期末）如图，正六边形飞镖游戏板，对角线,3相交于点。.假

设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的（若投中各区域的边界线或没有投中游戏板，则重投1次），现向

该游戏板随机投掷飞镖1次，则飞镖投中阴影区域的概率是.

14.（24-25九年级上•江苏无锡・期末）小球在如图所示的方砖上自由滚动，并随机停留在任何一块方砖上,

每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是.

15.（24-25九年级上•江苏宿迁•期末）如图，转盘中3个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次，当转盘

停止转动时，指针所落扇形中的数为偶数的概率为

2

16.（24-25九年级上•江苏无锡・期末）方胜纹是我国汉族传统寓意纹样（如图①），是由两个菱形压角相叠

组成的图案或纹样，其中一个菱形的顶点与另一个菱形的中心对应，示意图如图②所示.在图②中任取一

点，则该点恰好在叠加小菱形（阴影部分）内的概率是______.

17.（24-25九年级上•江苏苏州・期末）如图，一个游戏转盘有红色、黄色、蓝色三个部分，若红色部分扇

形的圆心角度数为210。，黄色部分扇形的圆心角度数为90。.转动转盘，停止后指针落在蓝色区域的概率

是.

18.（24-25九年级上•江苏徐州•期末）徐州有着丰富的旅游资源，近年逐渐成为国内热门旅游城市.甲、

乙两人分别从云龙山、博物馆、回龙窝这三个景点中选择一个参观，且选择每个景点的机会相等，请用列

表或画树状图的方法，求两人选择同一景点的概率.

19.（24-25九年级.上•江苏苏州•期末）如图，转盘44中的各个扇形的面积分别相等，转盘4的3个扇

形中分别标有数字1，2,3,转盘8的3个扇形中分别标有数字4,5,6.

（1）现任意转动转盘41次（若指针落在扇形的边界线上，则重转1次），当转盘停止转动时，则指针落在标有

数字1的扇形的概率为二

（2）现任意转动转盘4B各1次（若指针落在扇形的边界线上，则重转1次），当转盘停止转动时，求转盘小

B的指针所落扇形中的两个数字之和为奇数的概率.

（请用画树状图或列表等方法说明理由）

20.（24-25九年级上•江苏镇江•期末）为了解我国的数学文化，小明和小红从《周髀算经》《九章算术》《孙

子算经》（依次用4、8、C表示）三本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红再从剩下

的两本中随机抽取一本.

（1）小明抽取到《周髀算经》这本书的概率为；

（2）请用列表或画树状图的方法求小明和小红抽取的两本书中有《九章算术》的概率.

21.（24-25九年级上•江苏泰州・期末）4张相同的卡片正面分别写有中国二十四节气中的“立春”、“雨水”、

“惊蛰”、“春分”的字样，将卡片的背面朝上.

（1）洗匀后从中随机抽取1张卡片,抽到“立春”的概率为；

（2）洗匀后从中随机抽取2张卡片.用树状图或列表的方法，求抽到“雨水”和“春分”的概率（画图或列表时

可将“立春”、“雨水”、“惊蛰”、“春分”分别用/、B、C＞。表示）.

22.（24-25九年级上•江苏无锡・期末）一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球和1个绿球，这些球除

颜色外其余都相同.

（1）将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是:

（2）将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后不放回，再从7剩下的摸出1个球.求两次摸到的球颜色

相同的概率.（请用“画树状图”或例表”等方法写出分析过程）

23.（24-25九年级上•江苏扬州•期末）我市初中毕业升学体育考试采取过程性评价与运动能力评价合分的

办法，其中运动能力考核由必测类项目•项和选测类项目二项组成，选测项目分为第•类选项和第二类选

项：由考生本人分别在第一类、第二类选测项目中各选择一项参加考试.

必测类项目男牛：1000米跑女牛：800米跑

运动能力评价

第一选测类项目男生：立定跳远、1分钟跳绳、引体向上

女生：立定跳远、1分钟跳绳、1分钟仰卧起坐

第二选测类项目篮球、排球、足球、游泳

（1）男生甲在第一选测类项目中随机选择一项，恰好选到“引体向上”的概率为

（2）用树状图或列表法求男生甲和男生乙在第二选择类项目中都选择“足球”的概率.

24.（24-25九年级上•江苏南通・期木）已知电流在定时间段内正常通过电了元件的概率是0.5.

①

--------1।--------

A——II——IIBC——,____,——D

--------1I--------

②

（图1）（图2）

（1）如图1,在一定时间段内，A,B之间电流能够正常通过的概率为;

（2）如图2,请用列表或画树状图的方法，求在一定时间段内，C,。之间电流能够正常通过的概率.

提示：在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能（通电、断开），并且这两种状态的可能性相等.

25.（24-25九年级上•江苏盐城•期末）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》（如图），它

是懦家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.

⑴从这四本著作中小明随机抽到《论语》的概率是

（2）用树状图法或列表法求出从这四本著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）

恰好是《论语》和《大学》的概率.

26（24-25九年级上•江苏镇江•期末）一只不透明袋子中，装有红球、黄球、蓝球、白球若干（数量见下

表），这些球除颜色外都相同.

颜色红黄蓝白

数量/个3002009010

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是;

（2）搅匀后先任意摸出I个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球.

①如何求两次都摸到红球的概率呢？

【解决问题】小明设计了一个转盘（将转盘二等分），如图1,显然，任意转动转盘1次，当转盘停止转动

时，指针落在标有“红球”区域的概率为上.小明利用这个转盘，任意转动转盘2次，从而解决了上面的问

题，即两次都摸到红球的概率为;

②如何求两次都摸到黄球的概率呢？请在图2中设计一个转盘（画出示意图）；

③猜想：摸到的球恰好是1个红球和1个黄球的概率为________.

请在图3中设计一个转盘（画出示意图），并通过将这个转盘任意转动2次,用画树状图或列表的方法计算

概率，验证你的猜想；

④表到的球恰好是1个蓝球和1个白球的概率为______（直接写出结果）.

（

图1图2图3

27.（24-25九年级上•江苏盐城•期末）物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成.某学习小组

在延时课上制作了48,C,。四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇

匀.

A.牛奶变质B.滴水成冰C.粉笔折断D.铁钉生锈

(1)小明从四张卡片中随机抽取一张，抽中B卡片的概率是：

(2)小明从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小明抽取两张卡片内容均为化学变化的概率.

28.(24-25九年级上•江苏南京•期末)深秋建邺，醉人心扉.南京眼，绿博园，银杏里等地，都呈现出浓

浓的秋色.小宁，小邺两人分别从这3个景点中选择景点游玩.

(1)若每人选择1个景点，求两人所选景点相同的概率；

(2)若每人选择2个景点，则两人所选景点恰好相同的概率为.

29.(24-25九年级上•江苏无锡・期木)小红和小明准备在寒假期间游览一个江阴本地的著名景点，备选景

点有鹅鼻嘴公园(记为力)、海澜飞马水城(记为8)、华西村(记为C)、徐霞客故居(记为D),他们各

自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同.

(1)小红选择去海澜飞马水城的概率为:

(2)若小红已去过鹅鼻嘴公园，准备在8、C、。中选一个地点游玩，若小明已去过徐霞客故居，准备在/、

8、。中选一个地点游玩，请用树状图或列表的方法求小红和小明正好选择同一个景点的概率.

30.(24-25九年级上•江苏扬州•期末)一个袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球.它们的重量、大小都

相同，其中红球有6个，黄球有5个，并知任意摸出1个黄球的概率是9.问：

(1)袋子里蓝球有多少个？

(2)任意摸出1个红球的概率是多少？

31.（24-25九年级上•江苏宿迁•期末）一只不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外都相

同，搅匀后从中任意摸出2个球（先摸出1个球，且这个球不放回，再摸出1个球）.求摸到的恰好是1

个红球、I个白球的概率.（用画树状图或列表的方法求概率）

32.（24-25九年级上•江苏南京•期末）九华山公园有小B、C三个入口，甲、乙两人各自随机选择一个人

口进入公园游玩.

（1）甲选择月入口的概率为；

（2）求甲、乙选择相同人口的概率.

33.（24・25九年级上•江苏常州,期末）寒假，明明、亮亮准备去哈尔滨旅游，游玩以下三个景点：“冰雪大

世界”、“东北虎林园”、“太阳岛风景区”，假设游玩的顺序是随机的.

（1『冰雪大世界”作为游玩的第一个景点的概率是；

⑵求游玩顺序为“冰雪大世界”T"东北虎林园”-“太阳岛风景区”的概率.

34.（24-25九年级上•江苏无锡・期末）2024年7月，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行.以下四

张图片分别是巴黎奥运会的会微，吉祥物，奖牌以及火炬，用编号A,B,C,D来表示，这4张图片背面

完全相同，现将这四张图片背面朝上，洗匀放好.

PARIS2。2y

A会青B吉祥物Phry*C奖牌D火炬

(1)从中任意抽取一张图片，恰好是“吉祥物Phrygc”的概率为；

(2)将会徽和吉祥物Phryge的组合或奖牌和火炬的组合称为“一套”，小王和小高依次从中随机拍取一张图片

(没有放回)，请你用列表或画树状图的方法求他们抽到的两张图片恰好为一套的概率.

35.(24-25九年级上•江苏苏州•期末)一个不透明的袋子里装有三个分别标注字母4B,C的小球，它们

的大小、质地完全相同，先从袋子里随机摸出一个小球，然后籽其放回袋子，搅匀后再从袋子中随机摸出

一个小球.

(1)第一次摸到小球力的概率为;

(2)求两次摸到的是同一个小球的我率(用画树状图或列表的方法求解).

答案与解析

平均数、中位数、众数

1.（24-25九年级上•江苏无锡•期末）有一组数据：11,12,15,15,16则这组数据的众数是（)

A.11B.12C.15D.16

【答案】C

【知识点】求众数

【分析】本题考查了众数的意义，一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.根据众数的定义

求解即可.

【详解】解：由数据可知，这组数据的众数是15.

故选：C.

2.（24-25九年级上•江苏泰州•期末）某公司25名营销人员某月销售某种商品的数量如下（单位：件）：

月哨售量605040353()20

人数144673

该公司营销人员该月销售量的中位数，众数分别为（）

A.37.5件，35件B.35件，35件

C.37.5件，30件D.35件，3（）件

【答案】D

【知识点】求中位数、求众数

【分析】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义.

根据中位数和众数的定义求解即可.

【详解】解：•・•最中间的数据为第13名销售