2025-2026学年江西省赣州市南康区八年级（上）期末数学试卷（含简略答案）

2025-2026学年江西省赣州市南康区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列交通标志是轴对称图形的是（）

2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.3,6,12B.5,6,10C.5,6,11D.3,4,8

3.世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多很多,它是被命名为H39的原生动物,它的最长直径也不过0.00003

厘米，其中0.00003用科学记数法表示为（）

A.0.3XW4B.3X1CPC.3X10-5D.3X10”

4.在下列四个图中，线段4E星△力4。的高的是（）

5.不改变分式的值，下列各式中变形正确的是（）

〃〃+1nII2

A，HIm+1m~靛

-w-iim2-n2

C---ID・----JIIIll

in+itm—n

6.如图，在。中，乙。=90°,乙4=30°.分别以力，4为圆心，大于：长

为半径画弧，两弧交于点。，£作直线OE交力。于点R连接8E下列说法中,

错误的是（）

A.AF=BF

B.8厂是乙48C的平分线

C.CF\nF

D.SyBpu3saBCF

二、填空题：本题共6小题,每小题3分，共18分。

第1页，共9页

7.若分式一^有意义，则xW—.

X—1

8.分解因式：加*4=.

9.如图，点P(6,-2)关于x轴对称的点的坐标是.

10.如图，在。中，MP、N0分别垂直平分边力4、AC,交BC于点、

尸、。.已知8G13,则△尸力。的周长等于—.

11.若解+次尸7,b2+ab=9,则(a+b)2=_.

12.如图，点C是射线上一点：乙18c=78°,乙4c4=42",BF平分&BC,

点E在射线〃尸上，连接C£当CE垂直于△力8C的一边时，々8EC的度数

为一°.

三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

13.(本小题3分)

计算：。3・凉+(43)2

14.(本小题3分)

求出图中的x的值.

15.(本小题6分)

T—2工^—11

先化简，再求值：———4--＞其中-3.

工+1r2-4r+4x-2

第2页，共9页

16.（本小题6分）

如图，AB1BC,ADLDC,垂足分别为8,D,Z1=Z2,求证：AB=AD.

17.（本小题6分）

按要求完成下列尺规作图（保留信图痕迹，不写作法）.

（1）如图1,作4射。的平分线从”:

（2）如图2,过点P作直线/的垂线.

图2

18.（本小题6分）

如图，已知在平面直角坐标系中，点力（1,1）,8（3,4）,C（4,2）.

（1）画出△力8C关于x轴对称的△©夕。；

（2）连接4，，CC,求四边形4CC'A'的面积.

第3页，共9页

19.(本小题8分)

对于部分不是完全平方形式的代数式，往往可以通过配成完成平方的方式进行因式分解，比如把代数式

x2-6,v-7因式分解：

解：x2-6x-7=x2-6x+9-9-7

=(x-3)2-16

=(x-3+4)(x-3-4)

=(x+1)(x-7)

(1)请你仿照上面的方法，把代数式炉-8升7因式分解；

(2)若代数式炉+8工-9=0,贝ijx的值为______.

20.(本小题8分)

如图，在△48。中，点。是力。的中点，且BQ14C,过点。作力8的垂线交44于点八交8c的延长线于

点E,已知/E=30°.

(1)求证：△48c是等边三角形，请完成以下证明过程：

证明：•••点。是力。的中点，，

•••8D垂直平分力C,

又•••EE148,ZE=3O°,

.•.△ABC是等边三角形.

(2)判断线段力。与CE的大小关系，并说明理由.

A

21.(本小题8分)

甲用3小时完成一项工程的1后，乙加入一起工作，两人合作2小时后完成了这项工程.

25

(1)甲单独完成这项工作需要小时；

(2)乙单独完成这项工作需要多少小时？请列方程求解.

第4页，共9页

22.（本小题9分）

如图，在△48C中，AB=AC,。、E是8c边上的点，连接力。、AE,把△/1OE沿力E翻折得到△力。'E,

连接C,若BD=CD'.

（1）求证：/XABD/△ACD；

（2）若乙BAC=12U°,求乙。力E的度数.

23.（本小题9分）

定义新运算：如果代力,那么（。,力）=c.例如：因为32=9,所以（3,9）=2.

（1）根据上述规定，填空：（2,8）=_____；

（2）若（5,x）=ni,（5.y）=〃,且加+〃=3,求xy的值；

（3）①若（4,3）=〃，（4,8）=o,（4,24）=c,请你尝试证明：a+b=c；

②进一步探究这种运算时发现一个结论：（V,/）=（xj）.

结合①，②探索的结论，计算：（8,27）+（』,g）=.

24.（本小题12分）

【阅读理解】角平分线把角等分，从而得到相等的角，所以结合角平分线构造全等三角形是常用的方法.

（1）如图1,OP平分乙M0N,点,A,8分别在和0N上，且月81。尸于点C.请补全下列证明：

证明：•••。尸平分乙M0M.•.乙1。。=______,

•••AC工OP,山。0=48。0=90°,

在△力0。和△40。中，

（乙4”■（）

\oc=oc，

IAACO=£DCO

:.△力OC"ABOC（_____）.

：.AO=BO,AC=BC.

【类比解答】（2）如图2,在△4BC中，CO平分心1C8,AELCDTE,若乙EAC=65。，48=35°,求乙DAE

的度数.

【拓展延伸】（3）如图3,在△*6。中，AB-AC,乙4=90°,8平分乙3£J_8交8的延长线于点

第5页，共9页

E,试探究BE和C。的数量关系，并证明你的结论.

图1&B13

第6页，共9页

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】2

8.【答案】(m+2)(m-2)

9.【答案】(6,2)

10.【答案】13

11.【答案】16

12.【答案】9°或51°或129°

13.【答案】2小

14.【答案】x=60.

15.【答案】x-1；2.

16.【答案】证明：••F818C,ADLDC,

.••43=4£>=90°,

在△/4C和△,4。。中,

'Zl=Z2

=£D,

AC=AC

:.△ABgAADC(AAS),

:.AB=AD.

17.【答案】

第7页，共9页

图1

19.【答案】G-l)(x-7)1或-9

20.【答案】BDLAC-BA=BC^BC=60°AD=CE,

•••△力4。是等边三角形，

.•.乙4=60°（等功三角形的性质），

•；EFL4B,

.•.乙4。产=90°-60°=30°,

:•乙CDE=cADF=300=Z-E,

・•.CD=CE(等角对等边)，

又D是4c的中点，

:.AD=CD,

：.AD=CE(等量代换)

21.【答案】64小时

22.【答案】与△4。'E是关于4E的轴对称图形,

^AD=AD',

在△48。和△4CQ'中，

AB=AC

<BD=CD,

AD=ADf

:.△ABDgAACD'(SSS)60°

23.【答案】3125①证明：•••(4,3)=a,(4,8)=b,(4,24)=c,

.•.4"=3,4力=8,4c=24,

•••3X8=2