中考数学总复习《三角形中的边角关系》专项检测卷（附答案）

中考数学总复习《三角形中的边角关系》专项检测卷（附答案）

一、单选题

1.下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（）

A.I,2,3B.2,3,4C.3,5,8D.4,5,10

3.已知三角形三条边的长分别为3、5、%,则x的值可能是（）

A.2B.5C.8D.11

4.如图是一款儿童小推车的示意图，若AB"CD、Zl=30°,?270?,则N3的度数为

5.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中

点A,E,C,尸在同一条直线上，ZBAC=ZEDF=90°,ZB=45°,ADEF=60°.当AD〃BC

时，NA。石的大小为（）

A.5°B.15°C.25°D.35°

6.已知三角形的两边4=3,8=7,第三边是c,且avZ?<c,贝色的取值范围是（）

A.4<c<7B.7<c<10C.4<c<10D.7<c<13

7.如图，VA4C的顶点者;在以边长为1的小正方形组成的网格格点上，则8。边上的高等

于（）

A.yB.72C.2D.2V2

8.物理课上，小琪同学发现一个有趣的现象.如图，一束平行于主光轴的光线A4经凸

透镜折射后，其折射光线与一束经过光心。的光线WN相交于点P,6为焦点，小琪同

学测得NN尸尸=50。，NPOF=20。，她利用所学的数学知识很快计算出了入射光线AB与折

射光线3C的夹角的度数.聪明的你也一定知道/人4c的度数是（）

A.120°B.130°C.150°D.160°

二、填空题

9.请你取一个。的值，说明命题“|。-1|=〃-1”是假命题，那么〃=

10.如图，在V/WC中，AC=AD=2cm,A3=3cm,A/WC的周长为5.5cm.若A。为VABC

的中线，则V/WC的周长是.cm

点。是边AC的中点，点E在边6C上，CE=2BE,AE和交

于点O,那么△BQE和四边形OECO的面积比是.

12.光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变，这就是折射现象.如图，MN〃£厂,

光线AA从空气中射入水口时发生了折射，沿BC射到水底C处，射线4力是光线AA的延长

线.已知Nl=58。，/2=43。，则NO8C的大小为

三、解答题

13.请从下列四个命题中选取两个命题，并判断所选命题是真命题还是假命题.如果是真命

题，给出证明；如果是假命题，举出反例.

⑴若/=/『，则4=。；

(2)对于任意实数x,y,一定有丁+/>2个；

(3)两个连续正奇数的平方差一定是8的倍数；

(4)一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形.

14.在所给的网格图(每个小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：

(1)先将VA8C向右平移4格，再向下平移3格，请作出两次平移后所得的△4MC；

⑵过点C分别画出线段AB的垂线CD、直线C石平行于AB；

⑶连结AA，BB、,判断AA,与的关系，并求四边形44,3/的面枳.

15.如图，在VA8C中，CD平分/AC3,CO交边48于点E,在边4E上取点尸，连结。尸,

使//=/£).

(1)求证：OF〃BC,,

⑵当44=40。，NO年1=36。时，求N2的度数.

16.如图，在VA8c中，BE是NA3C的平分线，点。在A8上(不与点4,3重合)，连接

CD交BE于点O.

⑴若C7)是A4边上的中线，BC-AC=5cm,△O3C的周长为25cm,求AAQC的周长.

⑵若COJ.48于点。，Z4BC=60°,求N8O。的度数.

17.如图，已知在VA4c中，ZACB>90°.

(1)请在图中画出NABC的边BC上的高A。；

(2)已知E为边A8上一点.

①若CE是中线，BC=12.AC=10,则与ZMCE的周长差为

②若Nl=N2=35o,N3=N4,求NE4C的度数.

18.【提出问题】

小东在学习中遇到这样一个问题：如图1,VA3C中，CE平分NACB,8E平分外角

NABD.请猜想/E与/A之间的数量关系，并说明理由.

【解决问题】

(1)小东阅读题目后，没有任何思路去发现一£与-A之间的数量关系，同桌小明提醒小

东可以先尝试代入一些/A的特殊度数求出一七的度数，然后就可以根据结果猜想一七与

N4之间的数量关系.

①如果NA=50。，则NE的度数为:如果44=14(?,则/石的度数为.

②聪明的同学们，你们能根据上面的结果，猜想出NE与NA之间的数量关系吗？请写出你

们的猜想并利用图1证明你们的猜想.

【应用拓展】

(2)小东继续探究，如图2,在四边形A8C。中，平分且与四边形ABC。的外

角NAHE的平分线B厂交于点F.若/4=80°,/。=140。，求/厂的度数.

参考答案

题号12345678

答案BABABBBC

1.B

解A.1、2、3：1+2=3,不满足两边之和大于第三边，不符合题意；

B.2、3、4：2+3=5>4,满足条件，能构成三角形，符合题意；

C.3、5、8：3+5=8,不满足两边之和大于第三边，不符合题意；

D.4、5、10：4+5=9<10,不满足条件，不符合题意；

故选：B.

2.A

解：A、对顶角相等，故N1=N2,符合题意；

B、根据三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角可得：Z2>Z1,不符合题意;

C、平角的定义得到N2=90。，直角大于锐角，故N2>/1,不符合题意；

D、由图可知，Z2<Z1,不符合题意；

故选A

3.B

解：•・•三角形的三边长分别为3,x,5,

*,•5—3<x<5+3,

即2cx<8,

故选B.

4.A

解：VAB//CD,Zl=30°,

:.ZA=Z1=3O°,

V?270?,

N2=/3+ZA,

，Z3=70o-30°=40°；

故选：A.

5.B

解：VZBAC=90°,Zfi=45°,

・•・4cB=45。，

*/AD//BC,

/.ZZME=ZACB=45°,

*/NDEF=ZDAE+ZADE=6()°,

JZADE=15°：

故选：B.

6.B

解：•・•三角形三边为a=3,6=7,c,

7-3<c<3+7,OP4<c<10.

又,:b<c,也就是7<c,

A综合可得7<c<I().

故选：B.

7.B

解：由图可知A3=2,且其边上的高为2,

•*,S.ABC=~X2X2=2.

由图可知BC=万'=2四，

设3C边上的高为-

x

***SARC=—2五x,

/.—x2\[lx-2,

2

解得：x=五,

・•・BC边上的高是

故选：B.

8.C

解：•；NNPF=5U。,ZPOF=20°,

JZPFO=ZNPF-ZPOF=500-20°=30°,

;光线平行于主光轴，

ANA4C+N3P=180。,,

・••ZABC=180°-4PFO=180°-30°=150°,

故选：C.

9.0（答案不唯一）

解：当4=（）时，|«-1|=|0-1|=1,6/-1=0-1=-1,此时

是假命题,

故答案为：0（答案不唯一）.

10.8

解:•••△AQC的周长为5.5cm,

AD+AC+DC=5.5cm,

AC=AD=2cm,

DC=1.5cm,

•・•AO为VA8c的中线，

BD=DC=1.5cm,

BC=3cm,

:.VA4c的周长=A8+8C+AC=3+3+2=8（cm）,

故答案为：8.

11.1;5

解：如图，连接OC.

A

一

••3qABD_2qBCD，

SAOB+S1=3S+S],

1",SAOB=3s,

•・'SA小S.ACE=1：2,即（3S+S）:（2S]+2S）=1:2,

S[=3S,

,•S四边形OEC“=2S+S[=2S+3s=5S,

…SBOE-$四边形“《?/〉=S：55=1:5.

故答案为：1:5.

12.15

解：设射线8。交EF于点

♦:MNEF,

,N2=NBHC=43.

〈/I是8”C的外角,

，NT=/DBC+NBHC.

Vzfl=58，

A58=/OBC+43,

：・NDBC=58-43=15.

故答案为：15.

13.(1)假命题，见解析；

(2)假命题，见解析；

(3)真命题，证明见解析；

⑷假命题，见解析.

解(1)解：是假命题，反例：

当。=2,人=-2时，

22=(-2)2,2工-2,

・••结论不成立；

(2)解：是假命题，反例：

当工=》时，

x2+y2=2xy,

，结论不成立；

(3)解：是真命题，证明：

设两个连续的正奇数为2A-1,2&+1为正整数)，

则(2&+1)-22-1)2=4公+4&+1-(4--4&+1)=82

♦・•攵为正整数,

・•・8%是8的倍数,

・•・两个连续正奇数的平方差定是8的倍数；

(4)解：是假命题，反例：

当四边形为等腰梯形时结论不成'九

14.(1)见解析

⑵见解析

(3)M网，AA=8瓦，17

解（1）解：如图，三角形A4G即为所求;

(3)解：=8同，四边形A448的面积=5x7-2xgx2x3-2xgx3x4=17.

15.(1)见解析

(2)88°

解(1)证明：TC。平分ZAC3,

•••NDCB=/1,

又//=N£),

J/DCB=/D,

/.DF//BC.

(2)解：DF//BC,ZDFE=36°,

/.NB=/DFE=33,

在VA5c中，ZA=40°,Zfi=36°,

,ZAC«=180o-40o_36o=lQ4°,

又•・•CO平分/ACB,

:.Z1=-ZACZ?=52°,

2

AZ2=180o-40°-52o=88°.

16.(I)20cm

⑵NBOC=12()。

解(1)解：。。是VA3C的中线，

AD=BD,

△O8C的周长为25cm.

.△BCD的周长=BC+4。+CO=25cm,

BC+AD+CD=25cm,

•/BC-AC=5cm,

AC=8。-5cm,

:./\ADC的周长=AC+4。+CD

=BC-5+AD+CD

=25-5=20cm；

(2)解：CD±A8,

/.NBOC=90。，

3£是丫43。的角平分线，ZABC=60°,

/./ABE=-/ABC=1x63°=30°,

22

/./BOC=ZBDC+ZABE=90。+30°=120°.

17.(1)见解析

(2)①2；②40。

解(1)解：如图所示，过点A作八D/4C交4c延长线于。，则AD即为所求;

(2)解：①•・•口?是中线，

RE=AE,

・•・BC+BE+CE-(AC+CE+AE)

=BC+BE+CE-AC-CE-AE

=BC-AC

=12-10

=2»

・•・BCE与△ACE的周长差为2；

②:Z1=Z2=35°,

:.Z3=ZI+Z2=70°,

AZ3=Z4=70°,

:.AEAC=180°-Z3-Z4=40°.

18.(1)①25。；70°；②=理由见解析；(2)4=20。

解：(1)①YCE平分/AC8,BE平分外角NABD,

AZECD=-ZACDfNEBD=L/ABD,

22

当NA=50。时，

NA3D=NA+NACD=50。+NACD,NEBD=NE+NECD=NE+LNACD,

2

NEBD=gNABO=g(50°+NACO)=25°+1ZACD,

/.250+-ZACD=ZE+-ZACD,

22

NE=25。；

当ZA=I4O°时，

*/ZABD=ZA+ZACD=140°+ZACD,NEBD=NE+NECD=NE+'/ACD,