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文档简介

2027届新高考数学热点精准复习简单的三角恒等变换能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单的恒等变换（包括推导出积化和差、和差化积、半角公式,这三组公式不要求记忆）.探究点一

三角函数式的化简

［思路点拨］分子化为完全平方式，分母利用切化弦及诱导公式变形后，再利用二倍角的正弦、余弦公式以及诱导公式化简即可；

［思路点拨］根据同角三角函数的基本关系化切为弦，化简整理后结合二倍角公式、同角三角函数的基本关系计算可得结果.

[总结反思]1.三角函数式的化简要遵循的“三看”原则:①一看“角”;②二看“函数名称”;③三看“结构特征”.2.三角函数式化简的方法：弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂.在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次.

√（2）化简：

探究点二

三角函数式的求值角度1

给值求值

√

[总结反思]给值求值是指已知某个角的三角函数值（或三角函数式的值）求与该角相关的其他三角函数值（或三角函数式的值）的问题,解题关键是“变角”,使角相同或具有某种关系.

√

√

角度2

给角求值

［思路点拨］先切化弦、通分，再根据两角差的正弦公式、二倍角的正弦公式和诱导公式即可求解.

[总结反思]该类问题中给出的角一般都不是特殊角,需要通过三角恒等变换将其变为特殊角,或者能够正负相消,或者能够约分相消,最后得到具体的值.

4

角度3

给值求角

√

√

探究点三

三角恒等变换的综合应用

解：由题意得

探究点四

三角恒等变换的实际应用

[总结反思]应用三角恒等变换解决实际问题的步骤

【备选理由】例1是三角函数式的化简，考查二倍角的正弦、余弦公式，三角函数值在各象限内的符号规律等基础知识，考查学生的运算求解能力；

√【备选理由】例2是给值求值问题，考查正、余弦齐次式的计算，考查利用和角的正切公式化简、求值等基础知识，考查学生的化归转化能力；

【备选理由】例3是给角求值问题，考查二倍角公式、辅助角公式等基础知识，考查学生的运算求解能力；

√【备选理由】例4是给值求角问题，考查用差角的正弦公式化简、求值，考查学生的化归转化与运算求解能力；

【备选理由】例5是三角恒等变换的实际应用问题，考查学生的应用意识.

解：由（1）知，

作业手册

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基础热身

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综合提升

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