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文档简介

2027届新高考数学热点精准复习余弦定理、正弦定理1.掌握余弦定理、正弦定理.2.能利用余弦定理、正弦定理解决一些简单的三角形度量问题．

正弦定理余弦定理公式◆知识聚焦

◆正弦定理余弦定理常见变形续表

图形关系式解的个数一解两解一解一解无解

题组一

常识题

◆对点演练

◆

7

题组二

常错题

1

探究点一

正余弦定理的直接应用

√

√

[总结反思]（1）在解三角形中,如果式子中含有角的余弦或边的二次式,那么考虑用余弦定理;如果式子中含有角的正弦或边的一次式,那么考虑用正弦定理.当以上特征都不明显时,要考虑两个定理都有可能用到.（2）三角形解的个数的判断:已知两角和一边,该三角形是确定的,其解是唯一的;已知两边和一边的对角,该三角形具有不确定性,通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断.

√

探究点二

利用余弦定理、正弦定理判定三角形的形状

A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形［思路点拨］根据给定条件，利用正弦定理边化角，利用同角三角函数的基本关系切化弦，再结合二倍角公式求解即可；√

A.等腰直角三角形

B.直角三角形C.钝角三角形

D.等边三角形

√

A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形√

探究点三

解三角形求最值范围问题

[总结反思]破解此类问题的关键:一是观察已知三角恒等式,判断是边往角化还是角往边化,从而利用正弦定理或余弦定理进行转化;二是把所求的取值范围或最值问题转化为三角函数问题,利用三角函数的单调性进行求解,或利用基本不等式、三角函数的有界性进行求解.

【备选理由】例1考查辅助角公式、正弦定理、正弦定理边角互化的应用、两角和的正弦公式等基础知识，考查学生的化归转化能力与运算求解能力；

A.直角三角形

B.等边三角形C.等腰直角三角形

D.钝角三角形

√【备选理由】例2考查利用正、余弦定理判定三角形形状的问题;

作业手册

√◆

基础热身

◆

√

A.等腰三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.不确定

√

√

√

√√

√◆

综合提升

◆

√

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