河北省石家庄市赵县2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年河北省石家庄市赵县八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（）

A.

2.2023年9月23FI至10月8日，第19届亚运会在杭州成功举办，此次亚运会在规模、项目、覆盖面、商

业价值等方面都创造了多个“历史之最”.如图运动图标中，是轴对称图形的是（）

为C*D/

3.如图，用三角尺作△。的边48上的高,下列三角尺的摆放位置正确的是（)

4.如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的

块碎片到商店去，就能配块与原来样的三角形模具吗？如果可以，

带哪块去合适？（）

A.IB.2C.3D.任意一块

5.等腰三角形有两条边长分别为3和7,则该等腰三角形的周长是（）

A.13B.17C.13或17D.无法判断

6.在联欢晚会上，有力、8、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在

他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则党子应放的最适当的位置在△48。的（）

A.三边中线的交点B,三条角平分线的交点

C.三边上高的交点D.三条垂直平分线的交点

7.已知点Pi（a-1,5）和「2（2/-1）关于x轴对称，则（a+b）2025的值为（）

A.OB.-1C.1D.无法确定

8.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明/。'=z•。的依据是（）

A.SASB.SSSC.AASD.ASA

9.已知，如图，在。中，04和OC分别平分乙48c和4/C8,过。作。E〃8C,分别交

AB、/C于点。、E,若B0+CE=5,则线段OE的长为（）

A.5B.6C.7D.8

10.如图，若△AB。的面积为a,且点4B,C分别是EC、AF.BD的中点则求阴影部分的面积（用含4

的式子表示），（）E

A.6a

B.6.5a

C.5.5a屋

D.5a

11.如图，在△4BC中，力E垂直平分/£交边力C于点。，交边AB干点E,连接BD若4C=6,△BCD的

周长为10,则8c的长为（）C

A.2

B.4

A二EB

C.6

D.8

12.如图，在△力中，4180=66。，BD平分乙ABC,P为线段3。上一动

点，。为边上一动点，当力P+PQ的值最小时，±4PQ的度数为（）

A.33°

P

B.76°

B

C.57°

D.66°

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.如图，在△/18C中，。是3C延长线上一点，Z.B=40\^ACD=120°,

则/力=______

14.一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中乙a的度数是—.

15.如图，4C=90°,AC=10,BC=5,线段PQ=48,P、。两点分别在力。和过

点/且垂直于力C的射线力X上运动，问P点运动到—位置时，才能使4力8。与4APQ

全等.

16.如图，用铁丝折成一个四边形力BCD(点C在直线BD的上方)，且/A=70。,

LBCD=120°,若要使乙力8C,44DC的平分线相交构成的角乙BED的度数为

100°,则可保持乙1不变，将乙8c。增大一

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题7分)

已知三角形的三边长分别为3,8,a.

(1)求。的取值范闱：

(2)若。为偶数，则组成的三角形的周长最小是多少？

18.(本小题8分)

如图，在△ABC中，点。是8C边上的一点，ZF=50°,2840=30°,将△48。沿力。折叠得到△AED,

AE与BC交于点F.

(1)求乙4尸C的度数;

(2)求匕ED"的度数.

19.(本小题8分)

如国，在平面直角坐标系xQ＞，中，△ABC的三个顶点坐标分别为现一2,1),3(—4,5),C(-5.2).

(1)请画出将△力8c向右平移7个单位得到的△为8道1：

(2)请画出与△A8C关于x轴对称的△4282Q，并写出附的坐标；

(3)在x轴上找一点。使得△〃12P的面积为3,直接写出点尸的坐标.

20.(本小题8分)

如图，平面直角坐标系中有点4(-2,0)和y轴上一动点8(0,b),以4点为直角顶点在第二象限内作等腰直角

AABC，设点。的坐标为(m,几).

备用图

(1)当6=4时，则C点的坐标为(_____,_______).

(2)动点4在运动的过程中，试判断m+n的值是否发生变化？若不变，请求出其值，若变,请说明理由.

21.(本小题10分)

如图，点O是等边△ABC内一点、，D是4力"外的一点，乙力OB=110°,Z.BOC=a,△BO3AADC^OCD=

60°,连接。D.

(1)求证：△OCD是等边三角形;

(2)当150。时，试判断△40。的形状，并说明理由;

(3)当。=时，△40。是等腰三角形.

inr

B

22.(本小题10分)

如图，24=90°,AB=AC,BDLAB,BC=AB+BD.

(1)延长8C到£,使CE=BC,延长。。到F,使CF=DC,连接厅求证：EF1AB：

(2)在(1)的条件下，作NACE的平分线(尺规作图，保留痕迹)，交X产于点〃，求证：AH=FH.

23.(本小题1()分)

发现与探究：三角形三条中线的交点叫三角形的重心.重心是个物理名词，从效果上看;我们可以认为物体

所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心.如图①，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳

从重心。处将三角形提起来，纸杈就会处于水平状态.关于三角形的重心还有哪些性质呢？希望你经过下面

图②图③

(1)加图②，小组成员在三角形薄板48C上画出中线力。，可以得到S△立从填"=”或

):

(2)如图③，三角形薄板48c的三条中线40,CE,8/相交于点。，试判断三角形薄板力8c被三条中线所

分戌的六个小三角形的面积之间的数量关系,并说明埋山;

(3)结合(2)中的结论，试猜想40：OQ,BO：OF,CO：OE的值，并说明理由.

24.(本小题11分)

(1)如图1,在△48C中，AB=5,AC=7,4。是4c边上的中线，延长力。到点E使。E=AD,连结CE,

把44,AC,2力。集中在△ACE中，利用三角形三边关系可得力。的取值范围.请写出力。的取值范围，并说

明理由.

(2)如图2,在448。中，AD是8c边上的中线，点E,/分别在AB,4C上，且。E1DF,求证：BE+CF>EF.

小艾同学受到(1)的启发，在解决［2)的问题时，延长E。到点〃，使。"=/)『••，请你帮她完成证明过程.

(3)如图3,在四边形力8CO中，NA为钝角，4c为锐角,z/l+z(；=180°,Z.ADC=120°,DA=DC,点E,

户分别在8C,AB上,>ZEDF=6O°,连结ER试探索线段力/，EF,CE之间的数量关系，并加以证明.

参考答案

一、选择题

\.B

2.A

3.D

4.J

5.8

6.D

7.B

8.E

9.A

10J

11.5

12.D

二、填空题

13.80

14.75°

154P=10或5

16.10

三、解答题

17.«：(1)、•三角形的三边长分别为3,8,4,

8-3VQV8+3,

即5VQV11,

则4的取值范围为5vav11；

(2)由⑴得5VaVll,

•••a为偶数，

••.a为6,8,10,

•••要组成三角形的周长最小，

:Q只能为6,

二二角形的周长最小为3+6+8=17.

18.解：(1)•••△力8。沿力。折叠得到4/1£7),

:.乙BAD—Z.DAF,

♦."=50°,LBAD=30°,

:.Z.AFC=+乙BAD+Z-DAF=110°；

(2)vLB=50°,/.BAD=30°,

/.ADB=180°-50°-30°=100°,

Z71DC=500+30°=80°,

••・△ABD沿AD折叠得到4AED,

LADE=Z-ADB=100°,

•••乙EDF=4ADE-LADC

=100°-80°=20°.

19.辞：(1)如图，△力道解1即为所求.

(2)如图，△&B2C2即为所求.

由图可得，%的坐标为(一4,一5).

(3)设点P的坐标为(m,0),

2P的面积为3,

.-.1x2x|m-(-2)|=3,

解得m=1或一5,

•••点尸的坐标为(1,0)或(-5,0).

20.解:(1)v?l(-2,0),见0,4),

•••671=2»OB=4*

过点C作Cf_Ly轴于点£,如图,

图1

^\LCEB=Z.AOB=90°,

是等腰直角三角形，

；.BC=BA,Z,ABC=90°,

二N4BO+"8E=90°,

•：4BCE+乙CBE=9。。,

•••[BCE=Z.ABO,

在△HCE和△48。中，

(Z.CEB=Z.AOB

4BC£=Z.ABO,

(BC=BA

.•.△BCE"480(44S),

GA=BE=2,OB=CE=4,

GE=2+4=6,

•••C(-4,6),

故答案为：一4,6；

(2)动点4在运动的过程中，m+n的值不变，理由如下:

如图，过点。作CE_Ly轴于点E,

y

同(1)可得：△BCEga480(445),

v71(-2,0),8(0,b),

BO=CE=b,AO=BE=2,

：.GE=2+b,

C(—b,2+b),

乂,:点C的坐标为(m,n),

:.ni4-n=—b+2+8=2.

21,1)证明：^^BOC^^ADC,

:.GC=DC,

•:乙OCD=60。，

••.△OC。是等边三角形；

(2)解：△4。。是直角三角形，理由如下:

•••△。。。是等边三角形，

Z.CDO=60°,

当口=150。时，

-ABOC^AADC,

:.Z.ROC=/.ADC=1S0".

:./.ADO=LADC-Z-ODC=90°,

.•.△40。是直角三角形；

(3)解：•・•△OCO是等边三角形，

乙COD=Z.ODC=60°,

•:△BOgAADC,

^.ADC—Z.BOC-a,

VZ.AOB=110°,

Z.AOD=360°-Z.AOB-乙BOC—乙COD=360°-110°-a-60°=190°-a,4ADO=^ADC-

zODC=a-60°,

:.WAD=180°-^AOD-/,ADO=180°-(190°-a)-(a-60°)=50°,

当，AOD=匕A。。时，190°—a=a-60°,

解得：a=125。；

当，4。0=匕。力。时，190°—a=50°,

解得：a=140。；

当乙4。。=404。时，"60。=50。，

解得：a=110。：

综上所述，当a=110°或140°或125°时,△A。。是等腰三角形.

故答案为：110°或140°或125°.

22.0)证明：如图所示，

••LA=90°,AB=AC,

••N4BC=45°,

•1BD1AB,

••/D8C=45。，

••CE=BC,41=42,CF=DC,

••△CBD与ACEF,

••“=408。=45",

••EF//BD,

••AB1"；

(2)证明：如图所示，

延长8/LM交于点延长CH交ME于点G,

EF1AB,AC1AB,

•••ME"AC,

:.Z.CGE=Z.ACG,

由条件可知乙ACG=乙ECG,

:.Z-CGE=Z.ECG,

EG=EC,

由全等三角形性质可知EF=BD,CE=CB,

•••EG=CB,

又匕BC=AB+BD,

:.FG+EF=AC+EF,

:.AC=FG,

又4C//FG,则N〃4G=NH尸G,

在△F，G中，

Z-HAG=4HFG

Z-AHG=乙FHG,

14c=FG

.-.AAHC^^FHG(AAS),

/.AH=HF.

23.,W：(1)•••△48D与△AC。等底等高，

^^ABD=S4ACD，

故答案为：=：

(2)三条中线分成的六个三角形面枳相等，理由如下：

设$AOCD=X,*△()[)£=V'S40AF—7'

•••。是8c的中点，

A^^ABD=S&ACD»

,:SMCD=x,S^0BE=y,S^0AF=z,S^0CD=S^0BD,S^0BE=S^0AE,

x+2y=x4-2z,

y=z,

SdAHI；=

2叉+z=2y+z,

x=y,

•­x=y=z,

.••三条中线分成的六个三角形面积相等，每个小三角形的面积是大三角形面积的与

(3)由(2)可知，三条中线分成的六个三角形面积相等，每个小三角形的面积是大三角形面积的

2S^B0D=S&ABO,

20D=AO,

DO1

—=—,

4。2

同理可得：BO：OF=2,CO：0E=2.

24.解：(1)1<ADV6；理由如下：

•••4)是BCm上的中线,

ACD=BD,

在△。。后和^BDA中,

CD=BD