中考数学一轮专项复习（试题汇编）-简单计算题（解析版）

简单计算题

（实数混合计算、整式分式化简、解分式方程、解不等式及方程）

类型一实数混合运算

1.（2023•浙江•统考中考真题）计算：-g+（-2023）°+2-i.

【答案】2

【分析】直接利用负整数指数塞的性质以及零指数辕的性质、绝对值的意义分别化简，再利

用有理数的加减运算法则计算得出答案.

【详解】原式=!+1+:=2.

22

【点睛】此题主要考查了负整数指数暴的性质以及零指数幕的性质，绝对值的意义，掌握这

些知识并正确计算是解题关键.

2.（2023・四川自贡・统考口考真题）计算：|-3|-（X/7+1）°-22.

【答案】-2

【分析】先化简绝对值，零指数寻，有理数的乘方，再进行计算即可求解.

【详解】解：|-3|-（^+1）°-22

=3-1-4

=-2.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握化简绝对值，零指数昂，有理数的乘方是解

题的关键.

3.（2023•江苏连云港・统考中考真题）计算|-4|+卜—拉.

【答案】3

【分析】根据化简绝对值，零指数基以及负整数指数塞进行冲算即可求解.

【详解】解：原式=4+1-2=3.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握化简绝对值，零指数累以及负整数指数幕是

解题的关键.

4.（2023•甘肃武威•统考口考真题）计算：V27-—x2x/2-6/2.

2

【答案】6及

【分析】利用二次根式的混合运算法则计算即可.

【详解】解：V27-—x2^-6^

2

=375x2x2^-66

x/3

=12及-6及

=6\/2•

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键.

5.(2023•上海•统考中考真题)计算：网+丁'_(；1+2-3]

【答案】-6

【分析】根据立方根、负整数指数累及二次根式的运算可进行求解.

【详解】解：原式=2+若-2-9+3-8

=-6.

【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数塞及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数

指数塞及二次根式的运算是解题的关键.

6.(2022•新疆)计算：(-2)2+1-V3|-V25+(3-^)°

【答案】6

【分析】分别计算有理数的乘方、绝对值、二次根式及零指数辕，再进行加减即可.

【详解】解：原式=4+6-5+1=6.

【点睛】本题考查有理数的乘方，绝对值和二次根式的化简及零指数事的性质，属于基础题,

正确运算是解题的关键.要熟练掌握：任何一个不等于零的数的零次幕都等于1,77=H-

7.(2022•陕西)计算：5x(-3)+|-V6|-^.

【答案】-16+遥

【分析】先算绝对值、算术平方根，零指数累，再算乘法和加减法，即可求解.

/1\0

【详解】解：5x(-3)+1-4^I_T=-15+-i=-16+\fb

k//

【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数暴和运算法则是解题的关键.

8.（2022•四川眉山）计算：（3-五）°——!+屈■+2”.

4

【答案】7

【分析】利用零指数事的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幕的运算

法则计算即可.

【详解】解：原式=]_!+6+，=7

44

【点睛】本题考查零指数制的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数辕的

运算法则，熟练掌握实数的运算法则是解答此类问题的关键.

9.（2022•江苏连云港）计算：（-10）x^-1>

-716+2022°.

【答案】2

【分析】根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可.

【详解】解：原式=5-4+1=2.

【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，二次根式的性质，零指数，熟知相关计算法则是解

题的关键.

10.（2021•山东临沂市•中考真题）计算卜夜|+（夜-；）一（夜+g）

【答案】

【分析】

化简绝对值，同时利用平方差公式计算，最后合并.

【详解】

解：卜亚卜（\/5一；

拒+[（夜—£|+（及+口『x/2-i

2

=72-272

-近

【点睛】

本题考杳了二次根式的混合运算，解题的关键是合理运用平方差公式进行计算.

11.（2021•四川自贡市•中考真题）计算：x/25-|-7|+（2-V3）°.

【答案】T

【分析】

利用算术平方根、绝对值的性质、零指数箱分别计算各项即可求解.

【详解】

解：原式=5—7+1=一1.

【点睛】

本题考查实数的混合运算，掌握算术平方根、绝对值的性质、零指数哥是解题的关键.

12.（2021•浙江丽水市•中考真题）计算：|-2021|+（-3）°-〃.

【答案】2020

【分析】

先计算绝对值、零指数辱和算术平方根，最后计算加减即可；

【详解】

解：|-2021|+（-3）0-^

=2021+1-2,

=2020.

【点睹】

本题主要考杳实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序及相关运算法则.

13.（2020•新疆中考真题）计算：（―1丫+卜庭|+（乃一3）°-6.

【答案】V2

【解析】

【分析】

分别计算平方，绝对值，零次幕，算术平方根，再合并即可得到答案.

【详解】

解：（-1）~+卜加|+（万_3）°

=1+72+1-2

【点睛】

本题考查的是乘方，绝对值，零次基，算术平方根的运算，掌握以上运算是解题的关键.

14.（2020•江苏连云港中考真题）计算（一1）2°2。+1-痫.

（5,

【答案】2

【解析】

【分析】

先根据乘方运算、负整数指数寤、开方运算进行化简，再计算加减即可.

【详解】

原式=1+5-4=2.

【点睛】

本题考杏了乘方运算、负整数指数基、开方运算，熟知各运算法则是解题关键.

15.（2023・四川广安•统考中考真题）计算：-12024+］告）-2cos6CP

【答案】2-石

【分析】先计算有理数的乘方、零指数累、特殊角的余弦值、化简绝对值，再计算乘法与加

减法即可得.

【详解】解：原式=7+1-2x^+3一石

=-1+3-石

=2-75.

【点睛】本题考查了零指数系、特殊角的余弦值、实数的混合运算，熟练掌握各运算法则是

解题关键.

16.（2023•浙江金华•统考中考真题）计算：（-2023）°+"-2sin30°+卜5|.

【答案】7

【分析】根据零指数累、算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的意义，计算即

可.

【详解】解：原式=l+2-2x1+5,

2

=1+2—1+3,

=7

【点睛】本题考查了零指数希、算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的意义.本

题的关键是注意各部分的运算法则，细心计算.

17.（2023•四川眉山•统考中考真题）计算：（2石—-1"6|+3tan30o+（/」\-2

【答案】6

【分析】先计算零指数暴，负整数指数塞和特殊角三角函数值，再根据实数的混合计算法则

求解即可.

【详解】解：原式=1一⑼1）+3考+4

=1一百+1+抬'+4

=6.

【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，特殊角三角函数值，零指数幕和负整数指数系,

熟知相关计算法则是解题的关键.

18.（2023•四川泸州•统考中考真题）计算：3-,+（^-l），，+2sin3O0-^-|>.

【答案】3

【分析】根据负整数指数显和零指数塞运算法则，特殊用的三角函数值，进行计算即可.

【详解】解：3-'+（x/2-l）°+2sin30o-f-|>j

=3.

【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数转和零指数塞运

算法则，特殊角的三角函数值，准确订•算.

19.（2023•四川遂宁•统考中考真题）计算：2sin30。—加+（2—乃）°+（—1）2°”

【答案】-1

【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数辕，呆的运算法则计算即可.

【详解】2sin30。一圾+（2—4）°+（—1f以

=2x1-2+l+(-l)

【点睛】本题考查了特殊用的三角函数值，零指数暴，爆的运算，熟记三角函数值，零指数

辕的运算公式是解题的关健.

20.(2023•云南・统考中考真题)计算：|-1|+(-2)2-(乃-1)°+，)-tan450.

13,

【答案】6

【分析】根据绝对值的性质、零指数基的性质、负指数累的性质和特殊角的三角函数值分别

化简计算即可得出答案.

【详解】解：2户（4-tan45°

=14-4-1+3-1

=6.

【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质、零指数累的性质、负指数事的性

质和特殊角的三角函数值是解题的关键.

21.（2023•湖南怀化•统考中考真题）计算:-V9+(sin45o-l)0-(-l)

【答案】-18

【分析】先计算负整数指数幕、算术平方根、零指数幕、减法运算，再进行加减混合运算即

可.

【详解】解：「21+（；）-V9+（sin45o-l）0-（-l）

=1-21+3-3+1+1

=-18

【点睛】此题考查了实数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

22.（2022•四川泸州）计算:（V3）°+2-,+V2cos450--1.

【答案】2

【分析】根据零指数基、负整数指数幕、特殊角三角函数、绝对值的性质化简即可.

【详解】原式=1+L+6\正—L=2.

222

【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

23.（2022・湖南邵阳）计算：（万—2）°+，g）-2sin600.

【答案】5-V3

【分析】先计算零指数塞、负指数塞、锐角三角函数值，再计算二次根式的乘法和加减法.

【详解】解：（乃一2）°+（-g）-2sin600=l+4-2x*=5-石.

【点睛】此题考查了零指数累、负指数累、锐角三角函数值，解题的关键是熟练掌握零指数

塞、负指数冢、锐角三角函数值的计算法则.

24.（2022•四川德阳）计算：至+（3.14-乃）°-3匕!160。+|1-^

【答案】J

4

【分析】根据二次根式的化简，零指数幕的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及

负整数指数辱的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算.

［详解］解：V12+（3.14-^）0-3tan60o+|l->/3|+（-2）-2=2V3+l-3^+

【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数寤的定义，特殊角的

三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数暴的运算法则是解题的关键.

25.（2021・湖南邵阳市•中考真题）计算：（2021-万）°一|百-2卜1@1160。.

【答案】-1+273.

【分析】

根据零指数辕运算法则、绝对值符号化简、特殊角的三角函数值代入计算，然后根据同类二

次根式合并求解即可.

【详解】

解：（2021—;r）°—|百一,一tan60。

=l-（2-V3）-V3

=l-2+V3+V3

=-1+25

【点睛】

本题主要考查了实数的综合运算能力，是中考题中常见的计算题型.熟练掌握零指数察、特

殊角的三角函数值、绝对值化简方法，同类二次根式是解题关键.

26.(2021•四川眉山市•中考真题)计算：(4一G『-3tan60。一(-g)+V12.

【答案】3-V3

【分析】

依次计算"0次方''、tan60。、负整数指数累、化简配等，再进行合并同类项即可.

【详解】

解：原式=1-3x——(—2)+2百=1-35+2+2百=3-6.

【点睛】

本题综合考查了非零数的零次累、特殊角的三角函数、负整数指数幕以及二次根式的化简等

内容，解决本题的关键是牢记相关计算公式等，本题易错点为对-的化简，该项出

现的较多，因此符号易出错，因此要注意.

27.(2021•甘肃武威市•中考真题)计算：(2021-^-)°+(!)­'-2cos45°.

【答案】3-V2

【分析】

先进行零指数辕和负整数指数累，余弦函数值计算，再计算二次根式的乘法，合并同类项即

可.

【详解】

解：(2021-^)°+(1)-,-2cos45°,

=l+2-2x—,

2

=3—V2•

【点睛】

本题主要考查零指数显和负整数指数辕，特殊角三角函数值，掌握零指数哥和负整数指数球

的运算法则，特殊角锐角三角函数值是解题的关键.

28.(2021・四川遂宁市•中考真题)计算：(一；、4-tan60°-|2-73|4-(^-3)°-7i2

【答案】-3

【分析】

分别利用负整指数幕，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幕，二次根式的性质化简，再

进行计算即可.

【详解】

解：+tan60°-12->/31+(^-3

=-2+>/3-(2->5)+1-2^

=-2+x/3-2+x/3+l-2^

=一3

【点睛】

本题考查了负整指数塞，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数塞，二次根式的化简等知识

点，熟悉相关性质是解题的关键.

29.(2021•云南中考真题)计算：(—3)2+蚂竺+(血一1)°一2-1+2x(—6).

3

【答案】6

【分析】原式分别利用乘方，特殊角的三角函数值，零指数暴，负整数指数暴，乘法法则分

别计算，再作加减法.

【详解】解：(-3)24-tan^5°+(V?-1)°-2-'4-1x(-6)

=9+-+1---4

22

=6

【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

30.(2021・四川遂宁市•中考真题)计算：+tan60°-|2-V3|+(^--3)°-Vi2

【答案】-3

【分析】分别利用负整指数塞，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数基，二次根式的性质

化简，再进行计算即可.

【详解】解：+tan60°-|2-V3|+(^-3)°->/T2

=-2+X/3-(2-X/3)+1-2X/3

=-2+^-2+X/3+I-2>A

=一3

【点睛】本题考查了负整有数塞，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数暴，二次根式的化

简等知识点，熟悉相关性质是解题的关键.

类型二整式化简及化简求值

31.(2023・湖南•统考中考真题)先化简，再求值：(。-3h(a+3〃)+(a-3〃)2,其中。=-3亦=".

【答案】2a'-6ah»24

【分析】先展开，合并同类项，后代入计算即可.

【详解】(。-36)(。+36)+(。-36)2

=a2-9h2+a2-6ab+9b2

=2a26ab

当a=-3,6=g时，

原式=2x(—3)2—6x(—3)xg

=24.

【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式的计算，熟练掌握两个公式是解题的关键.

32.(2022•湖南衡阳)先化简，再求值：(a+b)(a-b)+b(2a+b),其中〃=1.h=-2.

【答案】a2+2ab»—3

【分析】利用平方差公式与多项式乘法法则进行化简，再代值计算.

【详解】解：=-b2+2ab+b2=a2+2ab»

将。=1,5=-2代入式中得：

原式=「+2x1x(-2)=1-4=-3.

【点睛】本题考查多项式乘法与平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

27.(2022•浙江丽水)先化简，再求值：(l+x)(l-x)+x(x+2),其中x=；.

【答案】l+2x；2

【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入工=!即可求解.

2

【详解】(l+x)(D+x(x+2)

=\-x2+x2+2x

=l+2x

当x时，

原式=l+2x=l+2x—=2.

【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键.

33.(2021•黑龙江大庆市•中考真题)先因式分解，再计算求值：2/一8.「其中X=3.

【答案】2x(x+2)(x-2),3()

【分析】

先利用提公因式法和平方差公式进行因式分解，再代入x的值即可.

【详解】

解：2x^—8x=-4j=2x(x+2)(x-2),

当x=3时，原式=2x3x5x1=30.

【点睛】

本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键.

34.(2020•新疆)先化简，再求值：(x-2)2-4X(x-1)+(2x+l)(2x-1),其中x=-VL

【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将

x的值代入化简后的式子即可解答本题.

【解析】(x-2)2-4x(x-1)+(2x+l)(2x-1)

=x2-4x+4-4x2+4x+4x2-1

=x2+3,

当*=一加时，原式=(-V2)2+3=5.

35.(2020•吉林长春•中考真题)先化简，再求值：(〃-3)2+2(3。-1),其中Q=

【答案】/+7,9

【分析】根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值求解即可.

【解析】解：原式=/—6。+9+6〃-2=/+7,"i〃=时,原式=（+7=9.

【点睛】本题考杳了整式的混合运算■化简求值，解决本题的关键是先进行整式的化简，再

代入值求解.

36.（2020•黑龙江大庆•中考真题）先化简，再求值：（x+5）（x—l）+（x—2）2,其中x=G.

【答案】2/一1，5.

【分析】先根据整式的乘法、完全平方公式去括号，再L算整式的加减法，然后将x的值代

入求值即可.

【解析】原式二J一％+-5+--4x+4=2x2-1

将x=代入得：原式=2x（\ZJ『一1=2x3—1=5.

【点睛】本题考查了整式的乘法与加减法、完全平方公式、实数的混合运算，熟记各运算法

则是解题关键.

类型三分式化简及化简求值

37.（2023・湖北黄冈•统考中考真题）化简：-.

x-1x-1

【答案】X-1

【分析】先计算同分母分式的减法，再利用完全平方公式约分化简.

【详解】解：—

x-1x-\

X2-2X+\

~-

x-1

=x-\

【点睛】本题考查分式的约分化简，解题的关键是掌握分式的运算法则.

38.（2023•辽宁大连•统考中考真题）计算：

1«+3a--9）2a+6

【答案】j

【分析】先计算括号内的加法，再计算除法即可.

11)a-2

【详解】解:

a+3a2-9)，2a+6

“一31a-2

__________+___________4-------

(〃+3)(。-3)(。+3)("3)2(a+3)

a-2a-2

(a+3)(“-3)2(a+3)

a—22(a+3)

(a+3)(a-3)a-2

a-3

【点睛】此题考查J'分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键.

39.（2022•四川泸州）化简：（巴二四里+1）+士1.

mm

【分析】直接根据分式的混合计算法则求解即可.

【详解】解：(/二四里+1)+史二］

mm

m1-3m+1+m(w+l)(w-1)

mm

_m2-2m+1m

m(m+1)(/??-1)

_(w-1)-m

m(w+l)(m-'l)

m+\'

【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键.

40.（2022・陕西）化简：（黄|+1卜亮］

【答案】a+1

【分析】分式计算先通分，再计算乘除即可.

Ta+l+a-1a-\2a(a+l)("l)

【详解】解:原15式=-----------------=------------------=。+

a-\2aa-\2a

【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确地计算能力是解决问题的关键.

41.（2022江苏连云港）化简:贵+5

【答案】

【分析】根据异分母分式的加法计算法则求解即可.

【详解】解：原式=

x+1+--3x

(X-1)2

(x+l)(x-l)

x-\

【点睛】本题主要考查了异分母分式的加法，熟知相关计算法则是解题的关键.

1—4QCI~\

42.（2021•四川泸州市•中考真题）化简：（。+------）+------.

。+2。+2

【答案】a-\.

【分析】

首先将括号里面进行通分运算，进而合并分子化简，再利用分式除法法则计算得出答案.

【详解】

ez1-4a、a-\

解：（a+-------）+------

a+2a+2

a+2a+2。+2

a2-2a+\a-\

。+2-a+2

〃+2a-\

【点睛】

此题主要考查了分式的混合运算，正确进行分式的通分运算是解答此题的关键.

r+3（x+l）

43.（2023•湖南常德・统考中考真题）先化简，再求值：2---,其中x=5.

x—4Vx+2）

【答案】三，3

【分析】先计算括号内的减法运算，再计算除法，得到化简结果，再把字母的值代入计算即

x+3x+2

--------------X------

(x+2)(x-2)x+3

当x=5时，原式

5-23

【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式运算法则和混合运算顺序是解题的关键.

44.（2023・福建・统考中考真题）先化简，再求值：（1-出1+4,其中工=0-1.

VxJx~-x

【答案】一一二，一交

x+12

【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后再将工=血-1代入计算即可解答.

【详解】解：fi-—^4^-

厂7

A-4-1

X

x-(x+l)x(x-l)

x(x+l)(x-l)

x+1

当x=0—1时,

【点睛】本题主要考查了分式的基本性质及其运算、分母有理化，正确的化简分式是解答本

题的关键.

45.（2023•湖南永州•统考中考真题）先化简，再求值：fl--+—；，其中“2.

Ix+\Jx+2x+1

【答案】x+l;3

【分析】先对分式通分、囚式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值.

【详解】fi—-

Ix+lJx~+2x+1

x+1X

=x+\；

当x=2时，

原式=2+1=3.

【点睛】本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键.

46.（2023・湖北宜昌•统考中考真题）先化简，再求值：“"+4+半J+3,其中…口.

a'-4a~+2a

【答案】a+3,百

【分析】先利用分式除法法则对原式进行化简，再把〃=6-3代入化简结果进行计算即可.

【详解】解；,-4，/+4_十§

a~-4，+为

（"2尸、,a（a+2）,

（。+2）（“一2）a-2

=。+3

"'ia=5/3-3时，

原式=6_3+3=8.

【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的除法运算法则和二次根式的运算法则

是解题的关键.

x

47.（2023•山东・统考中考真题）先化简,再求值:,•>，，其中X,歹满足

\x-yx+y)-y

2x+y-3=0.

【答案】4x+2y,6

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时将除法变为乘法，约

分得到最简结果，将2x+y-3=0变形整体代入计算即可求解.

3Mx+y)x(x->,)J・j)(x+y)

【详解】解：原式=

(x-y)(x+y)(x-y)(x+y)

_3x2+3xy+x2-xy(x-y)(x+y)

—■X1

(x-y)(x+^)x

4x2+2xy(x-y)(x+y)

(x-y)(x+y)x

=4x+2y-

由2x+y—3=0,得至l]2x+j，=3,

贝lj原式=2(2x+y)=6.

【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键熟练掌握分式混合运算的顺序以及整体代入法

求解.

48.(2022•新疆)先化简，再求值：j其中4=2.

"-2。+1a-\a-\)a+2

【答案】1

【分析】根据平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则对原式进行化简，再把a

值代入求解即nJ.

【详解】解：(

舌-267+1a-\a-\Ja+2

(a+3)("3)a-\_11

(a—1)-ci—3Q—1a+2

Z+3_1

<a-1a-\)a+2

a+21

a-\a+2

【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算

法则是解题的关键.

24

49.(2023・湖南张家界•统考中考真题)先化简J_L/-然后从-1»1,2

x+DX2+2X+]

这三个数中选一个合适的数代入求值.

【答案】x+1,2

【分析】根据分式的运算法则先化简，然后再由分式有意义的条件代入求值即可.

【详解】解：原式=|"9二号•学学

_x+lx+ljx-4

.X2-4(X+1)2

x+1X2-4

=x+1,

x-l,xw2,

当X=1时

原式=1+1=2.

【点睛】题目主要考查分式的化简求值及其有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题

关键.

50.（2022•四川乐山）先化简，再求值：，:「其中x=

（X+1）X+2.V+1

【答案】x+1,\[2+1

【分析】先将括号内的通分、分式的除法变乘法，再结今完全平方公式即可化简，代入X

的值即可求解.

【详解】（1・

x+lx2+2.V+1

"+11、+2x4-1

=(--------------)X-------------

X+1X+1X

X+1-1(X4-1)2

=-------X-------

x+I

—X4-1,

二原式=丹1=亚+1.

【点睛】本题考查了分式混合运算，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键.

51.（2022・湖南邵阳）先化简，再从一1,0,1,百中选择一个合适的x值代入求值.

J3-1

【答案】

~2~

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形,

约分得到最简结果，把合适的x的值代入计算即可求出值.

【详解】解:

11AXx-11XX

---------1------------5----------=------------------------1------------------------5------------=------------------------

x+1x2-\)x-\[(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)Jx-\(x+l)(x-l)

Vx+l^O,x/WO,xWO,/.x：/：±l>xWO

1\/3-1573—1

当x=退时'原式=两=（百+f）（6_］）=丁.

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，解题的关键是掌握分式混合运算顺

序和运算法则.

52.（2022•湖南株洲）先化简，再求值：其中x=4.

Ix+\）x+4x+4

【答案】一］，7

x+26

【分析】先将括号内式子通分，再约分化简，最后将工=4代入求值即可.

【详解】解：卜++x+1_x+l+lx+1_x+2x+1_1

x2+4x+4x+1x2+4x-F4X+1（X+2）2x+2,

将x=4代入得，原式=一二=7二=。.

x+24+26

【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则和完全平方公式是解题的关键.

++

53.（2022・四川达州）化简求值：,"J-°2?~r\»其中4=6-1.

a~-2a+\{aa-\）

【答案】一］，立

a+\3

【分析】先将分子因式分解，再进行通分，然后根据分式减法法则进行计算，最后再根据分

式除法法则计算即可化简，再把a的值代入计算即可求值.

a-1a2+a+a+l

【详解】解:原式一^71〃+|）（〃一1）

a-\（a+l）（«-l）1

（。+1）2"+]

'1a-V3-1时，原式=—?=-----=.

V3-1+13

【点睛】本题考查分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则以及正确的计算

是解题的关键.

SDm_4

54.（2022•四川凉山）先化简，再求值：（〃?+2+丁2-）.?，，其中m为满足一lVm<4

2—〃？3-w

的整数.

【答案】-2〃?-6,当加=0时，式子的值为-6；当机=1时，式子的值为-8.

【分析】先计算括号内的分式加法，再计算分式的乘法，然后根据分式畲怠义的条件确定机

的值，代入计算即可得.

【详解】解：原式=。〃+；)(2-⑼+户.誓2

2-m2一川」3-w

,4一〃，,5、2(加-2)9-m22(m-2)(m+3)(3-m)2。〃-2)生..，八、/

2-m2-rn3-m2-m3-w2-m3-m

2—加工0,3-h0,「.朋。2,〃？工3,

又•••〃?为满足T<m<4的整数，=0或〃?=1,

当，〃=0时，原式=-2〃?-6=-2、0-6=-6,

当，〃=1时，it=-2m-6=-2x1-6=-8,

综上，当〃?=0时，式子的值为-6；当加=1时，式子的值为-8.

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键

(x24-2x4-11)X2

55.(2021•四川资阳市•中考真题)先化简，再求值：--r—........-,其中

IX-1x-\JX-1

x-3=0.

【答案】原式=」.

3

【分析】

利用分式的混合运算法则进行化简，再将x=3代入原式，即可求解.

【详解】

(X+1)211X-1

解：原式=/'f一一?•—

(x+l)(x-l)x-1X

fx+\__[yx-1

lx-1x-1JX2

Xx-1

x-1X2

1

=—

X

•.,x-3=0

:.x=3

将x=3代入原式，原式=」.

3

【点睛】

本题主要考查分式的混合运算.需要掌握分式的混合运算法则、完全平方公式、平方差公式、

同分母分式相加减等相关知识.进行分式的混合运算时，要细心.

56.（2021•四川凉山彝族自治州•中考真题）已知x-y=2,,-L=l,求/夕一个/的值.

xy

【答案】-4

【分析】

根据已知求出xy=・2,再将所求式子变形为中（X-J。，代入计算即可.

【详解】

解：•.•x-y=2,

,1\_y-x_-2{

,xyxyxy

:.xy=-2,

x'y-xy^=xy（x-j^）=（-2）x2=-4.

【点睛】

本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握分式的运算法则和因式分解的应用.

57.（2021•四川遂宁市•中考真题）先化简，再求值：—+——+m+3,其中

〃?~-4加+41〃7—3J

m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数.

〃?-3

【答案】]_

ni-22

【分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到

最简结果，利用三角形三边的关系，求得m的值，代入计算即可求出值.

【详解】

旦+…

解:4^-^J

_/??2(/n-2)f9加2_9、

(〃？-2)2(〃？-3m-3,

_m2m2

m-2ni-3

m2m-3

=___________

m-2m2

w-3

m-2

Vm是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长,

，3・2VmV3+2,即lVmV5,

•••m为整数，

，m=2、3、4,

又・.・mWO、2、3

m=4»

4-3]_

J原式=

4^22

【点睛】

本题主要考查了分式的化淘求值以及三角形三边的关系，解题的关键是掌握分式混合运算顺

序和运算法则.

’X1、r4-1

58.（2020・辽宁抚顺?中考真题）先化简，再求值：——小F丁，其中x=^-3.

1工一33-xJx-9

【答案】X+3,6

【解析】

【分析】

首先根据分式的加减法法则将括号里面的分式进行计算，然后将除法转化成乘法进行约分化

简，最后将x的值代入化简后的式子进行计算.

【详解】

（X1\X+1

33—xJx~-9

x+lx+1

-x-3*(x+3)(x-3)

x+\(x+3)(x-3)

=-------------------------

x-3x+1

=x+3,

当片行-3时，

原式=Q_3+3=VL

【点睛】

本题主要考查了分式的化简求值以及二次根式的加减运算，熟知分式混合运算的法则是解答

此题的关键.

类型四解分式方程

21

59.(2023广西统考中考真题)解分式方程：-£7=-.

x-lx

【答案】x=-l

【分析】去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程

的解.

【详解】解：工21

x-lX

去分母得，2x=x-\

移项，合并得，x=-\

检验：当x=-l时，x(x-l)=2^0,

所以原分式方程的解为x=-l.

【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为

整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

60.(2022•江苏南京•模拟预测)解方程：三2v-5==J3r-33.

x-2x-2

【答案】K=4

【分析】方程两边同时乘以x・2,再解整式方程得x=4,经检验x=4是原方程的根.

【详解】解：方程两边同时乘以x-2得，

2x-5=3x-3-3(x-2),

解得：x=4

检验：当x=4B寸，x-2^0,

，x=4是原方程的解，

・•・原方程的解为x=4.

【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，切勿遗漏对根的检验是解题的

关键.

13

61.（2023•山西•统考中考真题）解方程：一=+1=k].

x-\2x-2

【答案】*3

【分析】去分母化为整式方程，求出方程的根并检验即可得出答案.

1,3

【详解】解：原方程可化为之+1=不刁.

方程两边同乘2（x7）,得2+2（、-1）=3.

3

解得x=

检验：当x=5时，2（x-l）^0.

・•・原方程的解是x=

2

【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键.

2x1

62.（2022•江苏宿迁）解方程：:一=1+——.

x-2x-2

【答案】x=-1

【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验

即可.

2x=x-2+1,

x=-1,

经检验x=-1是原方程的解，

则原方程的解是*=-1.

【点睛】本题考查解分式方程，得出方程的解之后一定要验根.

2Y—1

63.（2021•浙江中考真题）解分式方程：--=1.

x+3

【答案】x=4

【分析】

先将分式方程化成整式方程，然后求解，最后检验即可.

【详解】

“2x-l।

解：-----=!

x+3

2x-1=x+3.

x=4.

经检验，彳=4是原方程的解.

【点睛】

本题主要考查了分式方程的解法，将将分式方程化成整式方程是解题的关键，检验是解答本

题的易错点.

v+i4

64.（2021.•江苏连云港市•中考真题）解方程：-------一=1.

x-1x52-l

【答案】无解

【分析】

将分式去分母，然后再解方程即可.

【详解】

解：去分母得：（C+1）2-4=X2-1

整理得2x=2,解得x=l,

经检验，x=l是分式方程的增根，

故此方程无解.

【点睛】

本题考查的是解分式方程，要注意验根，熟悉相关运算法则是解题的关键.

2x

65.（2021•江苏南京市•中考真题）解方程一+1=—.

x+1x-1

【答案】x=3

【分析】

先将方程两边同时乘以（工+1）（1-1）,化为整式方程后解整式方程再检验即可.

【详解】

x+1x-1

2(x-l)+(x+l)(x-l)=x(x+l),

2x-2+x2-1=x2+x♦

x=3,

检验：将x=3代入(x+l)(x-l)中得，(x+l)(x—l)f0,

・・・x=3是该分式方程的解.

【点睛】

本题考查了分式方程的解法，解决本题的关键是牢记解分式方程的基本步骤，即要先将分式

方程化为整式方程，再利用“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”等方式解整式方程,

最后不能忘记检验等.

X-13

66.(2021・陕西中考真题)解方程：-------3—=1.

X+1x2-l

【答案】x=-i

【分析】

按照解分式方程的方法和步骤求解即可.

【详解】

解：去分母(两边都乘以(x+l)(x—I)),得，

(x--1)~-3=-1.

去括号，得，

x~—2x+1—3=x~-1»

移项，得，

x~-2.x—x~=-1—1+3.

合并同类项，得，

-lx=1.

系数化为1,得，

\_

2

检验：把x=_；代入（x+l）（x—l）工0.

・・・x=-；是原方程的根.

【点睛】

本题考查了分式方程的解法，熟知分式方程的解法步骤是解题的关键，尤其注意解分式方程

必须检验.

x-23

67.（2020・陕西中考真题）解分式方程：------------=1.

xx-2

4

【答案】x=-.

5

【解析】

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程

的解.

【详解】

Y-23

解：方程-----------=1,

xx-2

去分母得：x2-4x+4-3x=x2-2x»

移项得：-5x="4,

4

系数化为1得：x=y,

4

经检验x=5是分式方程的解.

【点睛】

本题考查了解分式方程.利用了转化的思想，解分式方程要注意检验.

Y4

68.解方程：--=^—-+1

x-iX-1

【答案】x=3.

【分析】观察可得方程最简公分母为（x2-l）,去分母，转化为整式方程求解，结果要检验.

X4

【解析】解：-=--+1去分母得，X（X+1）=4+X2-1解得，x=3,

x-1X-1

经检验，x=3是原方程的根，所以，原方程的根为：x=3.

【点睛】（1）