2024-2025学年湖南省长沙市浏阳市九年级（上）期中数学试卷

2024.2025学年湖南省长沙市浏阳市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大

题共10个小题，每小题3分，共30分）

I.（3分）一元二次方程2?-x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.2,1,3B.2,I,-3C.2,-1,3D.2,-1,-3

2.（3分）如果通过元二次方程『-6.计1=。配方后变形正确的是（）

A.（x-3）2=10B.（x-3）2=8C.（x+3）2=8D.（x+3）2=10

3.（3分）我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，

赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）.计划分为4组，每组安排28场比赛，设每组邀请x个球队参

加比赛，可列方程得（）

A.x(x+1)=28B.x(x-1)=28

11

C.-x（x+1）=28D.-x（x-1）=28

4.（3分）将二次函数y=x（x-1）+3x化为一般形式后，正碓的是（）

A.）=7-x+3B.y=W-2%+3C.y=x1-2xD.y=^+2x

5.（3分）对于抛物线y=-2（A-1）2+3,下列判断正确的是（)

A.抛物线的开口向上

B.抛物线的顶点坐标是（-1,3）

C.对称轴为直线x=l

D.当x=3时，）＞0

6.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

◎B.©c.®D©

7.（3分）如图，在。。中，点C是弧48的中点，NQ4B=55°,则弧的度数为（）

A.35°B.40°C.45°D.50°

8.（3分）下列有关圆的相关性质的说法中，正确的为（)

①面积相等的圆是等圆；②过圆心的线段是直径；③长度相等的弧是等弧；④半径是弦；⑤直径是最长

的弦；⑥等弧所在的圆一定是等圆或同圆.

A.②③④B.①⑤⑥C.①②@D.④⑤⑥

9.（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数），=履+〃和二次函数y=-x+》）2的图象大致可能为（）

10.（3分）已知二次函数），=/+&+c（〃W0）的图象顶点在第一象限，且经过A（-1,0）、B（0,1）

两个点，①。反<0；®-l<a<0：@O<Z?<1；©0Va+Hc<2,则上述说法正确的是（）

A.①②B.①③®C.®@®D.①②③④

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

II.（3分）点尸（-1,2）关于原点对称的点P'的坐标是.

12.（3分）方程％（x-2024）=0的解.

13.3（分）关于工的一元二次方程/+2x+〃?=0有两个相等的实数根，则〃?的值是.

14.（3分）将函数y=-2?向左平移1个又向上平移3个单位长度可得到二次函数.

15.（3分）有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中发布，同

时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动.小明被邀请参加一次“微信点名”活动，他

决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小明邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且

从小明开始算起，转发两轮后共有91人被邀请参与该活动.设参与该活动后规定“@”工人，则可列

出的方程为_________________

16.（3分）如图，在△ABC中，ZBAC=\20°,以8C为边向形外作等边△8C。，把aAB。绕着点。按

顺时针方向旋转60°后得到△£€?£>,若AC=n,AZ）的长

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题

每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（6分）用公式法解方程：？-4x-7=0.

18.（6分）为切实解决群众看病费的问题，药监部门对药品价格进行了两次下调，某种药品原价为250元

/瓶，经两次下调后价格变为160元/瓶，求改药品平均每次降价的百分率？

19,（6分）已知函数y=-（m+3）”〃-7-2X+l（机为常数）.

（1）求当m为何值时），是X的二次函数；

（2）在（1）的条件下，点（2,a）在此函数图象上，求〃的值.

20.（8分）已知二次函数），=（『2）2-1.

（I）直接写出二次函数y=（x-2）2-I的对称轴和顶点坐标；

（2）在平面直角坐标系中，面出这个二次函数的简图；

（3）当-1WXW3时，直接写出y的取值范围.

21.（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上.

（1）画出将△ABC关于原点。的中心对称图形

（2）将△QEF绕点E顺时针旋转90°得到△O1EQ,画出△O1EA.

（3）若△。石尸由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为

22.（9分）如图，。。直径48为10c”?，弦AC为6c〃?，NAC8平分线交。0于。，求8C、A。、8。的

长，四边形AC3。的面积.

23,（9分）如图2是根据图1中的石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，设而所在圆

的圆心为。，拱顶为点C,OC_LAB交4B于点。，连接08.当桥下水面宽AB=8加时，CD=2m.

（1）求这座石拱桥主桥拱的半径；

（2）有一条宽为7〃?，高出水面1/〃的矩形渔船，请你判断一下，此渔船能否顺利通过这座拱桥？并说

明理由.

c

24.（10分）某宾馆有80个房间供游客居住，当每个房间每天的定价是200元时，房间会全军住满，当每

个房间每天的定价每增加5元时，就会有一个房间空闲，空闲的房间可以出相储存货物，每个空闲房间

每天储存货物可获得40元的利润，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天额外支出30元的各种费

用，储存货物不需要额外支出费用，设空闲房间有工间且全部用「出租储存货物.

（I）用含x的式子表示下列各量：

①供游客居住的房间数是间；

②每个房间每天的定价是元；

③该宾馆每天的总利润卬是元；

（2）若游客居住每天带来的那部分总利涧为12600元时，求空闲房间每天储存货物获得的总利润是多

少元？

（3）该宾馆计划接受100吨的货物存储，每个房间最多可以存储3吨，当每间房价定价为多少元时，

宾馆每天的总利润卬最大，最大利润是多少元？

25.（10分）如图，在矩形AOCD中，把点。沿AE对折，使点。落在OC上的尸点，已知AO=8,AD

=10.

（1）求点尸的坐标；

（2）如果一条直线与该抛物线仅有一个交点，我们把这条直线称为抛物线的切线，已知抛物线经过点

O,F,且直线），=6田-36是该抛物线的切线，求抛物线的解析式；

（3）已知宜线）V3）-苧与⑵中的抛物线交于P,Q两点，点8的坐标为（3,-苧）.求证：

需j+高定值.（参考公式：在平面直角坐标系中，已知点M（M，产），N8,"）,则M,N两点

22

之间的距离为=y/a1-x2）+（y1-y2））.

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选择题、填空题答案速查

题号12345678910

答案DBDDCDABDD

11.(1,-2)12.xi=0,4=202413.114.y=-2(x+l：2+3

15.1+X+X2=9116.W+Z2

选择题、填空题解法提示

10.解：•・•由抛物线开口向下，

•・•对称轴在y轴的右侧，

.M>0,

•••抛物线交y的正半轴，

・•・（?>（）,

：.abc<（）,所以①正确；

•・•点（0,1）和（-1,0）都在抛物线y=o?+布叶。上，

.*.c=1,a-b+c=0,

/.a=b-c=b-1,b=a+c=a+\,

而aVO,/?>0,

A-l<6f<0,OV〃V1,所以②③正确；

:"+O+c=〃+a+1+1=2a+2,

而a〈0,

••・2。+2<2,即q+Z?+c<2,

••,抛物线与x轴的一个交点坐标为（・1,0）,而抛物线的对称轴在），轴右侧，在直线％=1的左侧,

・•・抛物线与x轴的另一个交点在（1,0）和（2,0）之间，

.*.x=1时，>,>0,即a+b+c>0,

.,.（）<a+b+c<2,所以④正确；

故选：D.

16.解：•••△8CO是等边三角形,

・・・NBQC=60°,

由旋转得EC=AB,ZADE=6（y,NECD=NABD,

VZ^AC=120°,NBDC=60°,

・・・NACO+/4BQ=360°-120°-60°=180°,

AZACD+^ECD=180°,

・・・A、C、E三点在同一条直线上，

是等边三角形，

°：EC=AB=m,AC=n,

***AD=AE=EC+人C=/〃+〃，

故答案为：〃?+〃.

解答题参考答案

17.解：△=（-4）2-4XIX（-7）=4X11,

4±Axn_4±2/n

''-2x1-2-2±V11,

所以xi=2+A/11,x2=2—VTT.

18.解：设该药品平均每次降价的百分率为达根据题意列方程得:

250（1-x）2=160,

解得xi=0.2,A2=1.8（舍去），

则该药品平均每次降价的百分率为20%,

答：该药品平均每次降价的百分率为20%.

19.解：（1）解：由题意得，机2-7=2且5+3f0,

解得〃?=3,

J当机=3时），是x的二次函数：

（2）V/»=3,

.*.y=-6』-2x+l,

•・•点（2,〃）在此函数图象上，

・•・〃=-6X22-2X2+1=-27.

20.解：（1）），=（x-2）2-1的对称轴为直线尸2,顶点坐标为（2,-1）；

(2)列表:

X01234

y30-103

，当时，y的取值范围为-1W)W8.

21.解：(1)如图，△AiBiCi即为所求；

*

(2)如图，△OiEQ即为所求；

(3)根据旋转的性质可得，旋转中心为4力和。尸垂直平分线的交点，图中点P即为旋转中心,

，P(0,1),

故答案为：(0,1).

22.解：・・・A4是直径，

AZACB=ZADB=9()0,

在中，AB2=AC2+BC2,AB=\0cm,AC=6cnh

：,HC2=AB2-AC2=102-62=64,

/.BC=V64=8(cm)>

二,CO平分乙4C8,

J/ACD=/BCD,

：.AD=DBt

:・AD=BD,

在RtAABD中，AD2+BD2=AB2,

：.AD1+Bb2=\62,

:.AD=BD=摩=5a(c/n).

••・四边形ACBD的面积=Z\ABC的面积+/VWO的面积=\x6X8+2x5&x5a=49(cm2).

23，(1)解：VOCLAB,AB=Sm

：.AD=BD=4m,NOO8=9(T,

设主桥拱半径为R,则08=0C=A,

：,OD=OC-CD=R-2,

在RtaOB。中，由勾股定理得：O0+B0=O中,

，(R-2)2+42=/?2,

解得：R=5,

・••这座石拱桥主桥拱的半径为5，〃.

(2)解：此渔船不能顺利通过这座拱桥，理由如下，

设CO的中点为E,过点£作CO的垂线交通于MM连接CM

，：CD=2m,

CE=DE=lw»

由(1)可知:0C=5mf

：.OE=OC-CE=4(〃?)，

在RtaOEN中，由勾股定理得：EN=>/ON2-OE2=V52-42=3,

:,MN=2EN=6<7,

・••此渔船不能顺利通过这座桥.

24.解：(1)①有80个房间供游客居住，空闲房间有x间，则供游客居住的房间数是(80・工)间：

②空闲房间有x间，则每个房间每天的定价每增加5x元，故每个房间每天的定价是(200+5x)元：

③空闲房间有工间，则空闲房间每天储存货物可获得4O.r元的利润，游客居住房间每个房间每天可获得

(200+54・30)元的利润，故该宾馆每天的总利润iv是[(80-x)(2OO+5x-30)+40.v]=-5A2-270.r+13600

元；

故答案为:®(80-x)；(2)(200+5%)；@[(80・x)(200+5%・30)+40后或化简为(-5，+270x+13600).

(2)游客居住每天带来的那部分总利润为(80-x)(200+5.V-30)=-5.r+230x+13600=12600,

解得：xi=50,X2=-4(舍)，

・•・空闲房间每天储存货物获得的总利润是40X50=2000元.

(3)•・•该宾馆计划接受100吨的货物存储，每个房间最多可以存储3吨，且宾馆有8()个房间供游客居

住，

故力2100,且xW80,

100

故x的取值范围为<x<80,

由(1)得卬=-5?+270.¥+13600=-5(x-27)2+17