七年级数学上册（北师大版）第三章 整式及其加减（易错题归纳）解析版

第三章整式的加减（易错题归纳）

易错点一：代数式的书写格式不规范

技巧点拨：代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）

数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法

来写.带分数要写成假分数的形式.根据代数式的书写要求判断各项即可

1.下列各式中，书写格式正确的是（）

A.31B.mnC.2^xD.abx5

【答案】B

【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写;

（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的

写法来写.带分数要写成假分数的形式.根据代数式的书写要求判断各项即可.

【详解】解：A、数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该写成3X：,不符合题意；

B、符合代数式书写格式，符合题意：

C、应改写成白，不符合题意；

D、abx5应改写成5M，不符合题意：

故选：B.

2.下列式子，符合代数式书写格式的是（）

A.B.2gbC.mx7D.x+y

【答案】A

【分析】本题考查了代数式.代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略

不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，当系数为1或一1时，I省略不写；③在代数式

中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要化为假分数；④多项式后边有单位时，多项式

要加括号；由此判断即可.

【详解】解：A、与符合代数式书写格式，故此选项符合题意；

B、匕的系数应该为假分数，故此选项不符合题意；

C、数字7应该在字母m的前面，乘号省略，故此选项不符合题意：

D、％+y应该写成分式的形式；，故此选项不符合题意；

故选：A.

3.下列各式中，书写正确的是()

A.x2y|B.1177171C.x-5-yD.：(a+b)

【答案】D

【分析】代数式的书写要求：

(1)在代数式中山现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；

(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；

(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.根据代数

式的书写要求逐项判断.

【详解】解：选项A正确的书写是*y、

选项B的正确书写是31n

选项C的正确书写是：，

选项D的书写正确.

故选：D.

4.下面各式中，符合书写要求的是()

A.Q8B.lxC.x5yD.2(x+y)

【答案】D

【分析】本题主要考查了代数式的书写.根据代数式的书写要求，逐项判断即可求解.

【详解】解：A、应该是8a,故本选项不符合题意；

B、应该是工，故本选项不符合题意；

C、应该是5%y,故本选项不符合题意；

D、2(x+y),书写正确，故本选项符合题意；

故选：D

易错点二：单项式的定义理解不透产生错误

技巧点拨：单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式

5.下列代数式中瓦一3Q瓦，等,/+产,_3,1氏3中，单项式共有()

A.6个B.5个C.4个D.3个

【答案】C

【分析】本题主要考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或•个字母

也是单项式.根据单项式的定义解答即可.

【详解】解：在瓦一3a■，等12+死一3，裕2c3中单项式有:

b,—3ab,-3,gab2c3,共4个.

故选：C.

6.下列代数式：Q,工，2x-3y,-3,空，—15a2b中，单项式共有（）

XJT

A.6个B.5个C.4个D.3个

【答案】C

【分析】本题考查的是单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项

式.根据单项式的定义解答即可.

【详解】解：代数式：a,2x-3y,一中，a,一一是单项式.共有

X-3,—TT,7T15a2b3,—,15a2b

4个.

故选：C.

7.下列式子中，（）是单项式.

【答案】A

【分析】根据单项式的定义（由数或字母的积组成的整式：字母和数字的乘积的形式，单独的字母也是

单项式）对题目中的四个选项逐一进行判断即可得出答案.此题主要考查了单项式的定义，熟练掌握单

项式的定义是解决问题的关键.

【详解】解：A、；是单项式，故选项A符合题意：

B、:不是整式，不是单项式，故选项B不符合题意；

C、竿是多项式，不是单项式，故选项C不符合题意；

D、京不是整式，不是单项式，故选项D不符合题意；

故选：A

8.下列式子孙、-3、*+1、等、-m2n,：、中，单项式的个数是（）

勺4xp

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【分析】本题主要考查单项式的定义，即数字与字母的乘积、字母与字母的乘积和单个的数字、字母都

是单项式，根据单项式的定义判断即可.

【详解】解：根据单项式的定义可知，-3和一加2九为单项式，共3个，

故选：B.

易错点三：单项式的系数与次数

技巧点拨：单项式中数字因数叫做单项式的系数；单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次

数

9.单项式一等的系数和次数分别是（）

A.系数是一5,次数是3B.系数是一今次数是4

C.系数是一|,次数是3D.系数是5,次数是5

【答案】B

【分析】本题主要考查了单项式的相关定义，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键.

直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案.

【详解】解：单项式一等的系数为一去次数为1+3二4

故答案为：B.

10.单项式-3%y3的系数、次数分别是（）

A.-3,3B.3,3C.-3,4D.3,4

【答案】C

【分析】本题考查了单项式的知识，根据单项式系数及次数的定义，即可得出答案.解答本题的关键

是掌握单项式次数及系数的定义.

【详解】解：单项式-3xy3的系数是一3,次数是4.

故选：C.

11.单项式一5ab的系数是,次数是.

【答案】-52

【分析】本题考查单项式的系数、次数.解题的关键是掌握：只含有数与字母的积的式干叫做单项式;

单项式中数字因数叫做单项式的系数；单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.据此解

答即可.

【详解】解：单项式-5ab的系数是一5,次数是2.

故答案为：一5；2.

12.单项式一?的系数是,次数是.

【答案】4

【分析】此题主要考查了单项式，根据单项式的系数和次数的定义：单项式中的数字因数叫做这个单

项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，即可得解.

【详解】解：单项式一个的系数是一与次数是3+1=4

故答案为：—4.

13.若单项式一字的系数为小，次数为九，则nm=.

【答案】-y

【分析】本题主要考查单项式的系数和次数，熟练掌握单项式系数和次数的定义是解题的关键.根据

项式系数和次数的定义即可得到答案.

【详解】解：由题意可得：m=-l，〃=3,

•••mn=—-x3=——15,

故答案为：-,y.

易错点四：多项式次数的确定

技巧点拨：次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；

14.多项式一4y2一欠+5的次数足（）

A.6B.4C.3D.2

【答案】C

【分析】本题考查多项式及相关概念，解题的关键是掌握多项式的每一项都有次数，次数最高的项的

次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数.据此即可解答.

【详解】解：一必丫+4y2-*+5的次数是3,

故选：C.

15.多项式l—y+2xy—3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）

A.3,3B.3,-3C.5,-3D.2,3

【答案】B

【分析】本题主要考查了多项式次数和项的系数定义，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次

数，前面的系数即为最高次项的系数，据此可得答案.

【详解】解：多项式1一'+2%'—3%产的次数及最高次项系数分别是3、-3,

故选B.

16.多项式/y—xy—l的次数和常数项分别是（）

A.3,1B.3,-1C.5,1D.5,-1

【答案】B

【分析】本题考查多项式的次数及常数项，根据多项式的次数及常数项的定义即可求得答案，熟练掌

握其定义是解题的关键.

【详解】解：多项式%2、一到一1中的项为%2〃-Xy,-1,它们的次数分别为2+1=3,1+1=2,

0,

•••多项式的次数为3,其中-1为常数项，

故选：B.

17.多项式%2+盯2+盯3的次数为.

【答案】4

【分析】本题考查了多项式的次数，根据“一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次

数''即可求解，掌握多项式的次数的定义是解题的关键.

【详解】解：多项式“2+盯2+%y3的次数为1+3=4,

故答案为：4.

18.多项式3%2y+3y3_5是次项式.

【答案】四/4三/3

【分析】此题主要考查了多项式的概念，熟练掌握多项式的概念是解答此题的关键.根据多项式的概

念求解即可.

【详解】解：因为多项式3%2y+5y3-5是单项式3%2y,一5的和，

而其中、丫3的次数最高为%

所以多项式3/y+*y3-5是四次三项式.

故答案为：四；三.

19.多项式炉一2%+1的次数是.

【答案】2

【分析】本题考查多项式的次数，在多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，由此可

解.

【详解】解：多项式炉一2%+1中次数最高的项为%2,次数为2,

因此多项式%2-2x+1的次数是2,

故答案为：2.

易错点五：对同类项的定义理解不透彻产生错误

技巧点拨：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。

20.下列选项和a2b是同类项的是（）

A.—2abB.3ba2C.nab2D.3a2b2

【答案】B

【分析】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握“所含字母相同，相同字母的指数也相

同的单项式叫做同类项

【详解】解：A.-2ab与a2b所含字母的指数不同，不是同类项，故A错误：

B.3。水与02b是同类项，故B正确；

C.九帅2与Mb所含字母的指数不同，不是同类项，故C错误；

D.3a2b2与02b所含字母的指数不同，不是同类项，故D错误；

故选：B.

21.若2优计2b2与一。3b2n是同类项，则m一九的结果为（）

A.1B.0C.-2D.-1

【答案】B

【分析】本题考查了同类项.根据同类项的定义”所含字母用同，并且相同字母的指数也相同的项叫做

同类项”可得m、九的值，再代入所求所占计算即可.

【详解】解：•••2am+2b2与—03^2%

•••m+2=3,2n=2,

解得m=1,n=1,

m-n=l-1=0.

故选：B.

22.如果和—是同类项，则"—7）2=（）

A.0.5B.-1.5C.-0.5D.-1

【答案】C

【分析】本题考查了同类项的定义.根据“字母和字母指数用同的单项式是同类项“，列式计算即可.

【详解】解：••・单项式》2加一，和一必必是同类项，

:2m—1=2,n=1,

解得：m=-,n=1,

故选：c.

23.已知单项式4X2ym与单项式—3/y6是同类项，则加一九的值为（）

A.-4B.8C.4D.-8

【答案】C

【分析】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指

数也相同.

根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于?n,n的式子，由此求解即可.

【详解】解：•.•单项式轨2ym与一3%〃y6是同类项，

•••n=2,m=6,

m—n=6—2=4,

故选：C.

24.若一心一2b与》5〃+2的和是单项式，则加一几的值为（）

A.6B.2C.7D.8

【答案】D

【分析】本题考查了合并同类项以及同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样

的项叫做同类项是解题的关键.

先根据同类项的概念求出机刀的值，进而可得出结论.

【详解】•••一产一2“小5〃+2的和是单项式，

am-2b与押加+2是同类项，

TH—2=5,n+2=1,

解得m=7,n=-1,

m-n=8.

故选：D.

25.如果2a2川+1与一4优?3是同类项，则血=,n=.

【答案】22

【分析】本题考查了同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也

分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，根据同类项的定义求解即可.

【详解】解：•；2次〃+1与一4产阴是同类项，

：.m=2,n4-1=3*

.,.n=2,

故答案为：2,2.

26.如果一20”与2与5a3〃+4是同类项，则7fH=.

【答案】-8

【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键.先根

据同类项的定义求出加和〃的值，再把求得的m和〃的值代入所给代数式计算即可.

【详解】解：•.•一2。利炉与5Q3〃+4是同类项，

•••m=3,n4-4=2,

•••m=3,n=—2,

.•.n,n=(-2)3=-8.

易错点六：去括号时漏项或符号错误

技巧点拨：去括号法则：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；括号前面是正号,

去掉括号和正号，括号里的各项都不变号.

27.化简Q-(-b)+(—c)结果是()

A.Q+b—cB.Q.-b—cC.b-a—cD.-a—b+c

【答案】A

【分析】本题考查去括号，根据去括号法则求解即可.

【详解】解：Q—(—b)+(—c)

=a+b—c,

故选:A.

28.下列去括号正确的是()

A.a—(b4-c)=a—Z?4-cB.a—(b—c')=a—b—c

C.a—(匕+c)=a+b—cD.a—(一力一c)=a+b+c

【答案】D

【分析】此题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键.

利用去括号法则逐项计算并判断即可.

【详解】解：A、a-(b+c)=a-b-c,原计算错误，故此选项不符合题意；

B、a-(b-c)=a-b+c,原计算错误，故此选项不符合题意；

C^a—(b+c)=a—b—c,原计算错误，故此选项不符合题意；

D、a-(-b-c)=a+b+c,原计算正确，故此选项符合题意；

故选：D.

29.下列去括号正确的是()

A.x-(4y—2)=%—4y—2B.—1(4x+3)=-2x4-1

C.x+(y—3)=x+y—3D.x+2(3—y)=x+6—y

【答案】C

【分析】本题考查了整式加减，去括号法则，利用去括号法则：括号前面是负号，去掉括号和负号，

括号里的各项都变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的各项都不变号.逐一去掉括号与

原题比较得出答案即可.

【详解】解：A.x-(4y-2)=x-4y+2,故原式错误，不符合题意；

B.-1(4%+3)=-2x-1,故原式错误，不符合题意；

C.%+(y—3)=%+y—3,故原式正确，符合题意；

D.x+2(3-y)=x+6—2y,故原式错误，不符合题意；

故选：C.

30.下列各式中去括号正确的是()

A.—(―a—b)=a—bB.a2+2(a-2b)=a2+2a-2b

C.5x—(x-1)=5x—X+1D.3/——>2)=3%2—套2—32

【答案】c

【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是关键.当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的

“+，，号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“一”号时，去掉括号和前面的“一”号，指号内各项的

符号都耍变号.

【详解】解：A.—(―a—b)=a+b,故不正确，不符合题意；

B.a2+2(a-2b)=a2+2a-4b,故不正确，不符合题意；

C.5x—(%—1)=5x-x+1,正确，符合题意；

D.3x2-^x2-y2)=3x2-+^y2,故不正确，不符合题意；

故选C.

易错点七：新定义运算

技巧点拨：首先要理解新定义运算符号的含义，然后严格按着新的运算规则操作，将新定义运算转化

为常见的整式运算。

31.定义一种新运算，规定：a㊉b=3a-b,若a(㊉-6b)=-23请计算(2Q+b)㊉(2Q—5b)值为

()

A.-4B.-3C.3D.4

【答案】B

【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，去括号，根据定义的新运算，求出a+2b1为值；再对

(2。+6)&(2。-56)进行运嵬，转化成关于a+2b的形式，即可求出结果，掌握知识点的应用是解题

的关键.

【详解】解：•.・Q㊉(一6匕)

=3a—(-6b)

=3a+6b,

3a+6b=-21,

.,.a+2b=—2^+3=—*.

则：(2a+b)e(2a-5b)

=3(2a+b)—(2a—5b)

=6a+3匕一2a+5b

=4a+8b

=4(a+2b)

=4x(4

=-3,

故选：B.

32.对于有理数a,b,定义QOh=2Q-b,则(x+y)Oa—y)化简后得()

A.x—3yB.x+yC.x—2yD.x+3y

【答案】D

【分析】本题考查了新定义运算及整式的运算，首先要理解新定义运算符号的含义，然后严格按着新

的运算规则操作，将新定义运算转化为常见的整式运算，求解即可.解题的关键是理解新定义运算符

号的含义，然后严格按着新的运算规则操作即可.

【详解】解：aQb=2a-b,

.-.(x+y)O(x-y)

=2(x+y)-(x-y)

=2x4-2y—x+y

=x+3y.

故选：D.

33.对于有理数a、b,定义一种新运算，规定/5*=十一网，则(一3)+(-2)=.

【答案】7

【分析】本题考查有理数混合运算、代数式求值，根据题中运算法则代值求解即可.

【详解】解：,•(☆♦=。2一|力|,

.•.当a=-3,b=—2时，

(-3)^(-2)

=(-3)2-|-2|

=9-2

=7,

故答案为：7.

34.已知a、b是有理数，定义一种新运算“⑥”，满足Q③b=2a—3b.

(1)求(-2)®3的值;

(2)求(2®2©无(一3%)的值.

【答案】(1)-13；

(2)8—3x.

【分析】此题考查了新定义下的有理数运算和整式加减运算，根据题中的运算即可，熟练掌握运算法

则是解题的关键.

【详解】(1)(-2)O3=2X(-2)-3X3,

=—4-9,

=-13；

(2)(202x)0(-3%)

=(2x2-3x2x)0(-3x),

=(4—6x)0(—3x),

=8-12x-(-9x)

=8—3x.

易错点八：代数式与字母无关问题

35.多项式/-3mxy+4与3y2一豺一8的差中不含xy项，则小的值为()

A.9B.3C.1D.\

【答案】D

【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，将多项式进行合并后，令含有孙项的系数为()，进行求解

即可.

【详解】解：X2—3mxy+4-(3y2—1ry—8)

1

=x2o—3mxy+4—3yo2+百xy+8

=x2—3y2+Q-3m)xy+12

•.•多项式%2—3mxy+4与3y2一权、—8的差中不含%y项，

1_

・G3oT?I—0n9

故选：D.

36.若代数式/+ox+9y-(6%2一%+9y+3)值与％、y无关，则-a+b的值为()

A.0B.-1C.-2D.2

【答案】D

【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.先对代数式进行化简，根

据题意求出a、b的值，即可得到答案.

【详解】解：x2+ax+9y—(bx2—x+9y+3)

=x2+ax+9y—bx2+%—9y—3,

=(1—h)x2+(a4-l)x—3,

由于代数式N4-ax+9y-(bx2-x+9y+3)值与无、y无关，

故l-b=O且。+1=0,

解得b=l,a=—1,

故一a+b=l+l=2,

故选D.

37.若关于Q,匕的多项式(。2一4岫一匕2)一伽2一血泌+262)化简后不含泌项，则机=

【答案】4

【分析】本题主要考查整式的混合运算，根据题意，先去括号，再合并同类项，根据不含Qb项，则该

项的系数为零，由此即可求解.

【详解】解：(a?—4ab—〃)一(M—小必+25)

222

=Q2-4ab—b—a+mab—2b

=(m—4)ab—3b2

由题意知，m—4=0.

解得，m=4,

故答案为：4.

38.已知力=27++3y—1,g=%2—xy.

(1)化简A-28；

(2)若2力一48的值与y的值无关，求x的值.

【答案】(l)3xy+3y—1

(2)x=-1

【分析】本题考查整式的加减运算：

（1）根据整式的加减运算法则，进行计算即可；

（2）先化简24-4B,根据值与y的值无关，得到含y的项的系数为0,进行求解即可.

【详解】（I）解：A—2B=2x2+xy+3y—1—2（x2—xy）

=2x24-xy4-3y—1—2x2+2xy

=3xy+3y—1：

（2）24—48=2（2x2+xy+3y-1）—4（x2—xy）

=4x2+2xy+6y—2—4x2+4xy

=6xy+6y-2

=（fix+6）y—2,

♦.•24—4B的值与），的值无关，

.'6x+6=0,

.,.x=-1.

39.已知代数式A=2x2+5xy—7y—3,8=x2—xy+2.

（1）求34—（24+2E）的值:

（2）若4-28的值与y的取值无关，求工的值.

【答案】（l）7%y—7y—7

（2）x=l

【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键.

（1）根据整式的运算法则即可求出答案；

（2）根据题意将4—2B化简，然后令含y的项的系数为0即可求出x的值.

【详解】（1）解：3A-（2/1+2B）=3A-2A-2B=A-2B,

vA=2x2+5xy—7y—3,B=x2—xy+2

•••A-2B

=(2x2+Sxy—7y—3)—2(x2—xy+