2025-2026学年北师大版八年级数学下册第三章《图形的平移与旋转》单元测试卷

北师大版下册第三章《图形的平移与旋转》测试卷

八年级数学

（满分，120分时间:120分钟）

A.顺时针，磔。B.逆时针，3。仁顺时针，处D.逆时针，75。

4.在平面直角坐标系中，已知点川”时"1）与点8（石+。关于原点成中心

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）对称，则“，6的值分别是（）

1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之1入选中国国家级非物质文A.6-o,ft-oB.«=|,fr-iC.b--iD.«=-|»/»-1

化遗产名录.下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的5.如图，在正方形网格中，点乙。和VABC,.W：的顶点均在格点上,

是（）将VAX绕旋转中心旋转得到~双，则旋转中心是（）

2.如图，VAftC与关于点。对称，连接（M,OE,BD.若加〃4C,/«-6,

姐加的长为（）C.点PD.点。

6.把点P+M-3）先向左平移5个单位，再向上平移4个单位，所得的

点尸在直绞尸-X上，则。的值为（）

A.•B.5C.D.-I।

A.3B.4C.6D.97.如图，将一个直角三角形，1“沿着直角边G所在的直线向右平•移得

到直角三角形。林，已知《'=<>,6=6,，””“・3少，则用的长度为（）

3.如图，在VABC•中，ZASC=ZACB=7yf将'小七绕点C旋转，得至心曲，

若点A的对应点力恰好在8c的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为

（）

10.如图1,长方形各顶点坐标分别为｛25）,8（5.8）,0（4.3）.点

8.“俄罗斯方块”是一种早期的电子游戏，核心玩法是在方格场地中.G（43）,H（X1）,以W为一边作长方形£«加.现将长方形EFG”沿"方向

操控7种积木（每个占四个格子）通过平移.旋转井堆叠（积木与积平移，至M与巾裁合时运动停止.在平移过程中，设平移的跖离为4,

木之间不能歪合，没有缝隙），埴满整行即可消除该行从而得分，积长方形与长方形EFG”重拄的面积为S,S关于d的函数图象如图

木堆到顶端则游戏结束.例如：下图①中，将上方,•长方形”积木，向2.当切与配重合时，点F的坐标为（）

下平移4个格子，就可以消除“第I行”从而得分.那么当如图②中最

上方积木通过怎样的运动可以同时消除'‘第1行和第2行”（）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

A,向下平移3格

11.已知点小,一的）与点。（卬关于原点对称，则一__.

B.以格子人为旋转中心,按逆时针方向旋转90。，再向下平移2格

12.已知点人（加关于原点对称的点为*,将点*向右平移3个单

C.以格子A为旋转中心，按逆时针方向旋转90。，再向下平移3格

位，再向下平移2个单位得到点*,点*在第四象限，那么"的取值范

D.以格了A为旋转中心，按咂时针方向旋转90。，再向下平移2格

用是.

9.如图，在平面直角坐标系中，将由，绕点A顺时针旋转到△回£的位

13.围棋起源于向国，古代称之为“弈”.如图，这是棋盘上由1个门

置，点R。分别落在点4,6处，点4在*轴上,再将△住;绕点4顺时针

子和3个黑子组成的图形，且点RQ的坐标分别为6.MT））,若再放入

旋转到VAK的位置,点c在，轴上,将'We绕点c,呦时针旋转到卬，的

•个白子，使它与原来的4个机子组成的图形为中心对称图形，则放

位坦,点A在，轴上，依次进行下去L.若点4和）,说⑼，则点的坐

入白子的坐标为.

14.如图，在平面直角坐标系中，已知点八曲2》,点&在第一象限内，标.即,

&冬”8（共18荻）欧分试IB狄4页（M怵页》

好，将v”用绕点。顺时针旋转，每次旋转财，则笫2026次旋转

后，点8的坐标为___.

图①图②

⑴请简述图①变换为图②的过程.

Q)若加-3,/犯=4,求图②中EOB的面积.

18.如图，V人比是等边_2角形，SLfiC,垂足为C,£是AR的中点，DF

15.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形A成•的顶点B与原点。

是由CE沿。方向平移得到的.已知H过点A,加交CE于点G.

重合，顶点A,。分别在.'轴、'轴的正半轴上.将RMWK沿直线1〃向

上平移得到RLAZC,点U的纵坐标为4.若A»-ec=3,则点1的坐标为一.

(1)求43的大小；

(2｝求证：・mo是等边三角形.

16.在平面直角坐标系中，我们规定一种变换：将平面内任意一点户，19.如图，V4BC•中，46=9CF,4MCW,将、乂此浇着顶点八顺时针旋转

绕原点。顺时针旋传＜”项*)得到对应点明点8在射线。月上，且笛，得到△人中.点尸，G分别在痔“E上，且"-八。，连接CF并延长交

得到最终的对应点明称点件为点〃经过S闺变换后的对线段”于点儿

应点.例如，点经过［*何变换后的时应点为4(20),那么点为伍0)

经过卜用变换后的对应点坐标为________.

三、解答题(第17,18,19,2()题，每题6分；第21,22,23题，

每题8分；第24,25题，每题12分；共9小题，共72分)

17.如图，在RUM8C中，ZC=9CF,"EMC于点E,DF1.BC于点F,比-DF.

⑵求/“的的大小.

20.如图，在4x4的正方形网格中，V,M的三个顶点均在格点上.请你(2)若V，咏绕点A顺时针旋转巾。后得到"左，，写出点G的坐标;

画出符合条件图形，并标明字母.(3)若将VA«C绕某点逆时针旋转附后，其对应点分别为人｛必，

GUT,则旋车专中心的坐标为.

23.在图①中，将线段M向右•平移|个事位长度得到股与阴影部分

AA8再；在图②中，将折线A-A-A向右平移I个单位长度得到折线

«.4四与阴影部分A&AK&4(4个图形中的长方形均相同，长为叫宽

(I)在图①中，画出一个格点三角形。“与VABC成中心对称：

为&).

(2)在图②中，画出一个格点三角形CBC与改成轴对称图形：

•%从________48,

(3)在图③中,画出VAfiC绕着点C按顺时针方向旋转901'后的格点三角形CDE.

21.如图.ssc中，ZAHC-wr,将绕点a逆时针旋转⑻至1].小叫

DEA>AiBi

的延长线与〃■相交于点尸，连接加、BF.图①图②图③图④

(I)请你在图③中类似设计一个有两个折点的折线，同样向右平移I个

单位长度，从而得到•个封闭图形.

(2)设图①、图②、图③中除去阴影部分后剩余部分的面枳分别为£,4,

(I)求证：[“IBC；则$,=,习=,$户.

⑵若步・"・2瓦求"的长.(3)图④为一块长方形地，中间有一条小路(小路任何地方的水平宽度

22.如图所示的正方形网格中，"AX的顶点均在格点上，请在所给直均是I个单位长度)，其余部分种草，求草地的面枳，并说明理由.

角坐标系中按要求画图和解答下列问题：24.如图，在直角坐标系g中，边长为4的等边三角形A"•的顶点4。

都在，轴上，顶点C在第二象限内，少或经过平移或轴对称都可以得到

4。01).

⑴请画出V.他•关于坐标原点。成中心对称的△AAC：“I

&冬”8＜共IS%)欧分流58机*贝(共怵页》

⑴沿X轴向右平移得到mm,则平移的距离是个长度单位;三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，

△AOC与-58关于直线对称，则对称轴是：每题8分；第24,25题，每题12分；共9小题，共72分）

&）己知点「的飒坐标为2瓜，则点n的坐标为___.17.【详解】《1》解，把V,U>F统点C逆时针旋转QA得到7，2......2分

⑶连接4）,交。C于点E,求“雨的度数.（2）解：由（I）可知，•由VAOfc通过旋转得到的，

25.已知叫树中，乙98=财，CA=CB,点D为直线sc上一点..・・4>n,Z/tn^-ZAW.

v/JE14CfACX4C,

〃的，

二乙式把M々・

•・・/〃+/«»,-3产,

⑴如图I,若点。与点C重合，点E为A£上一点，将线段Q绕点。顺

=9（户，

时针旋转90。后得到线段连接”,直接写出好与“的关系：

//T”♦/m>F-内加-w.

小一4,

（2）如图2,点。在改•的延长线上，E为GBC的角平分线上•点，将线

-1.■sM«=；^»a=1*3x4=6..................6分

段比绕点。顺时针旋转90。后得到线段〃，连接”，若"〃K,求证:

18.【详解】（I）解：•••\2比是等边三角形，

:.^\cn-w,

⑶如图3,点。在8c边上，点£在直线A9左侧，连接扉，丽：=7》,

•••E是的的中点,

将线段比绕点。顺时针旋转90。后得到线段*连接“若*3e-S,

平分NAOJ,

如线段"的长为（直接写出结果）.

；•zacf-z^c^-MF..................3分

参考答案

（2）il-HJJ：VcDific,

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

:.^BCD-W,

:.NECT>=ZBCD-Z.RCE=6（T,

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

由平移性质可得：m"C,

II.I12.2<«<413.(1.1)14.(-"-3)15.(2.7)16.

:.ZZMC=ZACE=^r9Z4CD=9（r-ZACB=XF,

/.AD=1)C,/AiX：=IMT-2ZDAC=tyr,

又<RA-BC,

.,.即垂直平分”，

/.ZBDC=1z4OC=«r,

（2）解：如图，三角形DSC即为所求作,

ZOGC=1KF-H)C-/BCO="r,

:.^DGC-ZBDC-Z£C«-«F,

.•.aax;是等边三角形........6分

19.【详解】(1)证明：VzAC/J-WF,ZS4C-W,

..."=1虾-4(78-^£«<?=好,（3）解：如图,三角形8£即为所求作.

/.AC=—8,

•；VA/fC绕点、A顺时针旋转⑻得到△乂£»,

/.AC=Af>9

/.AD=^AHf即A8=24)................3分

21.【详解】⑴解：•・•，诋绕点喊时针旋转,倒▲小,

(2)解：・；VMC绕点八顺时针旋转W得到AA初，

•\AB=BI)9-皿>-好，

:.ZGt/?-Zn>4ft-6ir,AC-ADf

.♦…,的是等边三角形,

XVAF=AG9

/.z7M8-603,

/.△CM^ADGI(SAS),

*//人反•二&r.

ZCM=Z£X^,

/./ntR・/ARC,

•/N6二N/W,

A41BC..........4分

Z£Xx4-ZDP/,

（2）解：•••川是等边三角形,

/.18(r-Z/MG-ZA/X；=l»r-ZWH-ZA/X；,

N/VM=6（r,

/.ZWD-Z£M5-^r.................6分

在aW和W户中，

20.【详解】(1)解：如图，三角形的即为所求咋,

欲分试0办”买《共18页）软学依512页《其18页》

AD=BD故答案为：（-23）；.............5分

DF=DF<3）解：根据旋转的性质，旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交

/./人

:.DF1.AH,

由旋转的性质得/的.NC-方，

VDAI6C,

.*.4MF-IMT-NC-%P,

旋转中心的坐标为（m）.

在RL£MF中，/AOF=MT,AF^2^/3,

故答案为：（㈣......8分

:.DF-S-4超................8分

23.【详解】（1）解：（答案不唯一）如图所示.

22.【详解】（I）解：画出VAST关于坐标原点。成中心对称的△&4G如旷一

<2）解：大长方形面积：都是通：

阴影面积：不管形状怎么变，水平宽度始终是I,氏是3所以阴账面

积都是1x6=6：

剩余面枳：大长方形面积-阴影面枳-Hi：

-2）解：画出VAM绕点A顺时针旋转90。后得到的・福。・如图所示:

工S,=0=Sk曲-h.

故答案为：gf：ub~b:6f................5分

（3）解:草地的面积为她-忙

理由：把“小路”沿着左右两条边线“剪去”，将左侧的草地向右平移।个

单位长度，

得到6的坐标为（々3）：得到一个新长方形，它的长为SF,宽为"故其面积是

（a-\）b~ab-b................8分Z£/>B-ZmA,

24.【详解】（I〉解：是等边三角形，边长为4.又IN=Dfi.

.•.点A的坐标为3.明人DF3VT),

，△，，"沿，轴向右平移4个也位得到.即：:・AF=BE、ZEW=4,

/.AAOC与a（JU）关于V轴对称，V4+/A")=l8ir-ZA/M=B尸,

故答案为：九，轴：.......4分ZFADZA^D-/.RAf-90°,

（2）解：•.•点八的坐标为（T。），是等边三角形，点C的纵坐标为26,AAF1.BE.

，点c的坐标为卜22网,故答案为：AF-8F,AFxae；.............4分

:△AOC与a皿关于y轴对称，(2)证明：如图，过点。作小/，,，过点E作口UK,

.•.点D的坐标为（22网,

故答案为：（2.2/）................8分

（3）解：如图，♦.•人"七与Qg是等边三角形，

二.乙wc・/oomr,VAFIK,

/.ZCW=«FfZCXA=ZAC7?=9(F,

・••四边形人CW是矩形，

在A4跳和以在中，4/a?=如，CA=M,AM=CD9

0.4-OD由旋转的性质，行/EDF-疗，DE=DF，

么OE'DOE、

1OE=OEVz£z>v4.zmw=ZMX=9(r,zmw-ZHAW=ZEDF=9(r,

.^AOB^[>OE（SAS）,/,z£/>v=zmw,

：.ZAEO-ZDEO9XzfiVD-ZEl/D-W,

AZATO=9（r.-------12分，A£Ygs/7M/(/Va,

25.【详解】（1）解：由旋转的性质，得初二皿皿M/.£A»-EW.ftV-ZXV,

・.•Zm»*Z^D£=Z4/»=9（r,N/?M+Z/V*=Z£7W=9（尸,如图，延长NE,与移交于点，，过点E作极于点G,

欲分试0办IS,《共18页）歙学依丁16页《其18页》

VCA-CB9ZAB•旗，同（2）理可知，皿，和・儿的是等腰直角三角形，四边形小阳•是矩形,

••…3c是等腹直角三角形，.*.KD-MD,AV=MN=CD=2近，ZAWO=ZDBM=45°,

:.ZAAC-45°,