2026年广东省茂名市高州市中考数学模拟试卷（有答案解析）

2026年广东省茂名市高州市中考数学模拟试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1.（3分）・2026的相反数是（）

1

A.-2026B.2026C.±2026D.----

2026

2.（3分）下列春节标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A.

3.（3分）圭表是占代汉族科学家发明的度量口影长度以定节令的一种天义仪器，由“主“和“表“两个

部件组成.当太阳照着表的时候，圭上出现了表的影子，根据影子的方向和长度，就能读出时间.则表

在圭面上形成的投影是（）

AP.中心投影

B.平行投影

C.既是平行投影又是中心投影

D.不能确定

4.（3分）如果反比例函数y=£（机是常数）的一支图象在第二象限，那么〃?的值可以是（）

1

A.-1B.0C.1D.-

2

5.（3分）方程/=4%的根是（）

A.x=4B.x=0

C.xi=0,X2=4D.XI=0,,V2=-4

6.（3分）如图，将绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到RtZXAOE,点3的对应点。恰好落

在5c边上.若A6=3,ZB=60°,则6。的长为（

E

C.3D.3\/3

7.（3分）数学课上学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中共有10个球，其中有4个白球、

3个红球、2个黑球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出一个球，某一颜色的

球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（)

01234567次数（百次）

A.黑色B.红色C.黄色D.白色

C、。在OO上，ZD=60°,AB=AC,则NA8C等于（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

9.（3分）一个油画架如图所示，已知OC=\OOcm,CE=20cm,CD=30cm,则EF=（）

O

AA-AB

D

A.30c/zzB.35cmC.36cmD.40(7??

10.（3分）已知二次函数y=ad+/u,+c（a#0）的图象过点（-3,0）,对称轴为直线x=-1.下列四个

结论：①a+0+c=0；②若点（〃?，）“），（-/??-2,）2）均在该二次函数图象上，则yi=）2；③若，〃为任

意实数，则加?+cw・4。；④对于任何实数鼠关于x的方程aF+队+c=A（x+l）必有两个不相等

的实数根，其中正确的（）

A.①②③B.®®®C.®@©D.②③④

二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分），请将答案填在答题卡上对应的横线上。

11.（3分）二氧化碳灭火器是一种常用的消防器材,，小明将一根带火星的木条伸入充满二氧化碳的集气瓶

中，该木条火星熄灭是.（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机密件”）

12.（3分）一个正数的两个平方根分别为2〃L1与2-〃?，则m的值为.

13.（3分）某同学用工具测一个圆锥形漏斗的尺寸，如图所示，由图中的数据可知圆锥形漏斗的侧面积为

cm2（结果保留Ji）.

14.（3分）如图，/是△ABC的内心，NA=50°,则N3/C=

15.（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线AQ交双曲线y=。（％>0）于点A,D,交），轴于点£,交x

轴于点〃，已知轴于点&OC_Lx轴于点C,当四边形的面积为5时，则A的值是.

三、解答题（一）（本大题共3题，每小题7分，共21分），请将必要的文字说明、计算过程或推理过程

写在答题卡的对应位置。

16.(7分)计算：|2-3V3|-+(2026-n)0-6cos300.

17.（7分）先化简，再求值：⑵+1）（21I）-（2L3）2,其中工是4的算术平方根.

18.（7分）如图，在△相，中，入8=4,AC=5,N/WC>90°,点。在AC边上，将△AAO沿着折

叠得连接AE,CE.

（1）用尺规作出△EB。（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若/ABO=30°,CE=3,连接BE,求N8EC的度数.

C

B

四、解答题（二）（本大题共3题，每小题9分，共27分），请将必要的文字说明、计算过程或推理过程

写在答题卡的对应位置。

19.（9分）为了迎接中考体育考试，某校体育老师随机检测了九年级男生和女生各50名的跳绳情况，将

测试成绩分成5个组别.第I组：I80WXW200；第2组：160WxVI80；第3组：140WxVI60；第4

组：120Wx<140；第5组：0Wx<120,将抽测的学生跳绳成绩整理与分析如下：

a.男生成绩的第2组后4个数据依次为164,162,162,16U.

b.男生测试成绩频数分布直方图如图1.

c.女生测试成绩扇形统计图如图2.

抽测的男生与女生跳绳成绩的平均数、中位数、众数如表:

性别平均数中位数众数

男生162.6n166

女生162.6159164

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）m=,〃=,并补全频数分布直方图：

（2）根据上述成绩数据的分析，你认为男生与女生哪个跳绳成绩更好，并说明理由（写出一条理由即

可）；

（3）已知每分钟跳绳成绩达到160个，成绩为优秀等级.若该校九年级男生有500名，女生有60（）名，

请估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生数.

20.(9分)如图，已知。。是等边三角形ABC的外接圆，连接CO并延长交OO于点E,连接EA,E8.点

。为余1的中点，连接。上交AC于点尸.

(I)连接CD,判断四边形C8EQ的形状，并说明理由;

21.（9分）综合与实践：根据以下素材，探索完成任务.

设计合适的盒子

素材1我校开展爱心义卖活动，小明和同学们计划制作手工制品.现有长方形纸板，每I

块纸板长和宽分别为30。〃，20（777.（纸板的厚度忽略不计）.

素材2把这块矩形硬纸板的四个

角各剪去一个同样大小的

正方形（如图1）,再折叠

成一个无盖的长方体盒子

（如图2）,使得该长方体

盒子的底面的面积是

2645:2.

素材3如果把这块矩形硬纸板的

四个角分别剪去2个同样

大小的长方形和2个同样

大小的正方形，然后折叠

成一个有盖的盒子（如图

3）,使得该长方体盒子的

底面的面积是252cm2.

问题解决

任务1根据素材2,求出该长方体盒子的高.

任务2根据素材3,求出该长方体盒子的面.

任务3已知每块矩形纸板的成本为15元，若无盖盒子以20元售出，则每天可售出10个；

若有盖盒子以28元售出，则每天可售出6个.在义卖过程中发现，每个有盖的长

方体盒子每降低1元，平均每天可多隹:出2个，要使每天获利160元，则每个有

盖盒子应降价多少元？

五、解答题（三）（本大题共2题，第22题13分，第24题14分，共27分），请将必要的文字说明、计

算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。

22.（13分）已知二次函数y=a，+Z?x+c

（I）若〃=1,。=-1,且该二次函数的图象过点（2,0）,求〃的值；

（2）如图所示，在平面直角坐标系Qxy中，该二次函数的图象与工轴交于点4（

xi,0）,8（x2,0）,且川〈0〈r，点。在上且在第二象限内，点£在1轴正半轴上，连接。£,

且线段OE交y轴正半轴于点F,NDOF=NDEO,OF=^DF.

①求证：—

EO3

②当点E在线段08上，KBE=1.。。的半径长为线段04的长度的2倍，若4ac=-粘_庐，求2a+〃

的值.

23.（14分）数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中

一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知等腰直角三角形纸片ABC和ADE中，AB=

BC=AD=DE=V2,AC=AE=2,ZABC=ZADE=9Q°.

【初步感知】

（1）如图1,纸片ADE绕点A逆时针旋转60°,连接CE,CD,证明C。平分NACE；

【深入探究】

（2）在（1）条件下，如图2,延长EO交8c于F,求B尸的长；

【拓展延伸】

（3）在纸片AQ£绕点A旋转过程中，试探究C,D,£三点能否构成直角三角形.若能，直接写出所

有直角三角形CQE的面积；若不能，请说明理由.

I\

BCBC

图1

2026年广东省茂名市高州市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1.（3分）-2026的相反数是（）

A.-2026B.2026C.±2026D.」一

2026

解：-2026的相反数是2026.

故选：B.

2.（3分）下列春节标志图案中，既是中心对称图形乂是轴对称图形的是（）

解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，不合题意；

B.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不合题意；

C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；

D.不是中心对称图形，是轴对称图形，不合题意.

故选：C.

3.（3分）圭表是古代汉族科学家发明的度量日影长度以定节令的一种天文仪器，由“圭“和“表“两个

部件组成.当太阳照着表的时候，圭上出现了表的影子，根据影子的方向和长度，就能读出时间.则表

在圭面上形成的投影是（）

A.中心投影

B.平行投影

C.既是平行投影又是中心投影

D.不能确定

解：表在圭面上形成的投影是平行投影.

故选:B.

4.（3分）如果反比例函数y=?（机是常数）的一支图象在第二象限，那么〃?的值可以是（）

1

A.-1B.0C.1D.-

2

解：•・•反比例函数（机是常数）的图象在第二象限，

，加V0,

in的值可以是-1.

故选：A.

5.（3分）方程f=4x的根是（）

A.x=4B.x=0

C.xi=O»X2=4D.XI=O»X2=-4

解：方程整理得：x（x-4）=0,

可得x=0或x-4=0,

解得：xi=0,%2=4,

故选：C.

6.（3分）如图，将口△"（7绕点人按顺时针方向旋转一定角度得到点△的对应点f）恰好落

则BD的长为（)

C.3D.3V3

VZ«=60°，

为等边三角形,

：.BD=AB=3.

故选：C.

7.（3分）数学课上学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中共有10个球，其中有4个白球、

3个红球、2个黑球和I个黄球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出一个球，某一颜色的

球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（）

。1234567次数（百次）

A.黑色B.红色C.黄色D.白色

解：由折线统计图知，该颜色的球出现的频率约为0.2,

从袋子中随机取出一个球，摸到黑球的概率为1符合条件，

105

故选：A.

8.（3分）如图，点A、8、C、。在。0上，ZD=60°,AB=AC,则NA8C等于（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

解：VZD=60°,

••・NA=1800-ZD=180°-60°=120°,

*：AB=AC,

1800-z/l180°-120°

••・ZABC=ZACB=

22=30°,

故选：B.

9.（3分）一个油画架如图所示，已知OC=\（）OcnhCE=20c/n,CD=30cm,则EF=（)

o

A.30cmB.35cmC.36。〃D.40cm

解：\*CD//EF,

:•△CODsNOF,

.PCCD,100_30

''OE-EF''100+20-EF'

解得：EF=36,

故选：C.

10.(3分)已知二次函数)，=/+以+c(aWO)的图象过点(・3,0),对称轴为直线x=-1.下列四个

结论：①a+2+c=O；②若点(〃?，＞,i),(-m-2,”)均在该二次函数图象上，则yi=”；③若利为任

意实数，则尸++cW-4。；④对于任何实数女，关于x的方程of+加:+°=&(犬+1)必有两个不相等

的实数根，其中正确的()

A.①②③B.①②®C.①®④D.②③④

解：•・•二次函数的图象经过点(-3,0),对称轴为直线x=-l,

・•・二次函数的图象经过点(1,()),

即x=1时，y=0,

/.a+b+c=O,故①正确；

1

V-(tn-m-2)=-1,

2

・•・点(-m-2,”)、(m,yi),关于直线x=-1对称，

，丁|=”，故②正确；

•・•二次函数y=or2+/zx+c(〃#0)的图象过点(-3,0)和［I,0),

,(Q+b+c=0

•(9Q-3b+C=0'

解得｛:二一3d

/.a-b+c=-4a,

当a>0时，抛物线开口向上，当x=・l时，-4a为最小值，

「•若m为任意实数，则anr+bm+c^-4«；

当aVO时，抛物线开口向下，当工=-1时，-4〃为最大值，

:•若m为任意实数，则aR+bm+cW-4a：

故③错误;

由af+/地+c=&（.v+1）得，

or2+（b-k）x+c-A=0,

又b=2a,c=-3。，

得匕=—gc,a=-

则A=Cb-k）2-4a（c-k）=^cM2>0,

・•・关于x的方程ad+/u+c=A（x+l）必有两个不相等的实数根，

故④正确.

故选：B.

二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分），请将答案填在答题卡上对应的横线上。

II.（3分）二氧化碳灭火器是一种常用的消防器材，小明将一根带火星的木条伸入充满二氧化碳的集气瓶

中，该木条火星熄灭是必然事件.（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）

解：该木条火星熄灭是必然事件，

故答案为：必然事件.

12.（3分）一个正数的两个平方根分别为2机-1与2・利，则m的值为7.

解：由条件可知2m-1+2-m=0,

m=-I»

故答案为：-1.

13.（3分）某同学用工具测一个圆锥形漏斗的尺寸，如图所示，由图中的数据可知圆锥形漏斗的侧面积为

15ncni2,（结果保留IT）.

由图可知，圆锥的底面圆半径为357,圆锥的高为4(7〃，

则圆锥的母线长为“32+42=5(cM,圆锥的底面圆周长为2TTX3=6TT(cm),

1C

，圆锥的侧面积5=今乂671X5=15TT(cm-).

故答案为：15TT.

14.(3分)如图，/是△ABC的内心，ZA=50°,则NWC=115°.

解：VZA=50°,

・・・N"C+NAC8=I3O°,

VAABC的内心为/,

.•・8/和C7分别平分N48C和/AC8,

：.^IBC=\/-ABC,NICB=；UCB,

乙L

/.ZB/C=180o-(Z/5C+Z/CB)

=180°2(NABC+NACB)

i

=180°-4x130°

=115°,

故答案为：115°.

15.(3分)如图，在平面直角坐标系中，直线AQ交双曲线y=[(%>0)于点A,。,交)，轴于点E,交x

轴于点F,已知8ALy轴于点&DClx轴于点C,当四边形EBCD的面积为5时，则女的值是5.

解：由题意，设直线AQ为y=ar+〃，

，交y轴于点E(0,b),

1kk

设直线A。与双曲线y=7的交点为A(in,-)和。(〃，—),

xmn

(=__k_

解得二濡票

lmn

k(m+n)

：.E(0,-------),

mn

,/四边形EBCD的面积=梯形EOCD面积-△8OC的面积=5,

1kk(m+n)ik

，一[一+-------卜〃一切.一=5,

2nmn乙m

解得2=5.

”的值为5.

故答案为：5.

三、解答题(一)(本大题共3题，每小题7分，共21分)，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程

写在答题卡的对应位置。

16.(7分)计算：|2-3A/3|-+(2026-zr)0-6cos30°.

解：原式=3b-2+4+1-6x呼

=373-2+4+1-3V3

=3.

17.(7分)先化简，再求值：(2r+l)(2x-1)-(lv-3)2,其中x是4的算术平方根.

解：(2.V+1)(2x7)-3)2

=4/-1-(4A2-12i+9)

=4f-i-4/+⑵-9

=12x-10,

•・”是4的算术平方根，

当x=2时，原式=12X2-10=24-10=14.

18.(7分)如图，在AA4c中，A4=4,AC'=5,NA8O90"，点。在AC边上，将△A/W沿着4。折

叠得△EBQ,连接AE,CE.

(1)用尺规作出△EB。(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)若NABO=30°,CE=3,连接BE,求/BEC的度数.

解：⑴如图所示，△£4。即为所求;

(2)由折叠可得，ZABE=2^ABD=2X30°=60°,AB=EB,

•••△ABE是等边三角形，

.•・NAE8=6(T,

又,：CE=3,A8=4,AC=5,

.\CE2+AE2=AC2,

•••△4CE是直角三角形，且NA£C=90°,

；・NBEC=NAEC-NAEB=90°-60°=30°.

四、解答题（二）（本大题共3题，每小题9分，共27分），请将必要的文字说明、计算过程或推理过程

写在答题卡的对应位置。

19.（9分）为了迎接中考体育考试，某校体育老师随机检测了九年级男生和女牛.各50名的跳绳情况，将

测试成绩分成5个组别.第1组：180WxW200；第2组：160«180；第3组：140«160；第4

组：120WxV140；第5组：0&V120,将抽测的学生跳绳成绩整理与分析如下:

%男生成绩的第2组后4个数据依次为164,162,162,1&）.

b.男生测试成绩频数分布直方图如图1.

图2

C.女生测试成绩扇形统计图如图2.

d.抽测的男生与女生跳绳成绩的平均数、中位数、众数如表:

性别平均数中位数众数

男生162.6n166

女生162.6159164

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）m=20,n=162,并补全频数分布直方图；

（2）根据上述成绩数据的分析，你认为男生与女生哪个跳绳成绩更好，并说明理由（写出一条理由即

可）；

（3）已知每分钟跳绳成绩达到160个，成绩为优秀等级.若该校九年级男生有500名，女生有600名，

请估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生数.

108°

解：（1）•・•第2组所占百分比为:——x100%=30%,

360°

・•・，〃％=1-30%-26%-18%-6%=20%,

ni—20；

•・•男生成绩由大到小排列第25,26个数据都是162,

,n=162+162=162?

故答案为：20,162；

男生第2组频数为：50-（7+14+6+3）=20,

补全的频数分布直方图如下:

（2）男生跳绳成绩更好.

理由：因为男生、女生跳绳成绩的平均数相同，男生跳绳成绩的中位数、众数均大于女生，所以男生跳

绳成绩更好.

（3）500x空/+600x（20%+30%）=570（人），

口VZ

答：估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生有570人.

20.（9分）如图，已知OO是等边三角形A8C的外接圆，连接CO并延长交。。于点石，连接E4,EB.点、

。为念的中点，连接。石交人。于点F.

（I）连接CD,判断四边形CBEO的形状，并说明理由；

（2）求箓的值.

解：(1)四边形CBEO是矩形，

理由：连接。八、。4、0B,

•••(DO是等边三角形ABC的外接圆，C£是。。的直径，

：,AC=BC,ZAOC=ZBOC=ZAOB=1x360°=120°,/AC8=60°,

J

，尬=就，Z/4OE=1800-N4OC=6()。，

••・CE垂直平分/W,

JZACE=NBCE=|ZACB=3O0,

•・•点。为xt的中点，

：.AD=CD,

:.ZAOD=NCOD=^ZAOC=60°,

：.ZCED=^ZCOD=3^,

AZDOE=ZAOD+ZAOE=120",

ZCED=NBCE,NDOE=NBOC,

・・・£)E〃BC,且OE=8C,

，四边形CBE。是平行四边形，

VZCDE=90°,

・•・四边形C8E。是矩形.

(2)VZC£D=ZACE=30°,

,CF=EF,

VZCDF=90°,ZFCD=^ZAOD=3(r,

:・DF=|CF,

：,DF=^EF,

DF1

•■•_=一,

EF2

・4的值是去

EF2

21.（9分）综合与实践：根据以下素材，探索完成任务.

设计合适的盒子

素材1我校开展爱心义卖活动，小明和同学们计划制作手工制品.现有长方形纸板，每I

块纸板长和宽分别为30。，〃，20（777.（纸板的厚度忽略不计）.

素材2把这块矩形硬纸板的四个

角各剪去一个同样大小的

正方形（如图1）,再折叠

成一个无盖的长方体盒子

（如图2）,使得该长方体图1

盒子的底面的面积是

264c//z2.

素材3如果把这块矩形硬纸板的

四个角分别剪去2个同样

大小的长方形和2个同样

大小的正方形，然后折叠

成一个有盖的盒子（如图

3）,使得该长方体盒子的

底面的面积是252cm2.

问题解决

任务1根据素材2,求出该长方体盒子的高.

任务2根据素材3,求出该长方体盒子的高.

任务3已知每块矩形纸板的成本为15元，若无盖盒子以20元售出，则每天可售出10个;

若有盖盒子以28元售出，则每天可售出6个.在义卖过程中发现，每个有盖的长

方体盒子每降低1元，平均每天可多售出2个，要使每天获利160元，则每个有

盖盒子应降价多少元?

解：任务1：设该长方体盒子的高为XC〃3

由题意得：（30-20（20-20=264,

整理得：,-25x+84=0,

解得：片=4,也=21（不合题意，舍去）,

答：该长方体盒子的高为4。〃：

任务2：设该长方体盒子的高为xcm,

由题意得：（工x30-x）（20-20=252,

2

整理得:?-25A+24=0,

解得：xi=I,X2=24（不合题意，舍去），

答：该长方体盒子的高为1。〃?；

任务3：设每个有盖盒子应降价「元，则每个有盖盒子售价为（28-y）元，

由题意得:（20-15）X10+（28-y-15）（6+2y）=160,

整理得：/-10\H-I6=0,

解得：yi=2f”=8,

答：每个有盖盒子应降价2元或8元.

五、解答题（三）（本大题共2题，第22题13分，第24题14分，共27分），请将必要的文字说明、计

算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。

22.（13分）已知二次函数y=a/+Z?x+c（q>0）.

（1）若〃=1,c=-l,且该二次函数的图象过点（2,0）,求〃的值；

（2）如图所示，在平面直角坐标系中，该二次函数的图象与x轴交于点人（

xi,0）,6（X2,0）,且MV0V短，点。在。0上且在第二象限内，点E在x轴正半轴上，连接。七，

且线段OE交y轴正半轴于点F,NDOF=NDEO,OF=^DF.

①求证：黑=：；

E03

②当点E在线段08上，且8E=1.。。的半径长为线段0A的长度的2倍，若4ac=・j..，求2。+〃

的值.

解：（I）已知二次函数）:^^+云+^a=\,c=-I.且该二次函数的图象过点（2,0）,

••・二次函数解析式为）=f+"-1,将点（2,0）代入得：

4+4〃-1=0,

3

解得-

2

(2)①•：/DOF=/DEO,/ODF=/EDO,

:ADC)FS4DE《),

OFoF

-

O-,

OEo

DooF

E--

o。F,

OF

*DO2

••一;

EO3

②.••该二次函数的图象与x轴交于点A（xi,0）,B（4，0）,且X1V0VX2,

/.OA=-xi,OB=X2,

■:BE=\.

OE=X2-1»

VOO的半径长为线段。人的长度的2倍,

/.OD=-2xi,

DO2

EO-3’

-2%_2

X2-l-3,

，3xi+X2-1=0,

即X2=1-3xi①，

•.•该二次函数的图象与大轴交于点A（XI,0）,B（X2,0）,

X2是方程a1+/zr+c=0的两个根，

•**X1+*2=-2，

V4ac=-a2-b1,aWO,

・・・43+1+料0,

BP4(X1X2)+1+(%I+x2y=0②，

①代入②，BP4%I(1-3x0+1+(%i+1-3%02=0,

即4%i-12xl+1+1+4*—4%=0,

整理得一8婢=-2,

•**xi=

解得：%1=-1(正值舍去)，

・1/3、5

・・&=1-(-2)=2，

,_1,5

•••抛物线的对称轴为直线4=-劣=乱/=十=1，

：.b=-2a,