函数的概念（同步练习）-2025-2026学年人教版八年级数学下册

22.1函数的概念

第1课时常量与变量

A组•基础达标

知识点1变量与常量

1.(2025衡阳模拟］对于圆的周长公式C=27ir,下列说法正确的是()

AFr是变量.C、2是常量

B.1是变量.C、兀是常量

C.C是变量,兀、r是常量

D.C、r是变量,2、兀是常量

2.以固定的速度v0(m/s)向上抛出一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的时间Ks)之间的关系式是h=v0/-4.9

户.下列说法正确的是()

A.常量是：-4.9.变量是t、h

B.常量是v'o，变量是t、h

C.常量是-4.9、v0.变量是t、h

D.常量是49.变量是vo、t、h

3.直角三角形中两锐角的度数分别为x,y,关系式为产90。区其中变量是_______.常量是_______.

知识点2研究一些变量间的变化规律

4.公式2>£o+KP表示重力为P的物体作用在弹费上时弹费的长度J。(cm)表示弹费的初始长度，K(cm)表示

单位重力的物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度.下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是()

A.L=1O+O.5PB.L=IO+5P

C.L=8O+O.5PD,L=8O+5P

B组能力提升

5.某市出租车的起步价为8元，即3km内收费8元，以后每增加1km加收1.5元.某人从该市北站打车去电视

塔，设他乘车的路程为xkm(x>3),那么他应付的车费y(元)与乘车的路程x(km)之间的解析式为

6.B常生活中“老人”是一个模糊的概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度.他设想的•・老人系数”

的计算方法如下表：

年龄X/岁x<6060<x<80x>80

“老人系数”x-60

0~201

按照这样的计算方法，一个年龄为70岁的人的“老人系数，为.

C组•核心素养拓展

7.【应用意识】如图.等腰RtAABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为1()cm,AC与MN在同一直线上，

开始时点A与点M重合，将△ABC沿着MN向右平移,最后点A与点N重合.请写出重叠部分的面积y(cm2)

与AM的长度x(cm)之间的关系式,并指出其中的常量与变量.

第2课时函数的概念

A组•基础达标

知识点1函数的概念

1.下列关系式中，y不是x的函数的是()

A.|y|=xB.)^=X2+2X+1

C.y=3x+l。.产31片4

2.下列各变化过程中的两个量,其中变量之间的关系是函数关系的是_____(填序号).①在一定的时间内，匀

速运动所走的路程和速度；②在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径；③x+3与y；④三角形

的面积一定，它的一边和这边上的高；⑤正方形的面积和梯形的面积；⑥水管中水流的速度和水管的长度；⑦圆

的面积和它的直径；⑧底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高.

知识点2函数值

3.当x=2及x=-3时，分别求出下列函数的函数值：

(l)y=(x+l)(x-2);

⑵产詈

B组•能力提升

4.[2025保定模拟原地从昨大9时到今大9时的24小时气温变化图如图所不，如果时间用t(时)表小,气温用

3(℃)表示，那么下列说法不正确的是)

20

16

182

4

0

A.t是自变量

B.(o是t的函数

C.对于w的每一个确定的值，t都有唯一确定的对应值

D.当t=14h时，有最高气温vco=12.rC

5J2025宜春模拟］一滴雨滴下落到地面所用的时间t(s)与下落的高度h(m)满足关系式h=；gP.

⑴用含h.g的式子表示t；

(2)当h=490,g=9.8时，求t的值.

C组核心素养拓展

6.【模型观念】如图在△ABC中,BC=18,高AD=10动点P由点C沿CB向点B运动(不与点B重合)，设CP

的长为x,AABP的面积为S.

(1疮这个过程中，常量有变量有；

(2)请写出S与x之间的关系式；

(3)当x=10时，求S的值;

(4)当S=60时.求x的值

第3课时函数的解析式

A组•基础达标

知识点1函数目变量的取值范围

142025云南|函数尸;的自变量x的取值范围为()

X-I

A.x,4B.x#3C.x#2D.xrl

知识点2建立函数模型

2.12025重庆开学］已知一个长方形的周长为46cm,相邻两边长分别为xcm,ycm,则y关于x的函数解析式为

()

A.y=46-x8产等

C.y=23-x

3.(2025榆林模拟|执行如图所示的程序框图,所得y关于x的函数解析式为()

A.y=-x-18B.y=-3x-6

C.y=；x-6。产;x-18

4.若等腰三角形的周长为60cm,底边长为xcm,一腰长为ycm厕y关于x的函数解析式及自变量x的取值

范围是()

A.y=60-2x(0<x<60)

B.y=60-2x(0<x<30)

C.y=1^>0-AJ(0<V<60)

D尸］颔-以0<*<30)

5.［2025济宁模拟］某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表中的数据：

鸭的质量/kg0.511.522.533.54

18

烤制时间/min406080100120140160

0

设鸭的质量为xkg,烤制时间为tmin估计当x=3.8kg时,t的值为()

A.168B.170C.172D.174

6.一石激起千层浪.一枚石头投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形涟漪,如图所示(这些圆的圆心相同).

⑴如果圆的半径为r,面积为S,那么S关于r的函数解析式是______

⑵当圆的半径由1cm增加到5cm时，面积增加了.cm2.

7.写出下列各问题中的函数解析式，并指出自自变量的取值范围.

⑴圆的周长C是半径r的函数；

⑵火车以60km/h的速度行驶,它驶过的路程s(km)是所用时间t(h)的函数

8.12025延安模拟］父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了下列表格.

距离地面的高度h/km0123

温度T/℃201482

根据上表,解决下列问题：

(1球T关于h的函数解析式.

⑵距离地面8km的高空温度是多少?

易错点求自变量的取值范围时忽视分母不为0

9.在函数尸早中，自变量x的取值范围是——.

B组.能力提升

10(2024长沙模拟］一辆汽车的油箱中现有汽油50L.如果不再加油,那么油箱中的余油量y(L)随行驶里程x(km)

的增加而减少，平均每千米的耗油量为0.1L.

(1写出y关于x的函数解析式为自变量x的取值范围为；

(2)当汽车行驶200km时,油箱中还有L油；

(3)汽车最多可行驶km.

1112025济宁模拟］某市出租车车费标准如下:3km以内(含3km)收费8元;超过3km的部分每千米收费6

元.

(I与出应收费y(元)关于出租车行驶路程x(km)的函数解析式(其中x>3);

(2刈\亮乘出租车行驶4km,应付车费多少元？

(3)/」\波付车费16元，那么出租车行驶了多少千米？

12.1202/1贵州模拟］如图.用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的长方形菜园ABCD,设与

墙平行的篱笆AB的长为xm,菜园的面积为ynR

DC

x_m

A_______________B

(1试写出y关于x的函数解析式.

⑵当AB的长分别为10m和20m时，菜园的面积各是多少?

C组核心素养拓展

13.【模型观念】［2025济南模拟:综合与实践.

根据上述的素材，解决以下问题：

实践主题：我是城市建筑师

我市在创设全国文明城市期间，在市区大道中间的隔离护栏处加装了花卉盆栽，其平面示意

图如图所示，每个盆栽的宽度为1.2m,两个盆栽之间的距离为3m(支撑杆宽度忽略不计).

生活情境

对该隔离护栏的长度进行测量，得到了如表数据：

数学数据盆栽个数23456・・・

5.4

护栏总长度/m13.818b・・・

a

(1)1艮据表中数据的规律，表格中归b=.

(2/有x个盆栽，护栏总长度为ym,则y关于x的函数解析式是

(3麋在一条长度为144m的道路两旁加装花卉盆栽,请问共需要加装多少个花卉盆栽?

22.1函数的概念

第1课时常量与变量

【A组・基础达标】

1.D2.C

3.x,y90°

4.A

【B组・能力提升】