第11章 不等式与不等式组 一元一次不等式（组）中含参数问题 同步练习-2025-2026学年人教版七年级数学下册

第11章《不等式与不等式组》-----元一次不等式（组）中含参数问题

一、单选题

1.已知关于y的不等式（k-2）/M>70是一元一次不等式，则k的值为（）

A.2B.-2C.±2D.1

2.关于x的不等式2X+0W0的解集为xK3,则少的值是（）

A.-6B.-4C.6D.4

3.关于x不等式柒-。>2有且只有2个负整数解，那么a的取值范围是（）

A.-5<«<-4B.-5<a<-4C.-5<a<-4D.-5<«<-4

2x+7>52

4.若不等式组—的解集是x<5,则〃的取值范围是（）

x<n

A.n>2R.”<2C.n<5D.n>5

5.若关于x、y的方程组=的解均为正数，则整数加的最小值为（）

x-2y=-\l

A.-1B.0C.1D.2

2A—1.

6.已知关于x的不等式组下—>一，下面是某小组给出的结论：

x-m<0

结沦1：当〃?<-1时，此不等式组无解；

结论2：若不等式组的解集是-1VX43,则〃?=3；

结论3：若此不等式组有整数解，则脸-1;

结论4：若不等式组的整数解只有0,I,2,则加=2.

其中结论正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

7.已知、=2不是不等式以-必+2N0的解，则。的取值范围是.

8.若（a-ZOZS）--202'》1是关于x的一元一次不等式，贝心=.

9.已知关于x的不等式x-，〃<1有且只有三个非负整数解，则勿的取值范围是

10.关于1的不等式组的解集为-3<x<2,则（〃+3如=__________.

x+2<b'7

11.关于X的不等式组"一〈的整数解的和是9,则a的取值范围是______.

x-a<5

x-in>0

12.已知关于上的不等式组1-44的解集为x>4.

----x<-4

3

(1)的取值范围是;

(2)若整数机使得关于仆)’的二元一次方程组々，、的解为整数，则符合条件的所有整

3x+y=2

数阳的和是.

三、解答题

13.已知(〃-4)JT+2>6是关于x的一元一次不等式，求力的值.

14.已知二元一次方程组•的解满足°工2<7<3,求〃的所有非负整数解.

15,已知关于x的方程2x-a=3.

⑴若该方程的解满足x>l,求a的取值范围；

(2：若该方程的解是不等式1-9〈课的最小整数解，求a的值.

16,已知不等式①F+XN-3.

(1)求不等式①的解集.

⑵求不等式①的负整数解.

⑶若关于x的不等式②3-2x26■-力的解集与不等式①的解集相同，求a的值.

(4)若不等式①的解都是关于x的不等式2工>£的解，求加的取值范围.

17.定义：[可表示不大于大的最大整数，如[2.6]=2,卜2.6]=-3.我们把满足区=。(。为常数)

的x的取值范围叫作x的核心范围，如凶=4的工的核心范围为4Wx<5,[x]=Y的工的核心范围

为Y«x<-3.

(1)请直接写出：艮1]=______若3=1,则工的核心范围是_______.

⑵若关于x的不等式组卜“乜刀有且只有三个正整数解，请写出这三个正整数解，并求出。的

x<a

取值范围.

⑶已知工,>满足方程组且x>y,对于任意y都成立，求〃?的取值范围.

18.定义：给定两个不等式组〃和a若不等式组〃的任意一个解都是不等式组。的一个解,

则称不等式组〃为不等式组。的“子集”，例如，不等式组"：厂>：是的“子集”.

x>1[x>-l

r4-1>4f?V-1>1fV>2

⑴若不等式组A：।「8：J'则其中不等式组______是不等式组।的“子集”

x-\<5[x>-3[x>\

(填/或4);

r>>7r>2

(2)若关于x的不等式组।是不等式组।的“子集”，则a的取值范围是______;

x>-1[x>1

(3)已知a,b,c,d为互不相等的整数，其中〃<，“<</.下列三个不等式组，Aia^x^b,

4:cK%Kd,C:l<x<6满足：力是8的“子集”且8是C的“子集”，贝1]。一0+。一"的值为.

(4)已知不等式组"::一”'有解，且〃是不等式组〃：1WXW3的“子集”，则满足会件的有序

3x<n.

整数对(〃?,〃)有个.

参考答案

一、单选题

1.B

解：•・•原不等式是关于）'的一元一次不等式，

・•・满足两个条件：

未知数次数为1,即

未知数系数不为0,即4-2工0；

由网-1=1得|止2,解得％=2或4=-2,

又・.”-2工0,即攵工2,

：.k=-2.

2.A

解：•・•不等式2x+bW0的解集为xW3,

・•・解不等式得2x<",BPx<-1,

.b々

••一5二3，

解得力=d.

故选：A.

3.A

解：Vx-a>2,

x>«+2,

.・•关于x的不等式工-。>2有且只有2个负整数解,

・•・负整数解有:“2,

-34。+2<—2,

解得：-5W〃<-4,

故选：A.

4.D

解：解不等式2x+7>5x-8,得：x<5,

.•不等式组『+7>5'-8的解集是X<5,

x<n

••n>5t

故选D.

5.C

2x+y=5m+6

解:

x-2y=-17

r=—1

解方程组得,

y=〃?+8

2m-\>0

根据题意得,

机+8>0

解得机>},

，整数机的最小值为1,

故选：C.

6.B

x-m<0®

解不等式①得：x&g-l,

解不等式②得：X«〃2,

结沦1：当〃?<-1时，不等式组无解，原说法正确；

结论2：若解集为-l<x<3,则〃?=3,原说法正确；

结论3：若不等式组有整数解，则m>7,原说法错误；

结论4：若整数解只有0,1,2,则24根<3,原说法错误;

综上，结论1,结论2正确，共2个，

故选：B.

二、填空题

7.a>2

解：当。=0时，可得220恒成立,

所以"0,

对于ax-3a+2>0,

移项得at»3a-2,

若1>0,解得xz—,

a

2

即23，,其中"0,

a

2

若“<0,解得xW3--,

a

x=2不是不等式at•-3〃+2"的解，

2

当心0时，3——>2,

a

解得。>2；

2

当a<0时，3—<2,

a

解得。>2,该情况无解.

综上所述，〃的取值范围是。>2.

8,-2025

解：由题意得：H-2024=1且a-2025Ho.

解得：a=±2025,"2025.

Ad=-2025.

故答案为：-2025.

9.1<m<2

解；由得，x<m+l；

因为此不等式有三个非负整数解，

所以2—143,

解得lv,〃S2.

故答案为：1<〃742.

10.1

解.卜2>"①

[.x+2<h®i

由①得：x>a+2f

由②得：xvb-2,

•・•不等式组解集为-3<x<2,

a+2=-3,b-2=2,

解得：。=-5/=4,

.・..+8广6=(_5+4)*1.

11,-l<a<0

解：解不等式组：

由2.r-3Nl得xN2,

|±1%-”5得x<5+a,

故不等式组的解集为24x<5+%

整数解的和为9,且w之2,

故整数解为'=2,3,4,

因比，需满足4<5+〃45,即-lva«O,

故答案为：

12./w<46

解：(1)由题知，卜-4.

-----x<-4

3

解不等式x-〃>0得，x>"7

解不等式—-x<-4,得，x>4.

•・•不等式组的解集为x>4,

故答案为：〃?《4.

x=4---

；丁「；得，w-3

(2)解方程组

3x+y=212.

ni-3

•・•比方程组的解为整数，且整数加为整数,

「・。?一3=±4或±2或±1,

解得〃?=7或-1或5或1或4或2.

又m<4f

，符合条件的所有整数功的和是：-1+1+4+2=6.

故答案为：6.

三、解答题

13.解：依题意得卜〃-3|=1,且m-4工0,

解得：〃?=2或〃?=4,且/"工4

/.ni=2.

“卜+》=3,①

14.解：yx_2y=a-2,@

①-②，得2x-y=a+1.

v0<2x-y<3,

/.0<a+l<3,

解得一14a<2,

•••”的所有非负整数解为。和1.

15.(1)解：2x-a=39

解得，x=等，

Vx>l,

••.等>|,

解得，4>一1；

(2)解：1-学<铝，

去分母，得6-3(x+6)<2(2x+l),

去括号，得6-3x-18<4x+2,

移项并合并同类项，得-7x<14,

解得，x>-2,范围内的最小整数解为-1,

将尤=-1,代入方程，得：

-2-67=3,

解得，a=-5.

16.(1)解：去分母得尸1+女2-9,

移项得K+3X2-9+1,

合并同类项，得4x2-8,

系数化为1,得x2-2.

(2)解：由(1)得，不等式①的解集为xN-2,

・•.不等式①的负整数解为-1,-2.

(3)解：去括号得3-2xN&/-6x,

移项得-2x+6x>6«-3,

合并同类项得

系数化为1,得xN亨.

•・•不等式②的解集与不等式①的解集相同，

.6。一3

..―:-=-2,

4

解得4=一].

O

(4)解：解不等式2%>:，可得x>一.

24

•.•不等式①的解都是2x>?的解，

4

解得tn<—8.

17.(1)解：・・・k]表示不大于X的最大整数,

[3.1]=3,

若[x]=1,

则x的核心范围是1KX<2

故答案为：3,l^x<2.

(2)V[-2.7]=-3,

二.关于x的不等式组f27」，

x<a

(x^-3

解得J,

即：一3<x<a

•・•关于x的不等式组有且只有三个正整数解,

・•・整数解应为1,2,3.

3<tz<4

2x+3[y]=ni+3

(3)；丫)‘满足方程组<

-x+3[y]=4/??-6

x=-tn+3

解得

3=6-1

・.r>y对于任意下都成立，而卜卜y<3+1,

x>[.y]+l,

把％=—6+3,[)]="]一1代入工2[)']+1中，

得到-〃7+32〃7-1+1,

解得：J管弓;

x+1>4,,一.,2x-\>\

18.(1)解：A：<15的解集为3X6,B:的解集为x>l

x>-3

x>2

，思.的解集为x>2,

x>\

，不等式组A是不等式组."的子集，不等式组8不是不等式组』/的子集，

故答案为：A；

x>2

(2)解：不等式组।的解集为x>2,

x>\

.・•关于x的不等式