七年级下册第一次月考押题重难点检测卷（一元一次方程+一次方程组全部内容）-华东师大版七年级数学下册

第一次月考押题重难点检测卷（培优卷）

（满分120分，考试时间120分钟，共23题）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填

写在答题卡上；

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；

4.测试范围：一元一次方程+一次方程组全部内容；

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题）

一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）

1.（23-24七年级下•四川遂宁•期天）下列方程中，是一元一次方程的是（）

A.3x-y=6B.x2+x-l=0

2

C.2x=4D.一+3=12

x

【答案】C

【分析】本题考查了一元一次方程，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程，

据此判断即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键.

【详解】解：A、方程含有两个未知数，不是一元一次方程，该选项不合题意；

B、方程中未知数的最高次数是2,不是一元一次方程，该选项不合题意；

C、方程是一元一次方程，该选项符合题意；

D、方程不是整式方程，不是一元一次方程，该选项不合题意；

故选；C.

2.（23-24七年级下•陕西汉中•期口）若〈।是关于此），的方程4-。丁二3的一个解，则〃的值为（）

[y=1

A.1B.5C.-1D.-5

【答案】C

=2

【分析】本题考查了二元一次方程的解、解一元一次方程.把‘x：代入关于X,），的方程X-冲=3得到关

于〃的方程，解方程即可得到答案.

x=2

【详解】解：”,是关于％,y的方程不一做二3的一个解，

•••2-a=3,

解得：47=—1»

故选：C.

3.(23-24七年级下•广西桂林•期天)已知关于x的方程(〃?-1)/=0是一元一次方程，则小的值为()

A.1B.-IC.1或—1D.无法确定

【答案】B

【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0

的方程是一元一次方程.根据一元一次方程的定义解答即可.

【详解】解：•・•关于x的方程是一元一次方程，

/.|,72|=1,m-\*0,

/.ni=~\

故选:B.

x=­I

4.(23-24七年级下•吉林长春•单元测试)已知一个二元一次方程组的解是《c则这个方程组可以是()

)'=-2

x+y=-3x+y=-32x=y

x-y=\x-2y=1y-x=-3

【答案】A

【分析】本题考查了二元一次方程组的解.，将方程组的解代入各选项的方程是解题的关键.将方程组的解

代入各选项的方程，看是否成立即可得出答案.

X="1

),=_2代入得：%+y=-l+(-2)=-3,-y=-l-(-2)=l,故该选项符合题意；

{x

B.把《c代入得：x+y=-l+(-2)=-3,-2y=-l-(-4)=3,故该选项不合题意;

-2x

=-1代入得：y-x=-2-(-l)=-l,故该选项不合题意;

C.把《

D.把r代入得：2x->'=-lx2-（-2）=0,故该选项不合题意.

1），=-2

故选：A.

5.（23-24七年级下•四川内江♦随堂练习）用代入消元法解方程组，：。有时，较简单的方法是（）

3x-2y=8②

A.由①得”=昼.再代入②R.由①得N=2x-5,再代入②

c.由②得再代入①D.由②得），=浮，再代入①

【答案】B

【分析】本题考查了解二元一次方程组，代入消元法，熟练掌握以上知识点是解题的关键.观察方程组第

一个方程的特点可知），=2%-5,再代入②式，可得到没有分母的方程，最为简便，从而得到答案.

【详解】解：由①得，y=2x—5,再代入②，

得到3x-2（2x-5）=8,这种变形方法最为简便，

故选：B.

6.（23-24七年级下•四川宜宾•期末）“大运成都，青春无限”，成都向世界呈现了一场精彩纷呈的体育赛事，

展示一个古蜀文化与现代文明交相辉映的现代化新城.某环保部门组织发动全区开展卫生大扫除活动，小

明和小峰积极响应参与其中，某天他们相约去奥体中心附近捡拾白色垃圾，小明捡拾垃圾总重量的3倍比

小峰捡拾垃圾总重量的5倍少6小，小峰捡拾垃圾总重量是小明捡拾垃圾总重量的2倍少10kg,设小明，

小峰捡拾垃圾的总重量分别为xkg.vkg,则下列方程组正确的是（）

j3x=5y-6J3x+6=5y|3x-6=5yj3x=5y+6

A，y=2x-\0B，y=2i+10），=2x-10y=2x+10

【答案】A

【分析】本题主要考杳了二元一次方程组的实际应用，设小明，小峰捡拾垃圾的总重量分别为xkg,ykg,根

据小明捡拾垃圾总重量的3倍比小峰捡拾垃圾总重:量的5倍少6kg可得方程3x=5y-6,根据小峰捡拾垃圾

总重量是小明捡拾垃圾总重量的2倍少10kg可得方程y=2x-10,据此列出方程组即可.

3x=5.y-6

【详解】解：由题意得,

y=2x-\0

故选：A.

7.（23-24七年级下•四川眉山.期末）如图是2025年1月份的日历，由如图所示的框，框出三个数。，b,c,

以下结论正确的是（）

周一周二周三周四周五周六周日

12345

6a89101112

1314b16171819

202122C242526

2728293031

A.a=b+SB.c'=a+14C.b-a=c-bD.c=a+b

【答案】C

【分析】本题考查了一元一次方程的应用一口历问题，根据横排相邻的口期，下面的数总比上面的数多7,

判断各结论即可.

【详解】解：根据图示知：。+8=匕，b+S=c,

所以c=a+16,b-a=c-b=S.

观察选项可知，选项C符合题意.

故选：C.

8.（23-24七年级下•河南焦作・期末）如图，边长为x的两个正方形靠边各放置两个邻边长为。，匕的长方形,

然后分别以“+工，方+x为边长构成两个大正方形.根据图中数据可求得x的值为（）

【答案】D

=9()+b®

【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，止确建立方程组是解题关键.先根据图形可得a+x

〃+x=60+a②*

将两个方程相加求解即可得.

«+A=90+Z<D

【详解】解：由图可知，

Z?+x=60+a@

®+®得：〃+x+Z?+x=90+b+60+。，

则2x=150,

解得XF，

故选：D.

9.（23-24七年级下•山西晋城•期末）如图，一块长5°〃、宽2c7〃的长方形纸板和一块长4c〃?、宽k?〃的长方

形纸板，与一块正方形以及另两块长方形的纸板，恰好拼成一个大正方形.则大正方形的面积是（）

单位cm

A.30.25cm2B.49cm2C.36cm2D.42.25cm2

【答案】C

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系.设小正方形的边

长为宜m,然后表示出大正方形的边长，利用正方形的边长相等列出方程求得小正方形的边长，然后求得

大正方形的边长即可求得其面积.

【详解】解：设小正方形的边长为xcm,则大正方形的边长为4+（5-x）厘米或x+1+2厘米，

由题意得：4+5-x=x+l+2,

解得：,r=3.

•••大正方形的边长为4+5—x=4+5—3=6(cm),

「•拼成的大正方形的面积是6x6=36（cm）

故选：C.

10.（23-24七年级下•重庆・期末）对X、定义一种新运算兀规定：T（x,y）=cixy^by-2（其中。、b均为

非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（l,0）=«xlx0+/?x0-2=-2,^T（2J）=\T（-l,2）=0,

则结论正确的个数为（）

__,,,…，=—1m=—2f/n=0m=—3

①a=2/=3；②若丁〃?,〃=1,加、〃取整数，则0或，或।或一

[〃=3-3=1[n=-1

③若T（x,6）=7（），,A）对任意有理数乂都成立（这里丁（工y）和T（y,x）均有意义），则Z=0.

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】D

【分析】本题考查了新定义运算，解二元•次方程组，解决本题的关键是根据新定义运算得到关于。、b的

二元•次方程组，解方程组求出。、。的值，然后再根据新定义运算的规则计算即可.

【详解】解：•-7(2,1)=5,

/.«x2xl4-/?xl-2=5♦

­/7(-1,2)=0,

.,.ijx(-l)x2+Z?x2-2=0,

2a+b=l

解方程组＜

-2a+2b=2

a=2

得到：L

b=3

故①正确；

由①可知丁(乂丁)=与+3y-2,

.•.7(〃7,〃)=2团/?+3〃一2=1,

3

/.n=--------，

2〃z+3

又,••/〃、〃取整数，

〃2=-1(/n=-2fw=0［/n=-3

二有〈■，或〈，或｛［或《］，

〃=3n=-3n=1n=-1

故②正确；

7(不出)=7()，,依)对任意有理数国加|械立,

/.2kxy-3ky-2=2kxy-3kx-2,

-3ky=-3kx,

:.3k(x-y)=0,

二.A=0,

故③正确.

••.E确的有三个.

故选：D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）

11.（23-24七年级下,河南驻马店•期中）物理学中的杠杆原理可用公式£/=居•4表示.若乙=2，4=3,

片=6,则鸟=.

【答案】4

【分析】本题考查了解一元一次方程,.熟练掌握解简易方程，是解题的关键.

把4=2,右=3,6=6代入，系数化成1即得.

【详解】解：•••耳/二巴-右，4=2,右=3,耳=6,

.*.6x2=3L?,.，.&=4.

故答案为：4.

12.（23-24七年级下•四川宜宾•期末）有一系列方程，第1个方程是工+]=3,解为x=2；第2个方程是

3+5=5,解为x=6；第3个方程是5+3=7,解为x=12；…根据规律第6个方程[+5=13的解为______.

233467

【答案】A=42

【分析】本题考查了数字规律，解方程的运用，理解数量关系，找出规律是解题的关键.

根据题目中方程的变化规律，即可求解.

【详解】解：第1个方程是4+方=3,解为x=2；

第2个方程是5+^=5,解为x=6；

第3个方程是5+5=7,解为x=12；

34

，第〃个方程是:+旨=2〃+1,解为x=〃（〃+l）=〃2+〃，

工第6个方程高+方=13的解为x=6x7=42,

故答案为：x=42.

ax+by=m（x=3

13.（23-24七年级下•福建厦门・期末）关于x,）'的二元一次方程组心解为,，则关于x,丁

bx-ay=nIy=2

的二元一次方程组m低工的解为

【答案】厂二：

1丁=。

【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解决本题的关键.

将第二个方程组中的（x-l）.（y+2）分别作为•个整体,参照第•个方程组的解即可得到结果.

x-l=3

【详解】解：根据题意可得，L2=r

x=4

解得

y=0

〃(工―1)+〃(,+2)=/〃工=4

•,・关于4,y的二元一次方程组•的解为

b(x—1)—«(^+2)=wv—0

r=4

故答案为：Lo.

14.（23-24七年级下.四川资阳・期中）如图，从A至3,步行走粗线道AO3需要35分钟，坐车走曲细线道

A-C-O-E—8需要22.5分钟，。一石一笈车行驶的距离是。一8步行粗线的3倍，八-车行驶的距离

是A至。步行距离的5倍，已知主速是步行速度的6倍，那么先从A至。步行，再从。-石-B坐车所需要

的总时间是（）分钟.

【答案】25

【分析】本题主要考查列代数式及方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组.设步行速度为上则

车速为6u,设AO=x,DB=y,则。一七一8的路程为3y,A-C-。的路程为5x,再根据题意列出方程

组，进一步求解即可.

【详解】解：设步行速度为叭则车速为6丫，设=DB=y,

则。一七一4的路程为3y,A—C—O的路程为5x,

(x+y)+v=35

根据题意知，

(5x+3y)+6y=22.5

-=15

v

解得

上=20

则从A步行至。，再从。—E—“坐车所需总时间为吕+芈=15+10=25（分钟）,

VOV

故答案为：25.

15.（23-24七年级下.吉林长春.期末）如图，长方形ABC。中，AB=5,第1次将长方形ABCD沿八B的方

向向右平移4个单位长度，得到长方形A4G仅，第2次将长方形沿人田的方向向右平移4个单位

长度，得到长方形…，第〃次将长方形AT纥tCtQt沿的方向向右平移4个单位长度,

得到长方形A£C”Q（〃>2）.若AB“的长度为2025,则〃的值为

D…。牛__________C

"45A2B}AnBn_i凡

【答案】505

【分析】此题主要考查了代数式，图形的变化规律，以及一元一次方程，根据图形变化规律得出AB”长度的

规律是解题关键.

根据平移的性质得出AA=4,A4=A3+AA=5+4,再找出A纥长度的规律，然后根据所求得出数字变化

规律，再根据规律列出方程求解〃的值.

【详解】•・・A3=5,第1次平移将长方形A8CO沿4B的方向向右平移4个单位，得到长方形AgGR,此

时招=4,世=43+AA=5+4，

第2次平移将长方形4片GR沿A8CA的方向向右平移4个单位，得到长方形4区。2。2,此时44=4,

AB2=AB+AAi+AyA2=5+4+4=5+2x4

以此类推，第〃次平移后，A纥=48+〃x4=5+4〃.

t'AB”的长度为2025,

/.5+4//=2025,

解得：77=505,

故答案为：505.

三、解答题（8小题，共75分）

16.（23-24七年级下•河南开封•期末）解方程:

(l)6-3(x-5)=4x

【答案】（l）x=3

⑵一;

【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握一元一次方程的解法：去分母，去括号，移项，合并同类

项，系数化为1是解题的关键.

（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；

（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为I即可.

【详解】（1）解：6-3（x-5）=4x,

去括号，得：6-3x+15=4x,

移顶，得：-3x-4x=-15-6,

合并同类项，得：-7》=-21,

系数化为1,得：x=3.

去分母，得：3（3-4.r）=2（2-5.r）+6,

去括号，得：9-12x=4-10x+6,

移项，得；-12x+10x=4+6-9,

合并同类项，得：-2x=l,

系数化为1,得：x=

r=4，

x=2x=4x=3

17.（23-24七年级下•四川内江•随堂练习）已知下列四对数值：①《，②42③46④,

J=1

⑴哪几对是方程x+3），=6的解？

（2）哪几对是方程2x-），=5的解？

A'+3V=6

⑶哪几对是方程组r'〈的解？

【答案】⑴②④是方程K3），=6的解.

⑵③④是方程2x-y=5的解.

⑶④_是方程组'x+3'v=6<的解.

【分析】本题考查二元一次方程的解和二元一次方程组的解，方程（组）的解是满足方程（组）的未知数

的值，掌握该知识点是解题的关键.

（1）把各对数值依次代入进行验证，能够使方程成立的未知数的值即为方程的解；

（2）把各对数值依次代入进行验证，能够使方程成立的未知数的值即为方程的解；

（3）两方程的公共解即为方程组的解，据此即可解答题目.

x=2

【详解】（I）解：将”.代入彳+3），=6,不成立；

（7=2

x=4

将，2代入x+3y=6,成立：

y=-

3

x=4

将，代入x+3y=6,不成立；

y=3

Y=3

将“；代入x+3y=6,成立；

y=l

故②④是方程x+3y=6的解.

r=2

（2）解•：将'.代入2x—y=5,不成立;

［），=2

x=4

将2代入2x-y=5,不成"

y=-

/3

将厂二:代入2x—y=5,成立；

x=3

将代入2x-y=5,成立：

），=1

③④是方程2x-）=5的解.

（3）解：由（1）（2）,可知，④是两个方程公共解

所以④是方程组［:+"=?的解..

2x-y=5

gb23

18.（23-24七年级下.河南开封•单元测试）我们规定一种新运算",=ad-cb,如，<=2x5-4x3=-2,

cd45

再如:1=YK+2.按照这种新运算规则，解答下列问题.

⑴计算：::二:

2-2x

⑵若°<=2,求X的值.

3-5x

【答案】（1）一7

【分析】此题考查了新定义运算，涉及了有理数的四则运算以及一元一次方程，理解题意掌握新定义运算

规则以及一元一次方程的解法是解题的关键.

（1）根据新运算的定义代入数据求出结果即可；

（2）根据新定义列出关于x的方程，解方程即可.

ab

【详解】（1）解：:=ad-cb.

cd

2-2x

(2)解：,:=2,

3-5x

A2x(-5x)-3x(-2x)=2,

解得x=j

19.（23-24七年级下•四川眉山•期末）为丰富学生的社会实践活动，八年级（1）班开展了一次水果售卖体

验活动.其中第一小组花380元从水果批发市场批发了苹果和桔子共50千克到零售市场售卖，苹果和桔子

当天的批发价与零售价如下.表所示：

价格水果种类批发价(元/千克)零售价(元/千克)

苹果68.4

桔子1013

(I)第一小组当天批发苹果和桔子各多少千克？(要求用二元一次方程组解决问题)

(2)该小组当天售卖完这些苹果和桔子可赚多少元？

【答案】(1)第一小组当天批发苹果30千克，批发桔子20千克

(2)该小组当天售卖完这些苹果和精子可赚132元

【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用知识点，解题的关键是根据题目中的条件找到合适的等量

关系，列出二元一次方程组并求解.

(1)设批发苹果“千克，批发桔子丁千克.题目中存在两个等量关系，一是苹果和桔子共50千克，可列

方程x+y=50：一是批发苹果和桔子总共花费380元，根据批发价可列方程6x+10y=380.联立这两个

x+y=50

方程组成方程组＜,通过消元法求解即可得;

6x+IOy=380

(2)利润:售价-成本，通过计算每种商品的利润再求和，可得到总利润.

【详解】(1)设第一小组当天批发苹果x千克，批发桔子y千克，

x+y=50

根据题意,得4

6x+10v=380

解这个方程组，得

答：第一小组当天批发苹果30千克，批发桔子20千克

(2)(8.4-6)x30+(13-10)x20=132(元).

答：该小组当天售卖完这些苹果和桔子可赚132元.

20.(23-24七年级下•四川乐山・期末)定义：如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程为“美

好方程例如：方程4x=8和x+l=0的解分别为2和一1,2+(-1)=1,故方程4x=8和x+l=0为“美好方

程”.

(1)若关于x的方程3x+〃?=0与方程4x-2=x+10是“美好方程”，求”的值；

⑵若“美好方程”的两个方程的解的差为8,且其中一个解为〃，求〃的值；

⑶若关于x的一元一次方程上x+3=2x+A和±x+l=0是“美好方程”，求关于的一元一次方程

20242024

——)'+——=2y+I的解.

20242024.

【答案】⑴9

吗9或，7

(3)y=2024

【分析】本题考查一元一次方程以及新定义，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法..

(1)分别表示出两个方程的解，根据定义可知两个方程的解之和为1,可得方程4-^=1,求解即可；

(2)根据定义可得〃一(1—〃)=8或1-=8,求解即可；

(3)先求解焉x+l=。可得工=一2024,再将焉(<y+l)+3=2)，+A+2化为福()，+1)+3=2()，+1)+&，

即可求解.

【详解】(1)解：解方程3X+〃2=O得：X=-y,

解方程4x-2=x+10得：x=4,

•・•关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10是“美好方程”,

ni

4——=1,解得：m=9,

答：用的值为9；

(2)解：•・,“美好方程”的两个解之和为1,

•••另一个方程的解为1-

•「美好方程”的两个解的差为8,

一(1一〃)=8或1-〃一〃=8,

97

:.n=—或n=—；

22

⑶解「.盛川"

..._x=-2024,

•・•关于”的一元一次方程』+3=2x+k和4x+1=0是“美好方程”，

20242024

:.—x+3=2x+4的解为：x=1-(-2024)=2025,

2024

•••关于)'的一元一次方程可化为焉(y+l)+3=2(.v+l)+k,

.•.)，+1=2025,

.•.)=2024.

21.（23-24七年级下•河南鹤壁・期末）南方某市出租车计费标准如下框，赵亮上周坐了两次出租车，一次里

程8千米，车费25元，另一次里程30千米，车费87.5元.

⑴画示意图可以帮助我们理清数量间的关系，请把下面的示意图补充完整;

（）元每千米b元每千米（）元

CA-------R--------1

62km20km

（2）列方程组求解〃，b.

【答案】（1）见解析

«-10

Q)

/?=2.5

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

（1）根据题意即可得到答案；

（2）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可.

【详解】（1）解：如图，

元每千米人元每千米（1.36）元

C八I------卜---------1

02km20km

储+（8—2»=25

（2）解：根据题意列方程组得，小,只”，

fl-（30-2）/?+（30-20）xi3n0o%/P=87.5

4=10

解得：

8=2.5

22.（23-24七年级下•山西临汾・期末）虹吸现象是液态分子间引力与高度差所造成的，即利用水柱压力差,

使水上升后再流到低处.由于管口处承受不同的压力，水会由压力大的一边流向压力小的一边，直到管口

处压力相等，即相对水平面，两个容器内的水面平齐，水就会停止流动（如图1）.

如图2,有甲、乙两个圆柱形容器，甲容器底面积是乙容器底面积的2倍，高度均为40cm,甲容器下方垫

有一高度为浓m的长方体木块；未发生虹吸现象前，甲容器内水位高度为30cm,乙容器内无水.若发生虹

吸现象，甲容器中的水不断流入乙容器中.（导管与导管内的液为体积忽略不计，圆柱体的体积=底面积x

高）

⑴①当甲容器内水位下降10cm,则乙容器内水位上升_cm.

②当力=30时，试判断虹吸现象过程中乙容器内的水是否会溢出？直接写出答案：_（填：“会”或“不会”）

⑵当虹吸现象结束时，若乙容器内水位深度是甲容器内水位深度的3倍，请求出此时长方体木块高度〃的

值；

（3）小结你在探究过程中发现的等量关系，并记录下来（两条即可）

①」

②一.

【答案】（1）①20；②不会

⑵长方体木块高度h为24cm

（3）①当乙容器没有溢出时，甲容器流出水的体积与乙容器流入水的体积相等；②当虹吸现象结束时，甲容

器水位深度+h=乙容器水位深度

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准数量关系列方程是解题的关键.

（1）①设乙容器底面积是L则甲容器底面积是2s,然后用下降10cm的水的体积除以乙容器的底面积计算

即可解题；②计算出甲、乙容器虹吸结束后的水面高度即可解题；

（2）设虹吸现象结束时，甲容器内水位深度为xcm,则乙容器内水位深度是的3比01,根据题意列方程解

题求出工的值，然后根据力=3X7求出〃即可；

（3）根据探究过程中发现，写两条等量关系即可.

【详解】（1）解：①设乙容器底面积是则甲容器底面积是2s,

...乙容器内水位上升的高度为网=20cm,

故答案为：20；

②乙容器内的水不会溢出，理由为：

当乙容器内的水满时，甲容器水位下降为与3=20cm,

2s

这时甲容器中水位离桌面距离为30-20+30=40cm=40cm,

・•・当〃=3()时，乙容器内的水不会溢出.

(2)解：设虹吸现象结束时，甲容器内水位深度为xcm,则乙容器内水位深度是的3.m,

3x=2(30-x),

解得：x=12,

•二长方体木块高度h=3x—x=2x=2x12=24cm.

(3)解：根据探究过程发现：

①当乙容器没有溢出时，甲容器流出水的体积与乙容器流入水的体积相等；

②当虹吸现象结束时，甲容器水位深度+4=乙容器水位深度.

23.(23-24七年级下•