2026年高考数学临考冲刺卷01（全国一卷）全解全析

2026年高考数学三轮临考冲刺卷01(全国一卷通用)

(考试时间：120分钟试卷满分：150分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题共58分)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.(热点)已知集合力={川|%|W3,xEN},B={-1,0,1,2,3,4},则4nB中所有元素和为()

A.3B.5C.6D.9

【答案】C

【解析】因为集合A={x||x|<3,xeN},得4={0,l,2,3},

又集合8={-1,0,1,2,3,4},所以An8={0,1,2,3},

所以4A8中所有元素之和为0+14-2+3=6.

故选：C.

2.已知(l+3i)z=(l+i),则z的虚部为()

A.-iB.--C.--iD.-

5555

【答案】B

【解析】由于Z=出=(l+i),1-3i)(1+i)(-3i)=匕2=迫='：故其虚部为一L

l+3i(l+3i)(l-3i)10105555

故选：B.

3.1新考法)已知曲线G：W+y2=1(a>1),曲线C2：9-y2=1的离心率分别为6],a，且e?=限1，

则a=()

A.—B.V2C.V3D.V5

3

【答案】A

【解析】曲线G的长半轴长为a,短半轴长为1,所以焦距为2析工.

曲线Cz的实半轴长为2,虚半轴长为1,所以焦距为2V¥不1=2遍.

由与=娼C[=4=V5•‘愣-1=Q=竽.

412a3

故选：A.

4.已知函数八%)=2$吊(3%+9(3：>0)的图象关于直线％=¥寸称，且在区间Gm)上单调递减，则3的值

为()

17

A.-2B.IC.6-D.4

【答案】B

【解析】因为函数八切=2sin(a)x+力3>0)的图象关于直线x=河称，

所以?+m=/nr+MkWZ,

362

解得3=3Z+1,Z£Z,

又因为函数在区间(gm)上单调递减，

所以函数在无=：处取得最大值，

所以&加黑+》

所以?+f之m

JCt

解得丁=空之;，

(A)3

解得口<*

又因为3=3k+l,k£Z.

故选：B.

5.己知/lx)是定义在R上的奇函数，满足/(工+1)+/(工-1)=0,=则/⑴+八2)+-一+

“2026)=()

A.2B.1C.0D.-1

【答案】D

【解析】将/(X+1)4-f(x-1)=0中的％替换为％+1可得网>+2)+/(X)=0,

则f(%+2)=-/a),

用x+2替换，即/(%+4)=/[(x+2)+2]=-/(%+2)=f(x),

所以函数/"(无)是以4为周期的周期函数，

由f(%+2)+)+)=0,令%=0,则f(2)+f(0)=0,

且f(x)是定义在R上的奇函数，则/(0)=0,所以/(2)=0,

令x=3,则/(3)+/(1)=0,且/(1)=一/(-1)二一1,则/(3)=1,

令x=4,则/(4)+f(2)=0,因为/(2)=0,所以"4)=0,

所以f(1)+/⑵+/(3)+/(4)=-14-0+1+0=0.

则f(1)+/(2)+…+"2026)=506[/(1)+f(2)+f(3)+/(4)]+/(I)+/(2)

=/(1)+/(2)=-1.

故选：D.

6.(新情境)互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面宜角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不

垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”.如图，设。不，Oy是平面内相交的两条数轴，区，石分别是与x轴，

y轴正方向同向的单位向量，且〈瓦布＞=点过点P作两坐标轴的平行线，其在％轴和y轴上的截距a,b分

别作为点P的x坐标和y坐标，记P(a,b),则该坐标系中M(3,3)和N(2,l)两点间的距离为()

A.夕B.2C.V5D.3

【答案】A

【解析】由题意，丽=3瓦*+3酝丽=2百+五，则丽=丽一丽=一区一2与，

所以|丽?r=(一可_2筱尸=瓦产+4|司2+4品•祕=l+4+4xlxlxcos-=7,

所以|而5|=V7.

故选：A.

7.(改编题)已知直线，i：mx+y-3m-2=0与％：%-my4-6zn-3=0相交于点P,直线I与偃C:/+y2=

2交于两点48,且|彳？|=2,则|同+丽|的最大值为()

A.2B.4C.8D.16

【答案】D

【解析】直线右：〃«八一3)+。-2)=0,所以直线匕过定点尸(3,2)；

直线％：(x-3)-m(y-6)=0,所以直线。过定点E(3,6).

又mx1+1x(一m)=0,所以，1112.

所以点P的轨迹是以线段为直径的圆.

因为E尸的中点为G(3,4),|E尸|=4,

所以P点的轨迹方程为：(%-3)2+(y-4>=4.

因为直线/与圆GM+、2=2交于两点4,/?,且|而|=2,

所以圆心。到直线1的距离为1,设718的中点为M,贝“OM|=1.

如图：

PA-^-PB=2PM,且网<\0G\+2+1=8,

所以|同+而|416,即|丙+方|的最大值为16.

故选：D.

8.已如实数3,y满足(2024%+1产25+2024%=-2，(-2026y-2)2025-2026y=y,则()

A.2024x=2026y—1B.2024%=2026y4-1

C.2024%=2026y-3D.2024x=2026y+3

【答案】B

【解析】设f(t)=产。25+t,tGR,/(-t)=(一£)2025+(-t)=一产025一亡二一/⑴，

所以八。为奇函数.

/⑴=2025产。24+1,因为［202420,所以(⑴=20250)24+1>0,

所以/•(£)在R上单调递增.

由(2024%+I)2025+2024x=-,所以(2024%+I)2025+2024%+1=—；+1=；,

所以/'(2024%+1)=*

由(一2026y-2/025-2026y=y,所以(一2026y-2)2025-2026y-2=?-2=-点

即/•(一2026丫-2)=-%因为f(t)为奇函数，

所以/•(一2026y-2)=-/(2026y+2),所以/'(2026y+2)=^,

所以/'(2024%+1)=/(2026y+2),乂/Q)在R上单调递增，

所以2024%+1=2026y+2,即2024%=2026y+1.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.如图，在直三棱柱中，AC=CCy=3,BC=4,且4C18C,点。在线段4B上运动，则

下列结论正确的有()

A.4G，平面4凤?B.与BG不可能平行

C.CC与B1。不可能垂直D.四棱锥&-的外接球面积为347r

【答案】ABD

【解析】A：由题CG1平面力BC,8Cu平面力BC,所以CC」BC,

又因ACJ.BC,且ACnCG=C,4C,CGu平面

所以BCJ■平面2441clC,因力Ciu平面4&C1C,所以8claC,

又AC=eg=3,则四边形/MiG。为正方形，所以“G14C,

C\BC=C,u平面zliBC,月［以/IQ_L平面TliBC,故A正侦］;

B：如图，以点。为坐标原点，以C4,CB,CG所在直线为％,y,z轴建立空间直角坐标系，如图所示,

C(0,0,0),4(3,0,0),8(0,4,0),4(3,0,3),G(0,0,3),8式0,4,3)

设无)=46，AE［0,1］»得。［3-3/1,4儿0),

所以=(一3九4。-3),BQ=(0,-4,3),

—3/.=0x〃

假设&D与8G平行，则&D//8G，即&。=〃8的，则4A=-4〃,无解,

,—3=3/z

所以假设不成立，故4。与BG不可能平行，故B正确；

C：CAi=(3,0,3),丽=(3"3,4-4尢3),

若力道与8道垂直，则c1i_L0%i，^iCA1-DB1=91-9+9=0,即2=0,

又因26[0,1],所以假设成立，故C错误；

D：四楂锥&-C881G的外接球就是直三棱柱-力道传：的外接球，

因为AC1BC,可将直三棱柱-力避传1补成长方体，则长方体外接球即为直三棱柱力8C-的

外接球，

长方体的体对角线长为V32+42+32=V34=2R(R为外接球半径)，解得R=等，

所以外接球面积为4TTR2=34TT,故D正确.

故选：ABD.

10.已知△4BC的外接圆半径为2,且2sinB+38sAeosC=4,则()

A.B<A+CB.AC边上的高为g

C.的面积为蔑D.A8边上的中线长为蓝

【答案】BC

【解析】由2sinB+3cosAcosC=4,有2sinB+1[cos(A+C)+cos(4—C)]=4,

由代换与辅助角公式有2sin8-|cosF+|cosQ4-C)=1sin(F-0)+|cos(4-C)=4,

其中角。满足sinD=：,cosD=

oo

又3sin(B-0)+?cos(A-C)工4,当且仅当sin(8-0)=1,cos(/l-0=1,

故有sinB=cosD=支cosB=—sinD=—且力=C,

由cos8=VO,则B为钝隹，所以3>A+C,故A不正确;

o

因为A=C,所以sinAsinC=sin2A=sin2=sin2一g)=cos2=1(14-cosB)=

因为的外接圆半径为2,所以高=扁=高=2-4,

所以△力的面积为gacsinB=1x4smA-4sinC-s\nB=8x^x^=||,故C正确；

设4。边上的高为演，

所以△48C的面积"(7•%="♦g=：x4sinF•h8二：x4x：•九&=关解得⑥=：，故B正确;

4£44uOLtDO

取中点为M,连接CM,

因为sin4=sinC=Vsin2/1=力为锐角，所以cosA=V1-sin2/l=等，

又AC=b=4sin8=4x^=^,AB=c=4sinC=4x白="，则｛M=\AB=竽，

5SvS525

在^ACM中，由余弦定理得CM2=22_2AM-AC-cos/1=^+--2x—x-x—=^,

AM+AC52555525

所以CM=雪，故AB边上的中线长为雪，故D不正确.

故选：BC.

11.（新情境）如图，阴影部分是由顶点在原点、焦点在坐标轴上的四条抛物线所围成的封闭图形，因其形

似四叶草，故其阴影边界曲线E称为四叶草曲线，记抛物线在每个象限内的交点分别为人B，C,D.已

知这四条抛物线的焦点共圆，若开口向右的抛物线方程为f=4,过点以1,0）作直线，与曲线E在第一、

四象限内共相交上四个点，分别记坡下方和最上方的交点为P,Q,且评=3而，则（）

A.开口向下的抛物线的焦点坐标为（0,-乡

B.曲线E上两点间距离的最大值为8位

C.点（3,3）不在曲线E的内部

D.直线/的斜率为V5

【答案】BD

【解析】已知开口向右的抛物线为V=4%,焦点为（1,0）,

根据对称性可设开口向左的抛物线方程为y2=-2px,其焦点坐标为（-热。）

开口向上的抛物线方程为"=2qy,其焦点坐标为（0,3，

开口向下的抛物线方程为"=—2qy,其焦点坐标为（0,-£）,

由焦点共圆（圆心在原点，半径相等）得p=q=2,

因此四条抛物线分别为：y2=±4%,x2=±4y,

对于选项A,开口向下的抛物线为/=-4y,焦点坐标为（0「1）,不是（0,-},A错误，

对于选项B,联立{[2：。，可得故点4的坐标为（一4,4）,

同理可得8（4,4）,C（4,-4）,。（一4,一4）,

距离最大的两个点为火一4,4）和。（4,一4）（或8（4,4）和。（-4,-4））,

最大距离为：|71C|=，（4一（-4））2+（—4一4（=8企，选项B正确，

对于选项C,曲线E的内部的点在第-象限内部的点的坐标满足关系y2<以且/<4y,

代入（3,3）：y2=9<12=4x3,x2=9<12=4x3,因此（3,3）在曲线E内部，选项C错误，

对于选项D,设直线，:x=my+LPQi，%）,QQ2J2），Q在最上方，P在最下方，故刈>。>%，

由d=3荷得:（l-x2,-y2）=3（xi-l,yi）,即乃二一3%,

联立（1装ytl，可得y2-4my-4=0,由韦达定理；y1+丫2=4叫丫/2=-4»

代入旷2=-3yl得：-2yl=4m,-3yf=-4,解得m?=1,

•J

由=6m>0得m=专，斜率上=A=近，选项D正确.

故选：BD.

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.8一§6的展开式的第4项的系数是.

【答案】-160

【解析】展开式的通项为G+1=CJ(x2)6-r(-；)r=(-2)=C*i2-3r,r=0,1,-,6,

则A=(-2)3Cjx3=-160x3,

故展升式的第4项的系数是-160.

故答案为：—160.

13.已知函数f(%)=x\nx,g(x)=ax2-x.若经过点4(1,0)存在一条直线/与曲线y=/(幻和y=g(外都

相切，则。=.

【答案】1

【解析】f'M=Inx4-1,设直线2与/(外相切于点(x(),xolnxo)

所以切线方程为y-xolnxo=(lnx0+DO-沏)，切线过点(1,0)，

RiJ-Xolnxo=(lnx0+1)(1-x0),整理为ln&=x0-1,

设九(x)=Inx—x+1,hrM=^-1=x>0,

当OV%<1时，h'M>0,h(x)单调递增，当x>l时，h/M<0,h(x)单调递减，

所以当％=1时,♦%)取得最大值,-1)=0,

所以方程In/="u-1的根为/=1，

所以切线方程为y=%-1，

X

联立1,21»得Q/-2X+1=0,△=4-4a=0,得Q=1.

{y=ax4-x

故答案为：1.

14.现有甲、乙两个箱子，甲中有2个黑球，乙中有2个白球.每次从甲箱中随机取出一球放入乙箱，摇

匀后再从乙箱中随机取出一球放入甲箱，称为“一次操作”.连续进行2次操作后，记甲箱口黑球的数量

为X,则E(X)=.

【答案】.

【解析】依题意，X的可能值为0,1,2,

X=0的事件是第1次操作甲取黑球放入乙，乙取白球放入甲，其概率为lx]=j

JJ

第2次操作是甲取黑球放入乙，乙取白球放入甲，其概率为=3因此P(X=0)=[x*=5；

Zoooo

x=2的事件是甲取黑球放入乙，乙取黑球放入甲，再重复上次操作的事件4，

与甲取黑球放入乙，乙取白球放入甲，甲取白球放入乙，乙取黑球放入甲的事件4的和，

因此P(4)=(1X期=1p(^2)=(lx1)x(ixi)=i,P(X=2)=P(4)+P(A2)=I，

p(x=1)=1-P(X=0)-P[X=2)=p

所以E(X)=OX；+1X|+2X3=M.

故答案为：-y-

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

2025年7月15日，搭载天舟九号货运飞船的长征七号遥十运载火箭成功发射，标志着我国航天事业又

迈上了一个新台阶.某中学为了解学生对我国航天事业发展的关注度，随机地从该校学生中抽取一个容量

为200的样本进行调查，调查结果如下表：

关注情况

性别

高度关注非高度关注

女学生m30

男学生90n

以频率估计概率，若在这200名学生中随机抽取1人，该学生高度关注我国航天事业发展的概率为:

⑴求m,九的值；

(2)根据小概率值a=0.001的独立性检验，判断该校学生对航天事业发展的高度关注是否与学生性别有

关.

参考公式：z2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'其中71a+b+c+d.

临界值表：

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

15.(13；))

【解析】(1)因为在这200名学生中随机抽取1人,该学生高度关注我国航天事'业发展的概率为之,

所以瑞=4解得.7。.

又70+30+90+几=200,解得九二10,

所以m=70,n=10；

(2)由(1)得，2X2列联表如下:

关注情况

性别合计

高度关注非高度关注

女学生7030100

男学生9010100

合计169402(X)

零假设为%；该校学生高度关注我国航天事业发展与学生性别无关.

2_200X(70X10-30X90)2

*-160x40x100x100=12.5>10.828=乃0.001，

因为依据小概率值a=0.001的独立性检验，判断为不成立，

即认为该校学生高度关注我国航天事业发展与学生性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.001.

16.(15分)

在数列｛a,J中，为=2,a2=8,且对任意的nEN*,都有4+2=4an+1-4an.

(1)证明：｛an+i—2%｝是等比数歹数并求出｛%｝的通项公式；

(2)求数列5｝的前〃项和立•

16.(15分)

【解析】(1)因为臼=2,a2=8,所以a2-2QI=8-2X2=4.

因为Qn+2=4an+1-4an,所以a»2—2an+1=2(an+1-2an)f

又。2-2%=400,则有an+i-2anH05wN+),所以四超二产=2,

所以｛Q.n+1-2an｝是以4为首项，2为公比的等比数列.

所以*1—2册=4x2…=2"】,所以辨一9=1，

又£=1,所以｛爱｝是以1为首项，1为公差的等差数歹IJ,

所以胃=1+(n-1)x1=n,所以a?[=n-2n.

23n

(2)iasn=1-2+2-2+3-2+•­•+n•2,

贝IJ2S”=1-22+2•23+-+(n-l)-2n+n-2n+1,

noH+1

两式相减得一Sn=2+22+…+2n—71•2n+1=-----n•2n+1=(1-n)2n+1-2,

1-2

则=(n-1)-2n+1+2.

17.(15分)

如图，在多面体中，平面力BCD_L平面40EF,四边形48。。是直角梯形，AB1AD,CDLAD,

AD=CD=AF=DE=EF=2,AB=3,且3C1AF.

(I)证明：AFL^^ABCD.

(2)求多面体力凤?DEr的体积.

(3)求平面8CF与平面CDE夹角的余弦值.

17.(15分)

【解析】(1)证明：因为平面48C0J_平面4DEF,ABLAD,

且平面ABCDn平面力DE尸=4。，力8(=平面力8。。，

所以力B1平面4DEF,AFc^ADEF,

所以4B14F,又8CJ.4F,ABCBC=B,4B,BCu平面ABCD,

所以4/1平面48C。；

(2)由题意可知CO///B,所以由力BJ_平面/IOEF得CO_L平面力OEF,

因为人户上平面Z18C0,710u平面力BCD,所以力FJL/O,

所以由力。=CD=AF=DE=EF=2可知四边形尸是边长为2的正方形,

所以%TDEF=＞正方形4D"•CD=[x22X2="

又AB=3,所以/_迎=；SA48。•酢=2X仁x3x2)x2=2,

所以多面体的体积为:+2=?：

JO

(3)由AF_L平面力和481AD可建立如图所示的空间直角坐标系为一xyz,

则4(0,0,0),。(0,2,0),8(3,0,。),C(2,2,0)/(0,0,2),

所以而=(0,2,0),前=(-1,2.0),5F=(-3,0,2),

因为401DE,CD1AD,DEdCD=D,DE,CDu平面CDE,

所以4。1平面CDE,所以而=(0,2,0)是平面CDE的一个法向量，

设平面3C尸的一个法向量为沆=(x,y,z),贝ij｛等j1,

所以(空・沅=-”+2y=°,取％=2,则沆=(2,1,3),

.BF-m=-3x+2z=0

设平面BCF与平面CDE的夹角为6,

则cos。=\cOs(m,AD)\==招

所以平面Bd"与平面CDE夹角的余弦值为粤

14

18.(17分)

在平面直角坐标系中，已知椭圆C：+1,(a>b>0)的左、右顶点分别为4(一3,0),8(3,0),F为

椭圆。的右焦点，尸为椭圆。上不同于A、8的动点，若%4・小=一也直线P广与椭圆C的另一个交

点为Q.

⑴求椭圆C的标准方程：

⑵求面积的最大值;

（3）若夕在x轴的上方，设直线AP、3Q的斜率分别为七、心，是否存在常数九使得七+4七=0成立？

若存在，请求出入的值；若不存在，请说明理由.

18.（17分）

【解析】（1）由椭圆的左右顶点可知。=3,

设尸（卬%），则g+:=1，

化简可得M=〃（1一智，则%,=-^-,kPB=

所以炉=5,则椭圆的标准方程为9+?=1；

（2）由（1）可知椭圆的右焦点坐标为（2,0）,设直线P"方程为％=my+2,

x=my+2

。（8，%）4（不，%）・将直线和椭圆方程联立/z

G+g=l

代入可得（5/+9）y2+20my-25=0,

由韦达定理可知为+为=—黑，％•乃=一磊，

则1%一为1=+%）2-4丫1=警；：；'

2

而\PQI=JO1—&）2+（丫1一比）2=V1+m|y1-y2b

代入可得|PQ|=g?x嚅=嘿*

根据点4（一3,0）到直线PF:%=my+2距离公式d==灌赤

所以SMPQ=；xdx|PQ|=；x』x^^=^^，

△A”21X12Vl+m25m2+95m2+9

令t=V1+7H2>1则/=c2-1,所以S—PQ=翥"=高?，

函数f（t）=StI;在［1,I8）上单调递增，

所以£=IBP（771=0）时，f（t）min=9，

此时SMPQ的面积最大，最大值为当；

*5

（3）假设存在a使得灯+入心=0,分别求出灯=之,心=个，

必+3々—3

因为P（M，yi）,Q（%2，y2）在直线丫=my+21.,

所以必=〃少1十2,x2=niy2+2,

故向+血=含+悬=当।入为

mji+2+3?ny2+2-3

化简可得机(1+浦乃为+5Ay2-71=0,

由(2)知力+丫2=一嬴不,％"=25

5m2+9’

则“一端一如

所以可得一驾翳十5母十蒙小力-0，

整理化简可得学嘿管丝+(54+l)y2=0,

要对任意的m都成立，需系数满足］彳=。，

解得入=-1,故存在a=-i,使得自+Ak2=0.

19.(17分)

已知函数f(x)=xlnx,

(1)求f(%)的最小值;

(2)若VxG(0,n),/(x+1)+asinx>0恒成立,求实数a的取值范围;

(3)若0V/V%2，%oA01，上)且"=f'OoC求证：筌<必+%2

19.(17分)

【解析】(1)已知fO)=xlnx(x>0),对其求导可得尸O)=lnx+1,

令(。)=0,解得X=：.

当》变化时，尸(幻，外外的变化情况如下表：

1(；,+8)

X的

f'M—0+

fM