平衡模型（七类）（模型与方法讲义）（全国适用）原卷版及解析

专题01平衡模型（七类）

目录

【模型一】三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知的静态平衡模型..............1

【模型二】三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知的静态平衡模型................................2

【模型三】三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系的静态平衡模型。.....3

【模型四】应用矢量三角形法类解的动态态平衡模型。.............................................5

【模型五】应用相似三角形法求解的动态态平衡模型。.............................................6

【模型六】应用单位圆或正弦定理法求解的动态态平衡模型。.......................................8

【模型七】"衣钩”模型-----“Y”字型平衡模型。....................................................10

【模型一】三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知的静态平衡模型

［模型剖析）

1.模型情境联想

2.解决该类模型常用的方法有以下三种

①力的合成法

②力的正交分解法

③正弦定理（力的三角形）法

【典题示例）

【典例1】如图所示，重物的质量为〃?，轻细绳AO和8。的A端、8端是固定的，平衡时A。是水平

的，80与水平方向的夹角为仇重力加速度为g,A。的拉力人和80的拉力B的大小分别为多少？

【模型演练1】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，。为球心，一质量为〃？的小滑块，在水

平力尸的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为尸N，。户与水平方向的夹角为0,重力加速度为g。求:

【模型二】三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知的静态平衡模型

:稹型前精

1.模型情境联想

2,解决该类模型常用的方法有以下二种

①力的正交分解法

②正弦定理（力的三角形）法

1、负____题_____宗____碗___/；

【典例2】（2025•海南•高考真题）如图所示，光滑圆弧竖直固定，用轻绳连接两个小球P、Q,两小球套在

圆环上且均处于平衡状态，两小球与I员I弧的圆心连线夹角分别为30。和60。，则两球质量之比〃3恤为（）

A.1:2B.1:73c.75:1D.2:1

【模型演练2】（2024•河北•高考真题）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20kg的光滑均匀球体，球体静

止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为3（）。，挡板与斜面夹角为60。.若弹簧测力计位于竖直方向，读数

为l.（）N,g取lOmH,挡板对球体支持力的大小为（）

C•半ND.2.0N

【模型演练31.（2024•湖北•高考真题）如图所示，两拖船。、。拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚

线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30%假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为

f方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（）

C.2/D.3/

【模型三】三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系的静态平衡

模型。

懒国前布

1.模型情境联想

2.解决该类模型常用的方法有以下二种

①相似三角形法法

②解析法

【典例3】如图所示，质量分别为町和吗的两个小球A、B都套在-一个竖直大圆环匕大圆环固定在地面

上。长为L的细绳的两端分别拴在小球A、B上，然后将细绳绕过小滑轮。'，O'位于大圆环环心。的正上

方。所有摩擦都不计，当它们都静止时，求：

N

(1)大圆环对人、B的作用力之比器；

(2)AO,段绳长。

【模型演练2］如图所示，表面光滑为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O'处有一个无摩擦

定

滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，两小球平衡时.，若滑轮两侧细绳的长度分别为4=2.4/?,

4=2.5R.则这两个小球的质量之比7%："%为(不计小球大小)

A.24：1B.25：1C.24:25D.25:24

【模型演练3】如图所示，质量均为〃?的小球4、B用劲度系数为h的轻弹簧相连，8球用长为心的细绳悬

于。点，A球固定在0点正下方心处，当小球8平衡时，绳子所受的拉力为rn,弹簧的弹力为Q；现把

A、8间的弹簧换成原长相同但劲度系数为奴心法）的另一轻弹簧,在其他条件不变的情况卜仍使系统平衡，

此时绳子所受的拉力为尸⑵弹簧的弹力为B.下列关于尸n与斤2、人与尸2大小之间的关系，正确的是（）

A.FTI>FT2B.FT\=FT2C.F\<F2D.FI=F2

【模型四】应用矢量三角形法类解的动态态平衡模型。

、■一■■一

1.模型情境联想

2.该类模型的基本特点

（1）、三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）

（2）、另一个力方向不变，大小可变，

（3）、第三个力大小方向均可变，

方法：矢量三角形法分析第三个力的方向变化引起的物体受力的动态变化情况。

〔曲短宗的）

【典例3】（多选）如图，物体的重力为G,保持细绳A0的位置不变，让细绳80的4端沿四分之一圆弧从

。点缓慢向E点移动，在此过程白（）

A.4O绳上的张力一直在增大

B.AO绳上的张力先减小后增大

C.BO绳上的张力先减小后增大

D.BO绳上的张力一直在减小

【典例4】如图所示，在倾角为夕的光滑斜面上有一光滑挡板A,在挡板和斜面之间夹一质量为〃?的重球

B,开始挡板A处于竖直位置，现使其下端绕0沿逆时针方向缓缓转至水平位置，分析重球6对斜面和对

挡板压力的变化情况是（）

A.对斜面的压力逐渐减小,对挡板的压力也逐渐减小

B.对斜面的压力逐渐变大,对挡板的压力则逐渐减小

C.对斜面的压力逐渐减小,对挡板的压力先变小后变大

D.对斜面的压力逐渐减小,时挡板的压力先变大后变小

【模型演练3】如图所示，一铁球用一轻绳悬挂于。点，用力尸拉住小球，要使轻绳与竖直方向保持60。

角不变，且尸最小，则”与竖直方向的夹角夕应为（）

A.90°B.60°C,30°D0°

【模型五】应用相似三角形法求解的动态态平衡模型。

懒型前布

L模型情境联想

2.该类模型的基本特点

（1）三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）

（2）其余两个力方向、大小均在变

（3）有明显长度变化关系

方法：相似三角形法

〔典题示例；

【典例5].如图所示，木板B放置在粗糙水平地面上，0为光滑较链。轻杆一端与钱链。固定连接，另一

端固定连接一质量为〃?的小球A。现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过光滑的定滑轮O'由力尸牵引，

定滑轮位于。的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力产的大小使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动

到。'正下方，木板始终保持静止，则在整个过程中（）

A.外力尸大小不变B.轻杆对小球的作用力大小变小

C.地面对木板的支持力逐渐变小D.地面对木板的摩擦力逐渐减小

【模型演练2】.如图所示，质量为100g的带电小球A和不带电滑环B用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻

绳连接，滑环B套在与竖直方向成。=53。的粗细均匀的固定杆上，滑环和杆间的动摩擦因数〃=。5,连接

滑环B的绳与杆垂直并在同一竖直平面内，杆下端固定带电小球C,H℃=L°A，由于空气潮湿小球带电量

逐渐减小为零，滑环B始终静止。设滑环和杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，带电小球可看作点电荷。

(sin53°=0.8)则()

A.绳子拉力逐渐变小B.滑环B的质量不超过0.05kg

C.固定杆给滑环B的弹力方向垂直于杆向上D.滑环B受到的摩擦力逐渐变小

【模型演练3】如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用钱链连接,

一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物。现施加一拉力厂缓慢将重物产向上拉，在AC杆达到竖直前,

下列说法正确的是（）

A.BC绳中的拉力后越来越大B.8c绳中的拉力％越来越小

C.AC杆中的支撑力心越来越大D.AC杆中的支撑力R越来越小

【模型六】应用单位圆或正弦定理法求解的动态态平衡模型。

1.模型情境联想

2.该类模型的基本特点

（1）三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）

（2）其余两个力方向、大小均在变

（3）有一个角恒定不变

〔典题示例；

【典例6】【多选】（2017•全国•高考真题）如图，柔软轻绳ON的一端0固定，其中间某点M拴一重物，用

手拉住绳的另一端N.初始时，0M竖直且MN被拉直，0M与WN之间的夹角为a（a〉］）.现将重物向

右上方缓慢拉起，并保持夹角a不变.在OM由竖直被拉到水平的过程中（）

A.MN上的张力逐渐增大

B.MN上的张力先增大后减小

C.OM上的张力逐渐增大

D.OM上的张力先增大后减小

【模型演练2】.【多选】如图所示，两根轻绳一端系于结点O,另一端分别系于固定环上的M、N两点，0

点下面悬挂一小球。细线OM、ON与竖直方向夹角分别为a=60。、力=30。°用耳、鸟分别表示。知、ON

的拉力，将两绳同时缓慢顺时针转过45。，并保持两绳之间的夹角始终不变，且小球始终保持静止状态，则

在旋转过程中，下列说法正确的是（）

A.人在逐渐增大B.6先增大再减小

C.K与尸2的水平分量大小相等D.R与尸2的竖直分量大小相等

【模型演练3】.【多选】粗糙水平地面上有一质量为M、倾角为30。的粗糙楔形物体C,斜面二有一个质量

为2/〃的物块B,B与一轻绳连接，且绕过一固定在天花板上的定滑轮，另一端水平与一结点连接一个质量

为〃?的小球A,右上方有一拉力F,初始夹角a=135。，如图所示。现让拉力尸顺时针缓慢转动90。且保持

a角大小不变，转动过程B、C始终保持静止。已知B与滑轮间的细绳与斜面平行，重力加速度为g。下列

A.拉力尸一直减小

B.BC间的摩擦力先减小再增大

C.物体C对地面的压力先减小再增大

D.物体C对地面的摩擦力的最大值为血〃邛

【模型七】“衣钩”模型•一…“Y”字型平衡模型。

1模型剖析)

1.模型情境联想

2.模型识别

(1).一根绳子绕过光滑的滑轮或者光滑挂钩下挂一个物体，呈现，”字型结构特征。

⑵物体处于平衡状态。

3.模型构建

(1).受力大小特征一无论绕过光滑的滑轮、圆环、挂钩，只要是一根绳子，张力大小处处相等。

⑵.受力方向特征一“Y”字型平衡模型，等大的两个拉力关于竖直方向对称。

4.经典情景如图所示，轻质不可仰长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的〃、。两点，悬挂衣服的衣

架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。

设两杆间距离为力绳长为/,0a、。8段长度分别为乙和自贝IJ/=/“+〃，两部分绳子与竖直方向夹角分别

为a和6，受力分析如图所示。

绳子中各部分张力相等，F产Fb=F,则

平衡条件2Acosa=mg,

d=/“sina+//,sin«=/sina,即sin

尸=晨北，绳的右端上移到〃'，d和/均不变，则sina为定值，。为定值，cosa为定值，绳子的拉力保持

不变，将杆N向右移一些，d增大，则sina增大，cosa减小，绳子的拉力增大；若换挂质量更大的衣服,

d和/均不变，绳中拉力增大，但衣服的位置不变。

5.建模感悟

(1)该平衡模型首先形状上呈现Y字形，应用力学对•称思想。对称思想是物理学习中最重要的思想方法之一，

运动学中竖直上抛模型就具有空间的对称性，根据对称性我们研究其一半运动，就可以化繁为简。同理后

边我们还要学习能量守恒、动量守恒，他们具有关系对称，掌握了对称性，就掌握了一把打开物埋殿堂的

金钥匙。另外大多数对称模型属于见“形”起"意"，见"形''思”迁】学习画图，根据图形特征，选择对应的解

题技巧，是学习物理的重要方法。

6.“Y”字型平衡模型解决问题的两个要点

①绕过光滑的滑轮、圆环、挂钩，只要是一根绳子，张力大小处处相等

第一类问题：已知受力求几何

②平衡条件:2尸85。=第三个力(6)«

第二类问题：已知几何求受力

〔典题示例;

【典例8].如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的。点，长为L=2m的轻绳一端固定于宜杆夕

点，另一端固定于墙上。点正下方的。点，0P长为d=L2m,重为8N的钩码由光滑挂钩挂在轻绳上处

于静止状态，则轻绳的弹力大小为（）

A.10NB.8N

C.6ND.5N

【建模感悟】

该平衡模型首先形状上呈现Y字形，应用力学对称思想。对称思想是物理学习中最重要的思想方法之

运动学中竖直上抛模型就具有空间的对称性，根据对称性我们研究其一半运动，就可以化繁为简。同理后

功我们还要学习能量守恒、动后守恒，他们具有关系对称，掌樨了对称性，就掌握了一杷打开物理殿堂的

金钥匙。另外大多数对称模型属「见“形”起“意”，见“形”思“迁”，学习画图，根据图形特征，选择对应的解

题技巧，是同学们学习物理的重要方法。

【模型演练2】.某课外活动小组设计了如图所示的实验装置，元滑水平轻杆固定在竖直杆的。点，在水平

轻杆上离。点为L处固定一个小的轻质定滑轮P，现将长为3L的光滑轻细线一端固定在。点，另一端通

过轻质滑轮P与质量为〃?的滑块A相连，在轻细线上通过轻的光滑滑轮。挂上滑块B,装置静止时，三角

形OPQ刚好构成一个等边三角形，下列说法正确的是（）

A.可求得滑块B的质量为mii=m

B.若将。点处的线端沿水平杆向右缓慢移动。L则细线拉力大小减小，滑块A下降

C.若将。点处的线端沿竖直杆向下缓慢移动!L则细线拉力大小不变，滑块A上升

D.若将0点处的线端沿竖直杆向下缓慢移动则细线拉力大小不变，滑块A高度不变

【模型演练3】.如图，两个轻环。和。套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端

各系一质量为，〃的小球。在。和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，。、。间的距离恰好等于圆弧的半

径。不计所有摩擦。小物块的质量为（）

A.—B.C.mD.2m

22

【模型演练4】.有甲、乙两根完全相同的轻绳，甲绳八、8两端按图甲的方式固定，然后将一挂有质量为

M的重物的光滑轻质动滑轮挂于日轻绳上，当滑轮静止后，设用绳子的张力大小为Fn;乙绳。、七两端按

图乙的方式固定，然后将同样的定滑轮且挂有质量为M的重物挂于乙轻绳上，当滑轮静止后，设乙绳子的

张力大小为尸T2.现甲绳的8端缓慢向下移动至。点，乙绳的E端缓慢向右移动至尸点，在两绳的移动过程

A.FTH用2都变大B.Fn变大、FB变小C.Fn、臼2都不变D.Fn不变、所2变大

〔卖陵清

一、单选题

1.在建筑工地上，把三个形状相同且质量都为〃?的匀质圆形钢管按照如图所示放置在粗糙水平面上，B、C

钢管刚好接触且无挤压，系统处于静止状态，重力加速度为钢管与水平地面之间的动摩擦因数为〃,

sin50=3,则水平面对B钢管的摩擦力大小为（）

2

A

C

A.0B.辿咀C.血空D.巡

262

2.如图所示，竖直平面内有一固定的光滑支架，一质量为m的小球穿在支架的竖直杆上，一轻弹簧的一端

与小球相连接，另一端固定在支架斜杆的A点。初始时刻小球静止在8点，现给小球施加竖直向上的作用

力F使小球缓慢上升，宜到小球到达与A点等高的。点，此时弹簧恰好恢复到原长。从小球离开3点运动

到C点过程中（弹簧在弹性限度内）（）

A.尸一直变小B.尸一直变大

C.杆对球的弹力先变大后变小D.小球可能受三个力作用

3.如图所示，内壁为光滑半圆的凹槽静止在粗糙水平地面上，。为半圆圆心，A为半圆最低点，8为半圆

水平直径的端点。凹槽内有一小球，用推力尸推动小球从A点向3点缓慢移动，推力尸的方向始终沿圆弧

的切线方向，凹槽始终静止。则（）

B.推力产先增大后减小

C.地面对凹槽的摩擦力先增天后减小

D.地面对凹槽的摩擦力先减小后增大

4.晾哂衣物常用的等腰三角形晾衣架顶角为120,一件重为G的裙子通过两根裙带对称地竖宜拄在衣架两

斜边楂上静止，每根裙带受到衣架斜边棱的摩擦力大小为（）

A.GB.正GC.—GD.-G

244

5.在学校大扫除中，某同学用如图所示拖把拖地，他站在原地不动，然后用手向前推动拖把，拖杆给拖把

头的力尸一直沿拖杆向下，拖杆与竖直方向的夹角〃逐渐变大，忽略空气阻力。下列说法正确的是（）

拖杆

A.与拖把头相关的作用力共有3对

B.地面对拖把头的作用力始终沿拖杆向上

C.若厂的大小恒定，则厂做功的瞬时功率也恒定

D.若厂的大小恒定，则离人站的位置越远的地面与拖把头间的摩擦力越小，地面越难拖干净

6.如图所示，用0A、08两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时0B绳水平。现保持0点位置不变,

改变08绳长使绳右端由B点缓慢上移至川点，此时08'与04之间的夹角。＜90。设此过程中0A、0B

绳的拉力分别为RM、FOB,则下列说法中正确的是（）

A.&M一直增大B.FOB一直减小

C./os先减小，后增大D.当。＜90时，FOB最大

7.如图甲，一名登山爱好者正沿着竖直崖曳向上攀爬，绳的一端固定在较高处的八点，另一端拴在人的腰

间C点（重心处），在人向上攀爬的过程中可以把人简化为图乙的物理模型：脚与崖壁接触点为。点（可自

由转动），人的重力G全部集中在。点，。到C点可简化为轻杆，AC为轻绳，已知OC长度不变，人向上

攀爬过程中到达某位置后保持。点不动，缓慢转动OC来调整姿势，某时刻AOC构成等边三角形，则（）

A.在此时刻，轻绳对人的拉力与人的重力的合力不一定沿杆

B.AC绳在虚线位置与实线位置承受的拉力大小相等

C.在虚线位置时，OC段承受的压力与在实线位置大小相等

D.在此时刻，轻绳AC承受的拉力大小为九当OC水平时，轻绳AC承受的拉力大小为4,则4=^

T26

8.如图甲所示，餐具桶中放置一把质量为，〃的铲子、其简化图如图乙，若桶口边缘光滑，铲子与竖直筒壁

的夹角为。，与水平桶底之间的动摩擦因数为〃，两者恰好保持相对静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，

重力加速度为g,则桶底对铲子的摩擦力大小为（）

〃〃吆tan0

A.-------D.~C,〃tan夕+1

//+tan0//+tan6。・1

9.如图，一小球静止在竖直墙壁和木板之间。现将木板从图示位置沿顺时针方向缓慢旋转至水平位置，下

列说法正确的是（）

A.小球对墙壁的压力变大,对木板的压力变小

B.小球对墙壁的压力变小,对木板的压力变大

C.小球对墙壁的压力变小,对木板的压力变小

D.小球对墙壁的压力变大,对木板的压力变大

10.如图所示，悬挂衣服的绳子两端A、3分别固定在两根竖直杆上，A点高于8点，无风状态下衣服静止。

一阵横风吹来，衣服受到水平向右的恒力而滑动，并在新的位置保持静止。不计绳子的质量及绳与衣架挂

钩间的摩擦，绳子不可伸长。现将4点下移至与8点等高，则此过程中，细绳上的张力（）

7/〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃/,

A.逐渐变大B.逐渐变小C.始终不变D.先变大后变小

二、多选题

11.如图，在测试一款汽车减震系统的性能时，工程师用了一个简化模型进行研究：用质量为〃?的小球代

替汽车的某一部件，通过轻质弹簧连接于支架上的。点。一个特殊装置对小球施加一个模拟来自路面的作

用力R未画出）。当小球静止时，弹簧伸长，弹力T与小球重力大小相等，此时弹簧与竖直方向的夹角。二60。,

重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）

A.尸的大小为〃吆

B.一的大小为2mg

c.若保持r方向不变，将F顺时针缓慢旋转30。的过程中r逐渐减小

D.若保持7方向不变，将尸顺时针缓慢旋转30。的过程中F逐渐增大

12.如图所示为一提升重物的装置。一根轻绳与重物相连，另一端系在A点，人在8点拉动轻绳AB使轻杆

绕O点在竖直平面内自由转动。当04从图示位置缓慢转至竖直方向时，若轻绳不可伸长，则下列说法

正确的是（）

A.人对轻绳A8的拉力变小

B.人对轻绳4B的拉力不变

C.轻杆0A上的弹力大小不变

D.轻杆。4上的弹力变小

13.如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为用的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬挂于。点,

A球固定在。点正下方。当小球B平衡时，细绳所受的拉力为耳…弹簧的弹力为《；现把A、B间的弹簧

换成原长相同但劲度系数为3（刈＞4）的另•轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细

绳所受的拉力为42,弹簧的弹力为F”下列关于品与耳2、片与人大小的比较，正确的是（）

A.>^T2B.^ri=五12C.pF?D.F、=F?

14.如图，一轻绳绕过定滑轮C［半径可忽略）一端连接小球A（可视为质点），另一端连接物体B。物体

B放在粗糙水平地面上，受到水平向右的力厂的作用，使得小球A沿光滑固定的半球面从图示位置缓慢向

上移动，定滑轮C在半球面球心。的止上方，已知OC的长度为2R，半球面的半径为R。小球A向上移动

到球心0正上方。点的过程中，下列说法正确的是（）

A.轻绳的拉力减小B.半球面对小球A的支持力变大

C.地面对物体B的摩擦力减小D.地面对半球面的作用力增大

15.用三根细线八b、c将两个小球1和2连接并悬挂，如图眇示，两小球处于静止状态，细线。与竖直

方向的夹角为30。，细线c水平。小球1和2的质量之比为2：1,下列说法正确的是（）

\\\\\\\\

/

/

/

/

/

/

/

A.细线〃、。拉力之比为3：1

B.细线内。拉力之比为6:1

C.细线〃与竖直方向的夹角为60。

D.若保持细线c水平，减小细线〃与竖直方向的夹角，细线。的拉力增大

16.如图所示，倾角为。二30。的斜面体固定在水平面上，质量"〃,=1kg的〃置于斜面上，通过细绳跨过光

滑的定滑轮与物体。相连接，连接〃的一段细绳与斜面平行，〃物体在方向可变的拉力产作用下静止在如图

所示位置，已知“最小时，大小为5N,（重力加速度大小为g=lOm/s?）则（）

A.。物体质量为1kg

B.尸最小时，方向水平向右

C./最小时，绳中张力大小为7百N

D.产最小时，力物体受斜面摩擦力大小为（56-5）N

17.如图，斜面光滑的楔形物体放置在粗糙水平面上，一轻质细线绕过滑轮1和滑轮2,两端分别与物体。

和轻环c连接，轻环c•穿在粗糙水平横杆上，滑轮2下吊一物体占。物体。和滑轮1间的细线平行于斜面，

系统静止。现在物体〃上轻放一个小质量物体（可视为质点），系统再次静止（即撤去外界干预后的新平衡，

楔形物体始终在原来位置）。不计滑轮质量和滑轮与绳间的摩擦。则（）

"2

A.滑轮2两恻绳子之间的夹角尸不变B.地面对楔形物体的支持力变大

C.地面对楔形物体的摩擦力不变D.横杆对轻环。的摩擦力变小

18.如图甲所示，工人用叉车拉石墩时，可简化为如图乙所示的模型，N3AC=90。，叉车臂AC与水平方

向夹角为。。不计球形石墩表面摩擦，义车和石墩始终保持相对静止，在叉车匀速运动的过程中，若。从0。

缓慢增加为90。，叉车臂对石墩的作用力和车把对石墩的作用力尼s的大小变化为（)

B

A.尸八"一直增加B.弓8先增加后减小

C.「AC•先减小后增加D.「AC一直在减小

19.如图所示，将一光滑轻杆固定在水平地面上，杆与地面间的夹角为凡一光滑轻环套在杆上，一个大小

和质量都不计的滑轮用轻绳。尸悬挂在天花板上，用另一轻绳绕过滑轮系在轻环上，轻绳另一端系一质量为

机的小物块，用手扶住小物块使0P恰好在竖直方向。现用手扶着小物块使其缓慢向下运动，到达某位置时

松手，小物块恰好可以保持静止，此时（已知重力加速度大小为g,小物块未碰杆或地面）（）

A.绳P。与水平方向的夹角为90。-。

B.绳尸。的张力大小为〃火

C.绳OP与水平方向的夹角为90。-。

D.绳。。的张力大小为2〃?gcosJ

20.如图所示，送水工人用推车在水平路面运桶装水，水桶对板。4、。8的压力分别为B、乃，运送过程

中水桶与推车保持相对静止，NAOB为锐角且保持不变。到达目的地后，另一工人将板Q4在竖直转至水

平即可将水桶卸下。全程车把手距地面的高度不变，忽略水桶与板间摩擦，下列说法正确的是（）

A.推车由静止突然启动时，B减小心增大

B.推车由匀速突然减速时，灯增大后不变

C.在0A由竖直缓慢转到水平过程中，F/先增大后减小

D.在OArfl竖直缓慢转到水平过程中，尸2先增大后减小

专题01平衡模型（七类）

目录

【模型一】三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知的静态平衡模型..............1

【模型二】三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知的静态平衡模型................................2

【模型三】三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系的静态平衡模型。.....3

【模型四】应用矢量三角形法类解的动态态平衡模型。.............................................5

【模型五】应用相似三角形法求解的动态态平衡模型。.............................................6

【模型六】应用单位圆或正弦定理法求解的动态态平衡模型。.......................................8

【模型七】"衣钩”模型-----“Y”字型平衡模型。....................................................10

【模型一】三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知的静态平衡模型

［模型剖析）

1.模型情境联想

2.解决该类模型常用的方法有以下三种

①力的合成法

②力的正交分解法

③正弦定理（力的三角形）法

【典题示例）

【典例1】如图所示，重物的质量为〃?，轻细绳AO和8。的A端、8端是固定的，平衡时A。是水平

的，80与水平方向的夹角为仇重力加速度为g,A。的拉力人和80的拉力B的大小分别为多少？

【解析】法一（合成法）

由力的平行四边形定则，作出的合力尸⑵如图所示，又考虑到~2=〃?g，由几何关系得H=燃,

Idll17

产2.sin0。

法二（正交分解法）

将。点受的力沿水平方向、竖直方向正交分解，如图（a）所示。由力的平衡条件得出cosJ-Q=0,F2sin

解得尸2=%,R嘲。

（也可以用效果分解法求解，同学们可以试一试。）

法三（矢量三角形法）

O点受到〃依、B和B的作用处于平衡状态，画出受力分析示意图如图（b）所示。再将表示三个力的有

向线段平移到一个三角形中，三力构成首尾相接的封闭的三角形，如图9）所示。则由几何关系可知F尸端,

Idll（7

sin0°

【模型演练1】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，。为球心，一质量为〃？的小滑块，在水

平力尸的作用下静止于尸点。设滑块所受支持力为尸N，。〃与水平方向的夹角为仇重力加速度为g。求:

F、FN

【解析】（1）正交分解法

对小滑块进行受力分析，如图所示，将尸N沿水平方向和竖直方向进行分解，根据平衡条件列方程。

水平方向有：FNCOS0=F

竖直方向有：F^sin0=mg

联立解得尸=,,Ff。

⑵合成法

滑块受力如图,

由平衡条件知智=tana

r

詈=而仇

FN

所以有代籍，

（3）矢量三角形法

如图内所示，滑块受到的三个力组成封闭的三角形，解直角三角形得FN

一tanO'

上〃次

FN=sin0。

【模型二】三个力互相不垂直，但夹角（方向）己知的静态平衡模型

〔模型剖析；

1.模型情境联想

2.解决该类模型常用的方法有以下二种

①力的正交分解法

②正弦定理（力的三角形）法

【典题示例:

【典例2】（2025•海南•高考真题）如图所示，光滑圆弧竖直固定，用轻绳连接两个小球P、Q,两小球套在

圆环上且均处于平衡状态，两小球与圆弧的圆心连线夹角分别为30。和60。，则两球质量之比〃*〃外为（）

C.V3:lD.2:1

【答案】B

【详解】方法一：以小球P和Q为系统，根据力矩平衡有〃?pgRcos300=/4gRcos60°

可得〃7p:%=1：G

方法二：对P受力分析，受重力/g、圆弧轨道的支持力N和轻绳的拉力7,将重力和绳子拉力沿着垂直

半径方向分解，根据平衡条件可得〃，避cos30。=Teos45。

Teos45°

可得‘许=-----赤

geos300

,Tcos450

同理可得，%=------

geos600

1

则乱飞

故选Ba

::实战演练）

【模型演练2】（2024•河北•高考真题）如图，弹簧测力计下端挂有一质最为020kg的光滑均匀球体，球体静

止干带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30。，挡板与斜面夹角为60。.若弹簧测力计位于竖直方向，读数

为L0N,g取iOm//,挡板对球体支持力的大小为（）

A.且NC.巫N

B.l.OND.2.0N

33

【答案】A

【详解】对小球受力分析如图所示

由几何关系易得力/与力&与竖直方向的夹角均为30。，因此由正交分解方程可得

&sin300=尸sin30°,FKcos30°+Fcos30°+T=mg

解得

F=7^=—N

N3

故选A。

【模型演练31.（2024•湖北•高考真题）如图所示，两拖船P、0拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚

线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30。。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为

了,方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（）

----►

A.等/B.浮fC.2fD.3/

【答案】B

【详解】根据题意对S受力分析如图

2Tcos30=f

所以有

T=—f

3

则有

（Tsin30）2+（/+Tcos30）'=F2

解得

3

故选B,

【模型三】三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系的静态平衡

模型。

1.模型情境联想

2.解决该类模型常用的方法有以下二种

①相似三角形法法

②解析法

【典例3】如图所示，质量分别为町和吗的两个小球A、B都套在-一个竖直大圆环匕大圆环固定在地面

上。长为L的细绳的两端分别拴在小球A、B上，然后将细绳绕过小滑轮。'，O'位于大圆环环心。的正上

方。所有摩擦都不计，当它们都静止时，求：

N

(1)大圆环对人、B的作用力之比器；

(2)AO,段绳长。

【解析】(1)设大圆环半径为R,O0r距离为h,A、B都处于静止状态，对小球A、B进行受力分析，A、

B分别所受的三个力，平移后均构成一个闭合三角形，如图所示。

由相似三角形对应边成比例可得

丛=区=丛

切由hfn2g

则

丛二色

Mm2

（2）由相似三角形对应边成比例可得

TAO'

-----=-------

犯gh

TBO'

Hh

AOr+B(y=L

解得

AOf=m-L

叫+m2

【模型演练2】如图所示，表面光滑为R的半球固定在水平地面上，球心0的正上方0'处有一个无摩擦

定

滑轮，轻质细绳两端各系•个小球挂在定滑轮上，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为4=2.4R,

《=2.5R.则这两个小球的质量之比〃八：团2为（不计小球大小）

A.24：1B.25：1C.24:25D.25:24

【答案】：C.

【解析】先以左侧小球为研究对象，分析受力情况：重力加出、绳子的拉力7和半球的支持力M作出受

力图.由平衡条件得知，拉力丁和支持力N的合力与重力大小相等、方向相反.设0。=力，根据三角

形相似得；4=半得叫4=华…①

/.hI

同理，以右侧小球为研究对象，得巾淖=牛…②

由①：②得w,:w2=/2:/(=9:10

N

【模型演练3】如图所示，质量均为〃?的小球A、8用劲度系数为公的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬

于。点，人球固定在。点正下方L处，当小球8平衡时，绳子所受的拉力为尸n,弹簧的弹力为Q；现把

4、8间的弹簧换成原长相同但劲度系数为依伏2>%）的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，

此时绳子所受的拉力为后2,弹簧的弹力为尸2.下列关于Fn与斤2、Q与尸2大小之间的关系，正确的是（）

B.FTI>FT2B.FTI=FT2C.F\<FID.F\=Fi

【答案】BC

【解析】

【详解】以小球8为研究对■象，进行受力分析.由平衡条件可知，弹簧的弹力/和绳子的拉力修的合力?

合与重力/超大小相等,方向相反,即产合=/ng,如图所示:

由三角形相似得：

mg二F二左

A0~AB~OB'

又OA—OB=L,得F产）ng

F=1mg

故绳子的拉力臼只与小球8的重力有关，与弹簧的劲度系数无关，所以仍尸尸72,当弹簧的劲度系数变大

时，弹簧的压缩量减小，故长度x增加，F2>F,,故BC正确，AD错误。

A

【模型四】应用矢量三角形法类解的动态态平衡模型。

1横型前桥）

1.模型情境联想

2.该类模型的基本特点

（1）＞三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）

（2）、另一个力方向不变，大小可变，

（3）＞第三个力大小方向均可变，

方法：矢量三角形法分析第三个力的方向变化引起的物体受力的动态变化情况。

〔‘典颠宗的）

【典例3】（多选）如图，物体的重力为G,保持细绳40的位置不变，让细绳8。的B端沿四分之一圆弧从

。点缓慢向E点移动，在此过程之（）

彳又D

F

A.HO绳上的张力一直在增大

B.A0绳上的张力先减小后增大

C.RO绳上的张力先减小后增大

D.B0绳上的张力一直在减小

【答案】AC

【解析】对。点进行受力分析，。点处于静止状态，两绳子拉力的合力等于物体重力，由图可知

B

OB绳子上的拉力先减小后增大，QA绳子的拉力始终增大。

【典例4】如图所示，在倾角为。的光滑斜面上有一光滑挡板A,在挡板和斜面之间夹一质量为，〃的重球

B,开始挡板A处于竖直位置，现使其下端绕0沿逆时针方向缓缓转至水平位置，分析重球6对斜面和对

挡板压力的变化情况是（）

A.对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力也逐渐减小

B.对斜面的压力逐渐变大,对挡板的压力则逐渐减小

C.对斜面的压力逐渐减小,对挡板的压力先变小后变大

D.对斜面的压力逐渐减小,对挡板的压力先变人•后变小

【答案】C

【解析】分析球的受力，受到重力〃吆、挡板对球的弹力J及斜面对球的支持力及，如图所示

球处于静止状态，弹力后与广8合力尸的大小等于重力的大小，方向竖直向上。当挡板下端绕。沿逆时针

方向缓慢转至水平位置的过程中，可以看出表示弹力后的有向线段长度先变小后变大，即弹力入先变小后

变大；表示支持力6的有向线段长度一直变短，即说明以一直变小。由牛顿第三定律可知，球对挡板的压

力先变小后变大，对斜面的压力逐渐减小。选项C正确。

【模型演练3】如图所示，一铁球用一轻绳悬挂于0点，用力/拉住小球，要使轻绳与竖直方向保持60。

角不变，且尸最小，则