浙江省绍兴市2026年中考一模数学模拟试题-附答案

中考一模数学模拟试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个

选项是符合题目要求的）

1.若|。一1|=1,b=-3，则（）

A.T或一2B.4或2C.或5D.5或3

2.下列计算正确的是（）

A.B.

D.(2a)3=8a3

3.下列说法：①一个数的绝对值一定是正数；②一个角的补角一定比这个角大；③若AP=BP，则P

是线段的中点；④多项式f+/-5.t+l是三次四项式；⑤同角的余角相等.其中正确的个数为

（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.下列语句中：

①经过一点有且只有一条直线与已知宜线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③互

为邻补角的两个角的平分线互相垂直；④有公共顶点且相等的角是对顶角，其中错误的个数有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

5.假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住

满，她们的租住方案有（）

A.5种B.4种C.3种D.2种

6.如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A,B,C,D,现随机闭合两个开关，小灯泡

发光的概率为（）

/---------

CD

H'------0

1231

A.-B.-C.-D.—

3342

7.某商店一月份的利润为50万元，二、三月份的利润平均增长率为则下列各式中，能正确表示这

个商店第一季度的总利润的是（）

A.5（X1+"?）万元

B.50（1+用『万元

C.[50+50(I+万元

D.150+50（1+m）+50（l+加）‘］万元

8.如图，分别以点A,B为圆心，大于;AB

的长为半径作弧，交点分别为M,N,连结MN交AC

于点D,下列说法一定正确的是（)

B.△BCD是等腰三角形

C.ZiABD是等腰三角形D.△ABC是等腰三角形

9.如图，F为上一点，FDWE/I,且FE平分N4FG，过点F作“G1E〃于点G,且

ZAFG=2ZD,则下列结论：①/。=30。；®2ZD+Z/7/（=90°；③FD平分NHFB；®FH

平分NGFD.其中正确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，正方形4BC。，分别取力。和CO边的中点上、F，连接BE、连接4/相交于点G，连接

CG，若/ABE=a，则NOCG的度数为（）

A.45°--</B.450+-aC.900-aD.900-2a

二、填空题7本大题共6小题，每示题5分，共30分）

11.为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击

测试成绩的平均数三（单位：以）及方差S?（单位：环2）如下表所示:

甲乙丙T

X9.68.99.69.6

S21.40.82.30.8

根据表中数据，要从中选择i名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择.

12.如图,“8。中，48"C=6,£BAC=60°,延长加?至点E,连接CE,若JEC的周长为

25,则ABCE的周长为

13.如图，图1是由6块完全相同的三角形地砖铺成，图2是由10块完全相同的三角形地砖铺成，图3

是由14块完全相同的三角形地前铺成，…，按图中所示规律，图n所需三角形地质数量为482块，则n

的值为_________.

将抛物线G：y=Y绕原点O顺时针旋转180。后得到G，向右平移4

个单位，向上平移2个单位得到C「点/为g的顶点，作直线。4.点0（0,，〃）为平面内一动点，将点

0向上平移两个单位长度得到点8,过点8作y轴的垂线交直线CM于点C,以/?（'、30为边构造矩形

BQDC.设q、C］、g的图象为G.当矩形与图象G有三个公共点时，用的取值范围

15.在中，/力87）=90°，点C在线段上，过点C作（为1力/?于点E，CFLBD于点

”,使得四边形CEA〃为正方形，此时力C=3cm,CD=4cm,则阴影部分面积为cm2.

16.平面直角坐标系中有点/(0.6)、8(8,0),连接/8，以48为直角边在第一象限内作等腰直角三角

形彳8C，则点C的坐标是.

三、解答题(本大题有8小题，第17〜20小题每小题8分，第21小题10分，第22,23小题每

小题12分，第24小题14分，共80分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

17.先化简，再求值：+|।-T|,其中X=Ji+2.

-4Ix+

18.如图，.48是0。的直径，延长弦8。到点C.使DC=RD,连接/C,过点。作DE1.AC,垂

足为£.

(I)判断直线与。。的位置关系，并证明你的结论；

(2)若。。的半径为6,NBAC=60。,延长EO交力8延长线于点尸，求阴影部分的面积.

19.综合与实践活动中，某数学兴趣小组利用所学的知识测量矩形广告牌的高度.

如图，在地面4处测得广告牌顶端顶点C的仰角为45。，走向广告牌6m到达“处，在8处测得广告牌

低端顶点。的仰角为66。，已知C/)=2ni，立柱G〃垂直于/①，且点力，8,〃在同一条水平直线上.(矩

形广告牌与立柱6〃垂直)过点。作。垂足为£.'设DE=h(单位：m).

(1)用含日力和【an66"的式子表示线段8£的长；

(2)求广告牌低端顶点。到地面的距离的长.(tan660取2.25,结果取整数)

20.已知甲、乙两地相距90km.A,B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车,

图中DE,OC分别表示A,B离开甲地的路程s(km)与时间1(h)的函数关系的图象，根据图象解答

(1)A比B后出发几个小时？B的速度是多少？

(2)在B出发后几小时，两人相遇？

21.一个不透明的口袋中装有若干个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇

匀

(1)从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是:，则红球有▲个;

(2)在(1)的条件下，从袋中任意摸出2个球，请用画树状图或列表的方法求摸出的球是一个

红球和一个白球的概率.

22.已知：如图，£是正方形H8CQ对角线6。上的一点，且BE=EC,EF1,BD，垂足为七，交DC

23.已知：如图，ZJBD=ZJCD=9O°,Z1=Z2.求证：4。平分//MC.

24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=+bx+c(of0)与)，轴交于点。(0,3),与x轴交于A、

6两点，点/坐标为(4.0),抛物线的对称轴方程为x=l.

(I)求抛物线的解析式；

(2)点M从A点出发，在线段A8上以每秒3个单位长度的速度向8点运动，同时点N从8点出

发，在线段8c上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运

动，设仍N的面积为S,点M运动时间为3试求S与/的函数关系，并求S的最大值；

(3)在点M运动过程中，是否存在某一时刻使"X为直角三角形？若存在，求出/值；若不

存在，请说明理由.

答案

1.【答案】D

【解析】【解答】解：V6/-1|=|,

-I=1或6(-1=-1,

解得：4=2或〃=(),

当〃=2/=-3时，

a-b=2-(-3)=2+3=5,

当”(),/>=-3时，

〃-8=0-(-3)=0+3=3,

综卜.”一/)的值为5或3.

故答案为：D.

【分析】根据绝对值的性质求出a,再将a、b的值代入计算即可.

2.【答案】D

【释析】【解答】解：A、=故A选项错误；

B、J，故B选项错误；

C、故C选项错误；

D、(2a)'=8",故D选项正确.

故答案为：D.

【分析】利用同底数辱的乘除法、辕的乘方、积的乘方运算法则逐•判断解题.

3.【答案】A

【蟀析】【解答】解：①一个数的绝对值一定是正数或0,故①错误；

②一个角的补角不一定比这个角大，如钝角的补角是锐角，故②错误；

③若AP=BP,,且P在线段AB上，则P是线段AB的中点，故③错误；

④多项式：『+/-51+1是三次四项式，正确；

⑤同角的余角相等，正确.

故答案为：A.

【分析】根据绝对值的性质，余角和补角，线段中点的定义，多项式的定义，逐一判断即可解答.

4.【答案】C

【解•析】【解答】解：①在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故①错误；

②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故②错误；

③•・•互为邻补角的两个角的度数之和为I8()。，

，互为邻补角的两个角的平分线组成的夹角等于:的邻补角的和为90。，

・••互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；故③正确；

④有公共顶点旦相等的角不一定是对顶角，对顶角是有公共顶点，旦角的两边互为反向延长线，故④错

误：

故答案为：C.

【分析】利用垂线的性质，平行公理，邻补角和角平分线的定义，对顶角的定义逐项判断解题.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，

根据题意可得:3x+2y=17,

•・,2y是偶数，17是奇数,

・・・3x只能是奇数，即x必须是奇数，

当x=1时，y=7,

当x=3时，y=4,

当x=5时，y=l,

综合以上得知，第一种是：1间住3人的，7间住2人的，

第二种是：3间住3人的，4间住2人的，

第三种是：5间住3人的，1间住2人的，

，有3种不同的安排.

故答案为：C.

【分析】设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间.根据“17名女教师去外地培训I”列出方程3x

+2y=17,再求解即可.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：画树状图得：

开始

•・•共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有4种情况,

4I

，小灯泡发光的概率为二=-，

123

故答案为：A.

【分析】由树状图得到所有等可能的结果，找出符合要求的结果数，然后根据概率公式计算解题

7.【答案】D

【解析】【解答】解：第一个月的利润为50万元，二、三月份利润的平均增长率为小，所以第二个月为

5（X1+〃，），第三个月为50（1+加『，所以一季度的总利润为50+50（1+，〃）+50（1+"。1万元；

故答案为：D.

【分析】根据增长率公式〃+=其中以为共增长了几年，。为第一年的原始数据，8是增长后的

数据，x是增长率列代数式即可.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：由作图过程可得MN是AB的垂直平分线，

AAD=BD,

JAABD是等腰三角形.

故答案为：C.

【分析】由作图过程可得MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等

得AD=BD,进而根据两边相等的三角形就是等腰三角形即可判断得出答案.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：FG,交C”于1,如图所示：

7/1^||CD,

・•・ZBFD=ND，ZJ/*7=Z/-7//,

•/FD\\EH,

:.£EHC=ZD，

FE平分///G，

：・ZFIH="AFE=2ZEHC,

A3ZEA/C=90。，

AZE//C=30。，

AZD=30°，

2ZD+ZE//C=2x30°+30°=90°，

，①//)=30°正确；②24)+/£〃C=90。正确，

v卜E平分NAFG，

.,.ZJF/=30°x2=60°,

V£BFD=30°，

"GFD90。，

AZGF//+Z//FD=90°，

可见，NHFZ)的值未必为30°，/GF〃未必为45。，只要和为90°即可，

・•・③FD平分Z///7?，④”〃平分£GFD不一定正确.

故答案为：B.

【分析】利用平行线的性质及角平分线的定义和角的运算方法逐项分析判断即可.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：延长AF交BC的延长线于H,如图所示：

•・•四边形ABCD是正方形,

:.AB=BC=CD=AD^BAD=ZJBC=ABCD=ZD=90,/ID〃BC,

AZD=ZFC//=90;

,・,点E,F分别是AD,BC的中点，

AAE=DE=DF=CF、

在t.ABE△0//••中,

AB=AD

==90

AE=DE

.*.△ABE^ADAF(SAS),

AZABE=Zl=a.

VZ1+Z2=ZBAD=9O0,

.,.ZABE+Z2=90°,

AZBGA=90o

AZBGH=90°,

•・・AD〃BC,

Z1=ZH=a,

在AADF和4HCF中，

2=NH

D=NFCH=90

DF=CF

:,&ADFg△HCF(AAS),

AAD=CH=BC,

即点D是RsBCH斜边上的中点，

ACG=BC=CH,

AZCGH=ZH=a,

AZBCG=ZCGH+ZH=2a,

ZDCG=90°-ZBCG=90°-2a.

故答案为：D.

【分析】延长AF交BC的延长线于H,先证明△ABE和△DAF全等得NABE=Nl=a,进而得

ZBGA=ZBGH=90°,再证明AADF和^HCF全等得AD=CH=BC,由此可得CG=BC=CH,则

NCGH=NH=a,进而得NBCG=2a,由此即可得出答案.

11.【答案】丁

【解析】【解答】解：由表格知，甲、丙、丁，平均成绩较好，

而「成绩的方差小，成绩更稳定，

所以要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁.

故答案为：丁.

【分析】根据平均数和方差的意义求解即可.

12.【答案】19

【解析】【解答】解：・・・/8=4C=6,ZSJC=60%

•••△/IB。是等边三角形，

・•・BC=4R=6,

的周长为25,

.FB+BE+EC+AC=25,

,・BE+EC=13，

△BCE的周长为BE+EC+BC=13+6=19，

故答案为：19.

【分析】先得到“/?('是等边三角形，即可得到8c二48=6,根据题意求出8E+EO13，即可解

题.

13.【答案】120

【解析】【解答】解：由图可知，图(1)所需地砖数量为6=6+4x(l-1)块，

图(2)所需地砖数量为10=6+4x(2-l)块，

图(3)所需地砖数量为l4=6+4x(3-l)块，

归纳类推的：图(以)所需地矿数量为6+4(〃-1)块，其中以为正整数，

根据题意得:6+4*(〃-1)=482块,

解得：〃二120

故答案为：120.

【分析】根据图形得到顾虑图(H)所需地砖数量为6+块，然后代入数值计算解题.

14.【答案】2〈/〃＜二^'二।或团=2或团=-14

8

【解析】【解答】解：由题意知，q的解析式为尸-/,q的解析式为"-(工一4尸+2；

①当B与原点重合时，加二-2,此时矩形不存在；

②当Q在G与y轴的交点上时，矩形8。。。与图象G有三个公共点，如图：

当X=0时，J，=I6+2=-14,即0(0,-14)；

故当〃j=-14时，矩形与图象G有三个公共点；

③_]4＜桁＜-2时，矩形与图象G只有两个公共点，如下图所示;

⑤如图，当点D在g上时，矩形与图象G有三个公共点;

设直线。4的解析式为丁=h,把点A坐标代入得A\

•・•点Q向上平移两个单位长度得到点B,

;.CD=QB=2,

・••点D的纵坐标为Lt2,

2

即Db把点D坐标代入G，得：-(X-4)2+2=-.V-2,

解得：“15-呵xJ5+后(舍去),

44

岛-1

即点Q的纵坐标为m=一q7

A4r-^33—1

故-2<〃？<-------

8

综上，当-2<〃?<一屈一।或加=2或加=-14时,矩形与图象G有三个公共点.

8

故答案为：-2<二叵］或川=2或川=-14.

8

【分析】根据二次函数的性质，分七种情况画图，借助图象得到符合条件的m的取值范围即可.

15.【答案】6

【解析】【解答】解：•・•四边形(N7?”为正方形，

ACEIIBD,CE=CF=BF=BE,

.*.△AEC^AABD,

•_A_E_-_E_C_一_A_C_

・・茄―茄一而'

设CE=CF=BF=BE=x,

.AEx_3

7'

34

解得AE=-x,FD=-.t,

43

在RSAEC中，由勾股定理得：

AE2^CE2^AC2»

<3、

即7+x2«3:,

14J

解得x=£,

39416

AAE=—.V=­(cm),FD=—X=—(cm),

4535

I91211612

・•・阴影部分面积为”产彳'三X〒><7»)<7»=6(cm2).

故答案为：6.

【分析】由正方形的性质证明△AECS/\ABD,设CE=CF=BF=BE=X,即可得到

——=^—=-,求出AE=：.hFD=-X,然后在RMAEC中，根据勾股定理求出x的值，再

x^AEx+FD743

求出阴影部分面积即可.

16.【答案】(6,14)或(14,8)

【解析】【解答】解：根据题意可得AB="6-0『+(0-8『=10，

•••以AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC,

可得：AC=5或BC=5,

①如图，当NCiAB=9(尸时，ACi=5,

过点Cl作y轴的垂线段，交y轴于点E,

AZEACi+ZBAO=90°,

VCiElEA,

.•.ZEACi4-ZECiA=90°,

AZBAO=ZACiE,

在AGEA和△AOB中，

<EA=4AOB

ZAQE=ZBAO

ACX=BA'

CiEA^AAOB(AAS),

・・・EG=AO=6,EA=OB=8,

AEO=EA4-AO=14,

ACi(6,14)；

②如图，当NC2BA=90。时，BC2=5,

同(1)中得AAOB04BDC2(AAS),

.*.BD=AO=6,C2D=BO=8,

••・OD=OB+BD=14,

AC2(14,8),

综上所述，点C的坐标是(6,14)或(14,8),

故答案为：(6,14)或(14,8).

【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再分类讨论：①如图，当NGAB=90。时，ACi=5,②如图，

当NC2BA=90。时，BC2=5,再利用全等三角形的判定方法和性质求出BD=AO=6,C2D=BO=8,再

分别求出ED和OD的长，即可得到点C的坐标.

2x

【答案】解：一

-2-二_x+2-x

(x+2)(x-2)x+2

2x+2

=

(X+2)(X-2),T

1

=x^2r

当＞6+2时，原式二万24邛

【解析】【分析】先运算括号内的分式通分，然后把除法化为乘法约分化简，再代入X值计算解题.

18.【答案】(1)证明：直线OE与。。的位置关系是相切，理由：

连接。。，•;AO=BO,BD=DC^：.()D\\ACt

・・・DELAC，：.DE1OD，

•・・。。为半径,直线DE是。。的切线.

即直线OE与。。的位置关系是相切.

（2）解：・・・OO|L4C,//?［（'=60。，，//XM==60。，

・・・。£是OO切线，尸=90。，.•・/尸=30°,.•10=200=12,

由勾股定理得：DF=，

,阴影部分的面积S二SAw-5丁花w=1x6x6--=18^/3-6^

2360

【解析】【分析】(1)连接(〃)，根据三角形的中位线得出。DU/IC,得出结合切线的判定

推出即可;

(2)根据题意，求得A。/)/7为直角三角形，且/QO/=60°，ZF=30°»利用勾股定理求得。/「，结合

阴影部分的面积等于A。。”的面积减去扇形/)()/?的面积，即可求解.

(1)解：直线。上与OO的位置关系是相切，理由：

连接QQ,

・・・力0=/?。，BD=DC，

:.()D\\AC,

・・・DELAC,

DELOD,

・.・。。为半径，

直线。E是。。的切线，

即直线OE与。。的位置关系是相切；

(2)«：-：OD\\ACtAC=60°,

:"DOB=Z4=60。，

，・•DE是0。切线，

・•・/ODF=90°，

AZF=30。，

：,FO2OD12,

由勾股定理得：DF=66,

阴影部分的面积S=S-S武2t△x6x6石=18/-6乃.

一360

nr

19【答案】(1)解：在RM8ED中，ZDBE=66°，DE=hm，tanZ/)^E=--

BE

HE=———

tanZDBE

RE=--------ni.

tan660

CF

(2)解：解法一：在RS/(CE中,Z(7I/T=45°,tanZCJ/-=

AE

CF

AE=———=CE

tanNCAE

:•AB+BE=AE,

r\r*i

：,AB+———=AE.HP6+----------=h+2.

tanZ.DBEtan66°

4tan6604x2.25

解得力-

tan660-12.25-1

答：广告牌低端顶点。到地面的距离DE的长约为7m.

解法二:

在RIA/JCE中，ZC1E=45。，CE=2M，

：,AE=CE=2^h.

DE

在RtaD股中，BE=6-4,ta1】NDBE=:

：,tan660=——,

A-4

4tan66°4x2.25.

h=----------之---------------=7.

tan660-I2.25-1

答：广告牌低端顶点D到地面的距离DE的长约为7m.

【解析】【分析】（I）在Ri/EO中运用正切解题即可:

（2）解法一：先在Rta/K五中根据正切得到,4E=CE,然后列方程解题即可；解法二：先在Rta/K力中

得到力E=CE=力+2,然后根据正切的定义求出h即可.

DE

(1)解：在RSBE/)中，Z.DBE=66°»DE=hm，tanZDBE=

BE

・•・BE=———

tanZ.DBE

CLh

.BE=----------m

tan66»

CE

(解:解法一:在中，O

2)RtA/CEZ(7I/T=45>tanZC/f/-AE

CF

AE=———=CE

tanZCAE

ABiBE=AE，

+—些—=AE.即6+卜="2.

lanZDBEtan66°

4tan66:4x2.25

解得/，二

tan660-12.25-1

答：广告牌低端顶点D到地面的距离DE的长约为7m.

解法二:

在Rta/ICE中，Z.CAE=45°,CE=2+h,

DF

在Ria。/??中，BE=…，t，inNDBE=:,

tan66c_

/J—4

.4can66O4x2.25.

：,h=--------*-------*7.

tan66°-12.25-1

答：广告牌低端顶点。到地面的距离的长约为7m.

20.【答案】(1)解：由图可知，A比B后出发1小时;

B的速度：60^3=20(km/h)

(2)解：由图可知点D(k0),C(3,60),E(190)

设OC的解析式为§:，

则3k=60,

解得k=20，

所以，s=20t，

设DE的解析式为s=m(+n，

m+n=0

则Hm，

3m+n=90

m=45

解得

n=-45

所以，s=45t-45,

由题怠得[1s=5210t5'

卜「

解得5,

[s=36

所以，B出发1小时后两人相遇

【解析】【分析】(1)由图中的信息可知，A比B后出发1小时•；B的速度二B走的路程十时间可求

解；

(2)由图可知点D(l,o),C(3,60),E(3.90),用待定系数法可求得直线OC和直线DE的解

析式，再将两条直线的解析式联立解方程组，即可求得两人相遇的时间。

21.【答案】(1)2

(2)解：树状图如下：

开始

红红白黑

ZKZKAxZK

红白黑红ri黑红红黑红红白

共有12种等可能的结果，其中摸出的球是一个红球和一个白球的结果数为4,所以摸出的球是一个红球

4I

和一个白球的概率为二=彳

123

【解析】【解答】解：设红球有x个，则恰好摸到红球的概率：P=—^=-,

x+1+l2

解得：x=2,

经检验，x=2为原分式方程的解，

红球有2个.

故答案为：2

【分析】（1）设袋中红球有x个，根据任意摸出1个球恰好摸到红球的概率是；列出关于x的方程，解

之可得答案；

⑵列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸出的球是一个红球和一个白球的情况数，即可求出所求

的概率.

•・•四边形ABCD是正方形，EF1BD,

AZC=ZBEF=90°,ZEDF=45°

・・・NEFD=45。，即NEDF=NEFD,

ADE=EF,

VBE=BC,

ARtABEF^RtABCF(HL)

AEF=CF,

ADE=CF：

【解析】【分析】连接BF,由正方形的性质及垂直的定义可得NC=NBEF=90。，ZEDF=45°,从而得出

ZEDF=ZEFD=45°,可得根据HL证明RtABEF^RtABCF.可得EF=CF,利用等量代换可得DE=CF.

23.【答案】解：・・・/1=/2，；・08=DC，

,:ZABD=4CD=9O°,Z1=Z2,

:ZBC=UCB，

：・AB=AC，而DB二DC，

・•・40是BC的垂直平分线，

・•・力八±，

•・•[/?=〃'，

・♦・力。平分N8/IC.

【解析】【分析