内蒙古包头市2026年普通高等学校招生全国统一考试（二模第二次考试）数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页内蒙古包头市2026年普通高等学校招生全国统一考试（二模第二次考试）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A={x∣−A．{x∣0<x≤1} 2．已知复数z=2−i，则A．4 B．4−2i C．−3．已知m,n是两条不同的直线，α,A．若α⊥β,m//α，则mB．若α⊥β,α⊥γC．若m//α,n//α，则m//D．若m⊥α,m⊥β4．已知函数fx是周期为2的奇函数，且当x∈0,1时，fA．−12 B．12 C．75．若cosα=35，且α是第四象限角，则A．210 B．C．−72106．直线y=kx+4与圆M:(x−3)A．±233 B．±23 7．若(x−2y)A．9 B．8 C．7 D．68．甲、乙两位旅游博主准备周末去A，B，C，D这4个景点中的某一个景点打卡，事件M表示甲、乙至少有1人去A景点，事件N表示甲、乙去相同的景点，则PN|MA．17 B．716 C．23二、多选题9．记Sn是等差数列an的前n项和，an的公差为d，已知S55−S33A．S5=5 B．d=2 C．10．如图所示，一个封闭的圆台容器（容器壁厚度忽略不计），圆台的上下底面半径分别为3和1，母线长为4，则（

）A．圆台容器的容积为26B．圆台的外接球的半径为4C．容器中可放入一个半径为1.7球体D．圆台容器内放入一个可以任意转动的正方体，则正方体棱长的最大值为211．曲线C:x24−y28=1左、右焦点分别为F1，FA．−2<B．1C．若直线l与圆x2+D．若BF1⋅B三、填空题12．已知fx=xe13．已知随机变量X服从正态分布N2,σ2，且P(14．已知数列an的前n项和Sn=23四、解答题15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c(1)求b；(2)若A=2π3，16．如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，△(1)求证：CD⊥平面(2)已知P为线段B1C中点，求直线AP17．已知函数f((1)讨论f((2)当x>0时，f(18．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1((1)求椭圆C和圆M的标准方程；(2)设斜率为k(k>0)的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为线段PQ的中点，点N在圆M19．某公园有两条散步路线，分别记为路线A和路线B.附近的居民经常来此散步，经过一段时间的统计发现，前一天选择路线A的居民第二天选择路线A和路线B的概率均为12；前一天选择路线B的居民第二天选择路线A和路线B的概率分别为34和14，已知居民第一天选择路线A的概率为13，选择路线(1)若有4位居民连续两天去公园散步，记第二天选择路线A散步的人数为Y，求Y的分布列及期望；(2)若某居民每天都去公园散步，记第n天选择路线A的概率为Pn（i）请写出Pn+1（ii）设Mn=16答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《内蒙古包头市2026年普通高等学校招生全国统一考试（二模第二次考试）数学试题》参考答案题号12345678910答案BDDADCCABCACD题号11答案ACD1．B【详解】因为集合A={x2．D【详解】由z=2−i，得3．D【详解】A，若α⊥β且m//α，则m可平行于β，或者在B，若α⊥β，α⊥γ，则β可平行于C，若m//α,n//α，则m可与n平行，或者与n相交，或者与D，若m⊥α，m⊥β，可知α,β的法向量都与m平行，也即α,4．A【分析】先利用周期为2和奇函数的性质将f72转化为−f12，再结合x【详解】因为函数fx是周期为2的奇函数，所以f又当x∈0,1时，fx故选：A.5．D【分析】根据同角公式可得sinα【详解】因为cosα=35，且所以sinα6．C【详解】在△AMB所以圆心M3,4到直线y由点线距离公式得3k-4+47．C【详解】(x−2y)由题意得Cn2=8．A【分析】应用条件概率公式求解即可【详解】事件M表示甲乙两人都不去A景点，PM事件MN表示甲乙两人都去A景点，P所以P(9．BC【分析】利用等差数列前n项和公式代入条件计算可得数列Snn是公差为d2【详解】因为Sn是等差数列an的前n项和，an的公差为d，则S所以Sn+1n+对于A选项，由题意可得S55−S3对于B选项，S55−对于C选项，由题意可得S5=5所以Sn故当n=3时，Sn对于D选项，S7所以S710．ACD【分析】对A，根据轴截面分析和台体体积公式求解；对B，圆台外接球的球心在圆台的轴上，作轴截面，则轴截面等腰梯形AB【详解】圆台截面为等腰梯形､如图，可得圆台的高为23由台体体积公式可得V=故A选项正确.圆台外接球的球心在圆台的轴上，作轴截面，则轴截面等腰梯形AB等价于△A由上图可得B=由正弦定理得27B选项错误.考虑该圆台是否有内切球.圆台的轴截面为等腰梯形AB球心O在两底面圆心连线们中点，半径为r=接下来验证点O到AB距离d由题意AO则AD2=所以AO⋅D故圆台存在内切球，且半径为3>正方体可以任意转动，则最大正方体应是圆台容器内最大球的内接正方体，由（3）可知，最大正方体对角线为l=所以，最大边长a的值为2，故D选项正确.故选：ACD11．ACD【分析】联立直线方程和双曲线方程后结合韦达定理可判断A的正误，利用特例可判断B的正误，根据相切求出直线的斜率，再求出B的纵坐标后求出焦点三角形面积后判断C，根据垂直求出焦半径的和、积，根据等积法求得内切圆半径后可判断D的正误.【详解】对于A，由2x2−因为直线l与双曲线的左右支各交一点，故2−k2对于B，设Ax1,y1故A=3而x1≤−2，故故1A取k=1，由A的分析可得x1故x1=2故1=1故B错误；对于C，因为直线与圆相切，故23k1由A的分析可得联立直线方程和双曲线方程消元后的方程为：3x故x2=2故S△对于D，BF1⋅BF而BF1−所以BF12故BF1B故BF1+故8=12×r故D正确.故选：ACD.12．4【分析】利用偶函数的性质，令fx【详解】因为fx则fx又因为x不恒为0，可得e2x−则2x=a−2故答案为：4.13．9【分析】利用正态分布的对称性求得m+【详解】因为X~N2,σ又P(所以P(x≥又因为m>所以1m当且仅当2nm=2m所以1m故答案为：9.14．−【分析】由数列的递推公式可得数列an−1是首项为−2，公比为−2的等比数列，从而可求得数列an的通项公式，写出【详解】已知Sn=23an+当n≥2时，两式相减，得an=2∴数列an−1是首项为−∴an−1=当n为偶数时，an当n为奇数时，an∴an+1an故答案为：−【点睛】已知Sn求a1、先利用a1=S2、用n-1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用an=Sn3、对n=1时的结果进行检验，看是否符合n≥2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分15．(1)b(2)32【分析】（1）由正弦定理及两角和的正弦公式化简即可求解；（2）由同角三角函数基本关系、正弦定理结合两角和的正弦公式可得sinC【详解】（1）由acos得sinA即sin(A+因为B∈(0,π（2）sinB利用正弦定理得a=而sinC故△ABC16．(1)证明见解析(2)2【分析】（1）根据勾股定理、线面垂直的性质及线面垂直的判定定理证明即可.（2）建立空间直角坐标系，求出平面A1【详解】（1）在三棱柱ABC−A1BAD2+又四边形BCC1B1是正方形，则B又AD∩BC=B，AD又CD⊂平面AB在等边△ABC中，D为A又AB∩AA1=A，A（2）取BC中点为O，B1C1中点为Q，则由（1）知，A1A⊥平面ABC，OA⊂平面A又BB1∩BC=B，B即OA以O为坐标原点，OB，OQ，OA的方向为x轴､y则O0,0,0，A0,0,因为P为线段B1C中点，所以CD=32,设平面A1CD则n⋅CD=0设直线AP与平面A1C则sin所以直线AP与平面A1C17．(1)当a≤0，f(若a>0，f(x)(2)(【分析】（1）先求得函数的导函数，然后根据a≤0，a>0（2）由题可知a≤ex-x2+x-1x【详解】（1）由题知：f若a≤0，f′(x)若a>0，令f当x∈(−∞,当x∈(lna,综上，当a≤0，f(若a>0，f(x)（2）依题意，x>0时，ex-a令gx=ex−x2令h(x)=e所以函数hx在0则有hx>h即当x>1时，则g'x>即gx在0,1所以函数gx在x=1处取最小值g所以a的取值范围为(−18．(1)椭圆C的标准方程为x25+y2(2)k【分析】（1）根据给定的离心率及点的坐标求出a,b即可得椭圆C标准方程，再写出圆（2）利用点差法及向量垂直的坐标表示求出k.【详解】（1）由椭圆C:x2a2+y由点(2,12)在椭圆C上，得4所以椭圆C的标准方程为x25+y2（2）设P(x1由P,Q在椭圆C:则(x又x1+x而ON=(x0由N(x0,y0)在圆M由120+15<1，得点当点N(12,12)所以k=19．(1)分布列见解析；E(2)（i）Pn+1【分析】（1）先求居民第二天路线的概率，然后根据二项分布的概率公式求出概率，可得分布列，利用二项分布期望公式可得期望；（2）（ⅰ）分析第n天选择路线A，和路线B情况下第n+1天选择路线A的概率，再由全概率公式列式，利用构造法求出关系式；（ⅱ）由（ⅰ）构造法求出通项公式，再借助放缩法及等比数列前【详解】（1）记附近居民第ii=1,2依题意，P(A