核心素养导向下除法的意义建模教学-青岛版五四制二年级上册第三单元学历案

核心素养导向下除法的意义建模教学——青岛版五四制二年级上册第三单元学历案

一、单元教学背景与课标锚点

（一）学科与学段定位

本学历案适用于“五四制”青岛版小学数学二年级上册第三单元《除法的初步认识》，具体课节为信息窗3《水中救援——除法的意义》第一课时。二年级学生正处于皮亚杰认知理论中的具体运算阶段初期，思维活动需要具体事物的支持。本课是学生由加减法运算跨入四则运算新族群的“认知隘口”，是从“和差结构”迈向“倍比结构”的思维转折点，在数与运算主题中具有里程碑意义。本设计严格对标《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域第二学段要求，致力于将碎片化的“分”的动作，提炼为结构化的“÷”的符号模型。

（二）课标分解与核心素养锚定

【内容要求】结合具体情境，理解除法的意义，认识除号，会读写除法算式，知道除法算式各部分的名称。

【学业要求】能描述除法的含义，知道除法是乘法的逆运算，能够用除法算式表示平均分的情境，形成初步的模型意识和运算能力。

【核心素养锚点】本课时是培育“模型意识”的黄金载体。具体锚定为：运算能力表现为能根据平均分的情境准确列式并进行表内除法口算；模型意识表现为能从两类平均分的情境中抽象出同一种数学模型“总数÷份数=每份数”或“总数÷每份数=份数”，并能根据模型反讲故事；符号意识表现为理解“÷”是对“平均分”这一系列动作的高度概括与符号固化。

【非常重要·核心素养渗透】本设计特别强调“四则运算的一致性”。通过引导学生对比“连减法”与“除法”的关系，让学生感悟除法是“同数连减的简便运算”；通过对比“乘法”与“除法”的关系，感悟除法是“乘法的逆运算”。这种一致性视角，旨在为学生初中学习“有理数运算”及“代数结构”埋下伏笔。

【热点·大单元整合】本课时并非孤立知识点，而是“平均分”概念的符号化结晶。前联平均分的两种类型（等分除与包含除），后启用乘法口诀求商及有余数除法。教学时必须打通“分物操作”与“算式表达”之间的屏障。

二、教材深度解构与学情精准画像

（一）教材内容的逻辑密码

青岛版五四制教材在本单元的编排极具匠心：信息窗1《森林聚会》解决“怎样分竹笋”，建立“平均分”的词汇与概念；信息窗2《动物联欢》解决“每组几只”与“可以分几组”，区分平均分的两种现实原型；信息窗3《水中救援》首次出现除法算式。教材在此处刻意安排了“同一情境、两类分法”的对比教学：

1.类型A——等分除（确定份数，求每份数）：15只小鹿，每条船坐3只，需要几条船？（求15里面有几个3）

2.类型B——包含除（确定每份数，求份数）：10只狮子，平均分成5组，每组几只？（把10平均分成5份，求一份是多少）

【难点·核心症结】教材的隐性难点不在于读写算式，而在于：为什么两种不同的分法，都能用同一种运算——除法来表达？这是二年级学生认知冲突的爆发点。如果处理不当，学生易形成“看到平均分就乱写除号”的浅层模仿，而非深层理解。

（二）学情前测与认知基线

基于对城市公立小学及县域小学共120名二年级学生的前测数据分析：

3.知识储备：98%的学生能熟练背诵2~6的乘法口诀；95%的学生能通过动手操作完成平均分任务；85%的学生能识别并说出“每份同样多叫平均分”。

4.符号经验：35%的学生听说过除法，15%的学生见过除号，但仅有5%的学生能准确说出除法算式各部分名称，0%的学生能解释“为什么除号用一横两点表示”。

5.迷思概念预警：约40%的学生存在“大的数除以小的数”的直觉误区，认为必须是大数在前、小数在后；另有30%的学生混淆“平均分成几份”和“每份几个”在算式中的位置。这些迷思概念必须在第一课时予以正面击破。

三、学习目标分层叙写与评价证据设计

【学习目标1——理解意义】通过“分学具、画圈图、列算式”三重表征的转换活动，能够用自己的语言解释除法算式中“被除数、除数、商”在具体情境中的指代意义，能正确读写除法算式，达成对除法意义的初步感知。

【学习目标2——模型建构】通过对比“15÷3=5”与“10÷5=2”两类实际问题，能发现并归纳出：无论是求“能分几份”还是求“每份是几”，只要是把一个数进行平均分，都可以用除法计算，初步建立除法问题的基本模型。

【学习目标3——文化感悟】通过了解除号的数学史，体会数学符号“简洁、通用、精准”的力量，感受人类数学文明的发展历程，增强对数学符号的敬畏感与审美情趣。

【评价任务镶嵌】

1.【目标1检测】任务单1：指着自己列的算式“12÷4=3”，向同桌完整叙述：“12是被除数，表示原来有12个；÷是除号，表示平均分；4是除数，表示平均分成了4份；3是商，表示每份是3个。”（评价量规：叙述完整且指代正确为☆，需提示完成为△）

2.【目标2检测】任务单2：给定一幅“20个圆片，每5个一组”的图片，写出一个乘法算式和两个除法算式，并说明每个除法算式的故事背景。（评价量规：能正确写出“一乘两除”且意义对应准确为优秀）

3.【目标3检测】课后微表达：用一句话写出“你觉得除号像什么？为什么除法是平均分的缩写？”

四、教学准备与环境支持

1.学具包：每生一袋（20个圆片、20根小棒、皮筋5根）。

2.多媒体资源：青岛版配套课件《水中救援》动态演示；3分钟微视频《除号诞生记——雷恩的智慧》。

3.板书结构设计：采用“两栏对比式”板书，左侧贴等分除情境图及算式，右侧贴包含除情境图及算式，中间上方醒目位置放置特大号磁力除号模型，下方书写核心结论：“平均分→÷→除法”。

五、教学实施过程——深度学习的三次建模

本环节将实施约35分钟，采用“具身操作→符号提炼→模型统整→文化反刍”的认知进阶路径。

（一）锚定任务：真实情境驱动，催生符号需求

1.情境唤醒与问题暴露

师：同学们，还记得森林里那场惊心动魄的救援吗？狮子队长正在清点救援物资，他遇到了两道数学难题，谁能帮他读一读？（课件出示信息窗3静止画面）

生1：有15只小鹿，每条船能救3只小鹿，救小鹿需要几条船？

生2：有10只狮子，平均分成5个救援小组，每组有几只狮子？

师：这两道题，是我们前面学过哪类数学问题？（生：平均分）对，都是平均分。现在狮子队长不仅想分得对，还想记录得快。有没有一种比减法连减、乘法口诀推算更简洁的“记录语言”呢？这就是我们今天要认识的数学家族新成员——除法。

【设计意图】利用单元内连续情境，保持学习动机的连贯性。此处刻意不直接板书算式，而是制造“记录需求”，为除法的引入创造“工具匮乏感”。

（二）第一次建模：从“等分除”入手，完成除法的首度抽象

2.操作映射：动作经验可视化

任务驱动：请用手中的圆片代替小鹿，在助学单的“河面”区域摆一摆、圈一圈，解决“15只小鹿，每条船坐3只，需要几条船？”

学生独立操作，教师巡视搜集典型资源。预设生成三种水平：

水平A：实物摆渡型——一个一个圆片移动，每3个一堆，摆了5堆。

水平B：圈画图示型——在纸上画15个圈，每3个一圈，圈出5个集合。

水平C：算式前驱型——直接写出15-3-3-3-3-3=0，或写出乘法算式3×5=15。

3.符号协商：从连减到除法的跨越

师（展示水平B的作品）：谁能看懂他圈的意思？他圈了几次？为什么圈5次？

生：15里面有5个3，所以需要5条船。

师（展示水平C的连减算式）：这位同学用减法记录了分的过程，数一数减去了几个3？

生：减了5个3，就是5条船。

师：刚才的圈一圈太慢，写连减算式也有点长。数学家也遇到了同样的问题，他们创造了一个神奇的符号——÷。把15里面有5个3这个过程，浓缩成一个小炸弹算式（板书：15÷3=5）。

4.关键对话：揭示算式的“身体密码”

师：在这个算式里，每个数字都有名字。15是原来小鹿的总数，叫——被除数；3是每条船的承载量，叫——除数；5是我们求出的船数，叫——商。

师生对口令游戏：师指被除数，生说“小鹿总数”；师指除数，生说“每条船的数量”；师指商，生说“船的条数”。

【非常重要·概念澄清】此处必须向学生明确：把15每3个一份去分，求能分几份，用除法。这是“包含除”模型。此时暂不急于对比，只强化“总数÷每份数=份数”的局部模型。

5.读写法沉浸训练

教师板演除号书写：先画一条平平的横线，表示平均分时公平公正；上下各点一个圆圆的点，表示分给两个人？还是分给大家？其实这两个点就像两个盘子，或者两个小组，提醒我们要平均分。（此为教学隐喻，非严谨史实，重在建立情感连接）

学生书空3次，在助学单上描红3个除号，并独立写出15÷3=5，同桌互读。

（三）第二次建模：从“包含除”印证，深化除法结构的普适性

6.认知冲突：同样的运算，不同的故事？

师：刚才我们用除法解决了“求船数”的问题。再看第二个问题：“10只狮子，平均分成5组，每组几只？”还能用除法吗？请你在小组内，用学具分一分，尝试列出算式。

小组合作探究，预设生成：

生1：我们组用小棒分，10根小棒平均分到5个组，每组2根，列式10÷5=2。

生2：我们觉得和刚才的算式长得一样，都有除号，但好像分法不一样。

师：哪里不一样？

生3：刚才15÷3是知道每份是3，求份数；现在是10÷5是知道份数是5，求每份数。

7.本质追问：异中求同

师（提升）：虽然分的过程不同，但数学上有没有相同的地方？

生4：都是平均分。

生5：都是把总数分成几份，每份一样多。

师：对啊！不管是“知道每份数求份数”，还是“知道份数求每份数”，只要是平均分，除法都愿意帮忙。因为除法的使命就是处理“平均分”问题。（板书核心大概念：只要是平均分，都可以用除法计算）

【热点·模型意识】这是本课最重要的模型统整时刻。教师必须运用板书上的大括号，将两种情境并置，引导学生发现：两个算式虽然数字不同、问题不同，但结构一致，都是用总数÷平均分的规则=分得的结果。这种“异中求同”是模型意识的核心。

8.名称迁移与巩固

教学除法算式各部分的名称在第二种情境中的指代变化：

师：在10÷5=2中，被除数10还是总数，除数5是——（生：组数），商2是——（生：每组只数）。看，除数一会是“每份数”，一会是“份数”，但它都是平均分的那个标准。

（四）第三次建模：打通“一图三式”，建构乘除互逆模型

9.结构性素材呈现

课件出示月饼图：4盘月饼，每盘3个。

任务：你能根据这幅图，写出几个乘法算式和除法算式？

学生独立写，小组汇总。全班共享：

乘法：3×4=12；4×3=12

除法：12÷3=4；12÷4=3

10.关系发现

师：观察黑板上的四个算式，你有什么惊人的发现？

生1：乘法和除法是反着的。

生2：乘法是知道每份数和份数，求总数；除法是知道总数和每份数，求份数，或者知道总数和份数，求每份数。

生3：同一个乘法口诀可以算乘法和除法。

师（提升）：这就是除法和乘法的关系——除法是乘法的逆运算。以后我们算除法，只要想乘法口诀就行了！

【高频考点·乘除互逆】一图三式是期末测评的高频题型，其本质是考察学生对数量关系整体结构的把握。本环节通过直观图，让学生“看得到”乘除互逆不仅是算式颠倒，更是思维方向的对转。

（五）数学文化浸润：符号的力量

播放微视频《除号诞生记》，讲述雷恩首创除号，以及牛顿、莱布尼茨对该符号的推广。视频后设一分钟静思：

师：在没有除号之前，人们要写很长的话——“把15个苹果分给5个小朋友，每个小朋友得到3个”。现在只用5个符号“15÷5=3”就解决了。你觉得数学符号给我们带来了什么？

生：方便、快、全世界人都能看懂。

师：这就是符号的力量。我们要像尊重文字一样尊重符号，因为它凝聚了无数数学家的智慧。

（六）分层练习与即时反馈

11.基础性练习（面向全体，检测目标1）

完成课本自主练习第1题：看图列除法算式，并说一说算式中每个数表示什么意思。

实施方式：独立完成，同桌互评，用“评价量规”互打星级。

12.综合性练习（面向多数，检测目标2）

题目：20个足球，每筐装5个，需要几个筐？20个足球，平均装在4个筐里，每筐装几个？

要求：先列式计算，再对比两道题的相同点和不同点，组内交流。

13.拓展性练习（面向学有余力，检测模型迁移）

开放式任务：你能用12÷3=4这个算式，编两个不同的数学故事吗？一个故事是求“能分几份”，另一个故事是求“每份是几”。

【难点·逆向思维】此题为难点突破的延续性训练。学生编故事的过程，本质上是将抽象的符号模型还原为具体的现实情境，是检验模型是否真正建立的试金石。

六、跨学科融合与课程思政渗透

1.与道德与法治学科融合：在分月饼、分救援物资的情境中，渗透“公平、公正、平均分配”的社会伦理观念，使学生认识到数学不仅是计算工具，更是维护社会公平的语言。

2.与语文学科融合：在“讲数学故事”环节，要求学生使用“先……再……最后……”等关联词，完整叙述平均分的过程，培养表达的条理性和逻辑性。

3.与美术学科融合：助学单上的“圈一圈”环节，鼓励学生用不同的颜色圈画不同批次的分物过程，形成数学画图审美。

七、板书设计逻辑呈现

【左板】等分除模型

15只小鹿，每条船3只，需几条船？

15÷3=5（条）

↓↓↓

被除数除数商

（总数）（每份数）（份数）

【中板】核心概念

÷：平均分

只要是平均分，都能用除法。

【右板】包含除模型

10只狮子，平均分5组，每组几只？

10÷5=2（只）

↓↓↓

被除数除数商

（总数）（份数）（每份数）

【底栏】乘除互逆

3×4=12

12÷3=4

12÷4=3

八、作业设计与学后反思

（一）作业微设计

1.必做作业：寻找生活中的除法。回家后和家长一起找一找、拍一拍或画一画“生活中的