华北理工刘鸿文材料力学课件第6章 弯曲变形

第六章弯曲变形§6—1工程中的弯曲变形问题研究平面弯曲梁且不计剪力FS对梁变形的影响一.有关概念：①挠曲线—（为连续光滑的曲线）w=f（x）—挠曲线方程梁变形后的轴线②挠度和转角挠度—梁横截面形心的垂直线位移w转角—梁横截面绕中性轴转过的角度θ度量梁变形的两个基本量③挠度和转角的关系（6.2）转角方程wθΘ’(6.1)Fxy§6—2挠曲线微分方程

x④挠度和转角的符号规定：挠度：向上为正，反之为负；转角：逆时针为正，反之为负。wθFxyx二.挠曲线微分方程：由已知：由高数：远小于1xwθFxy（6.5）——（梁挠曲线近似微分方程）①忽略了w′2②忽略了FS近似在①小变形②σ＜σp③细长梁（略FS

）公式适用条件：xwθFxy积分一次：再积分一次：C、D—积分常数§6—3积分法求弯曲变形Fxy积分常数C、D由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定。位移边界条件光滑连续条件－弹簧变形边界条件举例：①悬臂梁：②简支梁：③图示梁，M要分段，有M1（x）、M2（x）x=0：wA=0θA=02个2个wA=0x=0，x=L，wB=0相应的有：共4个积分常数两个边界条件：x=0，wA=0，θA=0两个连续光滑条件：x=a，w1c=w2c，θ1C=θ2CLABx1x2BabLAFP1FP2LAB例：对图示梁进行变形分析解：一、取坐标系，列挠曲线微分方程1.求反力:2.写M（x1）、M（x2）xPabLABx1x2RBRA二、积分：3.列挠曲线微分方程:AC：cAC：CB：三、定常数：连续光滑条件：代入得：由边界条件：得：得：xPabLABc四、列挠曲线方程AC：CB：xPabLABx1x2五、求θmax、fmax：1、θmax：简支梁：θmax

一般发生在两端截面处c2、fmax：可根据挠曲线线型判断fmax所在梁段:AC段.令：讨论：若a=b，则x0=0.5L若b→0，则x0=0.577L∴对简支梁，若挠曲线上无拐点，则可认为：此时，xPabLABx1x2c梁的刚度设计；刚度条件；Fxw

建筑钢梁的许可挠度：机械传动轴的许可转角：精密机床的许可转角：7-5目录几个载荷同时作用时梁的挠度和转角等于各个载荷单独作用时，梁的挠度和转角的代数和条件：小变形在比例极限内记住：§6—4用叠加法求弯曲变形ca=b一、第一类叠加法—应用于多个载荷作用的情形P=例、间断性分布载荷作用的情形图示梁，求解：二、第二类叠加法—逐段刚化法例：图示梁，求wc：解：qaLABCaLABCqBaCqwc1LABm=qa2/2qawc2qyaLABC例：图示梁，求θB、wc：CABDP1(wc)P1ACDP1P1aP1BaCyaL/2ABCP2L/2DP1aL/2ABP2L/2D(wc)P2C例已知钢制圆轴左端受力为F＝20kN，a＝lm，l＝2m，E=206GPa。轴承B处的许可转角

θ

=0.5°。根据刚度要求确定轴的直径d。B由刚度条件确定轴的直径：目录解以图示梁讨论：一次超静定问题—①—②ABLqABLqFBy§6—5简单超静定梁基本静定系统②①解例求梁的支反力，梁的抗弯刚度为EI。1）判定超静定次数2）解除多余约束，建立基本系统目录3）列出变形协调条件4）列出补充方程所以5）由整体平衡条件求其他约束反力目录FFa例7梁AB和BC在B处铰接，A、C两端固定，梁的抗弯刚度均为EI，F=40kN，q=20kN/m。画梁的剪力图和弯矩图。从B处拆开，使超静定结构变成两个悬臂梁。变形协调方程为：FBMAFAwB1FBMCFCwB2物理关系解FBFBMAFAMCFCwB1wB2代入得补充方程：确定A端约束力FBF´BMAFAMCFCyB1yB2确定B端约束力MAFAMCFCA、B端约束力已求出最后作梁的剪力图和弯矩图习题6.40图示两梁材料相同，截面惯性矩分别为I1、I2。在无外载荷时两梁刚好接触。求在P力作用下，两梁分别负担的载荷。解除C处约束，以Rc为多余支座反力，解：一、一次超静定问题ABCDEABL1RcPDEL2Rc二、画AB、DE受力图三、变形协调条件三、建立补充方程一、合理安排载荷使杆承受同样载荷的情况下，有较小的最大内力值二、选择合理的截面形式指在面积相等的前提下，能获得尽可能大的I，即：越大越好§6—6提高弯曲刚度的措施※对于各种钢材，E相差不多，因而与一般钢材相比，选用高强度钢并不能提高构件刚度。※通过加大构件局部面积不能提高构件刚度。BAFP三、减少梁长L或增加支撑基本变形部分小结TTFNFN=PFSFN