2026年22年河北中考数学试卷及答案

2026年22年河北中考数学试卷及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.有理数-3的相反数是（）A.-3B.3C.-1/3D.1/32.若二次根式√(x-2)有意义，则x的取值范围是（）A.x>2B.x≥2C.x<2D.x≤23.一元二次方程x²-2x+1=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法判断4.如图（注：文字描述：直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数为），直线a∥b，∠1=50°，则∠2=（）A.50°B.100°C.130°D.150°5.一个不透明袋子里有3个红球和2个白球，随机摸出一个球是白球的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/56.一次函数y=2x-1的图像经过的象限是（）A.一、二、三B.一、三、四C.一、二、四D.二、三、四7.若△ABC∽△DEF，相似比为2:3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A.2:3B.3:2C.4:9D.9:48.一组数据：2，3，5，5，7的中位数和众数分别是（）A.5，5B.3，5C.5，3D.3，79.圆的切线性质中，错误的是（）A.切线与圆有且只有一个公共点B.切线到圆心的距离等于半径C.过切点的半径垂直于切线D.任意一条切线都可以作圆的对称轴10.因式分解x³-4x的结果是（）A.x(x²-4)B.x(x-2)²C.x(x+2)(x-2)D.x²(x-4)二、填空题（总共10题，每题2分）11.2025年某城市GDP约为12345亿元，用科学记数法表示为______亿元。12.分式方程1/(x-1)=2的解是______。13.不等式组{2x-1≤3，x+2>1}的解集是______。14.直角三角形两直角边分别为3和4，则斜边上的高为______。15.正六边形的每个内角是______度。16.二次函数y=2(x-1)²+3的顶点坐标是______。17.抛一枚均匀硬币两次，至少一次正面朝上的概率是______。18.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA=______。19.因式分解：a³-2a²+a=______。20.已知一组数据的方差为2，若每个数据都加3，则新数据的方差为______。三、判断题（总共10题，每题2分）21.无理数是无限不循环小数。（）22.方程x²=4的解是x=2。（）23.内错角相等，两直线平行。（）24.概率为0的事件一定是不可能事件。（）25.二次函数y=ax²+bx+c的图像开口方向由a的符号决定。（）26.两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。（）27.一组数据的平均数一定大于其中的每个数据。（）28.因式分解x²-4y²=(x-2y)²。（）29.圆的直径是圆中最长的弦。（）30.不等式-2x>4的解集是x>-2。（）四、简答题（总共4题，每题5分）31.解方程：(x-1)/(x+2)+3/(x-2)=1。32.如图（注：文字描述：菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，求菱形的周长），菱形ABCD对角线AC=6，BD=8，求其周长。33.某班50名学生数学测试成绩（满分100分）统计如下：分数段（分）：60以下、60-70、70-80、80-90、90-100人数（人）：3、7、15、18、7计算该班数学成绩的平均分（结果保留整数）。34.已知二次函数图像经过点(0,3)，(1,0)，(3,0)，求其解析式。五、讨论题（总共4题，每题5分）35.某商场促销，购买商品满200元减50元，满400元减120元，满600元减200元。设顾客购买商品总价为x元（x≥200），实际支付金额为y元。（1）写出y关于x的函数关系式；（2）若顾客支付了450元，求其购买商品的总价。36.如图（注：文字描述：△ABC中，AB=AC，D是BC中点，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于F，求证：BE/EF=AB/AF）。37.某社区调查居民每周体育锻炼时间（单位：小时），随机抽取20户，数据如下：3,5,2,4,6,3,7,5,4,3,5,6,4,3,2,5,4,6,3,5（1）计算这组数据的众数和中位数；（2）根据调查结果，对社区体育设施建设提出一条合理建议。38.已知关于x的方程x²-(k+2)x+2k=0。（1）求证：无论k取何值，方程总有实数根；（2）若方程的一个根是1，求k的值及另一根。答案一、单项选择题1.B2.B3.B4.C5.B6.B7.C8.A9.D10.C二、填空题11.1.2345×10⁴12.x=3/213.-1<x≤214.12/515.12016.(1,3)17.3/418.4/519.a(a-1)²20.2三、判断题21.√22.×23.√24.×25.√26.×27.×28.×29.√30.×四、简答题31.解：去分母得(x-1)(x-2)+3(x+2)=(x+2)(x-2)，展开整理得x²-3x+2+3x+6=x²-4，化简得8=-4（矛盾），故原方程无解。32.解：菱形对角线互相垂直平分，半对角线长为3和4，边长=√(3²+4²)=5，周长=4×5=20。33.解：平均分=(55×3+65×7+75×15+85×18+95×7)/50=(165+455+1125+1530+665)/50=3940/50≈79（分）。34.解：设解析式为y=a(x-1)(x-3)，代入(0,3)得3=a×(-1)×(-3)，解得a=1，故解析式为y=x²-4x+3。五、讨论题35.（1）当200≤x<400时，y=x-50；当400≤x<600时，y=x-120；当x≥600时，y=x-200。（2）若y=450，若x<400则x=500（矛盾）；若400≤x<600则x=570（符合）；若x≥600则x=650（但650-200=450，也符合）。需根据促销规则是否叠加，通常取最小总价570元。36.证明：过E作EG∥AC交BC于G，由AB=AC，D是BC中点，得AD⊥BC。由EG∥AC，得△BEG∽△BFC，△AEG∽△ADC（或用梅涅劳斯定理），可证BE/EF=AB/AF。37.（1）众数是3和5（出现5次），中位数是第10、11个数的平均，排序后为3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,7,2,2（修正排序应为：2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,