上海建桥学院《高等数学 A I》2025-2026学年期末试卷(A卷)

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海建桥学院《高等数学AI》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.limx→0sin(ax)−sin(bx)x=

2.设函数f(x)=x2−1x−1e1x−1，则limx→1f(x)=

3.若y=x2lnx，则y$$9.\mathrm{曲面}$z=x^2+y^2$\mathrm{在点}$(1,1,2)$\mathrm{处的切平面方程为}$$

10.D​ln(x+y)x2$$\mathrm{二}、\mathrm{选择题（}8\mathrm{题，每题}3\mathrm{分，共}24\mathrm{分，不定项选择，正确答案不唯一）}1.\mathrm{下列函数在}$x=0$\mathrm{处可导的是}$$

(A)f(x)=|x|3

(B)f(x)=3x3+x2

(C)f(x)=sinx⋅ln(1$$(A)$f'(\xi)=0$(B)$f'(\xi)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$(C)$\int_a^bf(x)\,dx=f(\xi)(b-a)$(D)$f(\xi)=\frac{1}{b-a}\int_a^bf(x)\,dx$3.\mathrm{下列级数收敛的是}$$

(A)n=1∞lnnn

(B)n=1∞nn2+1

(C)n=1∞(−1)nnlnn

(D)n=1∞2n3$$(A)$\int_1^\infty\frac{1}{x\lnx}\,dx$(B)$\int_0^1\frac{1}{\sqrt{x}}\,dx$(C)$\int_1^\infty\frac{1}{x^2}\,dx$(D)$\int_0^\inftye^{-x}\,dx$6.\mathrm{若}$y_1,y_2$\mathrm{是微分方程}$y''+p(x)y'+q(x)y=0$\mathrm{的两个线性无关解，则该方程的通解为}$$

(A)y=c1y1+c2y2

(B)y=y1+y2

(C)y=c1y12+c2y22

(D)y=y$$5.$\frac{\partial}{\partialx}\left(\frac{\partial}{\partialy}\ln(x^2+y^2)\right)=$6.$\iint_D\frac{y}{x^2+y^2}\,dx\,dy$，其中$D$为$x^2+y^2\leq1$且$x\geq0$的区域，结果为$$

7.limn→∞n1+2+$$10.微分方程$y''-4y'+4y=0$的通解为$$

、8324

1.x=$$(A)$f(x)=|x|^3$(B)$f(x)=\sin(x^2)$(C)$f(x)=e^{-\frac{1}{x^2}}$（$x\neq0$，$f(0)=0$）(D)$f(x)=\sqrt[3]{x^2\sinx}$2.$\lim_{x\to\infty}\left(\frac{x+a}{x-b}\right)^x$（$a,b$为常数）的值为$$

(A)ea−b(B)eb−a$$(A)$\frac{3\pi}{32}$(B)$\frac{\pi}{16}$(C)$\frac{1}{4}$(D)$\frac{1}{2}$4.$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^nn}{n+1}$\mathrm{的敛散性为}$$

(A)绝对收敛

(B)条件收敛

(C)发散

(D)敛散性不确定

5.在xOy平面上，曲线y=x3与$$(A)$\frac{3}{10}$(B)$\frac{1}{6}$(C)$\frac{1}{5}$(D)$\frac{1}{3}$6.$\frac{\partial^2}{\partialx\partialy}\left(e^{xy}\right)=$(A)$xe^{xy}$(B)$ye^{xy}$(C)$e^{xy}$(D)$xye^{xy}$7.$\int_0^1\frac{dx}{\sqrt{1-x^4}}$\mathrm{的值为}$$

(A)π4

(B)12

(C)arcsin1

(D)无法计算

8.下列微分方程中，线性齐次的是$$8.\mathrm{级数}$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n^2}{n!}$\mathrm{的收敛性为}$$

9.微分方程y″−4y=0的通解为$$

10.Laplaceℒ{t2}=

、8324

1.limx→0ex−cosxx2

A.1

B.2

C.12

D.0

2.f(x)=x3−3x+2

A.x=1

B.x=−1

C.x=0

D.

3.02π|sinx|dx

A.2

B.4

C.6

D.8

4.z=x2+y2(1,1)(1,1)

A.2

B.2

C.22

D.4

5.n=1∞(−1)nn2

A.

B.

C.

D.

6.y'+y=0

A.y=Cex

B.y=Ce−x

C.y《A》2025-2026(A)、10330

1.f(x)=0xsin(t2) dt，则f'(x)=。

2.极限limx→0sin(x2)−xx3=。

3.函数y=x2ln(1+x)在x=0处的泰勒展开式的前三项为。

4.设z=x2+y2，则∂2z∂x∂y=。

5.级数n=1∞(−1)nnln(n+1)的收敛性为。

6.微分方程y″−4y'+4y=0的通解为。

7.设F(x)=0xf(t) dt，其中f(x)连续，则F'(x)=。

8.曲线y=e−x在[0,1]上的弧长为。

9.设A=1234，则det(A)=。

10.设r(t)=⟨t,t2,t3⟩，则r'(t)⋅r″(t)=。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.