上海南湖职业技术学院《高等数学 (5)》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海南湖职业技术学院《高等数学(5)》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.limx→0sin(sinx)−sinxx3=

2.设f(x4

7.函数f(x8

10.设A=123sin(

2.f(的极值点个数为

(A)0(B)1(C)2(D)330^1x的值为

(A)(B)(C)(D)4.的敛散性为

(A)(B)(C)(D)5(x+y+z)=$$$$(A)0\quad(B)1\quad(C)3\quad(D)$x+y+z$$6.微分方程y’’+y=0的通解为$$(A)y=$\sinx\quad(B)y=\cosx\quad(C)y=c_1\sinx+c_2\cosx\quad(D)y=e^x$$7.线积分$$$8.\mathrm{设}A\mathrm{为}2\times2\mathrm{阶可逆矩阵，则}$\det(A^{-1})=$$(A$$$\mathrm{三}、\mathrm{计算题（}5\mathrm{题，每题}4\mathrm{分，共}20\mathrm{分，计算量大}、\mathrm{多换元}、\mathrm{多技巧）}1.\mathrm{计算极限}$\lim_{x\to0}\frac{\int_0^x\sint^2\mathrm{d}t}{x^3}$$2.计算不定积分∫45.计算二重积分D​e$$2.\mathrm{（}9\mathrm{分）设函数}f(x)=\int_0^x\sin(t^2)\mathrm{d}t\mathrm{，求}f'(x)\mathrm{，并证明}$f''(x)=\sinx^2$$

3.9V​zdVV《(A)》2025-2026(A)、10330

1.limx→0sin(ax)−sin(bx)x=

2.若f(x)=ln(x2+1)，则f'(x)=

3.∫xx2+1 dx=

4.若y=ex2，则dydx=

5.01xe−x dx=

6.若f(x,y)=x2+y2，则∇f(1,1)=

7.n=1∞1n2的收敛性为（收敛/发散）

8.若y″−4y'+3y=0，则其通解为y=

9.若f(x,y)=sin(xy)，则∂2f∂x∂y=

10.02πsin2(x) dx=

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x→0时等价于x的是（

）

A.sin(x)

B.x2

C.tan(x)

D.ex−1

2.下列级数收敛的是（

）

A.n=1∞1n

B.n=1∞1n2

C.n=1∞1n

D.n=1∞1n

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