上海城建职业学院《高等数学 C》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海城建职业学院《高等数学C》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=sinxx在x=0处进行泰勒展开，其三阶麦克劳林公式为_________。

2.极限limx→00xsint2 dtx3的值为_________。

3.设f(x)=x2lnx，则f'(x)在x=1处的值为_________。

4.曲线y=e−xsinx在x∈[0,2π]上的弧长为_________。

5.函数z=x2+y2−2xy在点(1,1)处的梯度向量为_________。

6.若01f'(x)1+f(x)2 dx=ln2，且f(0)=0，则f(1)的值为_________。

7.级数n=1∞n2n的和为_________。

8.微分方程y″−4y=0的通解为_________。

9.设F=(xcosy,ycosx)，则F在区域D={(x,y)∣0≤x≤π,0≤y≤π}上的旋度∇×F的积分为_________。

10.空间曲线r(t)=(t2,t3,t)在t=1处的切向量为_________。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x→0时与sinx等价的是_________。

(A)x

(B)x2

(C)sinxx

(D)tanx

2.若f(x)在[a,b]上连续且f(x)≥0，则abf(x) dx的几何意义为_________。

(A)曲边梯形的面积

(B)曲线的长度

(C)旋转体的体积

(D)函数的平均值

3.下列级数中，收敛的是_________。

(A)n=1∞1n

(B)n=1∞1n2

(C)n=1∞1n

(D)n=1∞(−1)n1n

4.若f(x)=x3−3x

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