第30讲 机械振动（复习讲义）（湖南专用）（学生版）

第30讲机械振动目录TOC\o"1-3"\h\u01考情解码·命题预警 202体系构建·思维可视 303核心突破·靶向攻坚 3考点一简谐振动的基体规律 3知识点1．关于简谐运动两个重要概念的理解 3知识点2．关于机械运动的两种描述 3知识点3．关于简谐运动的三个特点 3知识点4.简谐运动的周期性与对称性 4考向1.简谐运动基本物理量的分析 4考向2.简谐运动的周期性与对称性 5考点二简谐运动的公式和图像 6知识点1.简谐运动的振动方程和图像 6知识点2.由图像可获取的信息 6考向1简谐运动的方程 7考向2简谐运动的图像 8考点三单摆 14知识点1单摆及其周期公式 14知识点2单摆的理解 14考向1单摆的周期 15考向2单摆的振动图像及其表达式 18考点四受迫振动和共振 25知识点1受迫振动和共振 25考向1受迫振动及共振 2504真题溯源·考向感知 28考点要求考察形式2025年2024年2023年简谐振动基本规律选择题非选择题河北卷T6浙江卷1月卷T10，3分山东卷T10简谐运动的公式和图像选择题非选择题甘肃卷·T52黑吉辽T7、福建卷T2、贵州卷T9单摆选择题非选择题河北卷T6浙江卷6月卷T9，3分受迫振动和共振选择题非选择题浙江1月选考T6考情分析：1考情分析：1.命题形式：单选题非选择题2.命题分析：机械振动是湖南高考物理的重要知识点，从近几年考情来看，命题注重与面械波一起综合考查，主要考查对基本概念、规律的理解以及实验能力。来可能会更多地将简谐振动与单摆知识与其他物理知识综合考查，如与能量守恒定律结合，分析单摆摆动过程中的能量转化；或与运动学知识结合，了解受迫振动和共振特征。3.备考建议：本讲内容备考时候，弄清简谐振动基本规律，掌握简谐运动的公式和图像表示的物理意义，把问题放到真实情境中去理解。4.命题情境：①生活实践类：共振筛、摆钟、地震波、多普勒彩超等；②学习探究类：简谐运动的特征、单摆的周期与摆长的定量关系、用单摆测量重力加速度、受迫振动的特点、共振的条件及其应用、波的干涉与衍射现象、多普勒效应。复习目标：目标1.知道简谐运动的概念，掌握简谐运动的特征，理解简谐运动的表达式和图像。目标2.知道什么是单摆，熟记单摆的周期公式。目标3.理解受迫振动和共振的概念，了解产生共振的条件。考点一简谐振动知识点1．关于简谐运动两个重要概念的理解平衡位置物体在振动过程中为零的位置回复力①定义：使物体在平衡位置附近做往复运动的力叫回复力。②表达式：回复力F＝－kx。负号表示回复力的方向与位移方向始终相反，回复力的大小与位移的大小成正比。③属于效果力，可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力或某个力的分力提供。注意：回复力等于做简谐运动的物体指向平衡位置的合外力，而不是物体受到的合外力知识点2．关于机械运动的两种描述表达式描述①动力学表达式：F＝，其中“－”表示回复力与位移的方向相反②运动学表达式：x＝，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动振动的快慢，ωt＋φ代表简谐运动的相位，φ叫作图像描述①从开始计时，振动表达式为x＝Asinωt，图像如图甲所示②从处开始计时，振动表达式为x＝Acosωt，图像如图乙所示注意：简谐运动的x-t图像是一条正弦或余弦曲线，不是振子的运动轨迹，振子的运动轨迹是一条线段知识点3．关于简谐运动的三个特点受力特点回复力F＝，F(或a)的大小与x的大小成，方向运动特点靠近平衡位置时，a、F、x都，v；远离平衡位置时，a、F、x都，v(填“增大”或“减小”)能量特点对同一个振动系统，振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能知识点4.简谐运动的周期性与对称性周期性做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为eq\f(T,2)对称性(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O点对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等(2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用的时间，即tPO＝tOP′(3)物体往复运动过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO(4)相隔eq\f(T,2)或eq\f(2n＋1T,2)(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反考向1简谐振动基本物理量的分析例1（2025·广东茂名·模拟预测）如图所示，平静湖面上漂浮的浮子受到轻微扰动后，在竖直方向上做简谐运动，周期为，振幅为。已知时刻，浮子正经过平衡位置竖直向下运动，下列说法正确的是（）A．在时，浮子的加速度最大，方向竖直向下B．在时，浮子的位移最大，速度方向竖直向下C．在时，浮子的加速度和位移均为零，速度方向竖直向上D．浮子的振幅越大，其振动周期就越大【变式训练1·】（2025·江西南昌·一模）如图所示，并列悬挂两个相同的弹簧振子（互不影响）。把两个小球拉到相同的位置，先释放A球，当A球第一次到达平衡位置时再释放B球，在接下来的运动过程中，两小球不可能在同一时刻具有（）A．相同的速度与相同的动能 B．相同速度与相同位移C．相同的位移与相同的加速度 D．相同的位移与相同的动能【变式训练2】】如图所示，小球在BC之间做简谐运动，当小球位于O点时，弹簧处于原长，在小球从C点运动到O点的过程中()A.动能不断增大，加速度不断减小B.回复力不断增大，系统机械能守恒C.弹性势能不断减小，加速度不断增大D.弹性势能不断增大，加速度不断减小考向2简谐振动的周期性和对称性例2小球做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过0.5s，小球第一次经过P点，又经过0.2s，小球第二次经过P点，则再过多长时间该振子第三次经过P点()A.1.0s B.2.4sC.0.8s D.2.2s【变式训练1】（2025·浙江·模拟预测）如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧悬挂在天花板上的O点，质量为m的物块（视为质点）悬挂在弹簧的下端，系统静止时物块停在M，现把物块竖直向下拉到N点，然后由静止释放。已知P点在M点的正上方，P、N两点到M点的距离相等，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．物块由N运动到P，弹簧的弹力先减小后增大B．把此装置放在光滑的斜面上，振动周期小于2C．把此装置移动到月球上，其振动周期大于2D．物块由N到P，重力的冲量大小为π【变式训练2·】如图所示，一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1s，质点通过N点后再经过1s又第2次通过N点，在这2s内质点通过的总路程为12cm。则质点的振动周期和振幅分别为()A．3s、6cm B．4s、6cmC．4s、9cm D．2s、8cm考点二简谐振动的公式和图像知识点1.简谐运动的振动方程和图像(1)从平衡位置开始计时：x＝Asinωt，如图甲所示。(2)从最大位移处开始计时：x＝Acosωt，如图乙所示。(3)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。知识点2.由图像可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)。(2)某时刻振动质点离开平衡位置的。(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定。(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向，回复力和加速度的方向相同。(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。3.简谐运动的对称性(如图)(1)相隔Δt＝nT(n＝1，2，3…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同。(2)相隔Δt＝(n＋eq\f(1,2))T(n＝0，1，2…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向(或都为零)，速度也等大反向(或都为零)。考向1简谐振动方程例1（2025·甘肃兰州·一模）在建筑工地上，工人使用插入式混凝土振捣器对浇筑的混凝土进行振捣作业。振捣器开启后，其内部的偏心块高速旋转，带动振捣棒做简谐运动，并将振动传递给混凝土。已知振捣棒的振动方程为。下列说法正确的是（）A．振捣棒做简谐运动的频率为50HzB．时刻，振捣棒的位移为1.5mmC．振捣棒在1s内通过的路程是600mmD．振捣棒的振动频率越高，混凝土颗粒的振动一定越剧烈【变式训练1】（2025·北京顺义·一模）如图所示为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的关系为。下列说法正确的是（）A．手机振动的周期B．时，弹簧弹力为0C．时，手机位于平衡位置上方D．从至，手机的动能减小考向2简谐振动图像例2（2025·湖南长沙·三模）如图1所示，在光滑的水平面上有两弹簧振子甲、乙，甲、乙使用的弹簧劲度系数相同，两弹簧振子的速度随时间的变化图像如图2所示。已知弹簧振子的周期公式为，其中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数，弹簧的弹性势能，x为弹簧形变量，下列说法不正确的是（）A．甲、乙的周期之比为4:3 B．甲、乙的振子质量之比为16:9C．甲、乙的机械能之比为32:9 D．甲、乙的弹簧最大形变量之比为16:3【变式训练1】（2025·宁夏银川·一模）如图甲所示，一根粗细均匀的木筷，下端绕几圈细铁丝后竖直悬浮在装有盐水的杯子中。现把木筷竖直向上提起一段距离后放手，其在水中的运动可视为简谐运动。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，木筷的横截面积为S，木筷下端到水面的最小距离为，最大距离为。则（）A．木筷在时间内动能先减小后增大B．木筷做简谐运动的振幅为C．木筷（含铁丝）的质量为D．木筷在0~3t0时间内运动的路程为【变式训练2】（2025·北京石景山·一模）如图甲所示，将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球表面与某球状天体表面（不考虑自转影响）做简谐运动的x-t图像如图乙所示，则地球表面与该天体表面的重力加速度之比为（）A．2：1 B．1：2C．1：4 D．4：1考点三单摆知识点1单摆及其周期公式1.定义：用不可伸长的细线悬挂小球的装置，细线的与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略。（如图所示）2.做简谐运动的条件：最大摆角θ＜5°。3.回复力：F＝。4.周期公式：T＝。（1）l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。（2）g为当地重力加速度。5.单摆的等时性：单摆的振动周期取决于和，与振幅和摆球质量。知识点2单摆的理解1.单摆的受力特征（1）回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F＝－mgsinθ≈－mglx＝－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反（2）向心力：细线的拉力和摆球重力沿细线方向分力的合力充当向心力，Fn＝FT－mgcosθ。（3）两个特殊位置：①当摆球在最高点时，Fn＝mv2l＝0，FT＝mgcos②当摆球在最低点时，Fn＝mvmax2l，Fn最大，FT＝mg＋2.等效重力加速度的理解（1）对于不同星球表面：g＝GMR2，M与R（2）单摆处于超重或失重状态时：g效＝g±a。（3）重力场与匀强电场中：g效＝G效考向1单摆的周期例1（2025·广东汕头·一模）如图1所示，在距离水平圆盘中心处固定一小球，转动圆盘，小球做线速度为的匀速圆周运动，在圆盘圆心正上方，另一完全相同的小球制成的单摆在小角度的摆动。图2是两球在与摆球摆动平面平行的竖直面上的投影，两球投影时刻都在同一竖直方向上。已知小球半径为，重力加速度为，下列说法正确的是（）A．单摆的摆线长度为B．单摆在做简谐运动，其回复力为合力C．更换另一体积更大的摆球，投影依旧时刻在同一竖直方向D．若该装置从汕头搬到北京，要使投影依旧时刻在同一竖直方向，则圆盘转速要变快【变式训练1】（2025·山西吕梁·三模）某同学用如图所示的装置描绘单摆做简谐运动的振动图像。第一次实验时在纸带上恰好有两个完整的振动图像，第二次实验时改变摆长，用2倍的速度拉相同的纸带，纸带上也恰好有两个完整的振动图像，则第一次实验和第二次实验中单摆的摆长之比为（）A．4∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶4【变式训练2】（2025·陕西西安·一模）力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，如图甲所示，点为单摆的固定悬点，现将摆球从点释放，则摆球在竖直平面内的之间来回摆动。点为运动中的最低位置，小于且是未知量。图乙是由力传感器得到的细线对摆球的拉力大小随时间变化的曲线，图中时刻为摆球从点开始运动的时刻，重力加速度。下列说法正确的是（）A．单摆的周期为B．摆长为C．摆球的质量为D．摆球运动过程中的最大速度为考向2单摆的振动图像及其表达式例2（2025·福建·模拟预测）智能手环随手臂做简谐运动，其质量为m，位移图像x−t如图所示。图中函数是余弦函数，初相位为0，abcd四个点分别表示所在点的横坐标大小。下列说法不正确的是（）A．当手环运动到b处时，传感器的加速度大小为AB．当手环运动到c处时，传感器所受回复力大小为mC．当手环运动到d处时，传感器的加速度大小最大D．当手环运动到a处时，传感器速度与c处相同【变式训练1】（2025·河北秦皇岛·一模）如图甲所示是一个单摆，摆球在竖直面做小角度摆动，摆球经过平衡位置时的速度大小为v，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图像，由此可知（）A．该单摆振动的频率为0.8B．振动方程为x=−4C．t=0时，摆球速度大小为vD．t=0.2s【变式训练2】（2025·黑龙江·二模）如图所示是同一地点的甲、乙两单摆的部分振动图像，下列说法正确的是（）A．甲、乙两单摆的摆长之比为9:4B．乙单摆的振动方程x=8C．甲单摆的机械能小于乙单摆的机械能D．0~1s考点四受迫振动和共振知识点1受迫振动和共振1.振动中的能量损失（1）阻尼振动：由于实际的振动系统都会受到摩擦力、黏滞力等阻碍作用，振幅必然，这种振动称为阻尼振动。（2）振动系统能量衰减的方式：①由于受到摩擦阻力的作用，振动系统的机械能逐渐转化为；②由于振动系统引起邻近介质中各质点的振动，使能量。2.受迫振动系统在作用下的振动叫作受迫振动。物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的周期（或频率）等于的周期（或频率），与物体的固有周期（或频率）关。3.共振如图反映了受迫振动振幅A与驱动力频率f之间的关系。驱动力的频率f跟振动系统的固有频率f0相差越小，受迫振动的振幅越大；驱动力的频率f等于振动系统的时，受迫振动的振幅最大，这种现象称为共振。考向1受迫振动及共振例1（2025·辽宁·三模）飞力士棒通过利用持殊构造和弹性，产生一定的振动频率，从而这些振动会深入到身体内的核心肌肉，从而达到强化锻炼的作用。如图所示。飞力士棒的固有频率为3.5Hz，则（）A．若该棒做自由振动，则频率为3.5HzB．使用时手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度也随之增大C．手每分钟震动210次，飞力士棒产生共振D．PVC软杆长度不变，负重头质量减小时，飞力士棒的固有频率保持不变解题技巧1.共振曲线如图所示，横坐标为驱动力的频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。2.受迫振动中系统能量的转化做受迫振动的系统的机械能不守恒，驱动力对系统做功，补偿系统的能量损耗，使系统的振动维持下去。3.无论发生共振与否，受迫振动的频率都等于驱动力的频率，但只有发生共振现象时振幅才能达到最大。【变式训练1】（2025·江苏·一模）某电视节目上一男子表演“狮吼功”——用声音震碎玻璃杯。关于这一现象，下列说法中正确的是（）A．声音频率越低越容易震碎玻璃杯 B．声音频率越高越容易震碎玻璃杯C．需要很大的音量才能震碎玻璃杯 D．在适当的频率下无需很大的音量就能震碎玻璃杯【变式训练2】（2025·重庆·三模）航天员用同一装置对同一单摆分别在地球和月球上做受迫振动实验，得到如图所示的共振曲线。将月球视为密度均匀、半径为r的球体，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，不考虑星球自转的影响。下列说法正确的是（）A．该单摆在地球上的共振频率为f1 B．所用单摆的摆长为C．月球表面的重力加速度为 D．月球的密度为（2025·河北·高考真题）如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为θ，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是（）A．左侧小物块沿斜面做简谐运动B．细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大C．右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等D．若θ增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长（2025·江苏·高考真题）如图所示，弹簧一端固定，另一端与光滑水平面上的木箱相连，箱内放置一小物块，物块与木箱之间有摩擦。压缩弹簧并由静止释放，释放后物块在木箱上有滑动，滑动过程中不与木箱前后壁发生碰撞，不计空气阻力，则（

）A．释放瞬间，物块加速度为零B．物块和木箱最终仍有相对运动C．木箱第一次到达最右端时，物块速度为零D．物块和木箱的速度第一次相同前，物块受到的摩擦力不变（2025·甘肃·高考真题）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为2m的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，