第31讲 电容器 带电粒子在电场中的运动（复习讲义）（安徽专用）（学生版）

第31讲电容器带电粒子在电场中的运动目录TOC\o"1-3"\h\u01考情解码·命题预警 202体系构建·思维可视 303核心突破·靶向攻坚 4考点一电容器、电容的理解 4知识点一电容器及平行板电容器 4知识点二电容的理解 5考向电容器、电容的理解 5考点二平行板电容器的动态分析 7知识点电容器两类问题的比较 7考向1两板间电压不变 7考向2两极板电荷量不变 9考向3电容器综合分析 10考点三实验：观察电容器的充、放电现象 11知识点一实验分析 11知识点二实验创新 12考向实验：观察电容器的充、放电现象 12考点四带电粒子(带电体)在电场中的直线运动 14知识点做直线运动的条件 14考向1带电粒子在电场中的直线运动 14考向2带电体在静电力和重力等作用下的直线运动 16考点五带电粒子在匀强电场中的偏转 17知识点基本规律 17考向1带电粒子在匀强电场中的类平抛运动 18考向2带电体在静电力和重力等作用下的类平抛运动 19考向3带电粒子在组合场中的运动 21考点六带电粒子在交变电场中的运动 22知识点粒子运动特点分析 23考向带电粒子在交变电场中的运动 23考点七带电粒子在重力场和电场中的圆周运动 24知识点等效重力场及其特点 25考向带电粒子在重力场和电场中的圆周运动 26考点八电场中的力、电综合问题 27知识点一用动力学的观点分析 27知识点二用能量的观点分析 27考向用动力学和能量的观点分析力、电综合问题 2704真题溯源·考向感知 29考点要求考察形式2025年2024年2023年平行板电容器的动态分析选择题非选择题实验：观察电容器的充、放电现象选择题非选择题带电粒子(带电体)在电场中的直线运动选择题非选择题带电粒子在匀强电场中的偏转选择题非选择题带电粒子在交变电场中的运动选择题非选择题带电粒子在重力场和电场中的圆周运动选择题非选择题安徽卷T10，5分电场中的力、电综合问题选择题非选择题实验：观察电容器的充、放电现象选择题非选择题安徽卷T9，6分考情分析：“带电粒子在电场中的运支”的考查多以选择题形式出现，主要以压轴单选或多选题出现，经常综合动量或磁场进行结合考查。新高考后“实验：观察电容器的充、放电现象”出现在实验题内进行考查也经常出现，偶尔也会也计算题形式出现且综合磁场与动量等知识进行考查试题情境多以学习探索问题情境为主，近年也有少量生活实践问题情境。复习目标：目标一：掌握带电粒子在电场中的各种运动（如直线运动、类平抛运动、圆周运动）的处理方法及条件。目标二：掌握平行板电容器的动态分析两种情况。考点一电容器、电容的理解知识点一电容器及平行板电容器(1)组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成。最简单的电容器是平行板电容器。(2)影响因素：平行板电容器的电容与极板的正对面积成正比，与两极板间电介质的相对介电常数成正比，与极板间的距离成反比。(3)决定式：C＝eq\f(εrS,4πkd)，k为静电力常量。（4）常用电容器：从构造上看，可分为固定电容器和可变电容器。知识点二电容的理解(1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比，叫作电容器的电容。其中“电容器所带的电荷量Q”，是指一个极板所带电荷量的绝对值。(2)定义式：C＝eq\f(Q,U)。推论：C＝eq\f(ΔQ,ΔU)。(3)单位：法拉(F)，1F＝106μF＝1012pF。(4)物理意义：表示电容器储存电荷的特性。得分速记1．击穿电压与额定电压：加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压叫作击穿电压；电容器外壳上标的电压是工作电压，或称额定电压，这个数值比击穿电压低。；2．决定因素：电容C的大小由电容器本身结构(大小、形状、两极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及所带电荷量(或两端所加电压)无关。。考向电容器、电容的理解例（2025·上海·一模）莱顿瓶可看作电容器的原型，一个玻璃容器内外包裹导电金属箔作为极板，一端接有金属球的金属棒通过金属链与内侧金属箔连接，但与外侧金属箔绝缘。从结构和功能上来看，莱顿瓶可视为一种早期的平行板电容器。关于莱顿瓶，下列说法正确的是（）A．充电电压一定时，玻璃瓶瓶壁越薄，莱顿瓶能容纳的电荷越多B．瓶内外锡箔的厚度越厚，莱顿瓶容纳电荷的本领越强C．充电电压越大，莱顿瓶容纳电荷的本领越强D．莱顿瓶的电容大小与玻璃瓶瓶壁的厚度无关电容C＝eq\f(Q,U)，不能理解为电容C与Q成正比、与U成反比，一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关。【变式训练1】（2025·江苏盐城·模拟预测）如图为特殊材料薄板，电阻可视为零，质量为0.99kg，厚度为，前后两个侧面是边长为的正方形。当在整个空间加上方向水平且平行于正方形侧面的磁感应强度大小为100T的匀强磁场时，薄板自由下落在垂直于侧面方向形成电流，使得薄板的加速度相比自由落体时减小了百分之一，两侧面积聚电荷可以看成电容器，其电容值为，薄板下落过程中始终保持竖直，且不计空气阻力，重力加速度取。则下列说法正确的是（）A．薄板下落过程中形成后侧面流向前侧面的电流B．薄板下落过程前后两个侧面的电荷量先增大后不变C．薄板减少的重力势能全部转化为薄板的动能D．电流等于0.99A，电容器的电容为1F【变式训练2·变考法】（2025·北京东城·一模）闪电是由云层中所积累的电荷放电引起的，通常是云层底部带正电荷，云层下方的地面会感应出负电荷，当云层底部与地面间的电场强度增大到时击穿空气，发生短时放电现象，形成闪电。某圆盘形云朵底部与地面的距离，该云朵与地面间的电场强度恰好达到时发生闪电，放电电流随时间变化的简化函数图像如图所示。假设该次放电将云朵所带电荷全部放掉，云朵和地面构成的电容器可视为理想的平行板电容器。下列说法不正确的是（）A．这次放电释放的总电荷量B．这次放电过程中的平均电流C．该等效电容器的电容值D．放电前该电容器存储的电能考点二平行板电容器的动态分析知识点电容器两类问题的比较(1)U不变①根据C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)先分析电容的变化，再分析Q的变化。②根据E＝eq\f(U,d)分析场强的变化。③根据UAB＝E·dAB＝φA－φB分析某点电势变化。(2)Q不变①根据C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)先分析电容的变化，再分析U的变化。②根据E＝eq\f(U,d)＝eq\f(4πkQ,εrS)分析场强变化。得分速记分类充电后与电池两极相连充电后与电池两极断开不变量UQd变大C变小→Q变小、E变小C变小→U变大、E不变S变大C变大→Q变大、E不变C变大→U变小、E变小εr变大C变大→Q变大、E不变C变大→U变小、E变小考向1两板间电压不变例1（2025·宁夏银川·模拟预测）在如图所示的电路中，电介质板与被测量的物体A相连，当电介质向左或向右移动时，通过相关参量的变化可以将A定位。开始时单刀双掷开关接1，一段时间后将单刀双掷开关接2。则下列说法正确的是（）A．开关接1时，x增大，平行板电容器的电荷量增大B．开关接1时，x减小，电路中的电流沿顺时针方向C．开关接2时，x减小，静电计的指针偏角增大D．开关接2时，x增大，平行板间的电场强度不变运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变。(2)用决定式C＝eq\f(εrS,4πkd)分析平行板电容器电容的变化。(3)用定义式C＝eq\f(Q,U)分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。(4)用E＝eq\f(U,d)分析平行板电容器两极板间电场强度的变化。【变式训练1】（2025·山西临汾·三模）一种计算机键盘采用电容式传感器，每个键下面由相互平行的活动极板和固定极板组成，如图甲所示，其内部电路如图乙所示。按键前两极板间距为d，按下某键，只有该键的电容改变量不小于原电容的40%时，键盘才有感应，下列说法正确的是（）A．按键的过程中，电容器的电荷量不变B．按键的过程中，图乙电流计中电流从a流向bC．要使传感器有感应，至少要将按键按下D．要使传感器有感应，至少要将按键按下【变式训练2】（2025·浙江·模拟预测）近些年的研究发现少部分材料呈现出反常的“热缩冷胀”现象，这类材料被称为负热膨胀材料。如图所示，平行板电容器接电压恒定的电源，上极板固定，下极板能随负热膨胀材料的变化做微小移动，一带电油滴悬浮在极板间，若发现油滴向上移动，则（

）A．油滴带正电 B．电容器电容变小C．极板所带电荷量增大 D．负热膨胀材料温度升高考向2两极板电荷量不变例2（2025·广东惠州·模拟预测）（多选）可拉伸电容器在智能穿戴等柔性电子产品中应用广泛，其核心结构由可变形电极和离子凝胶电介质组成，如图所示。当电容器拉伸时，极板面积和电介质的厚度均发生变化。其体积保持不变。充电后与电源断开的电容器。在缓慢左右绝缘拉伸过程中，下列判断正确的是（）A．电容器的电荷量不变 B．电容器两电极间电压不变C．电容器的电容与成正比 D．电容器中的电场强度与成正比【变式训练1】（多选）如图所示，两个平行板电容器AB和A'B'水平放置，A板用导线与B'板相连，B板和A'板都接地，A、B'板带正电。电容器AB电压为，带电量为；电容器A'B'电压为，带电量为，若将右边电容器间的绝缘介质抽出，则（）A．减小 B．减小 C．减小 D．增大【变式训练2】（2025·广东清远·二模）2024年8月我国科学家狄增峰团队成功研制出一种人造蓝宝石作为绝缘介质的晶圆。这种材料具有卓越的绝缘性能，即使在厚度仅为1纳米时也能有效阻止电流泄露，为开发低功耗芯片提供了重要的技术支撑。如图所示，直流电源与一平行板电容器、理想二极管连接，电容器A板接地。闭合开关，电路稳定后，一带电油滴位于电容器中的P点恰好处于静止状态。下列说法正确的是（）A．该带电油滴带负电B．B板下移，油滴将继续保持静止状态C．减小极板间的正对面积，P点处的电势升高D．若两板间插入人造蓝宝石，则电容器的电容增大考向3电容器综合分析例3（2025·河北张家口·一模）如图所示，D是一只理想二极管，水平放置的平行板电容器的A、B两极板间有一带电液滴，在点处于静止状态。若保持极板不动，当某同学分别从初始状态开始向不同方向稍微平移极板A（移动极板A后点还在两极板之间）时，下列说法正确的是（）A．极板A向上移动过程中，静电计指针张角变小B．极板A向下移动过程中，静电计指针张角变大C．极板A向左移动过程中，液滴向下运动D．极板向左移动过程中，点处电势升高解决电容器板间场强问题的技巧(1)在电压不变的情况下，由E＝eq\f(U,d)来判断场强变化，场强E只随板间距离而变。(2)在电荷量保持不变的情况下，由E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(4πkQ,εrS)知，电场强度与板间距离无关。【变式训练1】（2025·湖南·模拟预测）（多选）如图1所示，面积均为S的正对平行金属板A、B构成电容器，充电后与电源断开，A板带正电荷，板间距为。现将厚度为、面积为S的铜板置于A、B正中间，铜板上表面用表示，下表面用表示，如图2所示。设空气的相对介电常数，静电力常量为，则下列说法正确的是（）A．图1中板间电场强度大小B．1、2两图中A、B板间电压之比为C．图2中铜板内部场强处处为0D．铜板下表面的感应电荷在铜板中心处产生的场强大小为【变式训练2】（2025·浙江湖州·三模）（多选）如图所示，真空中有一平行板电容器，两极板分别由金属A和金属B（其极限波长分别为和）制成，板的面积均为S，板间距离为d。现用波长为的激光持续照射两板内表面，稳定后，则（）A．A板带正电，B板带负电B．仅d增大，电容器带电荷量将减小C．撤去激光，d增大，板间电场强度将变小D．若改用波长为的激光照射，则产生的光电子运动的最远距离离B板为考点三实验：观察电容器的充、放电现象知识点一实验分析实验分析(1)如图所示，把开关S接1，此时电源给电容器充电。在充电过程中，可以看到电压表示数迅速增大，随后逐渐稳定在某一数值，表示电容器两极板具有一定的电势差。通过观察电流表可以知道，充电时电流由电源的正极流向电容器的正极板；同时，电流从电容器的负极板流向电源的负极。随着两极板之间电势差的增大，充电电流逐渐减小至0，此时电容器两极板带有一定的等量异种电荷。即使断开电源，两极板上的电荷由于相互吸引而仍然被保存在电容器中。(2)把开关S接2，电容器对电阻R放电。观察电流表可以知道，放电电流由电容器的正极板经过电阻R流向电容器的负极板，正负电荷中和。此时两极板所带的电荷量减小，电势差减小，放电电流也减小，最后两极板电势差以及放电电流都等于0。知识点二实验创新电流传感器可以像电流表一样测量电流。不同的是，它的反应非常快，可以捕捉到瞬间的电流变化。此外，由于它与计算机相连，还能显示出电流随时间变化的I­t图像。本实验中电源电压在8V左右，电容器可选几十微法的电解电容器。考向实验：观察电容器的充、放电现象例（2025·江苏徐州·模拟预测）下列是利用电容器放电来测量其电容的实验电路，其中没有系统误差的电路是（）A． B．C． D．由电容器充(放)电的I­t图像可得到的结论(1)电容器的充、放电过程中，电流都随时间越来越小，电路稳定时电流为0。(2)电容器在全部充电(或放电)过程中储存(或释放)的电荷量可用I­t图线与时间轴所围图形的面积表示。(3)电容器的电容可根据电容器充、放电过程中I­t图线与时间轴所围图形的面积和电容器充电结束或放电开始时两极板间的电势差，由C＝eq\f(Q,U)计算。(4)电容器充、放电过程中的最大电流(即I­t图像中t＝0时刻的电流)：Im＝eq\f(U,R)，其中U是电容器充电结束或放电开始时两极板间的电势差，R是充电电路或放电电路中除电容器外其他通路部分的总电阻。【变式训练1】（2025·山西朔州·模拟预测）某实验小组利用如图甲所示电路研究电容器充放电规律。操作步骤如下：(1)按图甲连接电路。开关S拨至1处，对电容器进行充电，充电电流方向为（填“逆时针”或“顺时针”）；充电过程中用电流传感器记录了充电电流变化关系如图乙所示，已知电源电动势为12.0V，内阻可忽略不计，测得曲线与横轴围成的面积为，则电容器的电容F。(2)采用甲图电路，若不改变其它参数，只增大电阻的值，则充电时间会（填“增大”“减小”或“不变”）。(3)仍采用图甲所示电路进行研究，若将电压传感器换成电压表重新进行实验，则测出电容器的电容比真实值（填“偏小”“偏大”或“不变”）。【变式训练2】（2025·福建漳州·模拟预测）图甲为电阻式触摸屏的示意图，按压屏幕时，相互绝缘的两导电层接触，电阻并联，从而改变接入电路的电阻。(1)某研究小组找到一块电阻式触摸屏单元，将其接入电路中，简化电路如图乙所示。不按压屏幕，先将单刀双掷开关S拨到1，给电容器充电，待电路稳定后再将S拨到2，此时回路中电流方向为（填“顺时针”或“逆时针”）；(2)该触摸屏单元两部分电阻均为，为了较准确测量值，研究小组设计了如图丙所示电路图，利用电源（电动势和内阻均未知）、电流表（内阻未知）、电阻箱、开关等器材进行实验。①某次测量时电流表示数如图丁所示，其读数，A；②闭合开关和，调节电阻箱阻值，根据数据作出图像如图戊中图线Ⅰ所示。已知图线Ⅰ的斜率为k，则该电源电动势（用题中已知物理量符号表示）；③断开开关，按压屏幕，调节电阻箱阻值，根据数据作出图线Ⅱ，已知图线Ⅱ和Ⅰ的纵截距之差为b，则，（用k和b表示）。考点四带电粒子(带电体)在电场中的直线运动知识点做直线运动的条件(1)带电粒子(带电体)所受合力F合＝0，则静止或做匀速直线运动。(2)带电粒子(带电体)所受合力F合≠0，且合力与初速度方向在同一条直线上，则将做变速直线运动。得分速记带电粒子(带电体)在电场中运动时是否考虑重力的处理方法(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都要考虑重力。考向1带电粒子在电场中的直线运动例1（2025·全国·模拟预测）一束含有氢同位素、、原子核的粒子流，由静止进入水平匀强电场加速后，在运动某一水平距离L时，三种原子核的速度大小之比为（）A．6∶3∶2 B．C．3∶2∶1 D．带电粒子在电场中运动的分析方法解决此类问题的关键是灵活利用动力学方法分析，可以采用受力分析和动力学公式相结合的方法进行解决，也可以采用功能的观点进行解决，往往优先采用动能定理。【变式训练1】（2025·北京朝阳·二模）在距离为L的质子源和靶之间有一电压为U的匀强电场，质子（初速度为零）经电场加速，形成电流强度为I的细柱形质子流打到靶上且被靶全部吸收。在质子流中与质子源相距l和4l的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为和，已知质子质量为m、电荷量为e。下列说法正确的是（）A．B．每秒打到靶上的质子的总动能为eUC．质子流对靶的作用力大小为D．质子源与靶间的质子总数为【变式训练2】（2025·北京石景山·一模）当金属的温度升高到一定程度时会向四周发射电子，这种电子称为热电子。如图所示，相距为L的两块平行正对的金属板M、N接在输出电压恒为U的高压电源E1上，M、N之间的电场视为匀强电场，K是与M板距离很近的灯丝，电源E2给K加热从而产生热电子。开关S闭合后，稳定时，电流表的示数为I。已知电子质量为m、电荷量为e，热电子的初速度可以忽略不计。求：(1)电子从灯丝K出发到达N板所经历的时间；(2)电路稳定的某时刻，MN之间左半部分空间与右半部分空间的电子数之比；(3)距离M板为x的空间范围内的电子数N。考向2带电体在静电力和重力等作用下的直线运动例2（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，纸面内存在一水平方向的匀强电场，场强大小为E，空间中有一竖直放置的圆，半径为R。AB、AC是两光滑的绝缘直杆，AB与圆的一条直径重合。现将两完全相同的带正电小球P和Q分别从B、C两点同时由静止释放，P和Q同时到达A点。已知∠α=30°，小球质量为m，电荷量为q，可视为质点，若不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．电场方向水平向右B．电场强度E=C．A点是圆上电势最低的点D．P和Q由静止运动到A的过程中，电场力对P做的功小于电场力对Q做的功【变式训练1】（2025·湖南怀化·三模）如图所示，ABCD为匀强电场中相邻的四个等势面，等势面与水平方向的夹角，一带正电小球经过等势面A上的点时，速度方向水平，小球沿直线运动，经过等势面D上的点时速度恰好为零，已知小球质量为，带电量，ad间的距离为，重力加速度，，，则下列说法正确的是（）A．匀强电场强度大小为7.5N/CB．小球在a点的速度大小为1.5m/sC．A和B两等势面的电势差D．若小球从d点沿da方向水平射入，则小球的运动轨迹为曲线【变式训练2】（2025·陕西·三模）如图所示，已知两平行金属极板间电压为，间距为。质量为的带电金属微粒从距上板的距离为位置处由静止释放，从上板小孔进入后恰好能与下板相接触，重力加速度大小为，则金属微粒所带电荷的电性和电荷量分别为（）A．负电荷， B．负电荷，C．正电荷， D．正电荷，考点五带电粒子在匀强电场中的偏转知识点基本规律粒子所带电荷量为q，质量为m，所受重力影响忽略，两平行金属板间的电压为U，板长为l，板间距离为d，粒子能以平行金属板的初速度v0进入两金属板间且能从两金属板之间穿过，则有(1)加速度：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)。(2)在电场中的运动时间：t＝eq\f(l,v0)。(3)末速度eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(vx＝v0,vy＝at＝\f(qUl,mv0d)))v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))，tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(qUl,mveq\o\al(2,0)d)。(4)位移eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(l＝v0t,y＝\f(1,2)at2＝\f(qUl2,2mveq\o\al(2,0)d)))。2．两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场U1加速后再从同一偏转电场U2射出时的偏转角度θ和偏移量y总是相同的。证明：由qU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)及tanθ＝eq\f(qU2l,mveq\o\al(2,0)d)，得tanθ＝eq\f(U2l,2U1d)。由qU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)及y＝eq\f(qU2l2,2mveq\o\al(2,0)d)，得y＝eq\f(U2l2,4U1d)。(2)粒子经电场偏转射出后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O1为粒子在初速度方向分位移的中点，即O1到极板边缘在初速度方向的距离为eq\f(l,2)。得分速记分类充电后与电池两极相连充电后与电池两极断开不变量UQd变大C变小→Q变小、E变小C变小→U变大、E不变S变大C变大→Q变大、E不变C变大→U变小、E变小εr变大C变大→Q变大、E不变C变大→U变小、E变小考向1带电粒子在匀强电场中的类平抛运动例1如图所示，质量相同、带等量异种电荷的甲、乙两粒子，先后从S点沿SO方向垂直射入匀强电场中，分别经过圆周上的P、Q两点，不计粒子间的相互作用及重力，则两粒子在圆形区域内运动过程中（）A．甲粒子的入射速度小于乙粒子B．甲粒子所受电场力的冲量大于乙粒子C．甲粒子在P点的速度方向可能沿OP方向D．电场力对甲粒子做的功小于对乙粒子做的功带电粒子在匀强电场中偏转问题的两种求解思路(1)动力学观点动力学观点是指用牛顿运动定律和运动学公式来解决实际问题。带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动(类平抛运动)。当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采取类似平抛运动的解决方法。(2)能量观点：首先对带电体受力分析，再分析运动形式，然后根据具体情况选用公式计算。①若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中动能的增量。②若选用能量守恒定律，则要分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的。【变式训练1】如图所示，平行板电容器充电后，两极板间的电场为匀强电场。电子从A点沿平行于极板的方向向右飞入匀强电场并从右侧B点飞出。仅将该电容器所带电荷量增加到原来的2倍，电子仍以相同的初速度从A点飞入匀强电场并从右侧某点飞出。不计重力，关于电子在电场中运动情况的分析，正确的是（）A．电子仍从B点飞出B．电子的加速度大小变为原来的4倍C．电子在电场中运动的时间变为原来的2倍D．电场力对电子做的功变为原来的4倍【变式训练2】如图所示，边长为的正方形区域内有竖直向下的匀强电场，电场强度大小为。现有质量为、电量为+q的粒子从A点沿方向以一定的动能进入电场，恰好从边的中点飞出，不计粒子重力。(1)求粒子在点时，水平分速度与竖直分速度之比；(2)求粒子进入电场时的动能；(3)只改变电场强度的大小，使粒子恰好能从CD边的中点Q飞出，求此时的电场强度大小。考向2带电体在静电力和重力等作用下的类平抛运动例2（2025·湖南长沙·模拟预测）如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，离地面足够高，OB沿竖直方向，，OB=3L，OA=2L。将一质量为m的小球自O点由静止释放，小球运动通过B点时动能为4E0。使此小球带电，电荷量为q（q>0），同时加一匀强电场，场强方向与△OAB所在平面平行，现从O点以E0的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是3E0；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点的动能为6E0，重力加速度大小为g。（）A．OA、OB过程中重力做功之比为2：3B．小球在空中运动时，相同时间内，小球在水平方向位移差相同C．电场强度大小为D．小球在空中运动时，因轨迹不同，故相同时间内，电场力冲量不同【变式训练1】（2025·山东滨州·二模）空间中存在一匀强电场，电场方向未知。如图所示，一质量为的带电小球在点的初速度大小为，方向水平向左，小球经过下方点时速度的大小仍为，且方向与水平方向夹角，指向右下方。A、B两点在同一竖直面内，不计空气阻力，重力加速度为。则（

）A．若电场力水平向右，电场力最小B．间电势差C．小球速度竖直向下时，速度的大小为D．若电场力的大小为，则电场力与竖直方向的夹角为，指向右上方【变式训练2】（多选）如图所示，在真空中，水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度v0水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平。已知A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2BC，重力加速度为g，则（）A．小球在电场中受到的电场力大小为3mgB．小球带负电C．小球从A到B与从B到C的运动时间相等D．小球从A到B与从B到C的速度变化量大小相等考向3带电粒子在组合场中的运动例3（25-26高三上·安徽·开学考试）（多选）如图所示为示波器的核心部件—示波管。电子束经加速电场加速后，在偏转电极XX'、YY'中受到电场力的作用而发生偏转，打到荧光屏上形成亮斑。不计电子所受的重力，下列说法正确的是A．经过偏转电场时，电子会向带正电的电极方向偏转B．偏转电压越小，电子在偏转电场中的运动时间越长C．YY'方向偏移量与电子枪的加速电压成正比D．若增加YY'方向电压，可以观察到波形图纵向拉长【变式训练1】某科研设备中的电子偏转装置由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，结构原理图如图甲所示。如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，产生一个亮斑，如图乙所示。以荧光屏中心为坐标原点，以X′X方向为x轴正方向，Y′Y方向为y轴正方向建立直角坐标系，在XX′板间加恒定电压（X极板接电源正极），在YY′板间加恒定电压（Y极板接电源正极），偏转电极两极板之间的距离均为d。正负接线柱之间电压为，忽略电子在两偏转电极之间的运动时间，已知两偏转电极XX′和YY′沿示波管轴线方向长度都是，荧光屏到偏转电极XX′右侧的距离为，电子质量为m，电荷量大小为e，电子从灯丝逸出的初速度不计。（1）已知灯丝正常工作电阻为R，电源电动势为E，内阻为r，求灯丝加热t时间产生的热量；（2）求电子进入YY′偏转电极时的速度；（3）求电子打在荧光屏上的位置坐标。【变式训练2】（2025·辽宁沈阳·模拟预测）（多选）如图，在直角坐标系中，空间存在方向平行面，与轴正方向夹角为的匀强电场，电场强度大小为；空间存在方向平行面，与轴正方向夹角为的匀强电场，电场强度大小为。在平面点（如图所示）由静止释放一个质量为、电荷量为的带电粒子，粒子沿直线运动经过轴（，，）点时速度大小为。进入空间后，始终受到一个与运动方向相反、大小为（）的阻力。一段时间后，粒子首次到达平面时，对应轴坐标为，速度大小为，其沿轴负方向的分速度大小为。不计粒子重力。则该带电粒子（）A．在空间中的运动时间为B．经过轴时轴坐标为C．首次运动到平面所用时间为D．首次运动到平面时轴坐标为考点六带电粒子在交变电场中的运动知识点粒子运动特点分析1.带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)的情形。当粒子垂直于交变电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。2．研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用动力学规律正确地判断粒子的运动情况，根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。得分速记带电粒子在交变电场中运动的分析要点(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。(2)注意从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。考向带电粒子在交变电场中的运动例（多选）如图甲所示，真空中有一平行板电容器水平放置，两极板所加电压如图乙所示，板长，板间距为d。时，带电粒子靠近下极板，从左侧以的速度水平射入，粒子恰好不会打在上极板上。若质量和电量相同的粒子以的水平速度从相同位置射入，恰好从下极板的右侧边缘飞离极板，粒子可视为质点且不计重力。下列说法正确的是（）A．粒子飞离极板时的速度等于进入时的速度 B．粒子飞离极板时竖直偏移量为C．粒子进入极板的时刻可能为 D．粒子进入极板的时刻可能为【变式训练1】（2025·广东·一模）如图甲，在真空中，N匝电阻不计的正方形线圈处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的关系如图乙，图中T、为已知量。线圈的右端与远处水平正对放置的平行金属板相连，金属板长为L，板间距与线圈边长相等．时刻，一个带电油滴在金属板左端中线处以初速度水平向右射入后，沿直线通过；时刻，以同样的初速度在同一位置射入一个相同的油滴，打在下板中央位置，忽略两板充放电的时间。(1)判断油滴的带电性质并求其比荷；(2)时刻，再以同样的初速度在同一位置射入一个相同的油滴，求该油滴落在金属板的位置到左端的距离。【变式训练2】（2025·天津·二模）多个长度逐个增大的金属圆筒沿轴线排列成一串，如甲图所示，图中只画出了六个圆筒作为示意。各筒按奇偶顺序交替连接到如乙图所示的交流电源的两端，已知交流电源周期为T、电压绝对值为，且对应奇数号圆筒为高电势。整个装置放在高真空容器中。圆筒的两底面中心开有小孔，粒子可以沿筒的中心轴线穿过。由于静电平衡，可认为只有相邻圆筒间缝隙中存在匀强电场，而圆筒内部电场强度为零，缝隙的宽度很小，粒子在缝隙电场中加速的时间可以不计。时刻，有一电量为、质量为的正离子由静止进入一、二圆筒间的电场开始加速，穿过二号圆筒后正好在时刻进入二、三圆筒之间的电场再次加速，且之后每经过正好进入下一缝隙电场。(1)求粒子从第2个圆筒飞出时的速度大小？(2)第个圆筒的长度？(3)实际应用中，由于相邻圆筒之间电压最大值有限制，要想使粒子获得较大速度，需要经过很多次加速，设置的圆筒数量较多，导致粒子在缝隙电场中的加速时间不能再忽略。设相邻圆筒间距均为，在不改变交变电源的情况下，粒子能获得的最大动能是多少？考点七带电粒子在重力场和电场中的圆周运动知识点等效重力场及其特点1．等效重力场物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些。此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”。2.3．举例考向带电粒子在重力场和电场中的圆周运动例（2025·云南昭通·模拟预测）（多选）如图所示，空间有足够大的水平向右的匀强电场，一根长度为、不可伸长的绝缘细线的一端连着一个质量、带电荷量为的带正电的小球（可视作质点），另一端固定于点。将细线拉至水平后，小球位于点右侧的点，然后无初速度释放小球，小球恰好摆到点，此时细线与竖直方向的夹角。已知，重力加速度大小，忽略空气阻力，下列说法正确的是（）A．匀强电场的场强大小为B．小球运动到最低点时的速度大小为C．小球运动到最低点时受到细线拉力的大小为D．小球摆到点时的加速度为0【变式训练1】（2025·辽宁·模拟预测）（多选）如图所示，三维空间坐标系的y轴竖直向上，y轴上一L处记作P点，空间存在沿x轴正方向的匀强电场（图中未画出）。长度为L的绝缘细线一端固定在O点，另一端连接质量为m、电荷量大小为q带正电的小球（可视为质点）。已知重力加速度为g，匀强电场的电场强度大小为，下列说法正确的是（）A．若小球从P点由静止释放，则小球运动的最大动能为B．若小球从P点由静止释放，则细线中的拉力最大为3mgC．若小球过P点做匀速圆周运动，则小球运动的速率为D．若在P点给小球沿x轴正方向的初速度，则小球能绕O点做完整的圆周运动【变式训练2】（2025·四川凉山·三模）如图所示，半径的光滑四分之一圆弧管道竖直固定，与水平面相切于最低点，空间中存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为，物体甲的质量，带电荷量，在点右侧处有一不带电的物体乙，质量，物体乙右侧处有一竖直固定挡板。物体甲从圆弧管道上与圆心等高的点由静止开始沿管道滑动。已知甲、乙与水平面间的动摩擦因数均为，所有碰撞均无能量损失，且甲、乙碰撞没有电荷转移，甲、乙均视为质点。取，求∶(1)在圆弧管道最低点，物体甲受到轨道的支持力大小；(2)甲、乙第一次碰撞后各自的速度大小；(3)整个过程甲、乙在水平面上运动的总路程之和。考点八电场中的力、电综合问题知识点一用动力学的观点分析(1)由于匀强电场中带电粒子所受静电力和重力都是恒力，这两个力的合力为一恒力。(2)综合运用牛顿运动定律和运动学公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑，以及运动学公式里的物理量的正负号，即其矢量性。知识点二用能量的观点分析(1)运用动能定理分析，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有功，判断是分阶段还是全过程使用动能定理。(2)运用能量守恒定律分析，注意题中有哪些形式的能量出现。①若带电粒子只在静电力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变。②若带电粒子只在重力和静电力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变。考向用动力学和能量的观点分析力、电综合问题例1（2025·安徽合肥·三模）如图所示，小球a被绝缘轻绳1系在天花板上，小球b被绝缘轻绳2系在小球a上。两小球质量相等且均带正电，处在水平方向的匀强电场中，平衡时轻绳1与竖直方向的夹角为θ1、轻绳2与竖直方向的夹角为θ2，且两小球间的库仑力不能忽略，则下列说法正确的是（）A．a的电荷量可能等于b的电荷量B．a的电荷量一定小于b的电荷量C．绳1中的张力可能等于绳2中的张力D．绳1中的张力一定大于轻绳2中的张力的2倍【变式训练1】（2025·江苏·模拟预测）如图所示，垂直于水平桌面固定一根绝缘光滑细直杆，带有同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，电荷量分别为q和Q。在图示的坐标系中，小球乙静止在坐标原点O，A、B、C三点的坐标分别为x0、2x0、3x0，t=0时刻小球甲从A处由静止释放，向上运动到C处时速度减为零。下列说法正确的是（）A．甲球在B点速率最大B．小球甲在A、C两点的加速度大小相等C．小球甲在A、B间的运动时间小于B、C间的运动时间D．在A、B间和B、C间运动过程中，系统的电势能减小量相等【变式训练2】（2025·甘肃白银·模拟预测）取无限远处为零电势点，真空中带电量为的点电荷在与其距离为的点的电势（其中为静电力常量），如果点周围有多个点电荷，则点的电势等于这些点电荷单独存在时的电势之和。如图所示为水平放置的一均匀带电圆环，所