2026年安徽亳州市九年级第二次模拟考试数学(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年安徽亳州市九年级第二次模拟考试数学一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在−1.5,2,−3A.2 B.0 C.−1.5 D.2.中国乘用车协会统计了2025年前三个季度我国新能源汽车国内总销量为886.6万辆，其中数据886.6万用科学记数法表示为(

)A.0.8866×107 B.8.866×13.太原市涌现出一批娇小可爱且绿意盎然的“口袋公园”，它们或散落、或隐藏在城市结构中，为市民服务.无论是清晨傍晚的锻炼，还是茶余饭后的散步，口袋公园都是一个好的去处.在某一个公园放置了如图所示的凳子供大家休息，它是由一个长方体和两个圆柱组合成的凳子如图所示，则它的俯视图为(

)A. B.

C. D.4.下列运算正确的是(

)A.(−3a)2=9a25.用配方法解方程x2+4x−1A.x+22=5 B.x−6.如图，直线a//b，将一块含30∘角(∠BAC=30∘)的直角三角尺按图中方式放置，其中点A与点C分别落在直线aA.30∘ B.40∘ C.7.如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=12x上，且AB//x轴，BC⊥A.4 B.6 C.8 D.108.如图，在矩形ABCD

中，AB=3,BC=4

，点E

，点F

在BC

边上，且EF=1

A.22 B.10 C.9.如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD,AB=10,AD=6，点O为BD的中点，点E为边AB上一点，直线EO交CDA.若四边形DEBF为矩形，则BE=6 B.四边形DEBF为平行四边形

C.若BE=5，则四边形DEBF10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=3，点P是AB上一点，以CP为直角边在CP的右侧作等腰RA.AC//BQ B.S△AB二、填空题：本题共4小题，共15分。11.分解因式a3−212.如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，AB=9，CD=15.则四边形13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，交14.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，将BD绕点B逆时针旋转30∘到BE(1)若AB=2，则点E(2)三、计算题：本大题共1小题，共5分。15.计算：(−2四、解答题：本题共8小题，共100分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)如图，在平面直角坐标系中，网格中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A1,2，B3,1，C2,3，以原点O为位似中心在第三象限内作△A1B

(1)画出△A(2)画出△A2B17.(本小题10分)网约快车是城市便捷的出行交通工具之一，某市网约快车的计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/千米0.3元/分钟0.8元/千米注：车费由里程费、时长费、远途费三部分组成．其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时长计算，远途费的收费方式为：行车里程7千米以内(含7千米)，不收远途费，超过7千米时，超过的部分每千米加收远途费0.8元．(1)一人乘网约快车20分钟到达目的地，行驶里程为xx>7(2)甲、乙两人各自乘网约快车，甲比乙的行车里程多18.(本小题15分)某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．【观察思考】当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块(如图2)；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块(如图3

(1)【规律总结】人行道上每增加1块正方形地砖时等腰直角三角形地砖增加(2)若一条这样的人行道有n(n为正整数)块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为

块；((3)【问题解决】现有19.(本小题10分)如图1是某超市从一楼到二楼的一自动扶梯，图2是其侧面示意图．已知自动扶梯AB

的坡度为1:2.4

，AB

的长是13

米，MN

是二楼楼顶，MN//PQ

，点C

是MN

上处在自动扶梯顶端B

正上方的一点，BC⊥MN

，在自动扶梯底端A

处测得点C

的仰角为41(参考数据：sin41∘≈0.66

，cos

20.(本小题10分)如图，AB

为⊙O

的直径，OD⊥BC

于点F

，点C

，D

均在⊙O

上，BC

与

(1)求证；C(2)若tan∠21.(本小题15分)在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t(单位：小时).把调查结果分为四档，A档：t<8；B档：8≤t<9；①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②图1和图2是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：(1)求本次调查的学生人数，并将图(2)已知全校共1500名学生，请你估计全校(3)学校要从D档的4名学生中随机抽取2名学生分享读书经验，已知这4名学生2名来自七年级，1名来自八年级，1名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的22.(本小题15分)如图1，在正方形ABCD

中，点P

是BC

边上的一点(不与点B

，C

重合)，连接AP

，过点D

作DQ⊥AP

于点M

，交AB

(1)求证：A(2)如图2

，若点P

为BC

中点时，连接CM

，求证：C(3)如图3

，若PC=2PB

，延长DC

至E

，使DC=2C23.(本小题15分)

已知抛物线y=−x2+bx+c

(b,c为常数)(1)若x1+x(2)将(1)中抛物线y=−x2+bx+c图象x轴下方的部分沿x(3)若b>0,c=4−b2答案和解析1.【答案】D

【解析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小求解即可．【详解】解：∵−1.5=1.5，∴−∴−∴最小的数是−2.【答案】B

【解析】解：886.6万=3.【答案】D

【解析】解：由图可知，俯视图为：

故选：D.

根据俯视图是从上到下看到的图形，进行判断即可，注意存在看不见的用虚线表示．

本题考查三视图，掌握其性质是解题的关键．4.【答案】A

【解析】运用积的乘方、同底数幂除法、完全平方公式、合并同类项的运算法则逐一判断选项．【详解】解：选项A，根据积的乘方运算法则，−3a2选项B，根据同底数幂除法运算法则，a8÷a选项C，根据完全平方公式，a+b2选项D，根据合并同类项法则，3a2b5.【答案】A

【解析】本题考查了配方法解一元二次方程，将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【详解】解：∵x∴x∴x2+故选：A6.【答案】C

【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．【详解】解：∵a∴∠即∠2∴7.【答案】D

【解析】延长BA交y轴于D，则四边形OCBD为矩形．根据反比例函数系数k的几何意义，得出S△OAD=2【详解】解：如图，延长BA交y轴于D，则四边形OCBD为矩形．

∵点A在双曲线y=4x上，点B∴S△O∴四边形ABCO的面积=8.【答案】B

【解析】建立平面直角坐标系，求出点O

的坐标为2,32

，作点O

关于BC

的对称点O′

，则O′2,−32

，将OF

向左平移1

个单位，则点O

的对应点O′′

的坐标为1,32

，点F

的对应点为【详解】解：以点B

为原点，BC

所在直线为x

轴，BA

所在直线为y

轴，建立平面直角坐标系如图：∵矩形ABCD中，AB=∴CD∴B0,0

∴点O

的坐标为0+42,0作点O

关于BC

的对称点O′

，则O′设点Et,∵EF∴Ft将OF

向左平移1

个单位，则点O

的对应点O′′

的坐标为1,32

，点F则：OE+当O′′,F′,E,而O′O∴OE+OF9.【答案】A

【解析】根据平行四边形的性质及判定定理，以及特殊平行四边形的判定定理进行逐一判断即可得解．【详解】解：A.∴B如果四边形DEBF为矩形，那么∠B∴D∴S∴D∴BE=B.∵四边形ABCD是平行四边形，∴D∴∠∵O为BD∴D在△FDO∠∴△FD∴D又∵D∴四边形DEBF为平行四边形，故B选项正确，不符合题意；C.∵BE=∴E是AB∵B∴D∵四边形DEBF为平行四边形，∴四边形DEBF为菱形，故C选项正确，不符合题意；D.根据解析A可得：当四边形DEBF为矩形时，BE根据解析C可得：当BE=5∴当BE=5∴当BE=5时，∠∴四边形DEBF不可能为正方形，故D选项正确，不符合题意．10.【答案】C

【解析】由△ABC，△CPQ均为等腰直角三角形，得到∠PCQ=∠CQP=∠ABC=45∘，可知点B,C,P,Q四点共圆，得到∠PBQ=∠PCQ=45∘，∠CBQ=90∘，从而得到∠ACB+∠CBQ=180∘，推出AC//BQ，即可判断A正确；由AC//BQ，得到△A【详解】解：由题意得，△ABC∴∠∴点B,C,∴∠∴∠∴∠∴AC/∵A∴△AB∴S△A如图1，过点C作BQ的对称点C′，连接QC′∴△AC∴当点A,Q,C′∵∠CBQ=90∴C∴A∴△AQC周长的最小值为如图2，分别过点C，B作CP，AB的垂线交于点N，连接MN，

∵∠A∴∠∵∠AB∴∠∵A∴△A∴A∵∠P∴∠∵C∴△PC∴M∵在Rt△B∴MP211.【答案】aa【解析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．本题主要考查了因式分解，熟练掌握分解方法是解题的关键．【详解】解：a3故答案为：a12.【答案】48

【解析】本题考查了切线长定理，掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等是解题的关键．根据切线长定理得到AE=A【详解】解：如图，令⊙O与边AB,BC,CD,∵四边形ABCD是⊙O∴A∴∴A∴四边形ABCD的周长为A故答案为：4813.【答案】43【解析】本题主要考查解直角三角形、相似三角形的判定及性质、一元二次方程等，过点D作AB的垂线，交AB于点E，设CD=1，DB=x，可求得AC=2【详解】解：如图所示，过点D作AB的垂线，交AB于点E设CD=∵tan∴∵AD平分∠B∴在Rt△∵∠C=∴∴AC变形，得3解方程，得x1=∴∴∴14.【答案】【小题1】2【小题2】

【解析】1.过E作EG⊥BD于点G，由旋转知∠DBE【详解】解：如图，过E作EG⊥B由旋转知∠DBE∴E∵四边形ABCD为正方形，AB∴B∴E∴点E到BD的距离为2故答案为：22.证明四边形AOGE是矩形，得∠CAE=90∘，设EG=本题考查了正方形的性质，旋转的性质，正切的定义等，熟练掌握知识点是解题的关键．由(1)知，EG=1∴E∵E∴E∴四边形AOGE是平行四边形，∵∠∴四边形AOGE是矩形，∴∠设EG=x∴BG=∴A∴tan故答案为：15.【答案】解：原式=1【解析】详细解答和解析过程见【答案】16.【答案】【小题1】解：如图所示，△A1B1C【小题2】解：如图所示，△A由勾股定理得OB∴点B到点B2所经过的路径长为

【解析】1.连接AO、BO、CO，并延长到2AO、2BO、2CO长度找到各点的对应点，顺次连接即可，然后写出点B12.将点A，B，C绕点O逆时针旋转90∘得到点A2、B2、17.【答案】【小题1】2.6【小题2】解：设乙比甲多乘车m分钟，乙行驶里程为y千米时，甲行驶的里程为y+∵甲、乙的计费项目完全相同，∴①当甲、乙行车里程均未超过7千米，即0≤y≤5.5时，②当甲、乙行车里程均超过7千米，即y>7时，解得m=综合①②得m=9或∴乙比甲多乘车9分钟或13分钟．

【解析】1.先分析费用组成部分，再依次计算里程费、时长费和远途费，最后列式并化简即可；【详解】解：由题意知，里程费为1.8x元，时长费为0.3×20∵行驶里程超过7千米，而超过部分的里程为x−∴该路程含有远途费，单价为0.8元/千米，∴远途费为0.8x∴1.8x+即他应付的费用为2.6x2.设乙比甲多乘车m分钟，乙行驶里程为y千米时，甲行驶的里程为y+18.【答案】【小题1】2【小题2】2【小题3】解：由(2)的规律知2n∴n的最大值为1011∴当等腰直角三角形地砖剩余最少时，需要正方形地砖1011块．

【解析】1.由图观察即可；【详解】解：由图可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖；2.由每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖，再结合题干中的条件正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，递推即可；解：由(1)可知，每增加一块正方形地砖，即增加当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，即2+所以当地砖有n块时，等腰直角三角形地砖有2n3.利用上一小题得到的公式建立不等式，即可得到等腰直角三角形地砖剩余最少时需要正方形地砖的数量．19.【答案】解：如图，延长CB

交PQ

于点D

．∵MN∴∠B∴BD设BD=5k

米k>∵AB2=A∴169=∴k=∴BD=5

∵tan∠∴CD∴BC答：二楼的层高BC

约为5.4

米．

【解析】先由BDAD=12.4=512

20.【答案】【小题1】证明：∵OD∴CD∴又∵∠C∴∴CD∴CD【小题2】解：如图，连接BD，

∵AB为⊙∴∠在Rt△A设CE=a∵AB为⊙O∴DO/∴在Rt△D设EF=k，则DF=∵∠∴在Rt△BDF∴a+k在Rt△ABC∴A∴

【解析】1.本题主要考查了圆的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数的定义以及平行线的判定与性质．先根据垂径定理得到CD⌢=BD⌢

，从而得到∠CAD=∠2.先根据圆周角定理得到∠ACB=90∘，再利用平行线得∠EDF=∠CAD，在Rt△ACE中，tan∠CAD=CEAC21.【答案】【小题1】解：由题知A档和D档共有12个数据，D档数据有4个，∴A档数据共有12−4∴本次调查的学生人数为8÷20%∴C档人数为40−16补全图2如图所示；

；【小题2】解：1500×1640答：估计全校B档的人数为600；【小题3】解：分别用a，b表示七年级的2名学生，用c表示八年级1名学生，用d表示九年级1名学生，画树状图如下，共有12种等可能的结果，其中抽到的2名学生分别来自七年级和九年级的结果有4种，所以抽到的2名学生分别来自七年级和九年级的概率P

【解析】1.由题意可知A档数据共有12−4=8(人)，即可求得本次调查的学生人数为8÷20%=2.1500×16403.分别用a，b表示七年级的2名学生，用c表示八年级1名学生，用d表示九年级1名学生，画出树状图，得到共有12种等可能的结果，其中抽到的2名学生分别来自七年级和九年级的结果有4种，即可求解．22.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD

是正方形，∴AB=DA∴∠M∵DQ∴∠A∴∠M∴∠P在△ABP

与△DA∴△ABP∴AP【小题2】证明：如图2

，过点C

作CN⊥DQ

设AB=∵点P

是BC

的中点，∴PB∴DQ∵∠ADM=∴△A∴ADDQ=∴AM=2∵∠DCN+∴∠D∵∠CND=∴△C∴DN∴MN∵CN⊥DM

，即CN∴CD【小题3】解：∠PM如图，过点E

作EF⊥DM