2026年安徽省合肥市庐江县中考数学一模试卷(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年安徽省合肥市庐江县中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，负有理数是(

)A.−2 B.−12 C.2.依据《安徽省有色金属产业优化升级方案(2025−2027年)》，预计2027年安徽省有色金属营收突破5000亿元.数据5000亿用科学记数法表示为A.5×109 B.5×10103.如图所示的几何体，它的俯视图是(

)A.

B.

C.

D.4.下列计算正确的是(

)A.m2+m3=2m5 5.一个正五边形和正方形按如图方式摆放，其中a//b，则∠1度数为A.36∘

B.45∘

C.54∘6.《安徽省量子科技行业“十五五”规划前景预测研究报告》发布显示，2024年安徽省量子科技产业规模为120亿元，预计到2026年为200亿.设2025年、2026年两年产业规模的年平均增长率为x，则可列出的方程为(

)A.120(1+x)2=200 7.关于x的一元二次方程x2−bxA.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法判断根的情况8.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx+cA.

B.

C.

D.9.如图，在矩形ABCD中，AF，DE分别平分∠BAD和∠ADC，E为BF的中点，AF和DE交于点G，则A.1

B.32

C.210.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D为A.74

B.52

C.74或52

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.因式分解：4a2+212.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC=3∠O

13.在理想状态下，某型号电动自行车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量y(W⋅h)与骑行里程x(k14.已知二次函数y=−x2+bx+c的图象与x轴一个交点横坐标为c(c≠0).

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

解分式方程：1−x16.(本小题8分)

如图7×9网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C均在格点上.利用无刻度的直尺，按要求画图(不要求写出画法，保留作图痕迹).

(1)将△ABC绕点C顺时针旋转90∘得到对应△DCE，画出△DCE；

(2)以点17.(本小题8分)

近年来，安徽省援疆指挥部加大消费扶贫力度，通过全省上下联动，助力新疆皮山县销售农产品.某食品公司推出A，B两款援疆坚果礼盒，其中2盒A和3盒B共需580元，3盒A和2盒B共需545元.

(1)求A，B两款坚果礼盒的单价；

(2)某公司计划购买A，B两款坚果共100盒，且B款不超过A款的218.(本小题8分)

能构成直角三角形三边长的三个正整数a，b，c称为勾股数，a，b，c满足a2+b2=c2，世界上第一次给出勾股数公式的是我国古代数学著作《九章算术》.观察下列勾股数：

第一类：(3,4,5)，(5,12,13)，(7,24,25)，(919.(本小题10分)

为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪法讲宪法”活动.某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，随机抽取若干名学生进行测试，并根据测试得分(10分为满分，9分或9分以上为优秀)结果绘制了两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次一共抽样调查了______名学生，样本的中位数是______，众数是______；

(2)求出扇形统计图中“10分”组所对应的扇形圆心角的度数；

(320.(本小题10分)

某房屋在水平面上如图1所示，图2是它的示意图，它是由矩形ABCD和△OEF组成，OE=OF，DE=CF，AB=6m，从A处测C处仰角为45∘，测O处仰角为7021.(本小题12分)

【综合与实践】

如图，直线l上有A，B两定点，AB=6，点M，N分别从点A，B以每秒1个单位长度速度相向移动，M，N分别到达B点、A点时停止移动，以AM为一边的矩形AMCD面积为6.设M点运动时间为t(t>0)秒，MN之间的距离为y1，AD长为y2.

(1)分别写出y1，y2关于t的函数解析式，并在坐标系中画出两函数图象；

(2)根据图象，直接写出当运动多少秒后，AD<MN(误差不超过0.3)；

(3)当122.(本小题12分)

矩形ABCD中，E为BC边上一点，F为矩形内一点，且AB=AF，EB=EF，延长AF与直线CD交于点Q，与直线BC交于点H，延长EF与直线CD交于G点.

(1)如图1，当E为BC中点时，

①求证：EG=EH；

②若QD=2，D23.(本小题14分)

已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点A(−1,2)，与y轴交点B在负半轴，OB=1，抛物线的顶点为C.

(1)求答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵−2是无理数，

∴A不符合要求；

∵−12<0，且−12是分数，

∴−12是负有理数，

∴B符合要求；

∵0既不是正数也不是负数，

∴C2.【答案】D

【解析】解：5000亿=500000000000=5×1011，

故选：D.

把一个大于10的数记成a3.【答案】A

【解析】解：俯视图是.

故选：A.

根据几何体的空间结构特点进行判断．

本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的空间结构特点是关键．4.【答案】D

【解析】解：根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方运算和同底数幂的除法逐项分析判断如下：

A：∵m2与m3不是同类项，不能合并，选项计算错误，不符合题意；

B：m2⋅m−3=m2+(−3)=m5.【答案】C

【解析】解：如图所示：

正方形的每一个内角为90∘；正五边形的每一个内角为(5−2)×180∘5=108∘，即∠2=108∘，

∵a//b，

∴∠ABC=∠2=108∘，

在四边形ABCD6.【答案】A

【解析】解：∵2024年产业规模为120亿元，年平均增长率为x(x>0)，

则2025年的产业规模为120(1+x)亿元；2026年的产业规模为

120(17.【答案】D

【解析】解：x2−bx−2b=0(b>−2)中，

Δ=(−b)2−4×1×(−2b)=b2+8b=8.【答案】D

【解析】解：由图象可知a<0,−b2a=−1,c>0，

∴b=2a<0，−c9.【答案】C

【解析】解：在矩形ABCD中，AF，DE分别平分∠BAD和∠ADC，E为BF的中点，AF和DE交于点G，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，AB=CD，AD=BC，∠C=90∘，

∴∠DAF=∠AFB，∠ADE=∠DEC，

∵AF，DE分别平分∠BAD和∠ADC，

∴∠DAF=∠BAF，∠ADE=∠CDE，

∴∠BAF=∠AFB，∠CDE=∠DE10.【答案】B

【解析】解：在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D为BC边上一点，且△ABD满足最大内角与最小内角之差为90∘，

若∠ADB−∠B=90∘，如图所示，

∵∠B=∠C，作DA⊥AC，

∴∠ADB=90∘+∠C，但此时∠B不是最小角，故排除；

若∠ADB−∠BAD=90∘，如图所示，过点D作DE⊥BC交BC于点E，过点A作AF⊥BC交BC于点F，则∠BDE=∠BFA=90∘，

则11.【答案】2a【解析】解：提取公因式2a可得：

4a2+2ab=2a(212.【答案】67.5∘【解析】解：点A，B，C在⊙O上，若∠BAC=3∠OCB，

∵BC=BC，∠BAC=3∠OCB，

∴∠BOC=2∠BAC13.【答案】2003【解析】解：设电池剩余的能量y(W⋅h)与骑行里程x(km)之间的关系为y=kx+b，

由条件可得500=b200=40k+b，

解得k=−152b=500，14.【答案】1c>3

【解析】解：(1)已知二次函数y=−x2+bx+c的图象与x轴一个交点横坐标为c(c≠0).

代入x=c可得−c2+bc+c=0，即−c(c−b−1)=0，

∵c≠0，

∴c−b−1=0，

∴c−b=1；

(215.【答案】原分式方程无解．

【解析】解：原方程两边同乘以(x−2)得：1−x+1=x−2.

解得x=16.【答案】如图，△DCE即为所求；

如图，△【解析】解：(1)如图，△DCE即为所求；

(2)如图，△FCG即为所求．

(1)利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点E，D即可；

(2)利用网格特征求出AC17.【答案】(1)A款礼盒单价是95元，B(2)购买100盒礼盒，最多需花费10900

【解析】解：(1)某食品公司推出A，B两款援疆坚果礼盒，其中2盒A和3盒B共需580元，3盒A和2盒B共需545元．

设A款礼盒单价是a元，B款礼盒单价是b元，

则可列方程组为2a+3b=5803a+2b=545，

解得a=95b=130.

答：A款礼盒单价是95元，B款礼盒单价是130元．

(2)设A款礼盒购买x盒，

由此可得100−x≤23x，

解得x≥60.

设总费用为w，则w=95x+130(100−x)=−3518.【答案】(11,60,61【解析】解：(1)第一类：(3,4,5)，(5,12,13)，(7,24,25)，(9,40,41).

第二类：(4,3,5)，(6,8,10)，(8,15,17)，(10,24,26).

取第一个数为11，第二个数为60，第三个数为61，

∵112+60219.【答案】30;8;7

48∘【解析】解：(1)调查人数为(10+4+4)÷(1−40%)=30(名)，

将得分从大到小排列，∵4+4=8，4+4+10=18，

∴第15、16个数都是8，

∴中位数为8+82=8(分)，

∵得7分的人数是30×40%=12(名)，人数最多，

∴众数是7分；

故答案为：30；8；7；

(2)20.【答案】2.3m【解析】解：如图，过O点作ON⊥AB，交CD于点M，交AB于点N，则OM⊥EF，

在Rt△ACB中，∠CAB=45∘，AB=6，

∴BC=6，

∵OE=OF，OM⊥EF，

∴ME=MF，

又∵DE=CF，

∴DM=MC，

∴AN=121.【答案】y1=−2t+6(0<t【解析】解：(1)根据题意可知点M，N相遇的时间为6÷2=3(秒)，

在相遇前，即0<t≤3时，y1=AB−(AM+BN)=6−2t；

在相遇后，即3<t≤6时，y1=(AM+BN)−AB=2t−6；

综上所述，y1=−2t+6(0<t≤3)2t−6(3<t≤6)；

∵以AM为一边的矩形AMCD面积为6，AM=t，

∴y2=6t(0<t≤6)；

22.【答案】①∵E为BC中点，

∴BE=EC.

∵EF=BE，

∴EF=EC.

在△ABE和△AFE中，

AB=AFBE=EFAE=AE，

∴△ABE≌△AFE(SSS)，

∴∠AFE=90∘，

∴∠EFH=∠ECG=90∘.

∵∠GEC=∠HEF，

∴△ECG≌△E【解析】(1)①证明：∵E为BC中点，

∴BE=EC.

∵EF=BE，

∴EF=EC.

在△ABE和△AFE中，

AB=AFBE=EFAE=AE，

∴△ABE≌△AFE(SSS)，

∴∠AFE=90∘，

∴∠EFH=∠ECG=90∘.

∵∠GEC=∠HEF，

∴△ECG≌△EFH(ASA)，

∴∠G=∠H，EG=EH.

②解：由①可知，EG=EH，EF=EC，

∴FG=CH，

∵∠G=∠H，∠GFQ=∠HCQ=90∘，

∴△FGQ≌△CHQ(ASA)，

∴QH=QG=DQ+DG=5，CQ=FQ.

∵CQ/23.【答案】3

m<−2

n【解析】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点A(−1,2)，与y