2026年湖北省荆州市监利市中考数学模拟试卷(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年湖北省荆州市监利市中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是(

)

A.−2 B.−1 C.−0.52.如图是一个长方体从中间去掉一个圆柱得到的几何体，则该几何体的俯视图是(

)

A. B.

C. D.╞3.下列计算正确的是(

)A.a2⋅a5=a10 B.4.方程x2+4x−5A.−5 B.2 C.−24 5.如图，已知直线a//b，三角板ABC的直角顶点C放在直线b上，∠A=30∘，∠

A.10∘ B.20∘ C.30∘6.下列说法正确的是(

)A.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件

B.一个抽奖活动中，中奖概率为120，表示抽奖20次就有1次中奖

C.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩(单位：环)的平均数分别为x甲−、x乙−，方差分别为S甲2、S乙2.7.如图，点A的坐标是(−2,3)，将△ABO绕点O顺时针旋转90∘A.(2,3)

B.(3,8.在电池容量固定且充电功率全程稳定的情况下，某新能源电动车充满电所需时间t(单位：h)是充电功率P(单位：kW)的反比例函数，其图象如图所示.若该新能源电动车每次充满电需要A.20kW以内 B.20∼30kW C.30∼9.如图AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，且∠CAB=54∘.

①以点B为圆心，适当长为半径作弧，交BA，BC于D，E；

②分别以D、E为圆心，大于12DE为半径作弧，两弧交于点P；

③作射线BP，与A.60∘

B.64∘

C.68∘10.如图，在矩形ABCD中，点E为边BC的中点，连接DE，△DCE沿DE折叠，点C落在矩形内部，点C的对应点为F，连接BF，若AD=10，tan∠A.25

B.2

C.4

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.x减去y不大于−5，用不等式表示为

.12.若正比例函数y=kx的图象过一、三象限，请写出一个满足条件的k的值

13.为培养学生运用AI的意识，某校主办的科学社团展示活动，确定了“灵光”“Kimi”“豆包”和“千问”四个主题.若八年级的13班和14班分别随机选择其中一个主题来展示，则这两个班选择同一主题的概率是

.14.计算：(x2x−15.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A方向匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随运动时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则BC的长是

三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：4+17.(本小题8分)

如图，已知点B，C，D在同一条直线上，AC=DE，AB/18.(本小题8分)

小明想测扬州大运塔的高度.他在点C处测得此时塔尖A的仰角是37∘，向前走了30米至点F处，测得此时塔尖A的仰角是45∘，已知小明的眼睛离地面高度是1.2米，请聪明的你帮他求出塔AB的高度.(参考数据：19.(本小题8分)2025年11月25日，搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭在酒泉卫星发射中心发射取得圆满成功，激发了同学们的爱国热情.某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，现从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的测试成绩(成绩用x表示，单位：分)进行了整理与分析，下面给出了部分信息：

【收集数据】七年级成绩在70≤x<80这一组的数据是：

70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78，年级5060708090七411a10b八63c142【分析数据】七年级、八年级成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：统计量平均数众数中位数方差七年级74.586m47.5八年级73.1847623.6根据以上信息，回答下列问题：

(1)b=______

；c=______

；m=______

；

(2)若将八年级成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在70≤x<80这一组的扇形的圆心角是______

度；本次测试成绩更整齐的是______

年级(20.(本小题8分)

如图，已知点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，点B在反比例函数y=mx(x<0)的图象上，AB经过原点O，且OB=2OA.

(1)过点A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为M、N，则S△AOM：S△B21.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，D是斜边AB上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E.

(1)求证：BE平分∠22.(本小题8分)根据以下素材，探索完成任务.如何设计奖品购买及兑换方案？素材1某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价比笔记本贵5元，购买60个笔记本和30支钢笔的所花的钱一样多.素材2某学校花费350元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量均不少于20件，且购买笔记本的数量是10的倍数.素材3学校花费350元后，文具店赠送m张(1<m<10)

问题解决任务1探求商品单价请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价.任务2探究购买方案探究购买钢笔和笔记本数量的所有方案.任务3确定兑换方式运用数学知识，确定一种符合条件的兑换方式.23.(本小题8分)

已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，延长AB至A′，使A′B=AB，过点A′作A′C′⊥CB交CB的延长线于点C′.

(1)如图1，求证：△ABC≌△A′BC′；

(2)24.(本小题11分)

如图，已知二次函数y=−x2+bx+c的图象与x轴交于点A(−4,0)和点B，与y轴交于点C(0,4)，连接AC.点P为x轴上方抛物线上一动点(点P不与点C重合)，设点P的横坐标为t.

(1)求该二次函数的解析式；

(2)连接PC，当∠PCA=45∘

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由数轴可得：手掌遮挡住的数大于−1且小于0，

∴只有C选项中的数−0.5符合题意，

故选：C.

由题意得，手掌遮住的数大于−1且小于2.【答案】C

【解析】解：一个长方体从中间去掉一个圆柱得到的几何体，这个几何体的俯视图为：

故选：C.

判断这个几何体的俯视图即可．

本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．3.【答案】D

【解析】解：A、a2⋅a5=a7，故此选项不符合题意；

B、(a3b)2=a6b2，故此选项不符合题意；4.【答案】A

【解析】解：由条件可知x1x2=−51=−5，x1x2=1，

则−5×1=−5，

∴方程x2+4x−5.【答案】D

【解析】解：过B作BE//直线a，

∵直线a//b，

∴a//b//BE，

∴∠1=∠ABE=20∘，∠2=∠CBE6.【答案】D

【解析】解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故原说法错误，不符合题意；

B、一个抽奖活动中，中奖概率为120，表示抽奖20次可能有1次中奖，故原说法错误，不符合题意；

C、∵S甲2<S乙2，

∴则甲的成绩比乙的稳定，故原说法错误，不符合题意；

D7.【答案】B

【解析】解：将△ABO绕点O顺时针旋转90∘得到△A′B′O，如图，

∴A′B′=AB，OB′=OB，

∵点A的坐标是(−2,3)，在第二象限，且绕点O顺时针旋转90∘，

∴点A′在第一象限，AB=3，OB=8.【答案】B

【解析】解：由题意，设充电时间t与充电功率P的函数为t=kP，

由图象知，当P=60kW时，t=1h，

∴代入得：1=k60⟹k=60.

∴函数关系式为t=60P.

又∵2≤t≤3，

∴2≤60P≤39.【答案】D

【解析】解：∵AB为半圆O的直径，

∴∠ACB=90∘，

又∵∠CAB=54∘，

∴∠ABC=90∘−54∘=36∘，

10.【答案】A

【解析】解：如图，过点E作EG⊥BF于点G，

∵四边形ABCD为矩形，

∴BC=AD=10，

∵点E是BC的中点，

∴CE=BE=12BC=12×10=5，

根据折叠可得，EF=CE=5，

∴FE=EB，

∵BF⊥EG，

∴BG=FG=12BF，

∵tan11.【答案】x−【解析】解：根据题意得：x−y≤−5.

故答案为：x−y≤−12.【答案】1(答案不唯一)【解析】解：由题意得，k>0，

∴k的值可以为1；

故答案为：1(答案不唯一).

根据k13.【答案】14【解析】解：依题意，把“灵光”“Kimi”“豆包”和“千问”四个主题分别记为A，B，C，D，

列表如下：ABCDA((((B((((C((((D((((共有16种等可能结果，其中这两个班选择同一主题的结果有4种，

∴这两个班选择同一主题的概率是416=14，

故答案为：14.14.【答案】1

【解析】解：原式=x2−1x−1⋅1x+115.【答案】516

【解析】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时线段BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，

BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，

∴此时BP最小，即BP⊥AC时，BP=4，

∴由勾股定理，得PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，曲线右端点纵坐标为5，

∴AB=BC=5，

∴此时PA=PC=3

(三线合一)，

∴AC=6，16.【答案】1.【解析】解：原式=2+1−17.【答案】∵AB//EC(已知)，

∴∠B=∠DCE(两直线平行，同位角相等)，

在△A【解析】证明：∵AB//EC(已知)，

∴∠B=∠DCE(两直线平行，同位角相等)，

在△ABC与△DCE中，

AC=DE18.【答案】91.2米．

【解析】解：由题意得∠DCB=∠EFB=∠GBF=∠BGD=90∘，CD//EF//AB，

则四边形DCFE，FEGB，DCBG均为矩形，

所以BG=EF=CD=1.2米，DE=CF=30米，

在Rt△AGE中，∠19.【答案】2;15;72.5

135【解析】解：(1)由表格及所给总数，中位数定义可知：

a=13，

∴b=40−4−11−13−10=2，

c=40−6−3−14−2=15；

将七年级40名学生成绩从小到大进行排序，排在第20位的是72分，第21位的是73分，因此中位数m=72+732=72.5；

故答案为：2；15；72.5；

(2)利用圆心角求法、方差的定义可知：

1540×360∘=135∘，

∵47.5>23.6，

∴八年级成绩更稳定；

故答案为：135；八；

(3)∵七年级成绩在70≤x<80这一组的数据是：70，70，70，71，72，7320.【答案】1：4

16

(17【解析】(1)如图，过点A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为M、N，

∴∠AMO=∠BNO=90∘，

∵∠AOM=∠BON，

∴△AOM∽△BON，

∴S△AOMS△BON=(OAOB)2=(12)2=14，

即S△AOM：S△BON=1：4；

故答案为：1：4；

(2)∵点A(1,4)，

∴OM=4，AM=1，

∵△AOM∽△BON，

∴AMBN=OMON=OAOB=12，

∴BN=2，ON21.【答案】(1)证明：如图，连接OE，

∵⊙O与边AC相切于点E，

∴OE⊥AC，

∵∠C=90∘，

∴OE//BC，

(

【解析】(1)证明：如图，连接OE，

∵⊙O与边AC相切于点E，

∴OE⊥AC，

∵∠C=90∘，

∴OE//BC，

∴∠EBC=∠OEB，

∵OE=OB，

∴∠OBE=∠OEB，

∴∠EBC=∠OBE，

∴BE平分∠ABC；

(2)解：如图，连接DE，

∵B22.【答案】任务1：钢笔的单价是10元，笔记本的单价是5元；任务2：共有2种购买方案，

方案1：购买25支钢笔，20本笔记本；方案2：购买20支钢笔，30本笔记本；

任务3：用3张兑换钢笔，1张兑换笔记本(答案不唯一).【解析】解：任务1：设钢笔的单价是x元，笔记本的单价是y元，

x−y=530x=60y，

∴x=10y=5，

答：钢笔的单价是10元，笔记本的单价是5元；

任务2：设购买a支钢笔，b本笔记本，

根据题意得：10a

+

5b

=

350，

∴a=35−12b，

由题意可得：a=25b=20或a=20b=30，

方案1：购买25支钢笔，20本笔记本；

方案2：购买20支钢笔，30本笔记本；

任务3：设用其中的n张兑换钢笔，

∴25+10n=20+20(m−n)或20+10n=30+20(m−n)，

∴4m−6n=1或2m−3n=−1，

∵1<m<10，0≤n≤m，m，n均为整数，

∴m=4n=3或m=7n=5，

∴共有两种兑换方案，

方案1：用23.【答案】如图1，

∵A′C′⊥CB，∠ACB=90∘，

∴∠C′=∠C=90∘，

又∵∠ABC=∠A′BC′，AB=A′B，

∴