实数 同步练习-北师大版八年级数学上册

2.6实数

一、选择题

1.实数3的相反数是（

2

A.-3B.3C.D.

3

2.下列各实数中，是有理数的是（)

A.兀B.V2C.在D.0.3

3.实数-23的倒数是（)

11

A.23B.-23C.D.

23~23

4.在实数与，0,口,3.1415926,疗，而,4.2i,左，1.353353335…中

无埋数的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.下列说法错误的个数有（）

①带根号的数都是无理数；②零是最小的实数；③无限小数都是无理数；④不带

根号的数都是有理数；⑤数轴上的所有点都表示实数

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.如图，点力表示的实数是（）

A.-B.~\[5C.一底D.-V7

7.如图，数轴上的点力表示的数是-L则点力关于原点对称的点表示的数是

（）

A

-----A--1---L

-2-1012

A.-2B.0C.1D.2

8.在0,-1,2这四个实数中，最大的数是（)

A.0B.—iC.2D.x/2

9.如图，数轴上的点户表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是

()

P

1।i.i।।।.

-1012345

A.-V2B.V5C.JsD.JT

二、填空题

1.比较大小：旦—7(填或“二”)

24

2.如图，一条长度为庖的线段。1绕着。点旋转一周，当物与数轴重合时，力

点表示的数为_____.

A

-2-10123

3.把下列各数写入相应的集合中：-白，氏,03,J,4M,-75»-3.14152,

103

22

0,小，—,-0.2121121112…(相邻两个2之间的1的个数逐次加1)

有理数集合｛

无理数集合｛

正实数集合(

负实数集合｛…｝.

4.若记国表示任意实数的整数部分例如：艮5]=3,[后|=2,L,则

[4]一卜历[+[6]-["卜…+历]—[展5](其中“+”“一”依次相间)的值

为___________

5比较大小：/3(填或“=”)

叵______.(填写或“<”或"=

23

三、解答题

1.分别求下列各数的绝对值和相反数：

(1)—375;(2)41；(3)—y；(4)3—n.

2.计算:

(2)|1-正|-必产+何.

3.如图，在3X3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单

位.请解决下面的问题.

(1)阴影正方形的面积是_______?(可利用割补法求面积)

(2)阴影正方形的边长是?

(3)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？请说明理由.

4.如图：

-5-4-3-2-1~0-1―2~3~4~5^

(1)已知点4月表示两个实数-石、母,请在数轴上描出它们大致的位置，用

字母标示出来；

(2)。为原点，求出。、力两点间的距离.

⑶求出力、8两点间的距离.

5.7(>/3-1)2+(V3-1)°--+(-64户

15,

6.如图，一只蚂蚁从点力沿数轴向右直爬2个单位到达点8,点力示-后，设

点8所表示的数为m.

(1)求加的值；

(2)求1|的值.

7.根据已学知识，我,门已经能比较有理数的大小，下面介绍一种新的比较大小

的方法：

@V3-2=l>0,.\3>2；②;(-2)-1=-3<0,.\-2<1；③:(-2)

一(—2)—0,-2——2

像上面这样，根据两数之差是正数、负数或0,判断两数大小关系的方法叫做作

差法比较大小.

(1)请将上述比较大小的方法用字母表示出来：

若。一力>0,贝b-若。一〃=0,贝」I。________b；若。一〃<0,贝」I。

________b;

⑵请用上述方法比较下列代数式的大小(直接在空格中填写答案)•

①3疗-2/276-77；

②当"丁时，3x+5y2x+6y；

（3）试比较2（3f+x+l）与5/+2.1一3的大小，并说明理由.

8.如图1,把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三

角形进行拼接，可得到一个的大正方形.若将得到的直角三角形ABC按如图2

所示放置在数轴上，使直角顶点力与数轴上的原点重合，

图2

（1）图1中大正方形的边长为.

（2）如图2,若将直角三角形48c绕顶点。按顺时针方向翻转，使顶点8落在

数轴上，称为第1次翻转，将翻转所得到的的图形再绕顶点夕按顺时针方向翻转，

使顶点力落在数轴上，称为第2次翻转….以此类推.

①第1次翻转后得到的三角形顶点〃在数轴上对应的数是.

②第2010次翻转后得到的三角形顶点。在数轴上对应的数是.

9.（1）比较大小：戊+175（填或者"二”）

（2）其实我们可以利用三角形的知识在方格纸上画图验证⑴的结果，请在图①

中画出相应的图形（设小正方形的边长为1）

①②d

（3）请用（2）中的方法在图②中画图比较大小：&石

10.（1）写出两个负数，使它们的差为-5,并写出具体算式.

（2）“一个无理数与一个有理数的根一定是无理数”是否正确，请举例说明.

（3）在图4X4方格中画一个面积为2或5或8（任选之一）的格点正方形（四

个顶点都在方格顶点上）；并把图中的数轴补充完整，用圆规在数轴上表示相应

实数0,石，次.（任选之一）

答案

一、选择题

A.D.D.C.C.B.C.C.B

二、填空题

1.<.2.V2T-2.

3.,我，0,3,764,,5，-3.14152,0,三；£，7679,-0.2121121112…（相

10।773

邻两个2之间的1的个数逐次加1）;%，0.3,y,相，43；-',_7.，，-3.14152,

-0.2121121112...（相邻两个2之间的1的个数逐次加1）.

4.-22.5.<.>

三、解答题

1.

（1）-3忘的绝对值是3亚，相反数是3/；

（2）"的绝对值是a,相反数是-不；

（3）4的绝对值是,相反数是会

（4）因为3-4<0,

所以3-乃的绝对值是万-3,相反数是%-3.

2.（1）

解：原式=0.2-2弓

=—2.3；

（2）

解：原式=应-1-2+3

3.（1）阴影正方形的面积是3X3-4X《x2xl=5

故答案为：5；

（2）设阴影正方形的边长为x,则十二5

:,奸亚（-6舍去）

故答案为；5,

(3)•：6<亚〈加

2<x/5<3

・•・阴影正方形的边长介于2与3两个整数之间.

4.(1)

解：V2.25<3<4,1<2<2.25,

.\-2<->/3<-1.5,1<V2<1.5,

和夜数轴上的位置如图所示，

・।।d.________B)

-5-4-3-2-1012345；

(2)

解：;表示点4的数为-G,表示点。的数为0,

/.OA=0-(-石)二6；

(3)

解：：表示点4的数为-G,表示点8的数为〃，

/.力庐41~(一石)->/2+G.

5.解：7(V3-1)2+(V3-1)°--+(—64"

=\/3-1+1-5-4

二斤9

6.解：(1)由题意力点和夕点的距离为2,1点表示的数为-因此点3所表

示的数777=2一夜.

(2)把力的值代入得：|勿-1|=|2-V2-1|=|1-五|=V2-1.

7.(1)

a>b；

•.・a—b=0,

,a=b；

*：a-b<Ot

a<b,

故答案为：>、=、<;

(2)

①•:3娓-曲-Q瓜-。=瓜-,

.・.3>/6-2V7<2V6-V7；

②,,,3x+5y-(2x+6y)=x-y,

又,/Ay,

/.3x+5y-(2K+6y)=x-)>0,

7.3x+5)>2x+6y,

故答案为：V、>;

(3)

2(3x2+x+l)>5x2+2x-3,

理由如下：

\*2(3/+k+1)-(5/+2x-3)=x2+5,

又•••d+525>o,

2(3x2+X+1)-(5X2+2X-3)>0,

，2(3x2+x+l)>5x"+2x-3.

8.解：⑴•・•小正方形的边长为1,即A6=AC=1,

••BC=Ji?+]2-^J2,

则大正方形的边长为拉；

(2)①;直角顶点力与数轴上的原点重合，AC=\,

・••点4表示的数为0,点C表示的数为1,

第一次翻转以后点8表示的数为AC+8C的长度，

即为1+419

故答案为：1+后；

②根据图形翻转规律，每翻转三次为一个循环，

每一个循环，点。代表的数增加(0+1+1)个单位,

2010+3=670个循环，

丁点C的初始位置为1,

，经过2010次翻转后点。代表的数为：l+(&+l+l)x670,

即67072+1341,

故答案为：67()>/2+1341.

9.(1)=1.41,夜+1-2.41,石-2.23,

AV2+l>>/5；

故答案为：>;

(2)如图①所示:

AB=1,AC=>/5,BC=A/2,

易得AB+BOAC；

(3)“V”.