高频考点突破：方程与不等式（含解析）-2026年中考数学二轮复习

考点二方程与不等式一2026年中考数学二轮复习高频考点突破

一、选择题（30分）

r2

1.已知="是方程3工+2），=12的一组解，则/〃的值是（）

y=m

A.4B.3C.2D.l

2.分式方程工=3的解为（）

x+2X

A.x=lB.x=2C.x=3D.x=4

3.关于一元二次方程/-6x+6=0根的状况，下列说法正确的是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.无实数根

4.下列变形中，不正确的是（）

人.若工=>,则土=上B.若-2x=-2y，则工=y

mm

C.若乙=上,则x=yD.若x=y,则/+3=y+3

mm

5.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买现，人出半,

盈四；人出少半，不足三.问人数、现价各几何.其大意是：今有人合伙买班石,

每人出,钱，会多出钱；每人出工钱,

4又差了3钱.问人数、现价各是多少.设

23

人数为x,理价为y,则可列方程组为（）

1,1.1）1,

），丁+4,y=-X-4,y=-X-4y），=产4,

A.・乙C.,乙D.

1B.111

y=-x+3y=-x+3y=-x-3y=-x-3

[3「31/3[-3

6.已知二元一次方程组尸）'=5，则/—+1的值是（）

p_y=7

A.35B.36C.15D.i6

7.以方程组［>=一、+2,的解为坐标的点到），轴的距离是（）

y=x-1

A.1.5B.2C.2.5D.4

8.2021年“房住不炒”第三次消灭在政府报告中，明确了要稳地价、稳房价、稳预

期.为响应中心“房住不炒”的基本政策，某房企连续降价两次后的平均价格比降价

之前削减了19%,则平均每次降价的百分率为（）

A.9.5%B.IO%C.10.5%D.11%

9.甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入，合作完成剩下的工作.

设工作总量为1,工作进度如下表，则完成这项二作共需（）

天数第3天第5天

工作进度

42

A.9天B.I0KCC.U天D.12天

1（）.关于工的方程/7+2〃-1=。有两个不相等的实数根片,%,且大〈1<3，那么

实数〃的取值范围是（）

AA.a<—5QB.a<--C.-<a<-D.a>-

82282

二、填空题（15分）

2x+3>x+m

11.已知关于X的不等式组、2x+5无解，则,的取值范围是_________.

-----3<2-xm

3

12.已知a,b为定值，且无论上为何值，关于x的方程史工=1—注出的解总

72

是冗=1,则a+%=.

13.某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品

数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，甲空间加工4000件比乙车间加工

4200件多用3天.设甲车间每天加工九件产品，依据题意可列方程为

14.已知关于x的一元二次方程依2+"+c=o（〃，b,c为常数，且〃工0）,此方

程的解为％=2,电=3.则关于x的一元二次方程9ar2-3〃x+c=0的解为

的解满足f=i则”的值是

15.若关于工,丁的方程组,

三、解答题（55分）

16.解方程（组）

(1)—+2=x

4

3x+y=4

(2)

x-2y=-1

X<

17.⑴解分式方程：--1=^

（2）用配方法解一元二次方程：4X2-8X-3=0.

18.已知关于x的一元二次方程“2+（2〃2+1卜+裙-1=0有两个不相等的实数根.

⑴求机的取值范围.

⑵设是方程的两个根且X：-6=0,求m的值.

19.某地一村民,2022年承包种植橙子树100亩,由于第一年收成不错，该村民每年

都增加种植面积，到2024年一共种植144亩.

(1)求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率；

(2)某水果批发店销售该种橙子，经市场调查发觉,当橙子售价为18元/千克时，每天

能售出120千克，售价每降低2元,每天可多售出3()千克,为了削减库存，该店打算

降价促销,已知该橙子的平均成本价为8元/千克,若使销售该种橙子每天获利840

元，则售价应降低多少元？

20.为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场方案购买48两种型号的充电桩.

已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与

用20万元购买B型充电桩的数量相等.

(l)A,B两种型号充电桩的单价各是多少？

(2)该停车场方案共购买25个型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充

电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的L问：共有哪几种购买方案？哪

2

种方案所需购买总费用最少？

答案以及解析

I.答案；B

（x=2

解析：•・•〈是方程3x+2y=12的一个解、

[y=fn

:.6+2m=12,

解得加=3,

故选：B.

2.答案：C

解析：去分母得：5x=3x+6,

解得：x=3.

经检验,x=3是原分式方程的解..

故选：C.

3.答案：B

解析：一元二次方程/-6工+6=0中的。=l/=-6,c=6.

则这个方程的根的判别式为△=-4〃c=（—6『-4xlx6=12>0,

所以这个方程有两个不相笔的实数根，

故选：B.

4.答案：A

解析：A、当〃2=0吐土与上无意义，故A选项错误.

mm

D、若一2%=一2），,则％=y,正确；

C、若—=—，则x~y，正确；

mm

D、若x=）二则x+3=y+3,正确；

故选：A.

5.答案：B

解析：设人数为X，现价为），，

依据每人出L钱，会多出4钱可得出），=4x-4,

22

每人出工钱,又差了3钱.可得出），=；x+3,

3

则方程组为:

故选：B.

6.答案：B

解析：已知二元一次方程组I"+'=5,则（工—y）&+y）=35,即f-）,2=35,那么

x-y=7

x2-y2+1=35+1=36,故选:B.

7.答案：A

3

I—得所以点的坐标为（3,,、

解析:解方程组《

y=x-\【22）

）'=3'

3

所以点到y铀的距离是2=1.5.故选A.

8.答案：B

解析：设平均每次降价的百分率为乂

依题意得：=l-19%,

解得：玉=0.1=10%,/=19（不合题意，舍去）.

故选：B.

9.答案：A

解析♦：从题表中可见甲做3天完成工，所以每天完成所以甲做5天完成的工作量为2，

41212

乙做2天完成的工作量为4-』二」-,所以乙每天完成的工作量为设完成这项工作共需要

2121224

xX—3

X天,则甲做了X天，乙做了（工一3）天.依题意，得在+0-=1，解得x=9.

10.答案：B

解析:「方程有两个不相等的实数根，

.•.△=1-4（2。-1）＞0,解得：〃＜（，

内+占=1，石七=2。一1,

又、:X）＜1＜x2,

.,.王—1<0,X2—1>0,

则：（芭

—（芭+w）+1v0,即:2a—1-1+1<0,

解得:々〈I,

2

1

综上,a的取值范围为:a＜.故选:B.

2

11.答案：0<一<—

m5

2x+5

解析：解不等式2x+3Nx+m,得：x>m-3,解不等式-------3<2-x,得：x<2,

3

不等式组的无解，

m5

故答案为：o

m5

…2

12.答案：---

7

k—/72+hk

解析：把x=l代入方程得上上=1一七■”，

72

去分母得2攵-2。二14-14一7/7攵，

整理得（2+70）2=2。，

4有很多个值，

:.2+7b=0,2a=0,

2

解得a=0,b=—,

7

2

故答案为：—一.

7

40004200)

13.答案:-----------=3

x1.5x

解析：甲车间每天加工x件产品，乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量

的1.5倍，

乙车间每天加工1.5x件产品,

又•.,甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天,

40004200.

----------=3.

x1.5元

40004200,

故答案为：------------=3.

x1.5x

解析：•.•一元二次方程ad+H+c=()的解为玉=2,々=3,

4。+2/;+c=()b=-5a

,解得4

9。+3〃+c=0c=6a

一元二次方程9a-3/?x+c=0可化为9a¥?+15ar+6a=0,

•」4h0,

/.9x2+15x4-6=0,

解得XlU-g，x2=-\

2

/.一元二次方程9四2-3Zzt+c=0的解为一一或-1.

3

故答案为：—或-1.

3

15.答案：-2

'3x+2y=4®

解析：＜

2x+3y=2〃T②

山①十②，彳导5x+5y=2m+1,

&““2m+1

解得x+y=---

又.r+y=.|

-2-m-+--1-_---3

解得：/九=一2,

故答案为：-2.

16.答案：（l）x=3

x=1

⑵《

1）'=1

解析：⑴号+2=

去分母得,x+l+8=4x

移项得,x-4x=-8—1,

合并同类项得,一%二—9

化系数为1：x=3：

3x+y=4①

⑵1―2y=T②

①x2+②得,6x+x=8-1

解得：x=l,

将x=l代入①得,3+y=4,

解得：y=l,

x=\

，原方程组的解为：

）'=1

17.答案：（l）x=2

⑵内=1+丁工2=1一7-

ZL

Y3

解析：（1）--—1=^^,

x-\x-l

原方程去分母得：X（X+1）-X24-1=3,

整理得：X1+X-X2+\=3,

解得：x=2,

当x=2时,JT-1工0,

所以无=2是原方程的解；

(2)4X2-8X-3=0,

移项，得4d-8x=3,

方程两边都除以4,得X2-2X=-,

4

3

12

方程两边都加上得f-21+『-+1

4

即(1)2=(

18.答案：(1)/??>--

4

2

解析：（1）；△=（2m+1『-40/—1）=46+5.

•・•原方程有两个不相等的实数根，

:.4m4-5>0,

解得〃7>—3.

4

（2）由根与系数的关系，得%+/=一（26+1）,%々="「一1，

X；+七工2.6=0可化为（玉+电）2-6=0,

即［一（2m+1）了-1）-6=0,

2

解得见=¥，"4=-2.

又m>—,

4

2

/.m=—.

3

19.答案：（1）该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为20%

（2）售价应降低6元

解析：（1）设该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为x,由题意得：

100（1+X）2=144,

解得:芭=0.2,9=-2.2（负根舍去），

答：该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为20%；

⑵设售价应降价，元，则每千克的销售利润为（18-卜一8）元，每天能售出（120+30x］、千克，

依据题意得：（18->>-8）^120+30x^=840,

整理得：