二次根式的乘除 同步练习-2025-2026学年鲁教版八年级数学下册

第7章•二次根式

4二次根式的乘除

第1课时二次根式的乘除法

夯基础

1.下列各式从左到右的变形正确的有（）

①强=折倔②够=V;

③瓜5=VHF；④滞=器

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列运算正确的是（）

A.V2XV6=12B.8V2X=1

C.（Ip=-3D.V124-Jl=3

3.下列计算中正确的是（）

A「J1+号旧=一加

B-5砂+痣=V万

C.V15-&C=3

D.（-6/孙+7闹^二

4.若V5=区代=b，则V55可以表示为（）

A.>/a2bB.aV6C.a2bD.ab

5.已知。=言,匕=遍+3,则a与b的关系是（）

A.互为相反数B.相等

C.互为倒数D.互为负倒数

6.在如图的方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格中

M代表的实数为（）

第6题困

A.6V2B.2V3C.\/6D.6VI

7.计算:膂=

73

8.如果.y/a-3+V2—b=0»那么看+浣=_.

9.裕固族工匠用银片制作饰品，其中有一个长方形银片的面积为遍cm?,,长为2&cm,

则该长方形银片的宽为—cm.

10.设a=6舟=+c二百+也将a,b,c用式进行排列，则排列后的顺序是

11.有一个密码系统，其原理如图所示，当输出的值为企时，输入的x=—.

第11题图

12.我国南宋著名数学家秦九貂在他的著作《数书九章》中，给出著名的三斜求积公式，即

一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为S=同平耳三5

已知△ABC的三边长为2,5,V15，则利用公式求得^ABC的面积是,

13.计算:

(1)5727x(-3>/3);

I'3啊'

⑶网x2bxQ3画;

（物加3出能

14.已知a+b=5,ab=l,求bg+Q/的值.

15.某居民小区有块形状为长方形的绿地（如图所示），长方形绿地的长BC为原加,宽AB

为gm,现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为

（V14+l）m,宽为（旧-l）m.

（1）长方形ABCD的周长是多少?（结果化为最简二次根式）

（2）除修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺造价为5元/m2的地砖（假设地

砖没有损耗），要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？

第15题图

练能力

16.观察下列各式：71+1x2x3x4=I2+3x1+1；71+2x3x4x5=22+3x2+

1;71+3x4x5x6=32+3x3+1.猜测71+100x101x102x103=

17.【特例感知】

化简高

解._2___旦__1_五T1

解.您+1一（四+1）x（及-1）一（夜）2_12.I-VN1.

（1）请在横线上直接写出化简的结果：

①依+75--

②&

【观察发现】

⑵第n（n为正整数）个式子是忌而请求出该式子化简的结果（需要写出推理步骤）；

【拓展应用】

（3）从上述结果中找出规律，并利用这规律冲算.

①

1

X（y2026+l）；

yro26+yro25

②2^+Vz+3V2+2V3+4V3+3v，4+…4------:----------r---,

2026.^^+2025,2026

第2课时二次根式的混合运算

夯基础

1.如图，点A,B,C,D在数轴上，则可以近似表示.企X9-旧+2a的运算结果的点是

（）

।।1"」।。।।、

01234567

第1题图

A.点AB.点B

C.点CD.点D

2.已知:a=V2+V3,d=则a与b的关系为（）

v2-V3

A.a=bB.ab=l

C.ab=-lD.a=-b

3.估计JIx（V45+炳的值在（）

A.3到4之间B.4到5之间

C.5到6之间D.6到7之间

4.计算（2-VST*（2+乃『°26的结果是（）

A.-2-V5B.2-V5

C.2+x/5D.-2+V5

5.定义一种新的运算：对于任意实数a,b,有a*b=（a+I）?+炉,则（百一i）*夕的值

是（）

A.-lB.OC.10D.-4

6.若算式（2+2&）乂1+、0）的结果是有理数，则□表示的运算符号是（）

A.+B.-C.xD.+

7.用冈表示不超过x的最大整数，例如:[2.94]=2,13.89]=4已知m=2-V5,a=

m-则｝+£=（）

A.4B.2y/3

C.-4D.2V3+2

8.计算:誓-（6）°=..

9.如图，在长方形内有两个相邻的正方形A,B,正方形A的面积为2,正方形B的面积

为4,则图中阴影部分的面积是一•

第9题困

10.若x=&-1,则代数式%2+2%4-1的值为

2,y=2-®则a(R-g)

11.若x=+的值为

12.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为鱼，则最后输出的结果是

第12题图

13.计算:

(3VH-2,+闻)+2V3;

⑴

⑵亨-24xO;

(3)(715-V5+V3)(V15+V5-V3).

14•先化简，再求值:a十一；的+3质淇中a=2,b=3.

15.己知％=遍-2,y=V5+2,求下列式子的值:

⑴/-3孙+y2；⑵V

“y

16.如图，把两张小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一张面积为16cm2的大正方形纸

片.

(1)小正方形纸片的边长为_cm；(结果化为最简二次根式)

(2)在(1)的条件下，设小正方形纸片的边长的值的整数部分为a,小数部分为b,求a+

2b—46的值.

第16题图

练能力

17.已知xy=3,那么xJ1+yJ|的值是—

18.在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题:

已知。=念，求2小一8。+1的值.他是这样解答的：

12-V3cB

•••a=赤=(2+4)(2-伤)=2一百，

•••a—2=—y/3.

•••(a-2)2=3,a2—4a+4=3.

•••a2—4a=—1.

2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2x(-l)+l=-l.

请你根据小明的解题过程，解决如下问题：

(1)--\/n+l+\/n----，

⑵比较大小：看一方t;V2024-V2023_V2025-旧海(用〜或“="填空);

(3)若Q=招3求a4-4a3-4a+4的值.

第1课时二次根式的乘除法

1.B2.D3.A.4.C5,A6.B

7.2V68.^73

喈

10.b>a>c

11.6+V2

12.亘

3

13.解:(1)原式=-15V27x3

=-15781=-135;

⑵原式==及

(3)原式=2x(-J/x3x10

=-V42x3=-4V3;

(4)原式=(94-3xI)xJ454-ix|=|V3x52x22x2=4576.

I4,^：va+b=5,ab=l,

••.a>0,b>0.

p+Q3力.回+2.回+吐包=32回=小+块=9+切2一

yjayjbabababab

2ab=52.2x1=23.

15.解:⑴长方形ABCD的周长=2(BC+AB尸2(/162+V128)=34&(m),.•.长方形ABCD的周

长是34日m.

⑵铺地石专的面积=V162X7128-(V14+1)(旧-1)=144-13=131(血2),故购买地

砖的花费为131x5=655(元).

16,10301

17.解:⑴①原式=(怖+』(如向

内-&=、'L=J3-V2-

(甸2-(⑨232V，

故答案为：V3-V2

②原式=(2+需一⑸=⑵:裔=誉=2一百;

故答案为：2—\/3;

Vn+1-Vn

(2)原式=

(Vn+l+v(n)(Vn+l-Vn)

yfn+i-yfn

(而钉f-(诉P

Yn+1-VH

7i+l-n

=Vn+1-Vn;

(3)①原式=(V2-1+V3-&+V4-炳…+V2026-72025)(V2026+1)

=(72026-1)(V2026+I)

=2026-1

=2025;

②原式=a.+弓.康+…+/02工2025：%^2026+v2025

弋(&T)++(K-&)+…+,202,025(一例可

1—五+万一再+V2025V2026

2026

_2026-\'7^

2026

第2课时二次根式的混合运算

I.C2.D3.B4.A5.C6,D

7.A解:•••«<V3<即：1<V3<2,

♦，.-2v-•^3<-1,

0<2-V3<1,

vm=2-V3

•••[m]=[2—>/3]=0,

-m=-(2-V3)=V3-2,

-1<V3-2<0,

[m]=[x/3-2]=-1,

••a=m—[m]=2—V3—0=2—V5,

b=-TH+[—m]+5=V3—2+(—1)+5=\/3+2,

：'a+i=&+&=(2一言以⑹+(2+菽;⑹=2+6+2-V3=4.

故选:A.

8.275+19.2V2-210.2

11.2V312.8+5V2

13.解:(1)原式=(6百一#+48)+275

=母+26

3

14

=T;

(2)原式=V4+V6-2

=2+\[6—V6

=2;

(3)原式=[V15-(V5-V3)][715(V5-V3)]

=15-(V5-V3)2

=15-