《一元一次不等式组》同步测试题-2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2025-2026学年北师大版八年级数学下册《2.4—元一次不等式组》

同步自主达标测试题（附答案）

一、单选题（满分24分）

1.下列是一元一次不等式组的是（）

x>12

R(x+x>1

x+y>2,(2x+3>1

'x+1>21

nD.<(-x+x>

2x+3>^xI2x-1>%

2.等式•VFTI=一i成立的条件是（）

A.x>1B.%<—1C.x>1D.x<-1

3.不等式组｛的解集在数轴上表示正确的是（）

--1--6--1--1--6-->---1-----1---1------►

c--2-1012D-2-1012

4.已知QVb,那么下列不等式组中，无解的不等式组为（）

ABcD

-lx<b-L>b-L<b-L>b

5.如果2m,0,1-m这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么/〃的取值范

围是（）

A.m>0B.m>0.5C.m<0D.0<m<0.5

6.如果不等式组,+[:?+7的解集是％>4,则〃的取值范围是（）

A.n>4B.n<4C.n=4D.n<4

7.如图，直线y=mx+九与x轴交点的横坐标为-2,与直线y=-％交点的横坐标为-1.则

不等式组｛咤：猛仇的解集为（）

A.x<0B.x>-2C.-2<A-<0D.无解

8.如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为()

A.1<x<4B.1<%<4C.2<%<5D.2<x<5

二、填空题(满分24分)

9.如果代数式烂有意义，那么工的取值范围是_____.

5-x

10.写出一个解集是一2工1的一元一次不等式组：.

11.关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的整数解为

12.已知点P(2Q-5,1-a)位于第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为.

15.若三个非负数6,「满足a+b—c=4与3a+b+c=若m=6。+b+3c,则n)的

取值范围是.

14.不等式组容二。:个的所有整数解之和为2,则。的取值范围为.

15.科研人员发现：4、8两种花卉的最佳生长温度£分别在12<t<30(。。和16<t<32(℃)

之间.若把这两种花卉放在一起种植，请用不等式表示最佳的生长温度/应控制的范围为

_____(℃).

16.定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式的其中一个解，则称该一元一次方程为

该不等式的相伴方程.若方程9一%=2%,7+%=2(%+3都是关于x的不等式％<2x-m

的相伴方程，则，〃的取值范围为.

三、解答题(满分72分)

(3x-2(x-l)<4

17.解不等式组：，2X+1,并把解集表示在如图所示的数轴上.

--->1-----

23

54321012345

18.若关于％的不等式组《只有4个整数解，求a的取值范围.

19.已知直线y=(2zn+4)无+m—3,求:

⑴若m=2,求将该函数图像向下平移2个单位长度后的函数关系式.

⑵当m为何值时，函数图像经过原点？

⑶若此函数为一次函数，且图像不经过第二象限，求机的取值范围.

20.己知关于x,y的方程组的解中工W0,yV0.

(1)«的取值范围为.

(2)化简：|Q+2|+|3-Q|.

⑶在。的取值范围中，当。为何整数时，不等式2公+^>2。+1的解集为％<1?

21.七年级某班部分学生参加端午节包粽子活动，活动结束后把包好的粽子分给这些学生.如

果每人分4个，那么余6个；如果前面的学生每人分5个，那么最后1名学生能分到的粽子

不少于2个但少于4个.求参加端午节包粽子活动的学生的人数.

22.阅读以下例题：解不等式：(工+4)(>一1)>0

解：①当％+4>0,则％—1>0

即可以写成：产+

tx-1>0

解不等式组得：/二二4

②当若x+4<0,则>一1<0

即可以写成：产+

5-1V0

解不等式组得：仔;二4

综合以上两种情况：不等式解集：％>1或》<一4.

(以上解法依据：若必>0,则m方同号)请你模仿例题的解法，解不等式：

(l)(x+1)(%-2)>0；

(2)(x+2)(x-3)<0.

23.某学校摄影社到商场购买A,3两种不同型号的相册，商场的销售方式为以下两种：

①一次性购买4型相册不超过20本，按照零售价销售；超过20本时，超过部分每本的价格

比零售价低6元销售.

②一次性购买8型相册不超过15本，按照零售价销售；超过15本时，超过部分每本的价格

比零售价低4元销售.

若购买30本A型相册和10本B型相册，共需支付2240元；若购买20本A型相册和40本8型

相册，共需支付3100元.

⑴这家商场A,B型相册每本的零售价分别是多少元？

⑵若该社团计划购买力型和B型相册共15本，要求A型相班数量大于或等于B型相册数量的2

倍，且总费用不超过870元，请你设计购买方案，并写出所需费用最少的购买方案.

参考答案

1.C

【分析】本题主要考查一元一次不等式组的判断，根据一元一次不等式组的定义：由几个含

有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，逐一分析选项即可得出答案.

【详解】解：A、选项中的不等式组含两个未知数x和），，不符合定义，故此选项不符合题

意；

B、选项中的第一个不等式中未知数x的次数为2,不是一元一次不等式，不符合定义，故

此选项不符合题意；

C、选项中的两个不等式都只含一个未知数x,x的次数为1,且都是整式不等式，符合一元

一次不等式组的定义，故此选项符合题意；

D、选项中的第一个不等式中含有工（分式），不是整式不等式，不符合定义，故此选项不符

X

合题意；

故选：C.

2.C

【分析】本题主要考查二次根式的性质，掌握被开方数具有非负性是解题的关键.首先根据

二次根式的性质，列出符合题目的条件，求解即可.

【详解】解：12等式V」一1•y/x+1=，工2一1成立,

x+1>0

0%-1>0,

x2-1>0

解得％21，

故选：C.

3.A

【分析】本题考查不等式组的解集在数轴上表示，在表示解集时，〃，"”要用实心点表示；

“<〃，">"要用空心点表示，求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小

中间找，大大小小解不了"的原则.将每个不等式的解集分别在数轴上表示出来即可.

【详解】解：｛丫2在数轴上表示为：

-1012

故选：A.

4.B

【分析】本题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小;

大小小大中间找：大大小小无解了.利用求不等式解集的方法判定即可.

【详解】解：A.根据“同小取小”的原则，原不等式组的解集为％Va,故有解，不符合题意；

B.根据“大大小小无解了"的原则，原不等式组无解，符合题意；

C.根据“大小小大中间找"的原则，原不等式的解集为Q<x<b,故有解，不符合题意；

D.根据“同大取大〃的原则，原不等式组的解集为％>从故有解，不符合题意；

故选：B.

5.C

【分析】本题考查了解•元•次不等式组，实数和数轴的应用，解此题的关键是能根据题意

得出关于m的不等式组.根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大得出不等式组,

求出不等式组的解集即可.

【详解】解：v2m,0,l-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，

2m<0①

1-m>0②

•••解不等式①得：m<0,

解不等式②得：m<1,

・•.不等式组的解集为m<0,

故选：C.

6.C

【分析】本题考杳了解一元一次不等式组的应用，求出每个不等式的解集，根据不等式的解

集和不等式组的解集即可求出答案.

【详解】解：俨+7<3个7①，

x>n@

解不等式①得：%>0,

因不等式组『++7的解集是x>4,

0n=4,

故选：C.

7.C

【分析】本题主要考查了一次函数的交点问题、不等式组的解法，正确理解题意求解出n

是解题的关键.由直线y=m汇+九与x轴交力、的横坐标为-2可得0=-2血+九，再由与直

线y=-X交点的横坐标为一1可求出交点坐标为（一1,1）,将交点坐标代入y=血”+71可得1=

-m+n,联立方程解出m、〃的值，将m、n的值代入不等式组解出即可.

【详解】解：•直线y=mx+九与x轴交点的横坐标为-2,

：•0=-2m+n,

•与直线y=-%交点的横坐标为-1,

二交点坐标为（一1,1）,

将（一1,1）代入y=mx+n得：l=-m+n,

联立好=一2叫•n

I1=—m+n

解得：m=1,n=2,

将m=l,几=2代入不等式组得：仔+汶°

i—X>u

即忆了

则不等式组的解集为-2<x<0.

故选：C.

8.A

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据题意可知第一次运算的结果要小于等于

13,则3X+1W13,第二次运算的结果要大于13,则3（3%+1）+1>13,据此建立不等式

组求解即可.

【详解】解:由题意得,船兽节着，，

解得1VXW4,

故选：A.

9.%>-3且x工5

【分析】本题考查的是二次根式、分式有意义的条件，根据二次根式与分式有意义的条件可

得+“限,再解不等式组即可•

15TH0②

【详解】解：团代数式等有意义，

5-x

（x+3>Q®

15…0②，

由①得：%>一3,

由②得：x工5,

团工的取值范围是x>一3且x05.

故答案为：》之一3且不装5

10.巴（答案不唯一）

【分析】本题考查了列一元一次不等式组，根据不等式组的解集分别写出解集分别为％<1，

%>-2的不等式，即可求解..

【详解】解：依题意，％-1£。的解集为：x<1

%+2>0的解集为：x>-2,

回一个解集是一24<1的一元一次不等式组可以是：；

故答案为：（答案不唯一）.

11.0

【分析】本撅考杏了不等式组解集在数轴上的表示方法，不等式绢的整数解，数形结合星解

题的关键.

由数轴，可得该不等式组的解集为0工％<1,即可得到该不等式组的整数解.

【详解】解：由数轴，得该不等式组的解集为0<x<l,

回该不等式组的整数解为0.

故答案为：0.

12.（3,3）

【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，绝对值，一元一次不等式组，一元一次方程，代数

式求值.

根据第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负，结合题意列出方程，解方程，即可求解.

【详解】解：回点P（2a-5,l-a）位于第四象限，且到两坐标轴的距离相等，

喈二5：：，且|2a-5|=|1-a|,

0a>I，2a—5=—（1—a）,

解得a=4,

02a-5=3,1-a=-3,

即。的坐标为（3,-3）.

故答案为：（3,-3）.

13.12<m<14

【分析】本题考查了三元一次方程组和一元一次不等式组的解法，正确的理解题意是解题的

关键.

a+b—c=4

解方程组3a+b+c=8，用含TH的式子表示出a,b,。的值，根据aN0,匕Z0,c20,

m=6a+b+3c

求得m的取值范围即可解答.

Q+b-c=4

【详解】解：由题意可得3Q+8+C=8,

im=6a+b+3c

解得a=m-12,b=30-2m,c=14—m,

由于a,b,c是三个非负实数，

团a>0,b>0,c>0,

m-12>0

030—2m>0,

14—m之0

解得：12Wm314.

故答案为：12Wm£14.

14.8<a<10

【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和

依据，并熟记确定不等式组解集的口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小

无解了〃.

分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组的整数解列出关于f的不等式组，解之即可.

【详解】解：由3%-5之一8得：x>-1,

由2x+4Wa得：x<

因为不等式组的所有整数解之和为2,

所以不等式组的整数解为-1、0、1、2,

则2工.<3,

解得8Wa<10,

故答案为：8<a<10.

15.16<t<30

【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，直接利用不等式解集确定方法

得出答案.

【详解】解：M、B两种花卉的最佳生长温度，分别是12<t<30（。。和16<t<32（©之

间，

回把这两种花卉放在一起种植，用不等式表示最佳的生长温度，应控制的范围为：16<t<30.

故答案为：16Wt&30.

16.m<3

【分析】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式，分别求出两个一元一次方程的解，

再求出一元一次不等式的解，结合不等式的相伴方程的定义即可得解，熟练掌握以上知识点

并灵活运用是解此题的关键.

【详解】解：解方程9—x=2x得：x=3,

解方程7+X=21+3得：x=6,

由x<2x-m得%>m,

回方程9-x=2x,7+x=2（x+]都是关于x的不等式为<2x-m的相伴方程，

[6>m

0m<3,

故答案为：mV3.

17.不等式组的解集为：1VXW2,数轴见解析

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

先解不等式组，然后在数轴上把解集表示出来即可.

（3%-2a-1）<4©

【详解】解：l-x2x+1^，

23D

由①得：3x-2x+2<4,

解得：x<2,

由②得：3（1—人）>6—2（2八十1）,

3—3x>6—4%—2,

—3%4-4%>6—2—3,

解得：x>1,

回不等式组的解集为：1VXW2.

在数轴上表示出来为：

-5-4-3-2-1012345

18.-5<a<-y

【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数

解•，再确定字母的取值范围即可.

x+15>%-3①

【详解】解:

2X+2<x+Q②

解不等式①，得无<21,

解不等式②，得%>2—3Q,

团此不等式组的解集为2-3Q<%<21,

回此不等式组只有4个整数解,

回它的4个整数解为20、19、18、17,

回16工2—3。V17,

解得。的取值范围是：一5<。工一号.

19.(l)y=8x-3

(2)m=3

(3)-2<m<3

【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，一次函数的平移，解一元一次不等式组，熟练

掌握相关知识点是解题的关键.

(1)代入m=2得y=8x-l,再根据一次函数的平移规律即可求解；

(2)代入(0,0)到y=(2m+4)x+?n-3,即可求出m的值：

(3)根据一次函数图像的性质列出关于机的不等式组，即可求解.

【详解】(1)解：当m=2时，y=(2x2+4)x+2-3=8x-l,

将该函数图像向下平移2个单位长度，得到y=8x-l-2=8x-3,

回平移后的函数关系式为y=8x-3；

故答案为：y=8x-3；

(2)解：回函数图像经过原点，

13代入(0,0),得?n-3=0,

解得m=3：

(3)解：团函数y=(2m+4)x+m-3为一次函数，且图像不经过第二象限,

前2m+4>°,

Im-3<0

解得一2VmW3,

曲〃的取值范围为一2VmW3.

20.(1)-2<a<3

(2)5

(3)当a=-1时，不等式2"+x>2a+1■的解集为％<1

【分析】(1)把a看作已知数表示出方程组的解，根据TWO,y<0,求出Q的范围即可；

(2)根据(1)中的取值可解答；

(3)先根据不等式的基本性质求出a的取值范围，再结合(1)中a的取值范围即可得到整

数a的值.

【详解】(1)解：解方程组二得

<0,y<0,

0f"3W0Q

-2a-4<0,@

解不等式①，得aW3,

解不等式②，得a>-2,

国不等式组的解集为一2<a<3,即a的取值范围为一2<a<3.

(2)解：由(1)可知，一2<QS3,

0a+2>0>3—a>0»

田原式=Q+2+3—Q=5.

(3)解：02ax+x>2a+l,

0(2a+l)x>2a4-1.

团不等式的解集为义<1.

02a+1<0,

解得Q<—j

又回一2<a<3,

0-2<a<

2

M为整数,

团a=-1.

团当。=一1时，不等式2办+%>2。+1的解集为％<1.

【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，绝对值，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运

算法则是解答本题的关键.

21.8或9

【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，找准数量关系，正确列出一元一次不等式组

是解题的关键.

两次分配的粽子数量是相等的，因此可设有工人包粽子，则表示出粽子总量为(4x+6)个，

第二次分配时最后一个人的粽子数量为［(4%+6)-5(x-1)］个.根据最后一名学生能分到

的粽子不少于2个但少于4个列出不等式组，求正整数解即可.

【详解】解：设参加端午节包粽子活动的学生有工人.

((4%4-6)—5(%—1)<4

由题意,

((4%+6)-5(x-1)>2

解得7V%W9.

既为正整数，

团无可取8或9,

答：参加端午节包粽子活动的学生的人数为8或9.

22.(l)x>2或不<-1

(2)-2<%<3

【分析】(1)根据例题可得：此题分两个不等式组和分别解出两个

不等式组即可；

(2)根据两数相乘，异号得负可得此题也分两种情况)①②解

出不等式组即可.

【详解】(1)当兀十1>0时，x-2>0,

解得：x>2：

当3+1V0时，x-2<0,

可以写成｛/建;

解得：x<-1,

综上：不等式解集：％>2或%〈一1；

（2）当x+2>0时，x-3<0,

可以写成｛二常，

解得一2<%V3；

当％+2V0时，x-3>0,

可以写成

解得：无解，

综上：不等式解集：—2<xV3.

【点睛】此题主要考查了不等式的解法，关键是正确理解例题的解题根据，然后再进行计算.

23.⑴人型相册每本零售价60元，8型相册每本零售价50元

（2）该社团共有3种购买方案，方案1：购买10本力型相册，5本B型相册；方案2：购买11

本A型相册，4本B型相册；方案3：购买12本>4型相册，3本B型相册，方案1所需费用最

少，为850元

【分析】该题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的