2025-2026学年第一学期期末质量检测八年级数学试卷【含答案】

2025-2026学年第一学期期末质量检测

八年级数学试卷注意事项：

1.答题前请填写好自己的姓名、班级、考号等信息.

2.请将正确答案填写在答题卡上.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.25的平方根是（）

A.5B.-5C.±5D.10

2.下列选项中，正确的是（）

A.2<75<3B.71=3.14C.(M01001是无理数D.V27=3

3.下列运算正确的是（）

A.a3a2=abB.-a^=2aC.(a+W+〃

D.y/4m2=2m（m>0）

4.小明的步长为。米，他量得教室长为15步，宽为12步，这间教室的面积是

（）

A.27/平方米B.180〃平方米C.27a平方米D.180/平方米

5.如图，点“、。在线段4C、比上，CD=CB,添加（）不能保证

△ACD会AECB

6.已知直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长可能为（）

A.3B.4C.5D.5或不

7.下面选项中适合用普查方式的是（）

A.考察一片试验田里某种小麦的穗长情况B.考察一批灯泡的使用寿命

C.考察某班学牛患甲流感的情况D.考察人们保护海洋的意识

试卷第1页，共4页

8.下列命题中，假命题是（）

A.若工二九则-=y2B.直角三角形两锐角互余

C.等腰三角形两底角相等D.若/=〃，则。=力

9.如图，已知：CA=DB,NCAB=NDBA,则①NC=N。；②BC=AD；

③0c=8；④△0CA9A0DB；（5）Z1=Z2,上面结论正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

10.如图，4=72。，N8=36。，CQ平分/力。8,ED平分NCD/1,则图中的等腰

三角形有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.计算：（啦）=.

12.分解因式：./-9=.

13.己知等腰三角形的两边长分别为3cm和5cm,则第三边长为cm.

14.如图，在△ABC中，ZC=9O°,41=36。，是线段力8的垂直平分线，交

4B于点交/C于点£则乙E8C=.

15.如图的正方形网格中，每个小正方形的动长都是1,每个小格的顶点叫做格

试卷第2页，共4页

点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.图中格点△//。中边4c上的高等

于.

H

三、解答题（8个小题，共75分）

16.计算：

（1）（-//：-??）（7«+/»）

17.计算：[(x—2歹丫+(1—2y)(x+2y)—2x(2x—y)]+2x

18.因式分解：

(1)X3-6X2+9X

Q)/-16

19.已知：线段mb.

求作：&ABC,且力9=4C,使8C=a,8C边上的高力。=6.(保留作图痕迹，不

写画法)

.a.

b

II

20.如图，AE=DB,BC=EF,BC〃EF,求证：AC//FD.

21.利用图①②是某公司的一些信息，回答下列问题:

试卷第3页，共4页

总支出拗/万元

①上半年和卜半年的总史出②下半年总支出的分间情况

(1)下半年管理费支出的金额是多少？保险费支出的金额是多少？

(2)下半年的总支出比上半年增加多少？增加百分之几？

22.如图，AB=AD,BC=DE,/ABC=NADE=90。,BC与DE交于点、F,连接

CD、EB.

(1)请找出图中的全等三角形；

(2)你认为线段C尸与"之间存在怎样的数量关系，请说明理由.

23.如图，在平行四边形加。。/8=g=。。=。4=8,44。=60°,点尸为对角线4。

上的一动点.

⑴延长在交边4C于点E,当时，求证：BP=2PE；

(2)连接尸。，求尸4”6+尸。的最小值.

试卷第4页，共4页

1.c

【分析】本题考查了平方根的概念，根据平方根的概念直接求出答案即可.

【详解】解：•.•（±5）;25

•••25的平方根是±5,

故选：C.

2.A

【分析】本题需根据无理数的估算、乃的定义、有理数与无理数的概念、算术平方根的计算,

逐一判断选项正误.

【详解】解：,.・22=4,32=9,4<5<9,

•••2<退<3,

故A选项正确.

•・・兀是无限不循环小数，3」4是有理数，它们不相等，

故B选项错误.

・•・0.101001是有限小数，属于有理数，

故C选项错误.

•.•a=7^3=3百工3，

故D选项错误，

故选：A.

3.D

【分析】本题需根据同底数塞的乘法法则、完全平方公式、二次根式的性质，对每个选项逐

一分析判断.

【详解】解：•.•同底数基相乘，底数不变，指数相加

•••对丁选项A,/I错误

对于选项B,/“3=06^2/,8错误

••,完全平方公式为（。+力『=/+力?+b2,

••・选项C错误

•••当之。时，y/Ani2=|2m|=2m（7n>0）>D正确,

故选：D.

答案第1页，共11页

4.D

【分析】本题先根据步长求出教室长和宽的实际长度，再利用长方形面积公式计算面积，需

用到单项式乘法运算法则.

【详解】解：•••小明步长为。米，教室长15步，宽12步

二教室的长为15。米，宽为12a米

•••长方形面积=长乂宽

••.教室面积=154x12。=(15xl2)x(ax〃)=180/(平方米)，

故选：D.

5.B

【分析】本题考查三角形全等的判定方法，根据全等三角形的判定定理逐一判断即可.

【详解】解：由题意，ZC=ZC,CD=CB,

A.若添加4C=EC',可利用SAS定理口J证明△力COgAECB,故该选项不符合题意：

B.若添加4D=EB,由两边及一边所对的角，不能证明△力△石C4,故该选项符合题

意；

C.若添加N4=NE,可利用AAS定理可证明△4CQgz\EC8,故该选项不符合题意；

D.若添加乙4OC=N£77C,可利用ASA定理证明△4CO丝△EC8,故该选项不符合题意.

故选：B.

6.D

【分析】本题考查勾股定理，需分两种情况讨论，利用勾股定理计算第三边长，题目未明确

已知两边是直角边还是斜边.

【详解】解：•••直角三角形的两边长分别为3和4

当3和4为两条直角边时

由勾股定理得，第三边长为庐不=顾丽=后=5；

当4为斜边，3为直角边时

由勾股定理得，第三边长为乒7=历万=屿

・•・第三边长为5或不，

故选：D.

7.C

答案第2页，共11页

【分析】本题需依据普查与抽样调查的适用范围来判断选项，普查适用于调查范围小、易操

作且无破坏性的情况，抽样调查适用于范围大、有破坏性或难以全面调查的情况.

【详解】解：A.试验田中小麦数量多，调查穰长范围大，适合抽样调查；

B.测试灯泡使用寿命会破坏灯泡，适合抽样调查；

C.某班学生人数少，便于全面调查，适合普查；

D.调杳人们保护海洋意识的覆盖范围极大，适合抽样调查，

故选：C.

8.D

【分析】本题考查判断命题的真假。涉及等式的性质、直角三角形及等腰三角形的性质，逐

一判断各命题真假，找出假命题即可.

【详解】解：•.•若》二，，等式两边同时平方后等式仍成立，

•-x2=y2,A是真命题.

•.•直角三角形内角和为180。，且有一个内角为90。，

;另外两个锐角的和为90°,即两锐角互余，B是真命题.

•••等腰三角形的基本性质为两底角相等，.•©是真命题.

•••当时，a=匕或。=-b,例如。=2,6=-2时，/=〃=4,但〃工6,

•••D是假命题.

故选：D

9.D

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等边对等理等知识，解题的关键是证明

△C8%O84(SAS).先证明△C48%O84(SAS),即可证明①②⑤正确，由等边对等角

得到40=80,则0。=。。，可证明③正确，再证明△OC/gAOO8(ASA),即可判断④正

确.

【详解】解：=〃"1,CA=DB,AB=BA,

.•.△C力8空△O8/1(SAS),

ZC=ZD,BC=AD,N1=N2,故①②⑤正确；

AO=BO,

：.OC=OD,故③正确；

答案第3页，共11页

又NC=ZD,ZAOC=ZBOD,

.•.△OC4g"/)8(ASA),故④正确；

综上可知，①②③④⑤都正确，

故选：D

10.A

【分析】此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档

题.

根据已知条件和等腰三角形的判定定理，结合三角形的直角和定理对图中的三角形进行分析,

即可得出答案.

【详解】解：•••在中，=72°,N4=36。，

ZACB=180°-ZJ-Z^=72°,

:NACB=Z.A,

•••△力8。是等腰三角形；

•••CO平分/4C8,

:"ACD=/BCD=-ZACB=36°,

2

••.N8=N8CZ),则△8CQ是等腰三角形；

•••/CDA=180°-ZJ-ZJCD=72°,

."CDA=NA,则△4。。是等腰三角形；

♦：ED斗分乙CDA,

"ADE=ACDE=-/CDA=36°,

2

.••/。。£=/40)=36。，则ACQE是等腰三角形；

•••ZAED=180°-ZJ-MADE=72°,

---ZJ=zLAED,则△/力后是等腰三角形，

综上，图中共有5个等腰三角形，

故选：A.

II.2

【分析】本题考查了算术平方根，根据平方根的性质，一个数的算术平方根的平方等于这个

数本身.

答案第4页，共11页

【详解】解：根据题意，得(加『=2,

故答案为：2.

12.(x-3)(x+3)

【分析】本题考查因式分解，运用平方差公式进行分解即可.

【详解】解：X2-9=X2-32

=(-3),

故答案为：(x-3)(x+3).

13.3或5

【分析】本题考查的是等腰三角形的性质与三角形三边关系，灵活运用分类讨论思想是解题

的关键.根据等腰三角形两腰相等的性质，分第三边长为3cm和5cm两种情况讨论，再结

合三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行验证，进而确

定第三边的长度.

【详解】解：若第三边长为3cm,则三边分别为3cm,3cm,5cm,v3+3>5,3+5>3,

5-3<3,.•.能构成三角形；

若第三边长为5cm,则三边分别为3cm,5cm,5cm,<3+5>5,5+5>3,5-3<5,

能构成三角形.

故第三边长为3cm或5cm.

故答案为：3或5.

14.度

【分析】根据三角形内角和定理求出乙旬?C,根据线段垂直平分线得出力求出"4E,

相减即可求出答案.

【详解】解：•••zC=90°,々(=36°,

山8。=90°-36。=54°,

・“必是线段的垂直平分线，

:.AE=BE,

••.乙伤£=乙4=36。，

:/EBC=UBC-Z-ABE=54°-3()O=18°.

故答案为：18。

答案第5页，共11页

【点睛】本题考查了线段垂直平分线定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用,

注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.

15.电可碍V17

1717

【分析】本题考查了割补法求三角形的面积，勾股定理.利用割补法求得S.MC，利用勾股

定理求得力C的长，据此求解即可.

X

【详解】解：^^AUC=34——xlx4——x3xl—yx3x2=—,

AC=>l\2+42=V17，

11，「

△ABC中边AC上的高等于2_1而,

717~17

故答案为：小叵.

17

16.-2mn-n2

Qf

【分析】本题考查整式的乘法运算和四则混合运算，熟记乘法公式和相关运算法则是解答的

关键.

（1）利用完全平方公式求解即可；

（2）先根据单项式乘多项式的运算法则将括号展开，再合并同类项即可求解.

【详解】（1）解：（-〃?-”）（加+〃）

=-("/+2mn+n1

=-m2-2mn-n2;

=-4x.

17.-x-y

【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答的关键.

利用完全平方公式和平方差公式、单项式乘多项式的运算法则进行括号内的运算，再利用多

项式除以单项式的运算法则求解即可.

答案第6页，共11页

【详解】解：[(X-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-^)]4-2x

22:2

=(x-4xy+4y2+x-4y-4x+2q，)+2x

=(-2x2-2xy^-i-2x

=~x-y.

18.(l)x(x-3)2

⑵(万+4)伍+2)("2)

【分析】(I)先提出公因式，再利用完全平方公式分解，即可求解;

(2)利用平方差公式分解，即可求解.

【详解】⑴解：­x

=x(x2-6x+9)

=x(x-3)2；

(2)解：16

S+4)(。2-4)

=(«2+4)(<7+2)(a-2).

【点暗】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法是解题的关键.

19.见解析

【分析】作线段8C=”；作线段8C的垂直平分线MN交线段8C于点。；在上截取线段

DA=b,连接48,AC.则△48。就是所求作的三角形.

【详解】解：如图，△力3c即为所画三角形.

答案第7页，共11页

：.AB=AC,D4是4C边上的高

由作图知8C=〃，DA=b,

••.△"C就是所求作的三角形.

【点睛】此题主要考杳了作三角形，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合

几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

20.见解析

【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的性质是

解答的关键.

先证明48=。七，再利用平行线的性质得到=再证明

利用全等三角形的对应边相等可证得结论.

【详解】证明：•,•月笈=。8,

/.AE+BE=BD+BE,

AB=DE,

BC〃EF,

/.ZCBA=NDEF,

又BC=EF,

.•・△力BgADEF（SAS）,

:.AC=DF.

21.（1）下半年管理费支出的金额为8000元；保险费支配的金额为4000元

（2）下半年的总支出比上半年增加20000元；增加33%

【分析】本题考杳扇形统计图与条形统计图，有理数的四则混合运算的应用，读懂统计图,

从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

（1）用下半年的总支出分别乘以管理费和保险费支出的百分比求解即可；

（2）根据条形统计图的数据求解即可.

【详解】（1）解：80000x10%=8000（元）,

80000x5%=4000（元。

答：下半年管理费支出的金额为8000元；保险费支出的金额为4000元.

（2）解：80000-60000=20000（元）

2000060000x100%»33%,

答案第8页，共11页

答:下半年的总支出比上半年增加20000元;增加下％.

22.⑴AABCMADE；△48£：ACDF也AEBF

(2)CF=EF,理由见解析

【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，解题关键是熟知全等三角形的判定定理SAS,

ASA,AAS,SSS.

(1)利用全等三角形的判定定理判定即可；

(2)利用△。。/%△项沙'得到C/7=£/r即可.

【详解】(1)解：在△力8C和△4OE中，

AB=AD

-ZABC=ZADE=90°,

BC=DE

.•."8Cg"QE(SAS)：

Z.CAB=ZEAD,AC=AE,NACB=NAED,

."CAB—/DAB=NEAD-NDAB,

:.ACAD=NEAB,

在△WCO与△力E8中，

AC=AE

<NCAD=Z.EAB

AD=AB

.•.△4C*“E8(SAS)：

:・CD=EB,ZACD=AAEB,

ZJCB-ZACD=ZAED-ZAEB,即/DCF=ZBEF,

在ACDF与AEBF中，

/DCF=4BEF

CD=EB,

Z.CFD=Z.EFB

答案第9页，共11页

.-.△CDF^AEZ?F(AAS)；

综上，全等三角形有△力4cg△4QK；"CD知AEB；△CDFgAEBF；

(2)解：CF=EF

证明：由(1)知△CQ〃之△ES尸，

:.CF=EF.

23.(1)见解析

(2)8^

【分析】本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、线段

垂直平分线的性质、最短珞径问题等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键.

(1)先根据平行四边形的性质和平行线的性质得到乙版。=120。，再根据等边对等角求得

/CBD=NABD=30°,在RtZ\P4E中，利用含30度角的直角三角形的性质可证得结论；

(2)过P作于E,连接力C,AE,设/C与3。相交于点M,先证明△/4C为等

边三角形，利用等边三角形的性质和线段垂直平