2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷（北师大版）解析版

2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷

（考试时间：90分钟试卷满分：120分）

注意事项।

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，洛答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版2024七年级数学上册。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.-2的相反数是（）

A.-2B.2C.1D,4

【答案】B

【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义；

根据相反数的定义，进行作答，即可求解；

【详解】解：-2的相反数是2,

故选:B；

2.人体的每只眼睛约含120000000个视杆细胞.将120000000这个数用科学记数法表示为（）

A.1.2x10sB.12xl08C.|.2xl09D.0.12xl09

【答案】A

【分析】把一个大于10的数记成axion的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数

法叫做科学记数法.科学记数法形式：axlO%其中KaVlO,n为正整数.

（详解】120000000用科学记数法表示为1.2X108.

故选：A.

【点睛】考查了科学记数法-表示较大的数，规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表

示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1;按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10

的指数n.②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法

表示，只是前面多一个负号.

3.已知'=>,则下列变形不正确的是（）

A.x+l=y+1B.—=—C.2x=2yD.2x+l=2.y+l

aa

【答案】B

【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可求解，熟练掌握等式的性质是解题的关键.

【详解】解：A、x=y,

・•・x+i=y+i,该选项变形正确，不符合题意；

B、

当〃时，—=^-：当。=0时，2无意义，该选项变形错误，符合题意；

aaaa

c、

.•.2x=2y,该选项变形正确，不符合题意；

D、户丁，

回2x=2y,

.•.2x+l=2y+l,该选项变形正确，不符合题意；

故选：B.

4.用一平面去截下列几何体，其截面不可能是圆形的是（）

A/C>BO4A

【答案】A

【分析】本题主要考查了截一个人何体，掌握三棱柱、球、圆锥、圆柱的截面的形状是正确解答的关键.根

据三棱柱、球、圆锥、圆柱的截面的形状逐项进行判断即可.

【详解】解：A.用一平面去截三棱柱，其截面不可能是圆形，因此选项A符合题意；

B.用一平面去截球，截面是圆形，因此选项B不符合题意；

C.用一平面去截圆锥体，其截面可能是圆形，因此选项C不符合题意；

D.用一平面去截圆柱体，其截面可能是圆形，因此选项D不符合题意；

故选：A.

5.下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线

段架设：③把弯曲的公路改直就能缩短路程；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的

直线.其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（）

A.①②B.②③C.①④D.③④

【答案】B

【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断即可得出结果.

【详解】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线"，故错误；

②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设是利用了“两点之间线段最短〃，故正确；

③把弯曲的公路改直就能缩短路程是利用了"两点之间线段最短〃，故正确；

④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了"两点确定一条直线”，故错误.

故选：B

【点睛】本题主要考查的是线段的性质和直线的性质，正确的掌握这两个性质是解题的关键.

6.以下调杳方式比较合理的是（）

A.为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式

B.为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式

C.为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式

D.为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式

【答案】B

【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随

机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现.

【详解】解：A.为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意；

B.为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意；

C.为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；

D.为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查帐对象的特征

灵活选用，一般来说，对手具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，

对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

7.要使多项式21-2（7+34-20+皿2化简后不含x的二次项，则机的值是（）

A.2B.0C.-2D.-6

【答案】D

【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，把原多项式去括号后合并同类项后，令含f的项的系

数为零，解出“即可得到答案.

【详解】解:2--2(7+3》-2-)+尔2

=2x2-14-6x+4x2+nix2

=(l〃+6)x2-14-6x,

团多项式2/-2(7+3一2n+,加化简后不含x的二次项，

团〃7+6=0，

0m=-6»

故选：D.

8.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译

文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最终剩余9个人无

车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有x辆车，列方程为()

A.3x-2=2x+9B.3(x-2)=2x+9C.—=^--9D.三+2二二

3232

【答案】B

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关

键.根据题意可得等量关系：3x(车的数量-2)=2x车的数量+9,根据等量关系列出方程即可.

【详解】解：依题意,得:3(x-2)=2x+9.

故选:B.

9.观察图形，用小棒按下面的规律拼摆八边形.若有50根小棒则能摆出八边形的数量为()

O000000030…

(I)(2)(3)(4)

A.6B.7C.8D.9

【答案】B

【分析】本题考查数与形结合的规律，一元一次方程的应用，根据题意发现：一个八边形需要小棒8根，每

多I个八边形就增加小棒7根，则，?个八边形需要小林。〃+1)根；据此解答即可.解题的关键是根据图示发

现这组图形的规律，然后利用规律解题.

【详解】解：如图，

摆1个八边形需要小棒：7x1+1=8(根),

摆2个八边形需要小棒:7x2+1=15（根）,

摆3个八边形需要小林:7x3+1=22（根），

摆4个八边形需要小棒:7x4+1=29（根）,

团摆〃个八边形需要小棒（7〃+1）根,

依寇意，得：7n+\-5（），

解得：n=7.

团有50根小棒则能摆出八边形的数量为7.

故选：B.

10.如图，44为一根长为25cm的绳子，拉直铺平后，在绳子上任意取两点用、N,分别将AM、BN沿

点〃、N折叠，点4、B分别落在绳子上的点A'、B'处.当A'B=5cm时，MN的长为（）

MA,NB

A.10cmB.25cm

C.10cm或15cmD.15cm或25cm

【答案】C

【分析】本题考查了折叠的性质，两点之间的距离.

分两种情况分别计算即可：当点落在点的左侧时，当点落在点的右侧时.

【详解】解：当点A落在点*的左侧时，如图,

M8，....BAM+AM4-A夕+B'N+BN=25cm,4*=5cm,

AA）+BE=20cm,

由折叠的性质得，AM=AM,BN=FN,

：.A'M+3W=10（cm）,

/.MN=MA'+A'B1+BN=15（cm）；

♦当点人'落在点"的右侧时，如图,

MB'/NBAA'+Bff=AB+A&=25+5=30（cm）,

/.AM+BN=-AA,+-BB,=-（AA,+BB,）=-x30=15（cm）,

2222

/.MN=+BN）=25-15=10（cm）,

综上所述，当A'3'=5cm时，MN的长为15cm或10cm.

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.某天温度最高是15回，最低是・82这一天温差是0.

【答案】23

【分析】温差即为最高温度减去最低温度.

【详解】解：由题意得:温差=15-（-8）=15+8=230.

故本题答案为：230.

【点睛】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.这是需要熟记的内容.

12.过多边形的一个顶点能引出7条对角线，则这个多边形的边数是.

【答案】10

【分析】根据从〃边形的一个顶点可以作对角线的条数为（〃-3）,求出边数即可得解.

【详解】解：团多边形从一个顶点出发可引出7条对角线，

团〃一3=7,

解得〃=10.

故答案为：10.

【点睛】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.掌握〃

边形从一个顶点出发可引出（〃-3）条对角线是解题的关键.

13.若单项式3/），"人与—2厂+勺,是同类项，则非的值为.

【答案】1

【分析】根据同类项的定义列出美于。、人的方程组，解方程组求得。、力的值，d弋入即可得到结论.

【详解】回3-尸〃与-2尸，,是同类项，

（</+1=2

昭，,，

</+/?=4

解得:4=1,b=3.

0y=i3=i.

故答案为：1.

【点睛】本题考查了同类项，解题的关键是掌握：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项

叫做同类项.

r4-4

14.已知x=2是方程:一一用=-1的解，则.

【答案】3

【分析】以代入到方程等一加=一1中得到关于刑的方程,解方程即可得到答案.

【详解】解：0％=2是方程号r4--4-加=-1的解，

解得〃?=3,

故答案为：3.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次力程，熟知一元一次力程的解是使力程左右两边

相等的未知数的值是解题的关键.

15.观察下面三行数：

-3,9,-27,81......①

1,—3»9,—27..

-2,10,-26,82......③

设上、了、z分别为第①②③行的第6个数，则x+6y+z的值为.

【答案】1

【分析】本题考查数字类规律探究、代数式求值，找到每行数字的变化规律是解答的关键.先根据每行前

几个数字的变化得到变化规律，进而求得X、「z,然后代值求解即可.

【详解】解：①由-3,9,-27,81…，得第〃个数为(-3)”，则X=(-3>=36：

②由1,一3,9,-27......,得第〃个数为(-3尸，则尸(一3广=—W：

③由-2,10,-26,82……,得第〃个数为(一3)"+1,则Z=(-3)'‘+1=36+1,

团x+6y+z

=3S+6X(-35)+36+1

=2X36+2X3X(-35)+I

=2X36+2X(-36)+1

=1>

故答案为：1.

16.已知团AOB=30°,其平分线是0D,自。点引射线OC,若团AOC:团COB=2:3,则团COD二.

【答案】3。或75。

【分析】由于自。点引射线OC位置没有确定，需要分情况来求.由于囹AOC:13COB=2:3,囹AOB二30。，可以求

得EAOC的度数，0D是角平分线，可以求得团AOD的度数，0COD=0AOD-0AOC或回COD=(3AOD+[MOC即可.

【详解】解港OC在EAOB内部，如图1,0Aoe0回C0B=2明，设团A0C=2x,0COB=3x

02x+3x=3O°

解得x=6°

00AOC=2x=2x60=12°,0COB=3x=3x6°=18°

团OD平分团AOB,0@A0D=15°

13(3COD=[3AOD43AOC=：15°-12°=3°

图2

00AOC30COB=203,设(3AOC=2x,0COB=3x

00AOB=30°

3x-2x=30°

得x=30°

00AOC=2x=2x30°=60°,0COB=3x=3x30°=90°,

0OD平分团AOB,

00AOD=15<>

00COD=0AOC+0AOD=6O0+15O=75O,

故OC与0AOB的平分线所成的角的度数为3。或75°.

【点睛】本题考查了角的计算和角平分线的性质，涉及到角的倍分关系时，一般通过设未知数，建立方程

来解决问题.

三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（8分）计算:

⑴-呼Zx「2-

23

'25I

(2)(-6)-x—

9618

【答案】（1）|

6

⑵20

【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算

乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的〃.

（1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可;

（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可.

［详解］（1）解：-I2024

=_|_lx(2-9)

"一针㈠)

6

=­1・

6,

251)

（2）解：（-6），

96M

=36x7」

I9618

=36x(-2+36x-5-36x—1

9J618

=-8+30-2

20.

18.化简求值:

(1)(8xy-f+y2)3-(x2-y2+8xy)

i(1A/31Ao

(2)x--y2+—^x+-y2的值，其中x=-2,y=

2、3)、23)j

4

【答案】(1)-2AJ+2/；(2)6-

【分析】(1)去括号，合并同类项即可；

(2)去括号，合并同类项化简后，再代入数据求值.

【详解】解：(1)(8口-/+产).(x2.y2+8xv)

=8A>!-f+y2-f+y2-3xy

=-2AJ+2/；

⑵呆-21-9)+卜3+92)

=-3.1+y2,

田当X=_2,y=不2时，

244

原式=-3x(-2)+(-)2=6+3=6-.

【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握去括号和合并同类项是关键.

19.(8分)解方程：

(l)3(x+l)=5x-l

⑵-I

63

【答案】(l)x=2

3

⑵x=-；

【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是解题的关键.

(1)依次去括号、移项、合并同类项、系数化1,即可解方程；

(2)依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1,即可解方程.

【详解】(1)解：3(x+l)=5x-l

3x+3=5x—1

-2x=Y

:.x=2

2x+l2x-l.

(2)解:-------------------=1

63

(2,v+l)-2(2x-l)=6

2x+l-4x+2-6

-2.r=3

3

2

20.(8分)如图是由一些楂长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体.

正面从正面看从左面看从上面看

⑴请在下面方格中分别画出从正面、从左面、从上面看到的形状图:

(2)计算这个几何体的体积.

【答案】⑴见解析;

⑵8cm'.

【分析】本题考查了从不同方向看图形.

(1)根据简单组合体的从不同方向看图形的画法，画出从正面、上面、左面看该组合体所看到的图形即可;

(2)根据计算出小正方体的个数即可求解.

xlxlx(lx5+3)=8(cm3).

从上面看

团这个几何体的体积为8cm1

21.（8分）学校为了响应国家“五育并举〃的号召，增强学生体质，计划开展阳光体育锻炼活动.学校准备

开设以下四个球类项目：人（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），。（排球），要求每位学生必须参加，且只

能选择其中一个项目，某数学兴趣小组想了解全校学生对四个项目的选择情况，随机抽取了部分学生进行

调查统计，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题：

⑴本次调查的学生人数是人；

（2）求本次调查的学生中选择6（乒乓球）的人数，并把条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，8对应的圆心角为度；

⑷己知该学校共有2000名学生，请根据样本估计全校选择篮球的人数是多少？

【答案】⑴100

（2）选择B（乒乓球）的有30人，详见解析

（3）108

⑷全校选择篮球的人数是520人

【分析】本题主要考杳了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要

的信息是解决问题的关键，

（1）直接利用排球的人数+所占百分比二总人数，即可得出答案：

（2）用总人数减去A、C、。的人数求出选择乒乓球的人数，进而补全条形统计图；

（3）利用360。乘B的人数所占百分比进而得出答案：

（4）利用总人数乘选择篮球的人数所占百分比计算即可得解.

【详解】（1）解:本次调查的学生人数是12・12%=1（X）（人），

故答案为：100；

（2）解：本次调查的学生中选择8（乒乓球）的人数为100-32-26-12=30（人），

补全条形统计图如图所示：

（3）解：在扇形统计图中，8对应的圆心角为3600x==108。，

100

故答案为：108；

?6

⑷解：2（）0（）x—=520（A）,

100

答：估计全校选择篮球的人数是520人，

22.（10分）胖东来超市两次购进甲、乙两种商品进行销售，其中第一次购进乙种商品的件数比甲种商品件

数的2倍多15件.

⑴若第一次购进甲种商品的件数为〃件，则购进乙种商品的件数为件.

（2）已知甲种商品的进价59元，标为69元，乙种商品的进价35元，标价40元.该超市第一次用9555元购进

甲、乙两种商品，且均按标价出售，问本次全部售出后共获利多少元？

⑶在（2）间的进价和标价条件下，该超市第二次以第•次的进济又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的

件数是第一次的2倍，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品售价不变，乙商品打折销售，第二次全部售

出后获得的总利润比第一次获得的总利润多390元，求第二次乙种商品按原价打几折出售？

【答案】⑴伽+15）

（2）本次售出后获利1475元

⑶第二次乙种商品打九折出售

【分析】本题考查一元一次方程的应用；审题明确题意中的等量关系是解题的关键.

（D根据题第一次购进乙种商品的件数比甲种商品件数的2倍多15件，列代数式，即可求解；

（2）明确等量关系：甲商品总进价+乙商品总进价=9555元，列•元•次方程求解，进而求出利润；

（3）根据等量关系：第二次全部售出后获得的总利润比第一次获得的总利润多390元，列一元一次方程求

解

【详解】（1）解.：第•次购进甲种商品的件数为〃件，则购进乙种商品的件数为（2。+15）件.

故答案为：（2。+15）：

（2）解：根据题意得59。+35（2〃+15）=9555,

解得a=70,

.•.为+15=155（件），

.•.70x(69-59)+155x(40-35)=70x10+155x5=7004-775=1475(%).

答：本次售出后获利1475元；

（3）解:甲：70x2=140（件），乙:155x3=465（件），

设第二次乙种商品打x折出售，

根据题意得465（40X5X-35）+140x（69-59）=1475+39。

解得x=9.

答：第二次乙种商品打九折出售.

23.（10分）如图，点。为直线A8上一点，过点O作射线OC,使44OC=60。，将一直角三角板的直角

⑴将图1中的三角板绕点。处逆时针旋转至图2,使一边在4BOC的内部.且恰好平分ZBOC,求

4CCW的度数.

⑵在图3中，延长线段N。得到射线。。，判断0。是否平分匕AOC,请说明理由.

【答案】（1）150。

⑵。。是平分4A0C的，理由见解析

【分析】题目主要考查角平分线的计算，邻补角的计算，理解题意，结合图形求解是解题关键.

（1）根据邻补角得出N8OC=120°,再由角平分线得出/=结合图形即可

求解：

（2）由（1）知，4〃OC=120o/CON=150。，确定48QV=3（）。，然后结合图形即可得出结果.

【详解】（1）解：vAAOC=60°

：.LBOC=180。-4Aoe=120。，

・••此时0M在4BOC的内部.艮恰好平分LBOC,

：.LCOM=LBOM=-ABOC=60°,

2

根据题意知：乙MON=90。?

:CON=LCOM+乙MON=60°+90°=150°；

（2）OO是平分4Aoe的，理由如下：

由（1）知，BOC=120°,CON=150°,

二NBON=LCON-LBOC=150c-120°=30°,

•.•延长线段NO得到射线。力，

:.乙AOD=LBON=3寸，

•••Z.AOC=60。，

••.△AOC=24AOD,

••.OO平分乙AOC.

24.（12分）如图，已知点。在线段AB上，AB=\2,AC=2BC.

ADCEB

I

ACBACB

占用图I占用图