第三章一元一次方程 单元复习题-人教版七年级数学上册

人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元复习题

一、选择题

1.已知关于x的方程3x+2a=2的解是x=l,则a的值是（）

1155

A.-B.——C.——D.一

2222

2.根据等式的性质，下列变形错误的是（）.

A.如果x=V,那么x+5=y+5B.如果,那么-3x=-3y

XV

C.如果x=y,那么x-2=y+2D.如果x=y,那么一+1=—+1

22

3.方程2%-6=%-1的解是().

A.5B.--C.±5D.-

23

4.冉冉解方程一?（★—9）=5'-1时，发现★处一个常数被涂抹了，已知方程的解是x=5,则★处

的数字是（）

A.1B.2C.3D.4

5.某种商品的进价为120元，若按标价九折降价出售，仍可获利24元，该商品的标价为（）

A.140元B.150元C.160元D.170元

6.《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四：问人数几

何？”大意为：若干人共同出资购买某物品，若每人出八钱，则多了三钱；若每人出七钱，则少了四

钱，问共有几人？设人数共有x人，则可列方程为（）

A.8x-3=7x+4B.8x+3=7x-4C.8x+4=7x-3D.8x-4=7x+3

7.下列变形正确的是（）

A.如果〃=/?,那么。+2=/?—2B.如果4C=0C,那么。=/?

D.如果幺=2,那么。二〃

C.如果3〃=果,那么。=3〃

CC

8.若关于％的方程依-2才=14的解是正整数，则A的整数值有个.（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

X3—2,x

9.若巳和工^互为相反数，则x的值为（)

155158

A.—B.-C.——D.——

84815

10.某电商平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利78元，这

件商品的讲价是多少元？若设这种商品每件的讲价为x元，那么所列方程为（）

A.80%（l+40%）x-x=78B.80%（l+40%）x=78

C.x—80%（l+40%»=78D.80%（l-40%）x-x=78

二、填空题

11.若&池+5,则a-b=

2

12.写出方程§x+l=3的解.

13.若（5*+2）与（-2X+9）互为相反数，则X_2的值为.

14.某商场以每件200元的价格购进一批秋季夹克衫，由于季节突变导致滞销，于是商场决定在标

价基础上打八折销售，每件夹克衫仍可获利20%,则该夹克衫的标价为元.

三、解答题

15.已知关于x的方程2。-3犬=12,在解这个方程时，粗心的小琴同学误将-3犬看成了

+3%,从而解得戈=3,请你帮他求出正确的解.

16.若整式3A-4的值比整式-2了+5的值大I,求x的值.

17.已知关于x的方程=匚=3刀-2与三生=x+；的解互为倒数，求加的值.

18.列方程解应用题:

某车间有88名工人生产甲、乙两种零件，每名工人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件10

个.已知2个甲种零件和1个乙种零件配成一套，问应分配多少名工人生产甲种零件，多少名工人

生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？

四、综合题

19.计算：（-8）x（--■）-23.

4

小阳在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.

131

（1）如果被污染的数字是不，请计算（-8）x（=-二）-23；

242

（2）如果计算结果等于12,求被污染的数字.

20.已知“□—7=△+3"，其中□和△分别表示一个实数.

（1）若□表示的数是3,求△表示的数；

（2）若□和△表示的数互为两反数，求□和△分别表示的数；

21.如果两个方程的解相差1,则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程

例如：方程/2=0是方程式一1=0的后移方程.

（1）判断方程2x+l=（）是否为方程2x+3=0的后移方程（填“是”或“否”

（2）若关于x的方程3%十利=0是关于x的方程2（x-2）=T（3+x）的后移方程，求m的值.

22.甲、乙两个文具店俏售同一种作业本，甲文具店的售价为2.3元/本，乙文具店在购买不超过100

本时，售价为2.5元/本，超过100本的部分售价为2.1元/本，只选择其中一家购买，设购买x本

(x>100).

(1)在乙文具店购买x本需要元；

(2)当购买多少本作业本时，在甲、乙两个文具店所需的钱数一样？

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：:关于x的方程3x+2a=2的解是x=l,

/.3x1+2a=2，解得a=-'

2

故答案为：B.

【分析】根据方程解的定义，将x=l代入原方程，可得关于字母a的方程，求解即可得出a的值.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：x=y,根据等式性质1,两边都加5,等式成立，选项A正确，不合题意；

,根据等式性质2,两边都乘以.3,等式成立，选项B正确，不合题意；

x=y,根据等式性质1,两边都加同一个数，等式成立，但两边加的数不同，等式不成立，故此

选项C不正确，符合题意：

x=y,根据等式性质2,两边都除以2,等式成立.两边再同加1,等式成立.故选项DF确，不

合题意.

故答案为：C.

【分析】根据等式的性质I:等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；根据等式的性

质2：等式两边同时乘或除以同一个不为零的整式，等式仍然成立，对各选项进行逐一分析即可.

3.【答案】A

【蚱析】【解答】解：2X-6=A-1,

移项得，2x—x=6—1,

合并同类项得，x=5,

故答案为：A.

【分析】根据解一元一次方程的解题步骤“移项、合并同类项''求出方程的解，即可得出答案.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：将x=5代入方程，得:-3(★-9)=257,

解得★可，

即★处的数字是1,

故答案为：A.

【分析】根据方程解的定义，将x=5代入原方程，求解即可得出答案.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：设该商品的标价为X元，

0.9x=120x(1+20%),

解得：x=160,

答：该商品的标价为160兀，

故答案为：C.

【分析】设该商品的标价为x元，根据题意列出方程0.9x=120x(1+20%),再求出x的值即可。

6.【答案】A

【樨析】【解答】解：设共有x人，

根据题意得：8A3=7x+4,

故答案为：A.

【分析】设共有x人，根据每人出八钱，则多了三钱可得总钱数为8x.3；根据每人出七钱，则少了

四钱可得总钱数为7x+4,然后根据总钱数一定就可列出方程.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：A.如果。=/?,那么。+2=8+2,不符合题意；

B.如果=且cwO,那么。=/?,不符合题意；

C.如果3。=力，那么不符合题意；

3

D.如果@=那么即b,符合题意；

cc

故答案为：D.

【分析】利用等式的性质逐项判断即可。

8.【答案】D

【解析】【解答】解：kx-2x=14,

合并同类项得：(k-2)x=14,

14

系数化为1得：x=—,

k-2

•••该方程的解是正整数，旦k是整数，

Ak-2=1,k-2=2,k-2=7,k-2=14,

，k为3、4、9、16.

故答案为：D.

【分析】把k作为字母系数，根据解一元一次方程的步骤求出关于未知数x的方程的解，进而根据

该方程的解是正整数且k是整数可得k-2=l,k-2=2,k-2=7,k-2=14,分别求解即可得出答案.

9.【答案】A

r3—2I

【解析】【解答】解：•・•I•和寸•互为相反数，

方程两边同时乘以10,得2x+5（3-2x）=0,

去括号,得2x+15/0x=0,

移项合并同类项，得-8x=-15,

系数化为1,得x"号.

O

故答案为：A.

【分析】根据互为相反数的两个数的和为（），建立方程，然后去分母（两边同时乘以10）,再去括号

（括号前是负号，去掉括号和负号、括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都

要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意得：一件这种商品的标价为（1+40%口元，售价为80%（1+40%»,

则可歹U方程为80%（1+40%）X-X=78,故A正确.

故答案为：A.

【分析】根据标价*折扣进价;利润列出方程即可.

11.【答案】5

【解析】【解答】解：・.2+5,

a-b=5.

【分析】根据等式的性质，两边同时减去b,即可得出答案.

12.【答案】x=3

【解析】【解答】解：去分母得：2尺+3=9,

移项得：2大二9一3,

合并得：2x=6,

解得：x=3.

故答案为：x=3.

【分析】先去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可。

17

13.【答案】-工

3

【解析】【解答】解：由题意得5x+2+(-2X+9)=0,

解得不二―，，

11c17

/.x-2=-------2=-----.

33

17

故答案为：-1.

【分析】根据互为相反数的两个数的和为。列出方程，求解得x的值，再将x的值代入x-2,根据有

理数的减法法则即可算出答案.

14.【答案】300

【解析】【解答】解：设该夹克衫的标价为x元，根据题意得，

0.8x-200=200x20%

解得：x=300,

故答案为：300.

【分析】根据标价*折扣率=售价，售价-进价;利润，利润;进价x利率，建立方程，求解即可.

15.【答案】解：:x=3是2〃+3x=12的解，

・'2a+3x3=12,

解得，C7=W,

则原方程可化为：2x--3x=12,

2

解得，x=—3.

即原方程的解是x=-3.

【解析】【分析】将x=3代入2a+3x=12中，求出a值，再将a值代入方程，求解即可.

16.【答案】解：3x—4=—2x+5+l,

3x+2五=5+1+4,

5A=10,

x=2.

【解析】【分析】根据题意列出方程3工一4=一21+5+1,再求解即可。

X+1

17.【答案】解：解方程一「二3x—2得，x=l,

2

―旧工一mg5m

解方程一^二1+^■得，X=-->

233

•・•关于X的方程W=3x—2与三竺=x+?的解互为倒数，

223

5m,,

—x1=1,

解得m=—.

5

【解析】【分析】根据解分数系数方程的步骤分别求出两个方程的解，由两个方程的解互为倒数列出

关于字母m的方程，求解即可.

18.【答案】解：设应分配x名工人生产甲种零件，（88-幻名工人生产乙种零件，根据题意列方

程，得

24x=2xl0（88-x）.

解得：x=40

**•88—X—48

答：应分配48名工人生产甲种零件，44名工人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配

套.

【解析】【分析】设应分配x名工人生产甲种零件，（88-戈）名工人生产乙种零件，根据题意列方

程24x=2xl0（88-x）,再求解即可。

19.【答案】（1）解：原式=6+4-8

=-10.

3

（2）解:由题意得：（-8）x（--■）-23=12,

4

—■=20x（—）,

48

.31013

・・■=—+—=—

444

被污染的数字是：.

【解析】【分析】（1）原式先算乘方，再利用乘法分配律去掉括号，最后再进行加减法计算，即可求

解；

313

（2）由题意得：（-8）x（--■）-23=12,利用等式性质化简、计算可得■二一，即可求解.

44

20.【答案】（1）解：设口为x,△为y,

3—7=y+3

解之：△=-7.

（2）解：・・•□和△表示的数互为相反数，

/.x+y=0,

Vx-7=y+3

x=5

解之：<

"，=-5

・•・□和△表示的数分别为5和-5.

【解析】【分析】（1）将口=3代入方程，可求出△表示的数.

（2）利用互为相反数的和为0,可建立方程组，然后求出方程组的解.

21.【答案】（1）是

（2）解：2（五-2）=-4（3+x）,

2尢-4=一12-4%

24+4x——12+4,

6A=-8,

4

x=——,