北师大版七年级数学下册《探索三角形全等的条件》同步练习题及答案

北师大版七年级数学下册《4.3探索三角形全等的条件》同步练习题及答案

一、选择题

1.根据下列已知条件，能唯一画出VA8C的是（）

A.A8=5,BC=4,C4=10B.ZA=45。"=70。,AB=6

C.48=4,8C=3,ZA=30°D.ZC=90°,AB=6

2.如图，若AC=OC,AB=DB,则可得其判定依据是（）

3.如图，已知V4BC的六个元素，甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则其中与VABC全等的三角形是（）

A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙

4.下列说法中，不正确的是（）

A.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

B.两条边分别相等的两个直角三角形全等

C.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

D.斜边相等的两个等腰直角三角形全等

5.如图，在V48C中A。4BC,CE1AB垂足分别是点READ,CE交于点”.若AE=CE=9,BE=7,则CH的

长度为（）

6.一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间（如图所示），这

一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度。=6cm,则。E的长为（）

A.32cmB.42cmC.50cmD.52cm

7.如图，在等腰三角形48E中，AB=AE点。为AE右侧一点连接A。BDDE点。是8。上一点连接

ACAC=At）.若/胡E=NG4DZ1+Z2+Z3=100°则N3的度数为（）

A.60°B.55°C.50°D.45°

8.如图丙工程队先过点A8作直线G”然后在直线G”上方询定一点尸连接班'在八，段确定一点C

连接R再以AC为边在G”下方作NM4C=NG8/并在AA/上载取/最后以E4为选作NAED=N/

DE交GH于点D.若CD=60mAC=10m则48间的距离为（）

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二填空题

9.如图AC平分NDC8CD=CBD4的延长线交8c于点E若/EAC=37。则N3AE的度数为

10.如图ZWW中AM=DMZAMD=900直线/经过点MAB11DC11垂足分别为8C若

AB=4CD=I0则BC的长为.

11.把V/WC的中线A。延长到点E使。E=AD连接如果AB=3"7＞的周长比△A4。的周长大2那

么BE=_.

12.如图在VA3c中AD1BCCE1AB垂足分别为。EADCE交于点H已知田=£5=8

AE=\2则CH的长为.

13.如图BEC/分别是VA3C的边ACA3上的高且8P=CAAB=QC.求证:

(|)A>4B壮△QC4

⑵”J_®/

14.如图点ADBE在同一条直线上AD=BE,AC=DF,BC=EF.

DB

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(1)求证：AABCgLDEF

(2)若N4=55。，ZE=450求NF的度数.

15.如图在VABC中E是4B上一点4C与。£相交于点尸尸是4c的中点AB〃CD.

(1)求证：AAEF^ACDF

(2)若AB=10,CD=7求物的长.

16.如图^ACii=9()°,AC=BC,AD±Ch,BE±Ct垂足分别为连接

⑴求证：aACE^CBE

(2)若4D=4,OE=3求四边形4。3£的面积.

17.如图IV/1BC中ZABC=ZACB.点。E/分别是4?、BC、AC边上的点BE=CF.

图1备用图

⑴若/DEF=ZABC求证：DE=EF

(2)若4+2NOEb=180°,BC=9,EC=2BE求BO的长.

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18.如图V48C中ZACB=90°BC=AC。为直线上一动点连接4)在直线AC的右侧作AE_LA。

且AE=AD过点E作砂_LAC垂足为广.

(I)如图1当点。在线段BC上时求证：BC=EF

(2)如图2当点。在线段C8的延长线上时连接比交直线AC于点G判断8。与G/的数量关系并说明理由

(3)当点。在直线BC上时连接应:交直线AC于点G当△人的面积为9的面积为27时则.人CO的

面积为.

参考答案

-选择题

1.B

2.A

3.B

4.B

5.A

6.B

7.C

8.B

二填空题

9.1063

10.6

11.5

12.4

三解答题

13.【详解】(1)证明：•・•朋C77分别是VA3C的边ACA3上的高

・•・NBFP=/CEP=9Q。

，/FPB+/FBP=ZEPC+NECP

,//FPB=4EPC

/./FBP=/ECP

在一A3P和VQC4中

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BP=CA

</FBP=/ECP

AB=QC

ABP^,eCA(SAS)

(2)解：V

^Q=ZBAP

丁CF是VABC的边A8上的高

AABICQBPZAF2=90°

・•・NQfNQA尸=90°

/.ZQAP=ZBAP+ZQAF=NQ+/QA尸=90。

，AP1AQ.

14.【误解】(1)证明：•・•AD=8石

・•・AD+BD=BE+BD

即AB=DE.

•:AC=DF、BC=EF

?.A43cg△。样(SSS)

(2)解：V/\ABC^/\DEF

：.ZEDF=ZA=55°.

NE=45°

NF=180°-AEDF-ZE=I8O0-55°-45°=80°.

15.【注解】(1)证明：•・•A3〃CO

:・ZA=/DCF

丁点尸是AC的中点

/.AF=CF

在△4M和VCOE中

ZA=DCF

，AF=CF

NAFE=NCFD

CDF(ASA)

(2)解：由(1)得：AAEF^/\CDF

：.AE=CD

VAB=10CD=7

/.BE=AB-AE=AB-CD=\0-l=3.

16.【洋解】(I)证明：VADA.CE,BELCE

・••ZADC=ZCEB=90°

/.ZC4D4-ZAC/)=90°

ZACB=90°

JZBCE+ZACD=90°

・••ZBC£=ZCW

在jACD和/XCBE中

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ACAD=/BCE

<ZADC=ZCEB

AC=CB

・•・ACD^,C5E(AAS)

(2)解：V^ACD^^CBEAD=4

：.CE=AD=4BE=CD

;DE=3

，BE=CD=4-3=\

：.S+S=-BECE+-ADCE=-X4X\+-X4X4=\0

.Co8Fn-ALC/1F2222

即四边形ACHE的面积为10.

17,【误解】(1)证明：'：/DEF=ZABC,/DEC=ZABC+NBDE=NDEF+NCEF

，/BDE=/CEF

在VBQE和△CEF中

/DBE=NECF

<NBDE=/CEF

BE=CF

・•,BDE^CEF(AAS)

，DE=EF

(2)解：•：BE+EC=BC=9,EC=2BE

/.BE=3,EC=6

VZA+2ZDEF=I8O°,ZA+ZABC+ZACB=180°,NABC=ZACB

・•・/DEF=ZABC=ZACB

,：/DEC=ZABC+NBDE=ZDEF+Z.CEF

：.ZBDE=ZCEF

在V80E和△Cb中

ZDBE=ZECF

<ZBDE=ZCEF

BE=CF

・••BDE^CEF(AAS)

，BD=EC=6.

18.【洋解】(I)证明：VAE1AZXZACB=90°,EF1AC

・••ZDAE=ZAFE=ZACD=90°

/.ZC4Z?+ZA/X：=90°1CAL)?E4F90?

・••ZADC=ZEAF

在「ACD和中

ZACD=ZEM=90°

«ZADC=ZEAF

AD=AE

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/.EF=AC

AC=BC

/.BC=EF

（2）解：BD=2GF理由如下：

由（1）知

AC=EF

又；BC=AC

，BC=EF

•・•EF±AC,13C±AC

:.NBCG=NEFG=90。

在.BCG和EFG中

*//BCG=ZEFG=90°NBGC=NEGFBC=EF

，BCG9EFG（AAS）

:,CG=FG

：,CF=2FG

由（1）知

：,CD=AF

•・•AC=BC

/.BD=CF

/.BD