人教八年级下册数学综合检测-第十八章 平行四边形 学情评估

第十八章平行四边形学情评估

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合要求的）

1.口ABCD中,ZC=108°,则N4等于（）

A.54°B.108°C.72°D.144°

2.如图，小康想测量池塘两端A,B之间的距离，他采用了如下方法：在的一侧选择一

点、C,连接AC,BC,再分别找出AC,AC的中点。，E,连接。E,现测得O£=46m,则A,

8之间的距离为（）

A.46mB.58mC.72mD.92m

3.如图是小明不完整的推理过程.为保证小明的推理成立，需在四边形43co中添加条件,

下列添加的条件正确的是（）

A.ZB+ZC=180°

C.N4=N8D.AD//BC

4.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A.四条边都相等

B.对角线互相垂直且平分

C.对角线相等

D.对角线平分一组对角

5.如图，在口4BCO中，3/平分NA3C,交AO于点F,CE平分NBCD交AD于点E,AB

=6,BC=10,则E/7长为（）

A.1B.2C.3D.4

6.如图，在矩形A8C/J中,AO=6,对角线AC与8。交于点O,AE工BD,垂足为点儿且

AE平分NBAO,则48的长为（）

A.3B.4D.3小

7.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形A8C。

的边A8在x轴上，A3的中点是坐标原点0,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推，使点。

落在），轴正半轴上点。处，则点C的对应点C的坐标为（）

A.（小，1）B.（2,1）C.（1,黄）D.（2,小）

8.如图，菱形ABCO的面积为24cm2,对角线8。长6cm,过点A作AEA.BC交CB的延长

线于点E,连接0E,则线段OE的长度是（）

9.如图，在△ABC中，AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PELAB于E,PF1AC

于F,历为E尸的中点，则4M的最小值为（）

5

A-

1522

10.如图，正方形ABC。和正方形。EFO的顶点A,E,。在同一直线/上，且EF=2也,

A8=6,给出下列结论：①AE=10；②NCOO=45。；③4COF的面积为6；®CF=BD=2",

其中正确的是（）

A.①②③B.②③©C.①②④D.①③④

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在QA8CO中，。为的中点，E尸过点。且分别交AB,CD于点E,F.若AE=

10,则C/的长为.

12.如图，四边形A8CD的对角线互相垂直，且08=0。，AB=BC,请你添加一个适当的条

件：，使四边形A8CO为正方形（只需添加一个即可）.

13.若以人（-0.5,0）,8（2,0）,C（0,1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在

第象限.

14.如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使NA8C=60。，则四边形A3CQ的面积为

15.矩形ABCO中，A8=3,AQ=4,。是AO上一动点，PELACTE,PFA,BDF,则

PE+PF的值为.

16.如图，正方形45co中，以3c为边在正方形内部作等边三角形8CE,CE与BD交于点

H,连接AE.则下列说法正确的是（填序号）.

①EB平分NAEC；②BH=2DH：

③S△八8£=1S正方形八ACD；

④四边形ABHE的面积为gcHBE.

三、解答题(本题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(8分)如图，点E,“分别在菱形ABCQ的边OC,DA上，且CE=AE

求证：/ABF=NCBE.

18.(8分)【阅读材料】

老师的问题：小张的作法：如图，

如图，在△ABC中，AB=AC,(1)作NBAC的平分线交BC于点。；

AG是^ABC的外角ZMC的平(2)以A为圆心，DC长为半径画弧，交

分线.AG于点E；

求作：矩形AOCE,使点。，E(3)连接CE.

分别在8C,AG上.四边形ADCE就是所求作的矩形.

A0F.

BCBAD(r

【解答问题】

请根据材料中的信息，证明四边形AOCE是矩形.

19.（8分）如图，四边形48CD中，AD//BC,过点A作8。的平行线交的延长线于点石,

四边形ABDE为平行四边形.

⑴求证：DE=CD；

（2）若NA8C=2NE,求证：四边形ABC。为菱形.

20.（8分）如图为放置在水平桌面上的台灯的示意图，灯臂A8长为305cm,灯罩BC长为

30cm,底座厚度为2cm,灯臂与底座构成的N84O=60。.使用时发现，光线效果最佳时灯罩

8C与水平线所成的角为30。，求此时灯罩顶端。到桌面的高度.

21.（10分）数学活动课上，老师让同学们以“在矩形纸片上折出60。的角”为主题开展数学活

动.经过讨论，第一小组同学操作步骤如下：

第一步：如图，将矩形纸片A8CO对折，使得A3与3c重合，得到折痕把纸片展平；

第二步：再一次沿过点B的直线折叠纸片，使得点4与MN上的七点重合，折痕与交于

点、F,再把纸片展平.

⑴请用无刻度的直尺和圆规在图中作出点E(保留作图痕迹，不写作法);

⑵求证：Z/1BE=6O°；

⑶若EN=；DF,判断△BCE的形状，并说明理由.

D

N

备用图

22.(10分)如图①，在正方形A8CO中，E,尸分别是BC,48上一点，且AF=BE,4E与

DF交于点G.

(1)求证：AE=DF.

(2)如图②，在QG上取一点使AG=MG,连接CM,取CM的中点P.写出线段PD与OG

之间的数量关系，并说明理由.

(3)如图③，连接CG.若CG=BC,则AF：FB的值为.

①②③

第十八章平行四边形学情评估

答案

一、l.B2.D3.D4.C5.B6.C7.D8.B

9.A思路点睛：易得四边形4EP尸是矩形，M为AP,EF的交点,当AP的值最小时，AM

的值就最小，且当时，AP的值最小，进而结合己知条件求解即可.

10.A

二、11.10

12.NA8C=90。（答案不唯一）

13.三

14.6小

12

15思路点睛：过A作于G,连接PO,根据勾股定理可求出的长，再根据

△ABD的面积求出AG的长，然后根据△400的面积求出PE-\-PF=AG,从而得解.

16.③④

三、17.证明：・・•四边形A3CD是菱形，

:・AB=BC,ZA=ZC,

（AF=CEf

・・•在△A8b和△C8E1中，5ZA=ZC,

[AB=CB,

・•・△A8m△CBE,：./ABF=ZCBE.

18.证明：・・・4。平分NB4C,4G平分NC4F,AB=AC,

：.ZCAD=^ZBAC,ZCAG=^ZCAF,ADIBC.

VZBAC+ZCAF=180°,

AZCAD+ZCAG=1（NBAC+NCAF）=^x180°=90°,

即ND4G=90。，：.ADLAG.：.AG//BC.

•・・AE=CD,・••四边形AOCE是平行四边形.

又・・・/D4G=90。，・••平行四边形AQCE是矩形.

19.证明：（I）；四边形ABDE为平行四边形,

:・AB〃CE,AB=DE.

*：AD//BC,AB//CE,

・・・四边形A3CQ为平行四边形.

；・AB=CD.：.DE=CD.

(2iV四边形ABDE为平行四边形，：.ZABD=ZE.

VZABC=2ZE,：.ZABD=ZDBC=ZE.

*：AD〃BC,：.ZADB=ZDBC.

：.ZADB=ZABD.：.AB=AD.

又「四边形ABCD为平行四边形，

・•・四边形ABC。为菱形.

20.解：由题意得AO_LCE,过点B作8FJLCE于F,8G_LD4于G,

易得四边形8FDG为矩形，，产O=8G

VZ?C=3()cm,ZCBF=30°,/.CF=|fiC=15cm.

在RtZkABG中，VZBAD=60°,AZABG=30°,

•・・AB=30cm,

：.AG=^AB=\5小cm,：.BG=yjAB2~AG2=45cm,

易得DE=2cm,

・・・CE=Cf'+H)+OE=C77+8G+EO=15+45+2=62(cm).

答：此时灯罩顶端C到桌面的高度是62cm.

⑵证明：・・,将矩形纸片A8CD对折，使得与8c重合，得到折痕MM

・・・MN_LA3,MA=MB.

又•・•点E在MN上，

：.AE=EB.

由翻折可知△ABFQAEBF,

・・・AB=EB,：.AE=EB=AB,

：./\ABE为等边三角形.

・・・ZABE=60°.

⑶解：ABC厂是等边三角形，理由如下：

连接CE设FD=b,

则A£)=Ab+bO=a+Z?,EN=^DF=^b.

由(2)得，NABE=60。，

XV/XABF^AEBF,

：.ZABF=/EBF=g/ABE=30。.

在矩形ABCD中，ZBAD=N48C=90。，BC=ADf

:./FBC=ZABC-ZABF=60°.

•・•在RsAB/7中，ZBAF=90°,ZABF=30°,AF=a,

：.BF=2AF=2a,：.AB=ylBF-AF2=\[3a.

又•.•A3=AE,MA=MB=!AB=^Q,

：.AE=AB=y[3a.

又.：MN1AB,

・••在RtZkAME中，ZAME=90°fAE=g,

__________3

・•・ME=yjAE2~MA2=^,

31

MN=ME+EN=5CI+5b,

易知MN—AD—a~\~b,

.31

•/?♦•.a=b,

：,AD=A