2026年安徽铜陵市九年级第二次质量检测数学（试题卷）(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年安徽铜陵市九年级第二次质量检测数学（试题卷）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−12的倒数是

(

)A.2 B.−2 C.12 2.中国信息通信研究院测算，2020−2025年中国5G商用直接带动经济总产出约10.6万亿元，间接带动经济总产出约24.8万亿元．其中数据24.8万亿用科学记数法表示为(

)A.2.48×1013 B.2.48×13.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是(

)

A. B. C. D.4.下列运算正确的是(

)A.2x2+3x3=5x5.下列方程中，无实数根的方程是(

)A.x2−2x=0 B.x6.从1，−2，3，−4四个数中任取两个不同的数分别作为a，b的值，得到反比例函数y=abxA.13 B.23 C.347.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点D在AB的延长线上，且∠DCA.54 B.53 C.8.如图，平行四边形ABFC

的对角线AF

，BC

相交于点E，点O为AC

的中点，连接BO

并延长，交FC

的延长线于点D，交AF

于点G，连接AD

，OE

，若平行四边形ABFC

的面积为36，则△EOG

的面积为(

)

A.1.5 B.3 C.4.5 D.69.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为(1,n)，与x轴其中一个交点B的坐标为(3,0)，与y轴的交点在(A.1 B.2 C.3 D.410.如图，点M，N分别为矩形ABCD

的边AD,BC

上的两点，MN

经过BD

的中点O且MN⊥BD

，AN

与BD

交于点E，若BM

平分∠ABD

，连接DNA.32 B.255 二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。11.计算：|−5|−312.如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，且∠ADC=30∘，弦AC的长为5cm13.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在DA的延长线上，且EF⊥BC，且交BC延长线于点F，H为DC上的一点，且BH=E

三、解答题：本题共10小题，共111分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题6分)一次折纸实践活动中，小明同学准备了一张边长为4的正方形纸片ABCD，点E为AB的中点，点N为AD上任意一点，将△EAN沿NE所在的直线折叠得到

(1)D(2)当DA115.(本小题10分)

先化简，再求值：x+1x−16.(本小题10分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点和A1

(1)将△ABC沿BA方向平移得到△A1(2)将△A1B1C117.(本小题9分)

观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1①1=1②1+2=(2)结合1=12②1+3=2(3)通过猜想，写出(2)中与第n18.(本小题10分)九年级数学兴趣小组开展了测量学校门口太阳能路灯电池板离地面高度的实践活动，测量方案如下表：课题测量学校门口太阳能路灯电池板离地面的高度MN测量工具测角器，卷尺测量方案示意图及测量步骤(1)在学校门口的水平地面上，选定一点A；(2)在点A处安置测角器，测量点M的仰角∠MBC的度数；(3)在AN方向上另选定一点D(点A，D，N在同一条直线上)，在点D处安置测角器，测量点M的仰角测量数据∠MBC=33请根据兴趣小组的测量方案和数据，计算太阳能路灯电池板离地面的高度MN的长．(结果精确到0.1米；参考数据：sin33∘≈0.5419.(本小题10分)如图，点A，B是反比例函数y=kx(k<0)图象上的两点，点A，B的横坐标分别为−1，−2

(1)求(2)求20.(本小题11分)如图，⊙O

的半径为3，AB

为⊙O

的直径，点C为⊙O

上一点，CE⊥AB

于点E，∠OCE

的平分线CD

(1)求∠(2)若弦AC

的长为2，求弦CD21.(本小题15分)某校对直播软件功能进行筛选，学校选定了A和B两款软件进行试用，并抽取部分师生对这两款软件打分(分数为整数，满分为5分)信息一：分别随机抽取20名学生打分情况的折线统计图如图所示：信息二：学生打分的平均数、众数、中位数如下表所示：软件平均数众数中位数A3.254aB3.5b4信息三：抽取的10位教师对A和B这两款软件打分的平均分分别为4.5

分和4分．请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：a=

，b(2(3)学校决定选择综合平均分高的软件进行教学，其中综合平均分中教师打分占60%

，学生打分占22.(本小题15分)如图1，点E是正方形ABCD的边AD上一点(不与点A，D重合)，连接BE，将BE绕点E逆时针旋转90∘得到FE，连接DF

(1)求(2)如图2，若点E是AD的中点，求(3)如图3，若AE23.(本小题15分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2bx+3a≠0

的图象与(1)求a，(若点M，N是抛物线上两个动点(点M在点N的左侧)，设点M的横坐标为m，记点M，N的水平距离为s1≤①当s=2

时，抛物线y=ax2+2bx+3

的图象在点②求点M，N纵坐标之和的最大值，并求出此时点M的坐标．

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查倒数的定义.

根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数解答即可.

【解答】

解：−122.【答案】A

【解析】科学记数法的表现形式为a×10n，其中1≤a<【详解】解：24.8万亿=3.【答案】A

【解析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】该几何体的俯视图是：.故选A4.【答案】D

【解析】解：选项A：2x2与3x3所含字母相同但相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故A错误；

选项B：(−2x)3=(−2)3×x3=−5.【答案】C

【解析】利用判别式逐一判断即可．【详解】解：A、由题意得，Δ∴方程有两个不相等的实数根，故此选项不符合题意；B、由题意得，Δ∴方程有两个不相等的实数根，故此选项不符合题意；C、由题意得，Δ=∴方程无实数根，故此选项符合题意；D、由题意得，Δ∴方程有两个不相等的实数根，故此选项不符合题意；6.【答案】B

【解析】反比例函数的图象在第二、四象限，则ab<0【详解】解：∵反比例函数y=∴a画树状图如下所示：由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中ab<0∴这些反比例函数中，其图象在第二、四象限的概率为87.【答案】B

【解析】本题考查的是相似三角形的判定与性质，结合勾股定理求解线段长度，灵活运用相似三角形的判定定理是解题的关键．根据已知条件∠DCB=∠A，∠D为公共角，可证得△【详解】解：∠CBD∵∠∴∠又∵∠∴△∴ACB∴DC=∴A∴A在Rt△A∴3∴故选：B8.【答案】A

【解析】利用平行四边形的性质证明△ABO≌△CDO(ASA)【详解】解：∵

平行四边形ABFC

，∴AB∵AB∴AB∴∠B∵

点O为AC

的中点，∴AO在△ABO

和∠BA∴△ABO∴AB∴FD∵AB∴△A∴AG∴FG∴AF∴AG∵

平行四边形ABFC

的对角线AF、BC

相交于点E

，∴E

为AF

的中点，即AE∴EG∵

点O

为AC

的中点，连接OF，∴S△∵△EOG

和△AOF

∴S△∴S△9.【答案】C

【解析】本题考查的是二次函数的图象与性质，灵活运用二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、与坐标轴的交点等性质，结合数形结合的思想分析判断各结论是解题的关键．根据抛物线的开口方向判断a的符号，由对称轴公式判断b的符号，由抛物线与y轴的交点位置判断c的符号，进而判断abc的符号；利用对称轴与已知交点坐标求出抛物线与x轴的另一个交点，代入解析式结合c的取值范围求出a的取值范围；利用因式分解和特殊点的函数值判断a+c2=b2是否成立；根据顶点坐标公式表示出n【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a对称轴为x=1，则∵a∴b∵抛物线与y轴的交点在(0,−∴−∴a∵−∴b∵抛物线对称轴为x=1，与x轴其中一个交点B的坐标为∴与x轴另一个交点的坐标为(−将(−1,又∵b∴a解得c=∴−∴2原等式可化为a+a+当x=−1∴a+c抛物线顶点为(1∴a又∵b∴n则2n∴2∴2综上所述，正确的结论为①②③，共3个，故选：C10.【答案】D

【解析】证明△MOD≌△NOBAAS

得到OM=ON

，则可证明四边形BMDN

为菱形，则可得到∠MBO=∠NBO

，BN=BM

，可证明∠MBO=∠MBA=∠NBO=30【详解】解：∵四边形ABCD

为矩形，∴AD//B∴∠O∵O为BD

∴OB∴△MOD∴OM∴四边形BMDN

为平行四边形，∵MN∴平行四边形BMDN

为菱形，∴∠MBO=∵BM

平分∠∴∠M∴∠M∴cos∠∴tan∠如图，过点E作EF⊥BN∴tan∠设EF=3a∴BF∴BN在Rt△EFN由菱形的性质可得BD

垂直平分MN

，∴ME∵AB∴ME11.【答案】7

【解析】解：原式=5+2=7，

故答案为：12.【答案】5【解析】本题考查的是圆的相关性质及直角三角形的计算，关键是运用圆周角定理和直径所对圆周角为直角的性质来解题．根据同弧所对的圆周角相等，可得到∠ABC=∠【详解】解：∵∠∴∠又∵AB是∴∠在Rt△故答案为：513.【答案】23【解析】解：在△ABH和△DEF中，

AB=DEBH=EFAH=DF，

∴△ABH≌△DEF(SSS)，

∴∠EDF=∠BAH，∠AHB=∠EFD=90∘，

∴∠14.【答案】【小题1】2【小题2】

【解析】1.本题考查了正方形的性质、折叠的性质、圆上点到定点的最短距离问题、相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数的计算，熟练掌握相关图形的性质与判定定理是解答本题的关键．根据折叠的性质得到A1E=AE，结合点E为定点，判断出点A1的运动轨迹是以E为圆心、AE【详解】解：∵点E为AB的中点，正方形ABCD的边长为4，∴A由折叠知A1E=

∴点A1在以点E为圆心，以2为半径的圆弧上运动，连接DE，∵∠DAB=∴Rt△∵D∴D∴DA1故答案为：22.当DA1取最小值时，点A1在线段DE上，由折叠性质得到∠NA1E=如图2，当DA1取最小值时，点A1在线段DE

∴∠D∴∠∵∠∴△∴DA1∴D∴A∴tan故答案为：15.【答案】解：原式===3当x=

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．16.【答案】【小题1】解：如图所示，△A【小题2】解：如图所示，△A1

【解析】1.本题考查了网格中的图形平移与旋转变换，熟练掌握平移、旋转的性质与作图方法是解答本题的关键．先确定平移的方向与距离，根据点A到点A1的平移规律，确定B、C的对应点B1、C12.根据旋转的性质，确定绕点A1逆时针旋转90∘后，点B1、C1的对应点17.【答案】【小题1】1【小题2】10【小题3】n

【解析】1.根据①②③观察会发现第四个式子的等号的左边是1+2+试题解析：根据题中所给出的规律可知：1+2.通过观察发现左边是10+15，右边是25即由图示可知点的总数是5×53.过对一些特殊式子进行整理、变形、观察、比较，归纳出一般规律．由(1)18.【答案】解：延长BC交MN于点H，设MH由题知BH⊥M∵∠∴E在Rt△M∴x解得x≈∴MN=∴太阳能路灯电池板离地面的高度MN的长约为8.2米．

【解析】本题考查的是解直角三角形的应用，灵活运用仰角的定义和三角函数的边角关系是解题的关键．根据仰角的定义构造直角三角形，结合特殊角的性质与已知线段长度，进而求出式子MN的高度．19.【答案】【小题1】解：设直线AB的函数表达式为y=由题知点A(−1把A，B两点代入y=mx+n∴直线AB的函数表达式为y=令y=0，即−k∴点C的坐标为(−∵△AO∴1解得k=【小题2】解：如图，过点A作AD⊥OB交由(1)知A(∴OA=∵S△A∴A∴

【解析】1.利用反比例函数上点的坐标特征，表示出点A，B的坐标，再用待定系数法求出直线AB的解析式，结合直线与x轴的交点，根据△AOC2.根据(1)的结果得到点A，B的坐标，计算出OA、OB的长度，再通过三角形面积差求出△AOB的面积，进而求出点A到直线OB20.【答案】【小题1】解：如图，连接OD

，∵CD

平分∠∴∠O∵OC∴∠O∴∠E∴CE∵CE∴OD∴∠B∴∠B【小题2】解：如图，过点A作AF⊥CD由(1)知O∴∴∠A∴∠C∴A∵AC∴AF∴AF=CF∵∠A∴AD∴DF∴CD

【解析】1.

连接OD

，根据角平分线的定义及等边对等角得到∠ECD=∠ODC

，进而证明CE//OD

，可知∠BOD=90∘

，根据圆周角定理可知∠BAD

的大小；

2.

过点21.【答案】【小题1】34【小题2】学生对这两款软件评价较高的是B，理由如下：∵学生对B打分的平均数和中位数都比A高，∴学生对这两款软件评价较高的是B；【小题3】A软件的得分为3.25×40%+4.5B软件的得分为3.5×40%+4∵4>∴学校会采用A软件进行教学．

【解析】1.本题主要考查了折线统计图，中位数，众数和加权平均数，熟练掌握这些知识点的应用是解题的关键．根据中位数和众数的定义进行求解即可；【详解】解：由折线图可得，第10位与第11位的得分都是3分，∴中位数a=3由折线图可知，B软件得分出现次数最多的是4分．∴众数b=4故答案：3，4；2.

根据学生对B软件打分的中位数和平均数都比对A软件打分的中位数和平均数高即可得到答案；

3.22.【答案】【小题1】解：如图1，过点F作FG⊥AD交由旋转知BE=F∵正方形ABCD中