2025-2026学年九年级数学上学期期末试题汇编《圆》

2025.2026学年九年级数学上学期期末真题汇编02圆

、26大高频考点概览

考点01点与圆的位置关系

考点02圆周角定理

考点03垂径定理

考点04直线与圆的位置关系

考点05正多边形与圆

考点06弧长、扇形面积、圆锥侧面积

考点01点与圆的位置关系

一、选择题

1.（24-25九年级上•江苏镇江・期末）若的直径为8cm,点A到圆心O的距离为4cm，那么点彳与

的为置关系是（）

A.点力在圆外B.点力在圆上C.点力在圆内D.不能确定

2.（24・25九年级上•江苏宿迁•期末）已知。。的半径为3,若PO=2,则点尸与。。的位置关系是（）

A.点夕在。。内B.点尸在上

C.点P在。。外D.无法判断

3.（24-25九年级上•江苏苏州・期末）如图，在8x8的正方形网珞中，点4,B,C,P,Q,M,N都在格

点上（正方形的顶点即格点），若00是以4B,C为顶点的三角形的外接圆，则下列各点中，在。。上的

是（）

M

A.一一,一一-1

A.点PB.点QC.点、MD.点N

4.（24-25九年级上江苏扬州•期末）OO的半径为5,同一个平面内有一点/，且OP=7,则"与59的

位置关系是（）

A.。在圆外B.P在圆上C.P在圆内D.无法确定

5.（24-25九年级上•江苏扬州•期末）平面直角坐标系中，点O为原点，若。。的半径为5,贝!点力（3,4）与

。。的位置关系是（）

A.点力在圆内B.点片在圆上C.点/在圆外D.不能确定

6.（24-25九年级上•江苏扬州•期末）若。。的半径为2,在同一平面内，点P与圆心。的距离为3,则点

尸与的位置关系是（）

A.点尸在O。外B.点尸在。。上

C.点P在。。内D.无法确定

二、填空题

7.（24-25九年级上•江苏泰州・期末）已知。。的半径为2,点尸到圆心。的距离为近,那么点P与。。的

位置关系是.

8.（23-24九年级上•江苏徐州•期末）在矩形/SCO中，AB=3,AD=4,以点4为圆心，4为半径作。彳，

点C与。彳的位置关系是.

9.（23-24九年级上•江苏南通・期末）已知。。的半径为5,线段W的长为d,若点/在。。外，则d的取

值范围为.

一、选择题

1.（24-25九年级上•江苏盐城•期末）如图，44是。。的直径，CO是。。的弦，连接力。，BC,BD,若

/BCD=20°,则/力瓦）的度数为（）

A.20°B.40°C.60°

2.（24-25九年级上•江苏扬州・期末）如图，已知。。中,280c=110°,点P在弦4C上,若N4BP=30°,

则/8PC的度数为（）

A.80。B.85°C.95°

3.（24-25九年级上•江苏南通・期末）如图，点4民。都在上，若/8=45。，则/OC4的度数为（）

A.30。B.40°C.45°D.55°

4.（24・25九年级上•江苏镇江•期末）如图，CZ）是。。的直径，点44在圆上，Z5=40°,则N/ICO的度

数为（）

A

Dt

A.40°B.45°C.50°D.55°

5.：24-25九年级上•江苏常州•期末）如图，圆内接四边形48C'。中,/BCD=120°,连接OB,OD,则/BOD

的度数是（）

A

A.BO°B.120。eC.110°D.100°

6.（24-25九年级上•江苏苏州•期末）如图，是A/BC的外接圆，连接。力，OC,若NO力C=40。，则N8

的度数为（）

B

@

A.40°B.50°C.60°D.70°

7.（24・25九年级上•江苏无锡•期末）如图:，点、A、B、C都在。。上，若/8OC=60。，则/氏4c的度数为

（）

A.60°B.30°C.20°D.15°

8.（24-25九年级上•江苏宿迁•期末）如图,利用三角尺可以确认图中的弦48是圆的直径，其数学依据是

（）

A

A.直径所对的圆周角是直角B.90。的圆周角所对的弦是直径

C.直角三角形的两个锐角互余D.两角互余的三角形是直角三角形

9.（24-25九年级上•江苏无锡•期末）如图，四边形48CO是。。的内接四边形，4OC=142。，则//8C

的度数是（）

A.109°B.142°C.45°D.119°

10.（24-25九年级上•江苏连云港•期末）如图，48是。。的直经，弦CD交AB于点、E,ZJCD=60°,

^ADC=45°,则的度数是（）

II.（24-25九年级上•江苏苏州•期末）如图，上有三点4B,C,连接力4，4。,08,0。，已知乙4=36。,

那么/8O。的大小是（）

A.72°B.54°C.36°D.18°

二、填空题

12.（24-25九年级上•江苏无锡•期末）在A/AC中，乙4=45。，8。=4上，。是8c边上一点，CD=3BD,

线段AD的最大值为.

13.（2425九年级上•江苏宿迁•期末）如图，直径/a8的夹角40。=60。，。为弧上的一个动点（不

与点B,C重合）.PM，PN分别垂直于8,AB,垂足分别为M,N.若。。的半径长为2,则MV的

长为.

A

14.（24-25九年级上•江苏盐城•期末）如图，在RtZ\49C中，ZC=90°,AC=BC,4。=2"，点尸是

边上一动点（不与48重合），以力〃为直径的。。交4。于点。，连接。B交。。于点£,连接C£,

当点厂在边力4上移动时，则CE的最小值为.

15.（24-25九年级上•江苏盐城•期木）如图，四边形/18CO内接于。。，^ABC=60",NH4C=NC4。=45。,

AB+AD=2,则。。的半径为

16.（24-25九年级上•江苏扬州•期末）如图，点。是。。的圆心，点/、8、C在。。上，AOUBC,ZAOB=520,

则NQ4C的度数是

17.（24・25九年级上•江苏扬州•期末）如图,在“5。中,力8=力。，点。是“8C外接圆。。上的一点,

已知/4Z)C=2N4C8,则48C=

18.（24-25九年级上•江苏泰州•期末）如图，月8是。。的直径，。为。。上一点，连接力C、BC,过点。

作。。_L8c于点。，交。。于点E,连接力E.若48=8,/C=2,则力E的长是,

19.（24-25九年级上•江苏南通期末）如图，四边形力4。内接于。。，〃。为。。的直径，=点

£在胡的延长线上，若/E4）=4：）。，则的度数为

20.（24-25九年级上•江苏宿迁•期末）如图，48是OO的直径，力。是。。的弦，AB=2,ZBJC=30°,

若点。在上，且NZMO—60。，则COK为

垂径定理

一、选择题

1.（24-25九年级上•江苏无锡•期末）如图，48是。。的直径，弦CQJL48于点E,连接力Q.若OE=3,

Q）=8,则我的长为（）

A.5B.6C.7D.8

2.（24-25九年级上•江苏•期末）如图，。。的直径CD垂直弦于点E,且川？=8,08=5,则CK的长

为（）

A.1B.2C.3D.4

3.（24-25九年级上•江苏南通•期末）已知。。的半径为5,点4在。。内，旦。力=3,则经过点4的弦的

长不可能为（）

A.7B.8C.9D.10

4.（24-25九年级上•江苏扬州•期末）如图，44是。。的弦，C是48的三等分点，连接OC并延长交。。

于点Q.若0C=3,CD=2,则圆心。到弦川？的距离是（）

D.25-372

5.（23-24九年级上•江苏南京•期末）如图，P是。。内一点.若圆的半径为5,0P=3,则经过点P的弦

的长度不可能为（）

二、填空题

6.（24-25九年级上•江苏泰州期末）如图，48为。。的宜径，弦CQ交。4于点且/。朋8=45。，若

MC=2,MD=4,则。。的半径为.

7.（24-25九年级上•江苏盐城・期末）我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的

水利灌溉工具-筒车.如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心。在水面的上方，。。

被水面截得的弦AB长为8米，水面到运行轨道最低点的距离为2米，则的半径为米.

'B水面

图1图2

8.（24-25九年级上•江苏常州•期末）如图，刘老师拍摄了一张美丽的1=1出照并将其冲刷成照片，测得照片

中太阳被海平线截得的线段长为4cm,太阳边缘上的点到海平线的最远距离也为4cm,则照片中太阳的

半径是M

9.（24-25九年级上•江苏苏州・期末）如图1是苏州园林中的拱门，可抽象为如图2所示的图形.已知力8长

度为1m,拱门的最高点C到直线48的距离为2.5m,则拱门所在圆的半径为.

c

三、解答题

10.（24-25九年级上•江苏苏州州末）如图，力8是半圆的直径，点。为圆心，C是半圆上一点，连接力C.

（1）用无刻度的直尺和圆规作图：在半圆上确定一点产，使得闲=元（保留作图痕迹）;

（2）在（1）的条件下,连接尸8,PC,若48=10,AC=6,求四边形48PC的面枳.

II.（24-25九年级上•江苏徐州•期末）马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、

黑、白彩共用，彩绘线条流畅细致，图案繁缗多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹

的彩陶艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧.如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角

形三点定位的方法确定圆周的三等分点.

彩陶纹样三点定位法三等分圆周

图1图2

（1）参照图1所示，在图2中，请用无刻度的直尺和圆规对的圆周进行三等分（保留作图痕迹，不写作法）:

（2）根据（1）画出的图形，连接力8,AC,BC,若。。的半径为2cm,则△ABC的周长为—cm.

一、选择题

1.（24-25九年级上•江苏苏州・期末）四个半径为5的等圆与直线/的位置关系如图所示，若某个圆上的点

到直线/的最大距离为8,则这个圆可能是（）

A.OO,B.OO2C.。。3D.。。4

2.（24-25九年级上•江苏无锡•期末）若圆心0到直线/的距离等于。。的半径，则直线/与O。的位置关系

是（）

A.相交B.相离C.相切D.无法确定

3.（24・25九年级上•江苏无锡•期末）如图,4B切。O于点B,连接。4交。。于点C,过点、B作BD〃O4

交。。于点D,连接CQ.若NDCO=25。1,则//的度数为（）

二

AB

A.25°B.30°C.40°D.45°

4.（24-25九年级上•江苏南通・期末）如图,以是。。的切线，力为切点，PO的延长线交OO于点8,连

接48.若NP=26。，则的度数为（）

三

A.64°B.52°C.42°D.32°

5.（24-25九年级上•江苏宿迁•期末）如图，尸力与相切于点儿连接尸O,并延长尸。交。。于点用

连夜48,且NP=34。，则的度数为（）.

A.28°B.34。C.56°D.68°

6.（24-25九年级上•江苏南京•期末）如图，在。。中，48是直径，直线/与。。相切于点C,BD11,垂

足为D.若力B=15,87）=12,则CQ的长为（）

A.4.8B.5C.5.4D.6

7.（24-25九年级上•江苏无锡・期末）如图，PA、P8分别是。。的切线，力、8分别为切点，点七是。。上

一点，且4仍=70。，则/尸为（）

A.30。B.35°45°

8.（24-25九年级上•江苏扬州•期末）如图，。。中，半径。AJ.OE,弦AB交OE于D,过4作O。的切线,

交。上的延长线于C,（乂=3,50=4,则力。的长为（）.

A.3.5B.2也C.2及D.M

9.（24-25九年级，•江苏南京•期末）已知线段46=11,则平面内与点力的距离为5,且与点5的距离为6

的直线有（）

A.1条B.2条C.3条D.4条

10.（24-25九年级上•江苏徐州•期末）如图，在00中，力B是弦,力C是。。切线，过点B作BD工4C于

D,BD交0O千点、E,若力E平分/B4D,则/月8。的度数为（）

A.30°B.45°C.50°D.60°

二、填空题

11.（24-25九年级上•江苏无锡・期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点力（5,0）,以原点。为圆心、3为

半径作圆./＞从点o出发，以每秒।个单位的速度沿y轴正半轴运动，运动时间为〃s）.连接力P,将△O/JP

与3。相切，切点为E,则。。半径为

AD

13.（24-25九年级上•江苏泰州期末）如图，点。是“8C的内心,连接80,CO并分别延长交4c于点。,

交48于点£.若4B=6,BC=5,4C=4,则。。:08的值为.

14.（24・25九年级卜••江苏镇江•期末）如图,已知OO的半杼为10,现有正方形力8co的功8与O。相切,

切点为£，且点48在。。上，则正方形48co的边长为.

三、解答题

15.（24-25九年级上江苏徐州期末）如图，48是。。的直径，弦。E与48交于点£0。1.48,点。在

力3的延长线上.

（1）若CF=CE,判断直线CE与OO的位置关系，并说明理由；

（2）若4/=4,。尸=后，求。。的半径.

16.（24-25九年级上•江苏宿迁•期末）如图，48为。。直径，射线力C交。。于点/，弦力。平分/历iC,

过点。作。E人/C于点E.

（1）求证：直线。E是。。的切线;

（2）若。£-4,2?b—2,求线段8。的长度.

17.（24-25九年级上•江苏泰州•期末）已知川？是。。的直径，点。在。。上.

⑴如图1,若4/=60。，点。在。。上，AC=CD,延长48到点E,使得8E=8。.证明：

①点。为R的中点；

②巨线O石是。。的切线；

（2）如图2,若/8力。＜60。，仅使用圆规作前的中点。（不写作法，保留作图痕迹）.

18.（24-25九年级上•江苏无锡・期末）（1）如图，在RlZX/18。中，ZC=90°,求作。。，使它经过边力4的

中点，且与边力C、48相切；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）若。〃过点8,且与48、4C两条边所在直线相切，当/C=6,4c=8时，的半径长为

19.（24-25九年级上•江苏扬州・期末）（1）如图1,点。为。。外一点，48为。。的直径，连接线段4，

P4交。。于点C、。，点E为。。上任意一点（与4、4不重合）.则如？AE,/APB4AEB；

（2）请用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）.

①在图2中，作弦45,使弦4?过点P且长度最短；

②在图3中，作弦力4,使力力尸8达到最大.

p

上，尸。与半圆相切于点C,与。产的延长线相交于点。，力。与。尸相交于点E,DC=DE.

(1)求证：0Q_L48；

(2)若半圆。的半径为8,且求DE的长.

21.(24-25九年级上•江苏扬州・期末)借助运动的视角看图形变化是非常重要的数学眼光……

已知4=45。，点。，E在4C上，DE=\O,点P在力8上，连接PRPE,作△尸OE的外接圆OO.

(1)当力。=6时，

(1)如图①，若所是。。的直径，则。。的半径为」

(H)如图②，若"=126，求。。的半径.

(2)当40=10时，如图③，若。。与44相切于点P,用直尺和圆规作出点P的位置.(要求：不写作法，

保留作图痕迹，写出必要的文字说明)

(3)设4。=〃?，对于每一个〃?的值，。。的半径随着点P的位置的变化而变化，直接写出。。的半径的最

小宜及对应的m的取值范围(可用含m的式子表示).

22.(24-25九年级上•江苏南京・期末)如图，48为。。的直径，点C,。在。。上，且点。为弧8c的中点,

过点。作。E/力。于点E,连接8Z).

H

（1）求证：OE是。。的切线；

（2）若4。=3,6。=逐，求的长.

23.（24-25九年级上•江苏南京末）如图，在。。中，力8是弦,C是标的中点，0C与4B交于点E,

BE是OO的

切线，N4C8的平分线交。。于点。，连接80.

⑴判断/CDB与/CBE的数量关系并说明理由：

（2）若4?=10,求80的长.

25.（24-25九年级上•江苏镇江•用末）如图，48是。。的直径，力。是O。的切线，AC=AB.

备用图

⑴请仅用无刻度的章用画出“8C的中线8E（保留作图痕迹，不写作法，不需证明）;

（2）在（1）的条件下，连结证明：DE是。。的切线.

26.（24-25九年级上•江苏无锡•期末）“等弦”的探究.

B

A

s子一A^-4------------\c

①②

⑴如图①，在。。中，AB,CD是弦，且力3=0由此，你能发现什么？小明发现点。到48,CO的

距高相等.小红发现延长CZ）交于点P,则"=PC.从小明、小红两位同学所发现的结论中，选择

一个完成证明.

（2）如图②，己知A/IBC,。0与△N4C各边都相交且所形成的弦的长度均相等.在图②中，用直尺和圆规

作出一个满足条件的。。.（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）若力。=6,8C=8,48=10,的

半径为/•，则〃的取值范围是.

27.（24-25九年级上•江苏连云港•期末）如图，Rt△44C中，ZC=90°.

（1）请用无刻度的直尺和圆规作一个圆，使圆心。在力。上，且与月8、8c所在直线相切（不写作法，保留

作图痕迹，标明字母）；

（2）若（1）中圆。与48相切于E,8C=8,AC=6,求线段QE的长.

28,（24-25九年级上•江苏扬州•期末）请用圆规和无刻度的直尺按要求作图（保・留•作••图•痕•迹，写••出・主・要作•

图•步•骤•）.

图3

【问题再现】如图1,过点P作0。的一条切线;

【问题联想】如图2,在/上作一点。，使得直线尸。被。。截得的弦被点尸平分；

【问题再解】如图3,过点尸作一条直线，使得该直线被。。截得的弦其长度等于弦48的长.

【问题再现］（1）主要作图步骤：」

【问题联想】（2）主要作图步骤：」

【问题再解】（3）主要作图步骤：

一、选择题

1.（24-25九年级上•江苏镇江・期末）如图，44是的内接正〃边形的一边，点。在。。上，ZJC5=18°,

则〃的值为（）

2.（24-25九年级上•江苏宿迁•期末）半径为2的圆的内接正六边形的面积是（）

A.6GB.3百C.73D.且

3

3.（24-25九年级上江苏南京期末）如图，在正〃边形444…4中，/444的度数是（）

4.（23-24九年级上•江苏无锡・期末）如图，多边形力8。。七尸为正六边形，点尸在边CD上，过点尸作

交M于点0,连接8。，且满足N8PC=/8。尸设四边形也&）、四边形和/CP的面积分别为号、

£、S3,则正六边形力〃CQE尸的面积为（）

A.S、+25,2+2s3B.

乙

C.$]+2$2+3$3D.2S]+S2+2s3

5.123-24九年级上•江苏常州•期末）如图，将圆周六等分，是其中两个等分点，点4。分别在优弧8。、

劣弧4。上，则N为〃：/庞。的值是（）

A

A.2:5B.1:2D.2:3

6.（23-24九年级上•江苏无锡・期末）如图摆放的两个正六边形的顶点4B,C,D在同一个圆上.若48=4,

则该圆的半径为（）

A.6B.8D.4百

二、填空题

7.（24-25九年级上•江苏南京•期末）如图，在正五边形N8CDE中，连接CE,以E为圆心，E4长为半径

画弧，与CE交于点凡连接力/，则/4所的度数是,

8.（24-25九年级上•江苏连云港•期末）刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来

确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元，某同学在学习"割圆术''的过程中，作了一个

如图所示的圆内接正十二边形，若。。的半径为3,则这个圆内接正十二边形的面积为.

9.（24-25九年级上•江苏南京•期末）如图，点。是边长为6的正六边形/灰?/）£尸和边长为。的正方形MNP0

的中心，将正方形MVP0绕点。旋转一周.若在旋转过程中，正方形MNP。始终在正六边形48COE厂的

内部（即正方形边上的所有点都在正六边形内），则。的取值范制是

ED

目目、弧长、扇形面积、圆锥侧面积

一、选择题

1.（24-25九年级上•江苏泰州•期末）如图，在中,/C=90/历fC=30。,8c=2,8。边上有一动点

。，作点8关于直线的对称点夕，在点。从点8运动到点。的过程中，点8'的运动路径长为（）

2.（24-25九年级上•江苏镇江,期末）如图，用一个半径为10cm的定滑轮拉动重物上升，假设绳索粗细不

计，且与轮滑之间没有滑动，若滑轮旋转了150。，则重物上升了（）cm

3.（24-25九年级上•江苏泰州•期末）如图，4?是半圆。的直径，点C,。在半圆。上，AC=CD=BD，

AD,“。相交于点£,若AB=4厉,贝i」a，CE,围成的图形的阴影面积为（）

A.7C—\/3B.2兀-6C.2兀-2月D.4TC-2X/3

4.（24・25九年级上•江苏盐城•期末）物理实验课上，同学们分组研究“定滑轮可以改变用力的方向，但不

能省力”的课题时，小明发现，重物上升时，滑轮上点4的位置在不断改变.已知滑轮的半径为12cm,当

滑轮上点/转过的度数为90。时，重物上升了（）

A.2乃B.4"D.12产

5.（24-25九年级上•江苏常州•期末）如图，长60cm的雨刮器扫过汽午挡风坡地的角度为120'，则扫过的

面积为（）

A.1200/rcmB.120^cm240.Tcm2

6.（24-25九年级上•江苏连云港•期末）在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，点”（-2,2）,8（4,2）,

将线段48绕点。旋转一周，则线段48扫过的面积为（）

A.8乃B.12%C.16乃D.20乃

7.（24-25九年级上•江苏扬州•期末）已知扇形的半径为12,圆心角为60。，则这个扇形的弧长为（）

A.9兀B.6兀C.3兀D.4n

8.（24-25九年级上•江苏镇江,期末）如果圆锥侧面展开图的面现是20兀，母线长是5,则这个圆锥的底面

半径是（）

A.3B.4C.5D.6

9.（24-25九年级上•江苏扬州•期末）如图，圆锥的底面半径为3,母线长为5,则侧面积为（）

A.10兀B.127cC.15TCD.7.5兀

二、填空题

10.（24-25九年级上•江苏南京•期末）如图，OO经过40的中点6,06=1,点尸为。。上动点，过点8作

川的垂线，垂足为。.当点。旋转一周时，点。运动的跖程为

11.（24-25九年级上•江苏苏州・期末）中国瓦当的发展历程悠久，其艺术风格和功能随着历史时期的变化

而演变，现有一瓦当，它的一面是呈扇形的一部分，如图1所示，其中两边CO所在直线构成的夹角

4OQ=80。，点。是扇形所在圆的圆心，/0=/30=20cm,2O=CO=10cm,如图2所示，则该瓦此面

的面积为cm?.（结果保留万）

12.（24-25九年级上•江苏宿迁期末）如图，在扇形408中，。4=2,//。8=90。，点。在我上且CZ）垂

直平分线段。力，D为垂足,以。为圆心，。。为半径作弧交。8于点E,则阴影部分面积等于.

0DA

13.（24-25九年级上•江苏宿迁•期末）若一个圆锥的母线长为4,它的侧面展开图的圆心角为90。，则这个

圆维的底面圆面积为.

14.（24-25九年级上•江苏盐城明末）如图，正五边形"CQE的边长为右，以力为圆心，以.48为半径作

弧BE,则阴影部分的面积为（结果保留汗）.

15.（24-25九年级上•江苏无锡・期末）如图，在△力8c中，4=60。，8c=6,点。是8C的中点，分别

以上。为圆心，8。长为半径作圆弧，分别交/从AC于E、/两点，则图中阴影部分的面积是.

A

16.（24-25九年级上•江苏扬州期末）如图，在扇形408中，408=75。，半径04=3,C是弧力8上一

点，连接OC,。是OC上一点，且OO=QC,连接50.若8010。，则弧4C的长为（结

果;呆留乃）.

17.（24-25九年级上•江苏扬州・期末）如图，正方形44co的边长为4,〃为边8。上一动点，作点C'关于

DM的对称点C,射线AC,DM交于点P,当点M从点B运动到点C过程中，点P运动路径长为

18.（24-25九年级上•江苏盐城•期末）习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂.盐城

市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇.如图，O4=15cm,

0B=5cm,纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角N4OC=120。，现需在扇面一侧绘

制山水画，则山水画所在纸面的面积为cnr.

19.（24-25九年级上•江苏盐城•期末）如图，在△W8C中，4=80。，BC=12,。是8C的中点，分别以

B,C为圆心，〃。长为半径作弧，交AB于息E,交4c于点、F,则图中阴影部分的面积是.

20.（24-25九年级.上•江苏无锡•期末）如图，48为。。的直径，且才8=2,点。在半圆上，0ClABt垂

足为点0,尸为半圆上任意一点，过P点作PELOC于点E,设AOPE的内心为M,连接OM、PM.当

点P在半圆上从点B运动到点。时，则内心〃所经过的路径长为.

21.（24-25九年级上•江苏无锡•期末）如图，在△力8C中，AB=AC=6,以48为直径的。。与力。相切

于点4交AC于点。，连接口）、4。，则图中阴影部分的面积为

22.（24-25九年级上•江苏扬州•期末）用半径为6,圆心角为120。的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这

个圆锥底面圆的半径为.

答案与解析

考点01点与圆的位置关系

一、选择题

I.（24-25九年级上•江苏镇江・期末）若。。的直径为8cm,点A到圆心O的距离为4cm,那么点A与

的位置关系是（）

A.点4在圆外B.点力在圆上C.点力在圆内D.不能确定

【答案】B

【知识点】判断点与圆的位置关系

【分析】根据直径求出圆的半径，比较点4到圆心的距离和半径的大小即可判断点力和圆的位置关系.

本题考查点和圆的位置关系，熟悉圆的相关基本概念是解题关键.

【详解】・・・。。的直径为8cm,

。。的半径为4cm,

•・•点A到圆心O的距离为4cm,

・•・点力在。。上.

故选：B.

2.（24-25九年级上•江苏宿迁•期末）已知。。的半径为3,若PO=2,则点P与。。的位置关系是（）

A.点P在。。内B.点P在。。上

C.点P在。。外D.无法判断

【答案】A

【知识点】判断点与圆的位置关系

【分析】本题考杳判断点与圆的体智关系，己知圆。的半径为八点尸到圆心。的距离星乩①当时，

点?在内，②当r=d时，点P在。。上，③当时，点尸在OO外，根据以上内容判断即可.

【详解】解：的半径为3,尸。=2,且2<3,

・•・点P与OO的位置关系是点尸在。。内，

故选：A.

3.（24-25九年级上•江苏苏州•期末）如图，在8x8的正方形网珞中，点力，B,C,P,Q,M,N都在格

点上（正方形的顶点即格点），若是以力，B,C为顶点的三角形的外接圆，则下列各点中，在。。上的

是（）

A.点PB.点Q

【答案】D

【知识点】勾股定理与网格问题、判断点与圆的位置关系

【分析】本题主要考查/外接圆的圆心，勾股定理.，

先确定留心的位置，再求出半径，即可判断答案.

【详解】解：如图所示，点。是“8C的外接圆的圆心,

小正方形的边长为1,根据勾股定理可知0C=Jr+3?=而，ON=Vl24-32=\/io»

••・0。上的是点N.

故选：D.

4.（24-25九年级上•江苏扬州•期末）。。的半径为5,同一个平面内有一点P,且。尸=7,则P与。。的

位置关系是（）

A.户在圆外B.P在圆上C.P在圆内D.无法确定

【答案】A

【知识点】判断点与圆的位置关系

【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据点在圆上，则1=「；点在圆外，d>点在圆内，d<r（d

即点到圆心的距离，〃即圆的半径）即可得到结论.

【洋解】解：的半径为5,

vOP=7>5,

.•.点〃在圆外.

故选:A.

5.（24-25九年级上•江苏扬州•期末）平面直角坐标系中，点O为原点，若的半径为5,则点力（3,4）与

。。的位置关系是（）

A.点4在圆内B.点4在圆上C.点力在圆外D.不能确定

【答案】B

【知识点】用勾股定理解三角形、判断点与圆的位置关系、坐标与图形综合

【分析】本题考杳了勾股定理，坐标与图形，点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半

径的关系，反过来已知点到圆心矩离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系.先计算出"的长，然

后根据点与圆的位置关系的判定方法求解.

【详解】解：力（3,4）,

•••0A=V32+42=5，

而0。的半径为5,

二.Q4等于圆的半径，

•••点4在OO上.

故选：B.

6.（24・25九年级上•江苏扬州•期末）若。。的半径为2,在同一平面内，点P与圆心。的距离为3,则点

P与。。的位置关系是（）

A.点P在。。外B.点P在。。上

C.点尸在。。内D.无法确定

【答案】A

【知识点】判断点与圆的位置关系

【分析】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是熟记点与圆的位置关系：点与圆心的距离/当d>/•

时，点在圆外；当4=「时，点在圆上：当1<厂时，点在圆内.

根据点P到圆心的距离与圆的半径比较大小即可得出结论.

【洋解】解：:。。的半径为2,在同一平面内，点P与圆心。的距离为3,3>2,

・••点户与的位置关系是：点P在OO外，

故选:A.

二、填空题

7.（24-25九年级上•江苏泰州•期末）已知OO的半径为2,点。到圆心。的距离为近，那么点P与。。的

位置关系是.

【答案】点。在。。内

【知识点】实数的大小比较、判断点与圆的位置关系

【分析】本题考查的是点圆的位置关系，设0。的半径为八点尸到圆心的距离”二d,则有：点夕在圆

外则d>f；点尸在圆上则d=/•:点尸在圆内则d<r.直接根据点与圆的位置关系解答即可.

【详解】解：・・・2>加，

...点〃在。O内.

故答案为：点尸在。。内.

8.（23・24九年级上•江苏徐州•期末）在矩形/6C。中，49=3,40=4,以点力为圆心，4为半径作。力，

点C与。力的位置关系是.

【答案】点C在。4的外面

【知识点】用勾股定理解三角形、根据矩形的性质求线段长、判断点与圆的位置关系

【分析】本题考查点与圆的位置关系，连接4C，勾股定理求出WC的长，跟半径比较大小后，即可得出

结论.

【详解】解：连接NC,

/.DC-AD-4,DZ?=90°,

工/1。=，32+42=5：

•・•。彳的半径为4,5>4.

•二点C与。力的位置关系是：点C在。片的外面；

故答案为：点。在。力的外面.

9.（23-24九年级上•江苏南通・期末）已知。。的半径为5,线段04的长为d,若点/在。。外，则d的取

值范围为.

【答案】d>5

【知识点】判断点与圆的位置关系

【分析】本题主要考查点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题的关键.根据点在圆外，d>厂,

即可得到答案.

【详解】解：•.•若点/在。。外，

:.d>5.

故答案为：d>5.

圆周角定理

一、选择题

1.（24-25九年级上•江苏盐城期末）如图，*6是。。的直径，8是OO的弦，连接4。，BC,BD,若

N8C〃=20。，则的度数为（）

-----C

A.20°B.40°C.60°D.70°

【答案】D

【知识点】圆周角定理、半圆（直径）所对的圆周角是直角

【分析】此题主要考查了圆周角定理.根据直径所对的圆周角为直角得到N%LD3=90。，根据同弧所对的圆

周角相等得到/A4O=/6C0=2O。，利用直角三角形两锐角互余即可得到答案.

【详解】解：・・・/8是。。的直径，

・•・ZADB=90。,

•・•/BAD=NBCD=20。,

・•・ZABD=90°-/BAD=70°,

故选：D.

2.（24-25九年级上•江苏扬州•期末）如图，已知。。中，4。。=110°,点尸在弦月。上，若乙4BP=30。,

则/8PC的度数为（）

p

ax.

A.80。B.85°C.95°D.140°

【答案】B

【知识点】三角形的外角的定义及性质、圆周角定理

【分析】本题考查了圆周角定理，三角形的外角性质，熟练掌握圆周角定理以及三角形的外角性质是解题

的关键.

先利用圆周角定理可得：4=55。，然后利用三角形的外角性质进行计算，即可解答.

【详解】解：•••N80C=UO。

^A=-ZBOC=55°

2

•・•NBPC是“8P的一个外角，

ZBPC=ZJ+ZABP=550+30°=85°

故选:B.

3.（24-25九年级上•江苏南通・期末）如图，点4伉。都在O。上，若乙？=45。，则NO。的度数为（）

【答案】C

【知识点】三角形内角和定理的应用、等边对等角、圆周角定理

【分析1本题考查了三角形内角和定理、圆周角定理、等腰三角形的性质，首先根据圆周角定理可得

ZAOC=2ZB=90°,根据等腰三角形两底角相等可知/。。1=3（180。—//。（?）=45。.

【详解】解：=45。，

../。。=2/3=90。，

-OA=OC,

...LOCA=；（180。一/4OC）=；（180。一90°）=45°.

故造：C.

4.（24-25九年级上•江苏镇江•期末）