苏教版三年级数学下册：两位数乘两位数（不进位）笔算教案

苏教版三年级数学下册：两位数乘两位数（不进位）笔算教案

  一、教学背景的深度解析与架构依据

  在当今“核心素养”导向的课程改革浪潮中，数学教学已从单纯的知识传授与技能训练，转向对学生数学思想、关键能力与必备品格的综合培育。本课时的教学设计，正是在此宏大背景下，对小学中段“数与代数”领域关键内容的一次深度重构。它不仅是整数乘法运算链条中承上启下的核心节点，更是学生从算术思维迈向代数思维、从具体运算过渡到形式运算的重要桥梁。本设计将秉持“以学为中心”的理念，超越传统计算教学的窠臼，致力于引导学生亲历知识的“再创造”过程，在算理的透彻理解与算法的自主建构中，发展其运算能力、推理意识与应用意识，并为后续学习更复杂的运算及解决实际问题奠定坚实的思维基础。

  （一）课标理念与核心素养的锚定分析

  《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出，在小学阶段，数的运算教学应注重对算理的理解和算法的掌握。对于“数的运算”主题，第三学段（5-6年级）的要求虽更高，但第二学段（3-4年级）是打牢根基的关键期。本课涉及的“两位数乘两位数（不进位）”，其教学必须紧密围绕“运算能力”和“推理意识”这两大核心素养展开。运算能力不仅指能够按照程序正确进行计算，更强调能够理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。推理意识则体现在学生能根据法则和运算律进行正确运算的过程中，能初步形成步步有据、讲理有序的思维习惯。本教学设计将把“探索算理、建构算法、沟通联系、灵活应用”作为主线，引导学生在具身体验与思维碰撞中，达成素养的内生性生长。

  （二）教材体系的承启脉络与知识解构

  在苏教版教材体系中，本课时处于三年级下册“两位数乘两位数”单元的起始关键位置。在此之前，学生已经熟练掌握了表内乘法、整十数乘一位数、两位数乘一位数（不进位与进位）、整十数乘整十数的口算，以及两位数乘一位数的笔算。这些知识构成了学习本课内容的坚实“锚点”。本课之后，学生将学习进位乘法、乘数末尾有0的乘法，并运用这些知识解决复杂的实际问题。因此，本课时所建立的“用第二个乘数个位和十位上的数分别去乘第一个乘数，再将所得的积相加”的笔算模型，是后续所有两位数乘两位数笔算（包括进位）的通用算理与算法基础。教材通常通过生活情境（如购书）引出算式，借助直观模型（如点子图）理解分步计算的过程，最后抽象概括出竖式计算的一般步骤。本设计将在尊重教材逻辑的基础上，进行更深层次的挖掘与更开放的设计，突出对“为什么这样算”的深度探究和对算法多样化与最优化的理性思辨。

  （三）学情认知的精准诊断与起点预设

  三年级学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们的认知特点决定了学习过程必须依托丰富的直观支撑和有意义的活动经验。优势在于：学生已具备将两位数乘一位数的笔算方法（用一位数依次去乘两位数的个位和十位）进行迁移的潜在可能；具备初步的乘法分配律感性认识（虽未学习定律名称）；具备利用点子图等工具进行分与合的直观操作能力。挑战与迷思在于：学生容易将两位数乘一位数的笔算经验负迁移，错误地认为两个乘数可以互换位置去乘；难以真正理解竖式中“第二部分积”的书写位置（十位）所代表的实际意义（几个“十”）；容易将算法步骤机械记忆，而忽视对算理本质的理解，导致在后续学习进位乘法或面对变式练习时出错。因此，教学设计的起点必须建立在激活学生已有经验、暴露认知冲突、搭建思维支架之上，引导他们实现从“知道怎么算”到“明白为何这样算”的跨越。

  二、素养导向的教学目标体系

  基于以上深度分析，确立以下三位一体的教学目标体系：

  1.知识与技能目标：在具体的问题情境中，经历探索两位数乘两位数（不进位）笔算方法的过程，理解其算理，掌握其笔算的书写格式和计算顺序，能正确、熟练地进行计算。

  2.过程与方法目标：通过独立思考、动手操作（如拆分点子图）、合作交流、算法多样化对比等活动，渗透“转化”、“数形结合”的数学思想方法，发展几何直观能力和初步的推理能力，自主建构两位数乘两位数笔算的数学模型。

  3.情感、态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中，体验数学与生活的紧密联系，感受探索成功的喜悦。在算法交流与优化中，养成严谨认真、善于思考、乐于合作的学习品质，增强学习数学的自信心。

  三、教学重难点的凝练与突破预设

  教学重点：理解两位数乘两位数（不进位）的笔算算理，掌握其笔算方法。这是本课知识的本质与核心，是后续学习的基石。

  教学难点：理解笔算过程中用十位上的数去乘所得的积的末位为什么要写在十位上。这是学生从具体数量（几个十）过渡到抽象数位意义的思维关键点，是理解算理的核心障碍。

  突破预设：将通过“情境产生问题—操作探究算理—多元表征沟通—对比优化算法”的路径，综合运用点子图分拆、横式记录过程、竖式抽象表达等多种表征方式，让学生在多层次的“分”与“合”中，直观感知“第二部分积”表示的是多少个“十”，从而自然理解其书写位置的道理，实现难点的有效突破。

  四、教学策略与资源准备

  1.教法与学法设计：

  采用“情境创设法”与“问题驱动法”引发认知冲突，激发探究欲望。核心环节采用“探究发现法”与“合作学习法”，引导学生借助学具进行自主探究与小组研讨。辅以“讲解演示法”在关键处进行点拨与提升。学法上强调“动手实践、自主探索、合作交流”，让学生在“做数学”、“说数学”中“学数学”。

  2.教学资源准备：

  教师：精心制作的多媒体课件，内含问题情境动画、点子图交互演示工具、规范的笔算过程分步演示等。实物投影仪。板书设计框架。

  学生：每人一份“学习探究单”（内含情境问题、点子图、尝试竖式区域等）。每小组一份可粘贴的磁性点子图模块或方格纸。

  五、教学过程的具体实施与深度阐述

  第一环节：创设真实情境，提出问题，激活经验（预计用时：8分钟）

    师：同学们，我们学校“书香校园”读书节即将开幕，图书管理员王老师正在为班级图书角添置新书。我们一起来看看采购单。（课件动态呈现情境图及信息：一套《中国寓言故事》有24本，王老师打算为班级购买12套。）

    师：从图中，你发现了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出一个用乘法解决的数学问题吗？

    生：每套24本，买了12套，一共买了多少本？

    师：问题提得非常准确！怎样列式呢？

    生：24×12或12×24。

    师：这两个算式都表示求12个24是多少。今天我们重点研究24×12。（板书算式：24×12）

    师：仔细观察这个算式，和我们以前学过的乘法算式有什么不同？

    生：以前我们学过两位数乘一位数，比如24×3，现在是两位数乘两位数。

    师：你的观察真敏锐！这就是我们今天要共同探究的新课——两位数乘两位数的笔算。（此时，教师顺势将课题补充完整于黑板主标题位置）

    师：24×12大约是多少呢？谁能先估算一下？

    生1：可以把12看成10，24×10=240，所以大约240本。

    生2：可以把24看成20，20×12=240；也可以把24看成25，25×12=300。

    师：同学们估算的方法很好，知道了结果的大致范围。但王老师需要知道准确的本数来登记入册，怎样才能准确地计算出24×12的积呢？请同学们开动脑筋，利用以前的知识，看看能不能想办法解决这个新问题。

  【设计意图】从贴近学生校园生活的真实情境引入，使数学问题自然生成，赋予计算实际意义，激发学习内驱力。通过对比新旧算式，明确学习任务，形成认知冲突。先进行估算，既培养了学生的数感，又为后续笔算结果提供了一个合理的参照范围，有助于检验计算的准确性。开放性的提问“你能想办法解决吗？”将学生推向学习主体的位置，激活其已有的知识储备（如两位数乘一位数、乘法口算、加法计算等），为接下来的自主探究做好心理与认知的双重准备。

  第二环节：多维自主探究，深度理解算理（预计用时：22分钟）

  活动一：独立思考，尝试算法多样化

    师：请同学们拿出学习探究单，独立想一想，你能用哪些方法计算出24×12的准确结果？可以画图，可以列式，把你的想法记录下来。（学生独立探究，教师巡视，搜集不同层次的典型方法，为后续交流做准备。）

  活动二：小组交流，分享不同策略

    师：有了自己的想法后，请在小组内轮流说一说你是怎样算的，并讨论这些方法之间有什么联系。（学生四人小组开展讨论，教师深入小组倾听、指导，促进思维碰撞。）

  活动三：全班汇报，聚焦算理本质

    师：哪个小组愿意派代表来分享你们组的智慧？请到讲台前，借助实物投影进行讲解。

    预设学生可能出现的策略：

    策略1：连加。24+24+24……（加12次）。教师肯定其正确性但指出较繁琐。

    策略2：拆数口算。把12拆成10和2。先算24×10=240，再算24×2=48，最后240+48=288。

    策略3：拆数口算（拆第一个乘数）。把24拆成20和4。先算20×12=240，再算4×12=48，最后240+48=288。

    策略4：利用点子图进行几何直观解释。（这是本环节的关键支撑）请学生展示如何将12行24列的点子图（代表24×12）先分成10行和2行，分别计算10行有多少个点（24×10=240）和2行有多少个点（24×2=48），再合起来。或者分成20列和4列进行计算。教师同步用课件动态演示点子图的分与合过程。

    策略5：尝试用竖式计算。可能有初步的竖式雏形，但可能是错误的或不完整的。

  活动四：沟通联系，建立横式与直观模型桥梁

    师：（聚焦策略2和策略4）这位同学用口算24×10和24×2，再把结果相加。大家看他画的点子图和这种算法，有什么联系？

    生：他把12套书（12行点子）看成了10套和2套。先算10套是240本，再算2套是48本，合起来就是288本。点子图的分法和他的算法是一样的。

    师：（板书横式过程：24×12=24×（10+2）=24×10+24×2=240+48=288）太精彩了！你们发现了没有，这种算法实际上是把新知识“两位数乘两位数”转化成了我们已经学过的“两位数乘整十数”和“两位数乘一位数”！

    师：这种方法在数学上体现了非常重要的“转化”思想。谁能再结合点子图，说说24×10=240这个“240”在图中指的是哪一部分？它表示的是240个“一”吗？

    生（指图）：是这10行的点子总数。因为每行24个，10行就是24个十，是240，所以是240个“一”，但也可以说是24个“十”。

    师：非常好的辨析！240就是24个十。这个“24×10”是我们计算中的关键一步。那另一种拆法（策略3）你能看懂吗？它也正确吗？为什么？

    生：正确。他是把每套的24本拆成20本和4本，先算12个20是240，再算12个4是48，合起来也是288。在点子图上就是分成了左右两大块。

    师：两种拆法虽然角度不同，但都是将“整体”分拆成几个“部分”，分别求出部分积，再求和。这为我们理解笔算的算理提供了坚实的基础。

  【设计意图】本环节是整节课的核心与高潮。给予学生充足的时间与空间进行独立探究与合作交流，尊重并鼓励算法多样化。特别注重利用点子图这一几何直观工具，将抽象的算式与直观的图形建立联系，使“分”与“合”的过程可视化，帮助学生深刻理解“先分后合、分别相乘、再相加”的算理本质。通过对比不同算法，引导学生发现它们之间的共通之处——都运用了转化的思想，将新知转化为旧知。教师的板书和关键性提问旨在将学生的思维从具体操作引向抽象概括，为下一环节从横式过渡到竖式、实现算法的形式化与优化做好充分铺垫。

  第三环节：抽象算法建构，优化竖式模型（预计用时：15分钟）

  活动一：由横式及直观模型，自然引出竖式

    师：同学们用分步计算和点子图把道理讲得非常清楚。为了计算更加简洁、规范，数学家们发明了竖式。我们能不能把刚才分步计算的过程，用一个竖式清晰地表示出来呢？请大家在学习单上试一试。

    （学生尝试书写竖式，教师巡视，寻找正确和典型的错误案例。）

  活动二：展示交流，剖析竖式每一步的意义

    师：（展示学生尝试的竖式，可能有两种主流情况：一种是正确或接近正确的；另一种可能是将两个部分积的书写位置对齐个位，写成24\n×12\n——\n48\n+240（或24）\n——\n288的形式，但第二个积的书写可能不规范。）

    师：我们请这位同学（展示正确或接近正确竖式的）来讲讲你的竖式是怎么写的，每一步是什么意思。

    生：先写24和12，相同数位对齐。先用12的个位上的2去乘24，二四得八，8写在个位；二二得四，4写在十位，得到48。（教师标注：表示2套书的本数，即48本）

    师：接下来呢？

    生：再用12的十位上的1去乘24。一四得四……（这里学生可能会犹豫写在哪里）

    师：问得好！这个“一四得四”的“4”，表示4个什么？结合我们刚才的横式24×10=240和点子图想一想。

    生：表示4个十，因为是用十位上的1去乘个位上的4得到的，1个十乘4得4个十。

    师：太棒了！所以这个“4”应该写在什么数位上？

    生：十位上。

    师：继续。

    生：一四得四，4写在十位；一二得二，2写在百位。得到24。（教师强调：这个“24”实际是240，是24个十，表示10套书的本数。）

    师：为什么这个24的末尾（个位）的0可以省略不写呢？

    生：因为它写在十位和百位上了，大家就知道它表示的是240了。写0反而麻烦。

    师：最后怎么办？

    生：把两次乘得的积加起来，48+240=288。

    师：（课件规范演示竖式书写全过程，边写边同步讲解算理）我们一起来梳理：先用第二个乘数个位上的2去乘第一个乘数24，得48个一，末位和个位对齐；再用第二个乘数十位上的1去乘第一个乘数24，得24个十，也就是240，末位和十位对齐；最后把两次乘得的积相加。为了书写简洁，表示24个十的积“240”，我们通常简写成24，但它的4一定要写在十位上。这就是两位数乘两位数（不进位）笔算的标准格式和思考过程。

  活动三：对比辨析，深化理解

    师：（展示错误案例：将第二部分积的末位写在个位）请同学们当小老师，看看这个竖式有什么问题？

    生：他第二步用十位上的1去乘24，得到的24应该表示240，4应该对齐十位写，他对齐了个位，那就变成24了，最后加起来是72，结果错了。

    师：是的，书写位置决定了数值的大小。这里的“对齐数位”是竖式计算的关键规则，它背后是对计数单位的深刻理解。请大家修改自己的竖式，同桌互相检查，说一说每一步的意义。

  【设计意图】本环节致力于实现从直观算理到形式算法的自然过渡与意义建构。不是直接灌输竖式规则，而是引导学生基于对算理的深刻理解，自主尝试竖式表达。通过对学生生成资源的对比、辨析与讲解，将教学重点和难点（第二部分积的书写位置）暴露出来并进行集中攻关。教师的规范演示与讲解起到定音锤的作用，将分散的认识整合为清晰、规范的算法。强调“为什么这样写”，将算法步骤与算理意义紧密捆绑，避免机械记忆，实现算法的有意义建构。

  第四环节：分层巩固应用，促进技能形成与迁移（预计用时：12分钟）

  练习设计遵循“基础巩固—变式深化—综合应用”的梯度，关注思维深度而非题量。

  1.基础笔算，明理固法。

    计算：22×13，41×21，33×12。

    要求：独立完成，指名板演。板演后，请学生结合题目说一说计算过程（如：计算22×13时，先用个位上的3乘22得66，表示什么？再用十位上的1乘22得22个十，这个22的末位2应对齐哪一位？为什么？）。全班订正，强化算法。

  2.纠错诊断，深化理解。

    出示错误竖式，如：34\n×21\n——\n34\n+68\n——\n102（第二部分积书写位置错误导致）。

    师：这是小明同学的计算，他做对了吗？如果错了，错在哪里？请你帮他改正并分析错误原因。

    通过辨析，进一步巩固对算理和数位对齐规则的理解。

  3.解决问题，应用拓展。

    （1）一栋楼房有21层，每层住13户。这栋楼房一共能住多少户？

    （2）为校运动会准备奖品，每盒彩笔有24支，老师买了11盒，一共买了多少支彩笔？如果每支彩笔3元钱，一共需要多少钱？（第二问作为拓展，供学有余力学生思考，涉及两步计算。）

    要求：先分析数量关系，列出算式再计算。交流时关注数学模型的建立和计算的实际意义。

  【设计意图】练习设计摒弃简单重复，力求每一道题都有明确的训练目标。基础题确保全体学生掌握算法格式；纠错题直击常见错误根源，在辨析中深化对算理的理解；解决问题则将计算技能置于真实情境中应用，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。拓展性问题为不同水平的学生提供发展空间，体现分层教学理念。

  第五环节：总结反思延伸，构建知识网络（预计用时：3分钟）

    师：通过今天的学习，你有什么收获？

    引导学生从知识、方法、情感等多维度进行总结：

    知识层面：学会了两位数乘两位数（不进位）的笔算方法，知道先用个位上的数去乘，再用十位上的数去乘，注意数位对齐，最后把两次的积相加。

    方法层面：我们通过点子图帮助理解，把新知识转化成旧知识（两位数乘整十数和两位数乘一位数）来解决，用了转化的思想、数形结合的方法。

    体验层面：感受到数学与生活的联系，通过合作探索解决了问题。

    师：今天研究的是“不进位”的乘法，如果计算中遇到进位，比如计算28×13，我们的笔算方法还能用吗？又需要注意些什么呢？请同学们带着这个思考，课后可以尝试算一算，我们下节课将继续探究。

    布置作业：必做——完成课本相关练习题；选做——寻找一个生活中的两位数乘两位数的问题，并计算解决；尝试计算28×13，思考与今天所学有何异同。

  【设计意图】通过开放式提问引导学生自主回顾与梳理，将零散的知识点系统化、结构化，形成完整的认知图式。既关注知识技能的获得，也重视思想方法的提炼和学习情感的体验。以富有挑战性的问题“如果有进位怎么办”作为课尾的悬念，建立与下节课的自然链接，激发学生持续探究的欲望，体现单元整体教学观。作业布置体现基础性、实践性和发展性，满足不同学生的需求。

  六、板书设计的结构化呈现

  板书是课堂思维的凝结与导航图，本课板书设计力求简洁、清晰、逻辑性强，突出重点，体现过程。

    两位数乘两位数（不进位）的笔算

    问题：24×12=？

    算理探究：

    24×12=24×（10+2）点子图展示区（简图）

    =24×10+24×2

    =240+48

    =288

    算法建构：

    24……（个位对齐）

    ×12

    ————

    48