2025-2026学年重庆市江津区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年重庆市江津区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.国产人工智能大模型。横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下

是四款常用的人工智能大模型图标，其中是轴对称图形的是（）

宓Q0

2.把一根长12厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（）

A6cm4cm2cmR6cm3cm3cm

।"I'IID・[

C7cm3cm2cmD5cm5cm2cm

j।iii

3.下列运算正确的是()

A"・〃=q6B.(/)2=/C.(3a)2=6a2D.a

4.下列变形是因式分解的是()

A.(x+2)(x-2)=/-4B.a2-2a+\=(a-1)2

C.r2-1D.x2-2x+3=xCx-2)+3

x

5.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、A,B,C,D,E,F,G

在小正方形的顶点上.三角形均质薄板48C放在如图所示的位置，则三角形匀

质薄板48c的重心是（）

A.点。

B.点E

C.点F

D.点G

6.我国科研团队在量子传感技术领域取得重要进展，基于金刚石氮空位（NV）色心自主研发的高灵敏度最

子传感器，已实现对极高频电磁波的纳米级探测.该传感器可检测到波长最短约为0.000046亳米的电磁波.

已知1亳米=10-3米，用科学记数法表示该波长为（）

A.4.6X10*6米B.4.6X10-7米C.4.6X10*米D.46Xl（yx米

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7.如图1是一个长为2a、宽为2b（a>b）的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的

形状拼成一个正方形.能反映拼接前后两个图形面积变化的式子是（）

A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.4ab=(a+b)2-(a-b)2D.(a+b)(a-b)=a2-b2

8.如图，在△48。中，按以下步骤作图：

①分别以8、。为圆心，大于「的长为半径作弧，两弧相交于两点

M、N；

②作直线交于点。，连接CD

若CD=4C,乙4=45°,80=2,贝!的面积为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

9.如图，点力是内一点，DA=DB,乙4OB=90°,过。作尸及LEC于E,交.AC

于尸，尸恰是力。的中点.若。F=4,BE=\\,则EC的长为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

2n

10.已知：.1“।+（/]/+a»J*----------+aJ,B=bo+b\x+b：x+'''+bnx（其中n为正整数，ao、ai、。2…、

愠，bo、历、历、…、儿为整数,所瓦#0）,以下说法正确的有（）个.

①力与B的积4最后结果是m+n次整式；

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②若4与3的商/，的结果是整式，则〃

③若力=・5+3x,8=・2+a,关于x的方程—二11为正整数）无解，则片2.

X-33-X

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.若分式更二g的值为0,则尸

x-3

12.若（A-+1）（A-3）=x2+ar+"则a+b=—.

13.如图，在向ZX/BC中，ZC=9O°,以顶点/为圆心，适当长度为半径画弧,

分别交4C,4B于点、M、N,再分别以点M、N为圆心，大于:".V的长为半

8

径画弧，两弧交于点2作射线幺尸交边4。于点。，若CD48=10,则

4>

△48。的面积

14.运用数形结合思想可以使数与形之间相互转化.一次实践课上，某同学用如图1的4、8、C三种卡片若

干，拼成图2图形.借助图形，分解因式：3〃2+5"+2按=

15.在△力8c中，AC=BC,44cB=30°，点。在8c边上，如图1,若4C=12,则/。的最小值为一；如

图2,将△”。沿4。折叠，点8的对应点点E恰好落在△48C的角平分线C/W上.ERMC于凡若BD=4,

则E尸的长为

图1图2

16•一个各数位上的数字不完全相同且均不为0的四位正整数若它的千位数字a与百位数字b之和的平

方等于十位数字c与个位数字d组成的两位数，则称这个四位数M为“和方数”.如“2781”中,（2+7）2=81,

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所以2781是“和方数”.则最小的“和方数”是—：若“和方数”M满足F(也)=d+/,Q(M)=(〃+力)

2-(c+d)2,且生?山"是整数，则满足条件的“和方数”M的最大值为_.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

计算：

(1)a3•a2-(2a4)2-ra3：

(2)[(x-2y)2+y(x-y)-3/]-rx.

18.(本小题8分)

因式分解：

(I)cvc-ay^x

⑵-9/+12x-4.

19.(本小题10分)

如图，已知△力8c，点。在比I的延长线匕按要求完成作图并补全证明过程：

(1)尺规作图：过力作直线4M8C(点”与点C在同侧).在射线4W上截取4E,使/£=«C,连接

EC(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)证明：ABKE.

证明：3MI8C,

•••①，

在△C"和△44。中，

f4E■②

{ZAIC.I",

I③

:ACE卫AABC(SAS),

______④，

.'.ABWCE.

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D

20.(本小题10分)

如图，力。是的中线，AB>AC,DE、力”分别是△AC。的高与角平分线.

(1)若与△4CO的周长差为2,AB=7,求的长;

(2)若"1CB=62°,ND4c=40°,求乙七。产的度数.

21.(本小题10分)

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△48c的三个顶点

坐标分别为力(-3,5),B(0,3),C(-4,1),直线机是第一、二象限的角平分线所化的直线.

(1)作出△N8C关于直线6对称的对称图形△45iG,并写出4、&、G的坐标；

(2)连接CG,则直线〃，与线段CG的关系是______；

(3)在直线用上找一点P,连接尸力，使4平分△/4C的面积，请直接写出。点的坐标.

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22.（本小题10分）

先化简，再求值：-2'二1一七?1其中。一（：），（万3.111°.

23.（本小题10分）

重庆江津是“中国花椒之乡”，某花椒加工厂承接了火锅底料花椒包的包装订单，采用智能包装机与人工

包装两种方式配合生产.已知智能包装机包装300袋花椒包的时间，人工只能包装80袋，且智能包装机每小

时比人工多包装55袋.

（1）求人工每小时包装多少袋花椒包？

（2）该加工厂接到紧急订单，需在8小时内完成不少于70（）袋的花椒包装任务.智能包装机可以8小时连续

工作，人工可以配合工作一段时间，求人工至少需要配合工作多少小时？

24.（本小题10分）

在“最短路径问题”综合与实践活动中，我们通过牧民饮马、造桥选址等实际问题，探究出利用轴对称、

平移等求最短路径的方法.请结合口何图形的特征继续深入探究以下问题：已知，如图1,AABC、4BCD

都是等边三角形,。是46的中点,建立如图平面直角坐标系，点。坐标为川,3、个）,点6坐标为（3,0）.

（1）求点4、。的坐标；

（2）如图2,点E为），轴上一点，连接朋八DE,求8/+OE的最小值；

（3）如图3,点M为CO中点，线段产。在y轴上滑动，且PQ、3,连接PM、80,请直接写tBMP+PQ+QB

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的最小值.

25.(本小题10分)

在△力中，AB=AC.

(1)如图1,若乙。在/C上，BD=AD,求N8QC的度数;

(2)如图2,点尸是外一点，连接力尸、BF、CF,若UFB=4CB=6C,求证：BF=AF+CF；

(3)如图3,H为BC上一点、，点F是AABC外一点,连接X"、AF、BF、CF、BF与AC、力〃分别交于点

G、I,若乙北方=乙4。?=30"，点G为力C中点，AHWCF,4=1,请直接写出4G的长.

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1.【答案】D

2.【答案】。

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】-3

12.【答案】-5

13.【答案】当

<)

14.【答案】(3。+26)Ca+b)

15.【答案】6

2

16.【答案】1316

7164

17.【答案】-3/x-3j

18.【答案】a(x+y)(x-y)-(3x-2)2

19•【答案】图形如图所示:

zEA