中考数学一轮专项复习（综合过关检测）-三角形的概念和性质（原卷+解析版）

三角形的概念和性质过关检测

（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1.已知在△力8c中，AB=4,8c=7,则边力。的长可能是（）

A.2B.3C.4D.11

2.如图，盖房子时，在窗框木女装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道埋是

A.两点之间线段最短B.垂线段最短

C.两点确定一条直线D.三角形具有稳定性

3.将一块含30°角的三角板和一把直尺如图放置，若Nl=69°,则N2的度数是（）

4.如图，在△/8C中，N4C8=90°,/8=50°,DF//EB.若/。=70°,则N4CO的度数为（）

£

DF

A.30°B.35°C.40°D.45°

5.将一副三角板（含30°、45°的直角三角形）摆放成如图所示,图中N1的度数是（

7^^

A.90°B.135°C.120°D.150°

6.将一副三角尺按如图所示的位置摆放，其中O,E,b在直线/上，点4恰好落在。E边上，Zl=20°,

ZJ=45°,N4OB=NDEF=90°.则N/18E的度数为（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

7.如图，CD,CE,b分别是△力4C的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）

A.AB=2BFB.ZACE=^ACB

2

C.AE=BED.CD工BE

8.如图，4）是△/AC的中线，已知△力方。的周长为25c〃?，力E比力。长6c〃?，则△力C。的周长为（）

9.如图，将直角△49C的边48沿边4C的方向平移到。£的位置，连结CE,若N48C=90°,/A

=60°,AB=2/§，力。=2,则△BEC的面积为（）

A.V3B.2v5C.6D.3

10.如图，在△力8c中，N8+NC=a,按图进行翻折，使夕O〃CG〃8C,B'E//FG,则/。庄的度数是

A.—B.90°--C.a-90°D.2a-180°

22

二、填空题（本题共6题，每小题2分，共12分）。

11.如图，E为N4BC边CA边上一点,过点E作石£若N48C=110°,/CEO=150‘，则NC=

12.已如：如图，在△X3C中，ZA=55°,〃是高BD、CE的交点，则N8〃C=度.

13.已知中，/月=70°,30是N44C的角平分线，C'O是/4C3的外角角平分线，交点为。，则

ND=______

14.如图，80是△力8c的中线，点、E、尸分别为8。、CE的中点，若△力E尸的面积为3e落则△力的

15.在△力8。中，ZACB=90a,CD、CE分别为48边上的高和中线，若/。。£=20°,则/历/C的度数

为

16.如图，在△45。中，ZA=m°,N48。和N4CO的平分线交于点小，得N4；N418C和/小CO的

平分线交于点力2，得/42；…/420218C和/42021co的平分线交于点力2022，则/42022=

三、解答题（本题共7题，共58分）。

17.（8分）如图所示，在△4改?中，是角平分线，NB=50',ZC=70°.

（1）求N/1Q4的度数；

（2）若DELAC,求NEOC的度数.

18.（8分）己知：如图，在△力^。中，ZB=ZC,力。平分外角N£4C.求证：AD//BC.

19.（8分）已知一个三角形的第一条边长为3a十6第一条边长为2a-Q

（1）求第三条边长〃，的取值范围；（用含m8的式子表示）

（2）若a,b满足|〃・5|+（6-2）2=0,第三条边长机为整数，求这个三角形周长的最大值

20.（8分）如图，己知：/D平分NB/C,点尸是力。反向延长线上的一点，EF1.BC,Nl=40°,ZC=6

21.(8分)如图，点G,D,E,/在△48。的边上，OE〃8C,Z1=Z2.

(1)求证：CD//FG：

(2)若/4=60°,Z5=50°,CO平分N/C8,求N1的大小.

22.（8分）如图所示，在△力8C中，AE、8户是角平分线，它们相交于点O,是高，ZBAC=549,Z

C=66°,求NZMC、NA。/的度数.

BEDC

23.(1()分)如图①，在△"C中，。与N/C8的平分线相交于点P.

(1)如果N4=80°,求尸。的度数；

(2)如图②，作△/出。外角/MAC,NNC8的角平分线交于点。，试探索/0、/力之间的数量关系.

(3)如图③，延长线段8P、0。交于点£,中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求N1

的度数.

三角形的概念和性质过关检测

（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）

三、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1.已知在△力8c中，AB=4,8c=7,则边力。的长可能是（）

A.2B.3C.4D.11

【答案】C

【解答】解：在△48。中，AB=4,BC=7,

则7-4V4CV7+4,g[J3<JC<11,

・•・边力C的长可能是4,

故选:C.

2.如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是

A.两点之间线段最短B.垂线段最短

C.两点确定一条直线D.三角形具有稳定性

【答案】。

【解答】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳

定性.

故选：D.

3.将一块含30°角的三角板和一把直尺如图放置，若Nl=69°,则N2的度数是（）

【答案】B

【解答】解：如图,

A

由题意得：ZC=90°,N8=30°,

AZ/4=6O°,

VZI=69°

，N3=N1=69°,

/.Z4=180o-Z3-N4=51°,

AZ2=Z4=51°.

故选：B.

4.如图，在中，NACB=9Q“，N4=5(T,DF//EB.若NZ)=70°，则NICO的度数为()

A.30°B.35°C.40°D.45°

【答案】A

【解答】解：:△4?。中，/ACB=90"，ZB=50a,

/.ZJ=40°,

,:DF，EB,Z/）=70°,

:"D=/CEB=10°,

:・ZACD=/CEB-ZA=70°-40°=30°,

故选：A.

5.将一副三角板（含30°、45。的直角三角形）摆放成如图所示，图中N1的度数是（

A.90°B.135°C.120°D.150°

【答案】C

【解答】解：由图可知，/2=30。，/3=90。，

AZ1=Z2+Z3=9O°+30°=120°.

放选：C.

6.将一副三角尺按如图所示的位置摆放，其中O,E,/在直线/上，点4恰好落在边上，Zl=20°,

Z/i=45°,N力OB=NDEF=90°.则N/18E的度数为（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

【答案】B

【解答】解：VZ1=2O°,ZJ=45°,N4OB=NDEF=90°.

・•・/力80=180°-ZAOB-ZJ=45°,NBOE=180°-ZAOB-Zl=70°,

：・NOBE=/DEF・/BOE=20°,

/.ZABE=ZABO+ZOBE=65°.

放选：B.

7.如图，CD,CE,G分别是△48c的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）

A.AB=2BFB.ZACE=^AACB

2

C.AE=BED.CDLBE

【答案】C

【解答】解：〈CQ,CE,C77分别是△力4c的高、角平分线、中线，

：.CD±BE,ZACE=^-ZACB,AB=2BF,无法确定力E=BE.

2

放选：C.

8.如图，月。是△“BC的中线，已知△48。的周长为25。刀，力6比4C长6c〃?，则△力CO的周长为（）

【答案】A

【解答】解：:力。是8C边上的中线，

:,BD=CD,

•••△48。和44。。周长的差=（AB+BD+AD）-（AC+AD+CD）=AB-AC,

*：/\ABD的周长为25cm,AB比4c长6cm,

•••△/CO周长为：25-6=19cw.

放选：A.

9.如图，将直角△/8C的边力4沿边力。的方向平移到。E的位置，连结BE,CE,若4BC=90°,ZJ

=60°,AB=2«，AD=2,则△NEC的面积为（）

A.VSB.2^C.6D.3

【答案】D

【解答】解：・・・N/18C=9（r,N4=60",AB=2^

/.5C=JBtan60°=2^X3=6,

由平移得48〃3£且力4=。£（依据：平移的性质），

・•・四边形48EO是平行四边形，

；・/BEF=60°,/EFB=/ABC=9G°,BE=AD=2,

A£T=^cos60°=1,

SKBE=-XBCXEF=3,

2

故选:D.

10.如图，在△力8c中，N8+NC=a,按图进行翻折，使夕Q"CG〃8C,B'E〃FG,则N。网的度数是

()

22

【答案】D

【解答】解：设夕=Y，ZAGC1=B，ZCEB1=y,ZCrFE=x,

♦：BD〃CG,

・・・Y+B=/8+/C=a,

,:EB，HFG,

:,NCFG=NCEB'=y,

.•.x+2j，=lg00①，

\y+y=2ZB,p+x=2ZC,

，Y+j-0+x=2a,

•\x+y=a②，

②义2-①可得x=2a-180°,

•••/O'FE=2a-180°.

四、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分)。

11.如图，E为AABC边CA边上一点、,过点石作EO〃/&若N4?C=U0°,ZC£D=150a,则NC=

【答案】40.

【解答】解：•・・NC£O=150°,

AZJED=180°-150°=30c,

*：ED//AB,

/.ZA=ZAED=30o,

VZABC=\\0°,

AZC=1800-ZJ-ZJ5C=180°-30°-110°=40°,

故答案为：40.

12.已知：如图，在△48C中，ZJ=55°,H是高BD、"的交点，则N5HC=125度.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：在△48。中，

YBDIAC,

AZABD=900-ZJ=35°,

:"BHC=90°+35°=125°.

13.已知△/AC中，ZJ=70°,月。是/4AC的角平分线，C7）是/力CA的外角角平分线，交点为。，则

4D=35°.

【答案】35°.

【解答】解：,・・5。是的角平分线，8是的外角角平分线,

:・NCBD=L/ABC,NDCE=L/ACE,

22

,/ZACE是△44。的外角，ZDCE是△BCQ的外角，

/.ZACE=ZA+ZABC=700+N46C,ZDCE=ZCBD+ZD,

:・/D=/DCE-/CBD

=LNACE-ZCBD

2

=A(70°+ZABC)-NCBD

2

=350+1.ZABC-ZCBD

2

=35°.

故答案为:35°.

14.如图，8。是△48c的中线，点、E、尸分别为BD、CE的中点，若A/Eb的面积为3c〃?2,则△/BC的

面积是12cm2.

CB

【答案】12.

2

【解答】解：.“是CE的中点，SAAEF=3cm>

•2

**2AACE=2S△杷F=6cm，

•・•£是8力的中点，

:.S“DE=SAABE，S^CDE=SABCE,

.•$△ACE7s△ABC，

8c的面积=12c〃J.

故答案为：12.

15.在中，ZACB=90a,CD、C£分别为43边上的高却中线，若/DCE=20°,则/历/C的度数

为35°或55°.

【答案】35°或55°.

【解答】解：如图:

VZACB=90a,CD、CE分别为48边上的高和中线，ZDCE=20°,

.•・NCE4=70°,CE=EB,

：・NCBA=35°,

・・・NA4C=55°,

如图:

VZJC5=90°,CD、CE分别为力8边上的高和中线，NDCE=20°,

:./CEA=70：CE=EB,

・・・N84C=35°,

故答案为：35°或55°.

16.如图，在△45C中，ZA=m°,N43。和N/1CZ）的平分线交于点小，得N小：/小8。和N4。。的

平分线交于点力2，得/42；…/1202由。和N/202CQ的平分线交于点力2022，则/力2022=_£___°.

【解答】解：・・・瓦11平分N48C,4c平分N4CQ,

Z^ICZ)=AZJCZ),/小BD=L/ABC,

22

A^A\=ZA\CD-ZA\BD=^ZACDZ--k//18C=工/力,

222

同理可得/42=»1"/41=(方)2/4，

AZ/i2022=(-i)2022Z/1,

VZA=ma

*,*N42022二一Fee»

22022

故答案为：

22022

三、解答题（本题共7题，共58分）。

17.（8分）如图所示，在△ABC中，力。是角平分线，N8=50',ZC=70°.

（1）求N4OB的度数;

（2）若。E_L4C,求NEOC的度数.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）.••在△力3C中，NB=50°,ZC=70°,

AZ^/1C=180°-50°-70°=60°,

•.FA是角平分线，

AZ^D=Ax60°=30°,

2

AZJZ)5=180°-ZB-ZBAD=1800・50°・30°=100°；

(2)VDEIAC,

；・NDEC=90°,

：.ZEDC=90°-ZC=90°-70°=20°.

18.（8分）已知：如图，在△力4。中，NB=/C,力。平分外角NE4C.求证：AD//BC.

【答案】见试题解答内容

【解答】证明：由三角形的外角性质得，/EAC=NB+/C,

VNB=NC,

:・/EAC=2/B,

「力。平分外角NE4C,

：・NEAC=2/EAD,

:"B=/EAD,

：.AD//BC.

19.(8分)已知一个三角形的第一条边长为34+人，第二条边长为2〃-方

(1)求第三条边长〃?的取值范围；(用含〃，力的式子表示)

(2)若〃，。满足|a-5|+(6-2)2=0,第三条边长〃?为整数，求这个三角形周长的最大值

【答案】(1)a+2b<m<5a；

(2)49.

【解答】解：(1)•・•三角形的第一条边长为3"从第二条边长为24-4

・•・第三条边长m的取值范围是3a+b・(2a-b)<m<3a+b+(2a-ft),

即a+2b<m<5a,

.,•第三条边长w的取值范围是a+2/>V〃?V5a；

(2);a,b满足|a・5|+(b・2)2=0,第三条边长加为整数，

.fa-5=0

,b-2=0

.J*

lb=2

・・・5+2X2V〃？V5X5，BP9</H<25,

则三角形的周长为：3a+Z>+(2a-b)+m=5a+m=25+zw>

•・•力为整数，

.'.w可取最大值为24,

此时这个三角形周长的最大值为25+24=49,

・•・这个三角形周长的最大值为49.

20.(8分)如图，己知：4。平分NA4C,点b是4。反向延长线上的一点，EFA.BC,Zl=40°,ZC=6

0°,求N8和N尸的度数.

F.

BDEC

【答案】N8和/尸的度数分别是40°和10°.

【解答】解：:彳。平分N84C,Zl=40°,

AZBJC=2Z1=8O°.

VZC=60°,

.•・N4=180°-ABAC-ZC=180°-80°-60°=40°.

/.Z£DF=Z5+Zl=400+40°=80°.

■:EFLBC,

・・・NQ£产=90°.

・••在RtZXEO厂中，ZF=90°-/EDF=90°-80°=10°.

21.(8分)如图，点G,D,E,尸在△ABC的边上，DE//BC,Z1=Z2.

(1)求证：CO〃R7；

(2)若乙4=60°,N8=50°,CO平分N/C8,求N1的大小.

B

【答案】（1）见解答过程；

（2）35°.

【解答】（1）证明：•:DEIIBC,

:・N\=NDCB,

又・・・/l=N2,

：・/2=NDCB,

：，CD//FG.

(2)解•・•/力=60°,N8=50°,

AZACB=70°,

•・・CQ平分/XC8,

：・4DCB=35°,

/.Zl=35°.

22.(8分)如图所示，在△力BC中，AE.8尸是角平分线，它们相交于点。，是高，ZBAC=54°,Z

C=66°,求/。4C、N8O4的度数.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：是高,

：，ZADC=90°,

VZC=66°,

：.ZDAC=\^°-90°-66°=24°,

VZBJC=54°,ZC=66°,力£是角平分线,

・•・/历10=27°,ZABC=60°,

•・・8/是N48C的角平分线，

/.ZABO=30°,

••・N8CM=1800-ZBAO-ZABO=\23°.

23.(10分)如图①，在△力8。中，N/8C与N4C8的平分线相交于